名師精講【小學數學計算專題】 P3 - 【計算專題】01.3 整數加減法速算與巧算（練習）

大家好 我是黃冰軍老師 黃是黃鶯子孫的黃 冰是冰雪聰明的冰 軍是軍林天下的軍 那麼我們李劍雲老師已經跟大家講解完了 整數加減法 速算與巧算的知識點部分以及立體部分 那麼接下來將會由黃老師 跟大家講解一下我們的練習部分 好的 在講解練習部分之前 我們先來複習一下 李老師跟大家講解的知識點 好嗎 那第一個方法是什麼 想一想 對 第一個方法是 補數湊整 那什麼叫補數湊整呢 當兩個數可以湊成整十整百整千數的時候 我們就可以把這兩個數叫做一對補數 或者說互爲補數 比如說1和9互爲補數 再比如說73和27互爲補數 對吧 好的 那第二個方法叫做加補湊整 那什麼叫加補湊整呢 比如說399加上503 我們是不是可以把399看成是400-1 對嗎 那麼503是不是500加3 對 當兩個數 當這些數跟它接近的整十整百整千數的時候 我們就可以把它看成是接近的整十整百整千數 然後再加上該加的減去該減的 這就是加補湊整 那最後一個方法叫做什麼 對 叫做基準數法 那比如說499加上498 我們就可以把它看成是兩個500 對嗎 然後再減去1減去2就可以了 那麼基準數法就是可以把所有的數 都看成是它接近的整十整百整千數 然後再加上該加的減去該減的 好 接下來我們具體看一下練習題 那第一題練習1 計算5加7加9加11加13加15加17加99 加19加21加23 好的同學們 我們思考一下這道題 應該是加補湊整 還是補湊湊整 還是基準數湊整呢 對 很明顯看一下5和15 是不是可以湊成整十數 對吧 5和15可以湊成整20 所以5和15打條件 那麼同理7和139和11 它們都可以湊成一個整十數 那麼我們可以叫做5和15是一對補數 7和13一對補數 那9和11一對補數 那同理17和23是不是互爲補數 然後19和21互爲補數 對不對 好 接下來又一個問題 5和15被分開了該怎麼辦 對 我們是有學過一個方法 在同級運算當中 要想交換數的位置 我們可以幹嘛 是不是可以帶着前面的符號搬家 對嗎 所以你看5加15 我們就可以直接交換 帶着前面的符號搬家 沒有任何問題 7加13換到一起去 9加11換到一起去 好 後個17加23換到一起 19加21放到一起 好 那這個時候我們發現 我們應該是把5和15一起算 7和13一起算 那我們是缺少一個什麼 對 缺少一個括號 好 那麼這裏又涉及到一個小的細節 在加號後面添括號或去括號 裏面的符號沒有任何改變 對不對 好 所以算起來它就是20加20 這是20 你一直是20 越描越黑了 20加上20 加40 算完之後非常簡單 對吧 40 40 20是100 100加40是140 所以第一題我們用到的是 加補數湊整 它是補數湊整 補數湊整指的是 當兩個數可以湊成整十 整百整千數的時候 那麼這兩個數可以叫做一對補數 或者說互爲補數 好 第一題講解到這裏 來 接下來我們看一下第二題 計算 小括號2加4加6加98加了100 然後減去1加3加5 一直加到99 好了 同學們 你們有沒有發現這裏面有個問題 既然在數學裏面出現省略號了 對不對 數學裏面仍然是可以省略號 但是它必須有一個前提條件 當我們發現它有規律的時候 纔可以用省略號 什麼意思呢 比如說 1加...加100 請問你能看出來這省略號 省略是什麼嗎 我能說這裏面省略到就是2到99嗎 不可以 因爲我根本看不出來它有什麼規律 但是如果我這麼寫 你能告訴我省略哪些嗎 可以了 因爲1和3碰到這裏 我就可以認爲後面就是5711 知道嗎 5791這些省略掉了 所以這道題你看 246加...加98加100 我們就可以很明顯的看出來 它應該是省略掉8到96當中的所有偶數 對嗎 好 同理 135出現了 我就可以認爲它省略掉的是7到95的 所有的奇數 好了 現在我們已經把省略號解讀清楚了 接下來是不是又得思考一個問題 第一個括號和第二個括號 我們要硬算嗎 如果我們要硬算 我們現在是沒有講到等它數列求和了 對不對 好 如果要硬算 難道2和98湊整 4和96湊整 6和94湊整 好像可以對不對 對 它可以 如果我們有耐心 它是可以用這個方法做對的 同理後面也可以 1和99湊整 湊整100 3和97也可以湊 對不對 這是完全可以的 但是有一個非常非常 或者說更加簡單的方法 什麼方法呢 你看 第一個括號加起來之後 要減去第二個括號 那我可不可以一一對應的去減 什麼意思呢 如果我用2和1放在一起 就是2減去1 哇 那不就1嗎 4減去3 那不也是1嗎 同理6和5相對 減一減是不是也是1 那98和97減在一起 是不是也是1 最後一個 100減99 是不是還是1 所以這道題我們應該幹嘛呢 先把括號打開 因爲我不要硬算 我不要硬算的時候 我就應該把括號打開 注意在加號後面去括號 裏面符號不用變號 第一個括號打完了 那第二個括號 在減號後面拆括號 裏面的符號得變號 加號全部變成減號 好了 然後再像剛剛老師所說的 2和1放在一起減 4和3放一起減 注意到 在同級運算當中 交換數的位置 要帶着前面的符號搬加 帶着前面的符號搬加 應該是加上省略號 再加最後一組 就是100減99 同理 我們2和1應該放在一起 4和3放一起 那我們就應該加上括號 在加號後面填括號裏面 符號不用任何變化 好 2減1等於1 4減3等於1 6減5等於1 so easy 加點點點 加上1 都是1對吧 那接下來是不是得思考 到底有幾個1 好 同學們思考一下這個問題 從1到100一共幾個數 1到10是不是10個數 1到20是20個數 那麼1到100是不是100個數 所以這裏面一共有100個數 那麼幾個數一組 是不是兩個數一組 1 2一組 3 4一組 所以它一共分成了50組 所以就是1乘以100 除以2 1乘以100除以2什麼意思 1指的是每組的結果都是1 100指的是從1到100 100個數除以2 是因爲它是兩個數一組 那麼100除以2 它就是50組的意思 明白了嗎 do you understand 對吧 非常簡單 所以答案是50 好 那麼第二題我們所用的方法就是 分組湊整 把兩個括號的 兩個括號裏面的數 一對去減就可以了 這是我們的第二題 那接下來看第三題 計算199加298加397 加496加595 加上20等於多少 好的同學們 這道題思考一下 到底什麼方法呢 用補數湊整嗎 如果是補數湊整 199應該和1湊整 對不對 就是9和1湊整 然後8和2湊整 對吧 但是很遺憾沒有 好 只補數湊整不可以 對不對 好分組 分組也分不了 對吧 補數湊整其實它也是個分組 好 那麼我們會發現199跟誰接近 是不是跟200接近 那我是不是可以把它看成是200-1 對 然後298呢 對 我可以把它看成是300-2 同理 它是400-3 500-4 然後600-5 再加20 對吧 這個方法我們把它叫做 加補湊整 就是我可以把 這些數看成跟它 接近的整十整百整千數 然後再加上該加的 減去該減的 所以199可以看成是200-1 加上300-2 加上400-3 加上500-4 加上600-5 最終是加20 然後呢 我們應該把所有的整百數 放到前邊一起算 然後把一些零頭放到後面去 那我們就會幹嘛呀 對 交換數的位置 在同級運算當中 交換數的位置要帶着 前面的符號半價 所以是200 加上300 加上400 加上500 加上600 對吧 好 然後再去減去1 減去2 記住了 在同級運算當中 交換數的位置 要帶着前面的符號半價 帶着前面的符號半價 接下來口算就行了 235 235是10 所以200加300加500是1000 4和6是1000 所以這裏是2000 口算非常簡單 那後面一個 減1減2是減3 減3再減3是減去6個 減6個減4個是減去10個 再減5是減15加5 20加5 能跟上吧 應該還可以 好 我們再慢一點 減1減2是減3 減3再減3個是減去6個 再減去4個減去10個 減10個減5減15 減15加20加5 就像什麼意思 早上花掉15塊錢 媽媽給你20塊錢 相當於你掙了5塊錢 所以它加5 2000加5 2005 好 這道題我們用的方法就是 加補湊整 可以把它們看成是 接近的整百整千整十數 然後再加上開加的減去該減的 然後注意一下 注意一下什麼一項的問題 就是交換位置的問題 帶着前面符號搬家 好 這是第三題 第四題 猛龍廠有10塊賣田 每塊產量如下 單位都是千克 462 488 443 420 473 429 468 439 475 和461 我們去求平均每塊賣田的廠量 什麼叫平均 這裏出現一個詞叫平均數 對不對 那平均數等於什麼呢 對 平均數等於總數除以份數 總數指的就是 把這10塊賣田所有的產量 全部加在一起 這叫總數吧 然後份數是多少呢 對 份數是不是10塊賣田 對不對 所以這道題的關鍵點 應該是把所有的這些產量 全部加在一起求出它的總數 所以算式出來了吧 462加上480 你肯定得加呀 再加420 好 慢一點 再加473 再加429 468 39 還剩兩個 475 再加461 好 這就是10塊賣田所有商家 它就是總數 那總數我們看一下 這是不是我們前面所學的 那個什麼方法呀 什麼方法 我們講過了加補湊整 講過了補數湊整 還缺一個什麼呀 是不是還缺一個基準數吧 當所有的數都跟某個數非常接近的時候 我們就可以把這些數 全部都看成某個數 對不對 而且這個數最好是整十數 整百數 或者說整千數 那我們發現一下這些數 數可以認爲是跟450非常接近呀 那我們就可以把這個所有的10個數 看成是450呀 所以它就是有10個450 對不對 好 450乘10 每一個數都看成450 這些我們再加上該加的 減去該減的 對嗎 那這裏面是不是應該都是 加上該加的 減去該減的 那第一個 應該是加上12吧 爲什麼呢 因爲應該加上462 但實際上我們是加上450了 所以少加了12個 加上該加的 那480是加上30嗎 那443呢 明明是加443 但是我們計算的時候呢 是加成450 這是多加了吧 多加了就應該減去 加上該加的減去該減的 那加420就應該是加上30 它應該是加上23 它應該加30 它應該減30對吧 就是多加了30個減去30 好 它是減去21 它是加上16 它是 它是減去11吧 它是加上25 它是最後一個是460 應該加上11個 加上該加的減去該減的 450乘10 4500非常簡單 那後面這一串數怎麼辦呢 我們可以發現一下 當我們加上30 然後再減去30的時候 你覺得還要算嗎 加上和減去相同的數 它的結果是零吧 加30減30沒了呀 那還有加11減11是不是也沒了呀 那接下來我們其他的數可以口算 12和 這裏是18 12和18是不是可以湊成30 12和18可以湊成30對吧 那30減7 30減7多少 23吧 23再加23 23加23 46對吧 46減去21 不用 23 23減21不是2嗎 23加25 25再加25加50 對吧 能跟上嗎 等於4550 單位是千克 再說一遍 減30加30可以抵消 減11加11可以抵消 然後12和18放在一起是30 這裏23減21不是2嗎 30加上2等於32 再減去7等於25 25再加25是50 所以加完一起是4550 這是總數 總數在幹嘛呀 除以份數就是我們的平均數 所以這道題答案是455千個 非常簡單對吧 好了那我們再回顧一下 我們這些練習題分別是涉及到一些方法 第一個是我們的補數湊整法 第二個是 第一個是補數湊整對吧 第二個是分組湊整 第三個是加補湊整 第四個是找基準數法 好了大家聽懂了嗎 好了那麼今天的練習題部分 黃老師就講解到這裏 那感謝同學的聆聽 我們下期見