小學六年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P7 - 第4周 簡便運算三2

好 我們來總結一下剛剛講的兩道題 發現多個分數它們有分母相同 但分子不同的時候可以重新搭配 運用的其實就是乘法分配率 分子和分子進行交換 然後變成相同 再可以進行提供因數的減算過程 好 我們來看一下王牌立題5 這是一個除法了 後面更大 我們先一個搞定 先來看第一個 你會發現這個時候整數和這個數 包括這個數和這個數 它都不是倍數關係 哪怕你說除以41可以寫成乘以41分之1 我們可以想辦法利用乘法分配率去做 但是前面這個數它就是不太好 跟41關係不大 但是166 雖然166跟41關係不大 但是有一個數跟41關係挺大的 16幾啊 你想想是不是164 因爲164它恰好是41的幾倍 是不是4倍 但是別人是166 你怎麼能得到164呢 它不就差一個2嗎 所以我們可以怎麼辦 可以把166寫成164 再加上 這樣的話是不是多了一個整數2出來 那2跟後面的20分之1配合一下的話 我可以寫成20分之幾 2又20分之1 就可以寫成20分之41 到這裏想必同學應該發現了 對吧 那這個分子恰好也是41 也可以跟41進行約分 所以再一起除以41 其實就是乘以41分之1 那我們利用除法的性質 或者是其實它就類似於乘法分配率 你乘以41分之1 也可以分配進去 所以就應該等於164除以41 再加上20分之41 也除以41 好 這個時候 前面我分配出來164 它就是爲了和41去除 一除答案就是4了 那後面這個恰好分子也是它的1倍 所以可以完全約掉 所以就是20分之1 所以這個答案其實就是 4又20分之1 就搞定了 利用我們的合理分配和拆分 把它拆成了164和20分之41 那爲什麼想到拆164 董炳老師再說一遍 是因爲這裏是41 這裏166其實很接近41的倍數 也就是164 是4倍 所以我們爲了達到約分的目的 拆成了164 多的一個2 2又20分之1 給了後面的20分之1 最後恰好化解出來 也是一個41的倍數 這就很巧了 好我們來看一下第二個 第二個這個數更大 但是這次一個數除以後面整個數 能不能說1998除以它 加上1998除以後面這個呢 這是不可以的 它是一個數除以兩個數的和 我們就不能用剛剛的性質了 好那這個時候怎麼辦呢 沒有辦法 我們先正常的去運算一下 看能不能化解 這是1998除以後面這個 其實就是1998又1999分之1998 爲了約分啊 你寫成兩個數的和是不行的 因爲它沒有剛剛那種性質 它不能說倒過來除吧 那這個時候怎麼辦呢 我們可以先想辦法把它變成假分數 變成假分數等於好約分 好看怎麼變 除以那這個數就應該是 分母依然是1999吧 那分子就應該變成 它倆相乘再加上一個它 所以就是1998乘以1999 再加上1998 差一點就把它算出來了 對不對 難道我真的要去算它嗎 先不着急算 我們再來看 這是1998除以 分母是1999 你沒辦法弄對吧 但分子你發現沒有 有兩個1998 所以可以怎麼辦 所以我們可以先提個公因數 試一下 把1998提出來 那就應該是1999再加一個1吧 因爲後面其實省略了一個乘以1 這個時候合起來正好是乘以幾 乘以2000 沒問題吧 這樣的話 整個分數就被我寫成了一個假分數的形式 除以一個數等於乘以一個數的倒數 所以我們再來把它倒過來試一下 那就應該分母是1998乘以2000 分子就變成了1999 這個時候全都是乘除的關係 所以能約我們就先約唄 比如說這外面有1998了 這裏分母也有1998 是不是就可以約掉 約掉之後其實就算完了 因爲這個時候分母就剩下一個2000 分子就剩一個1999 所以答案就是它 所以一開始其實我並沒有發現什麼特別簡單的方法 因爲我不能用全面把它拆開去除以 那怎麼辦呢 我就正常的去化解 化解到後面發現 居然能夠通過約分的形式直接減算 那也可以 這個題其實還有另外一種思考的方式 就是你會發現1998和1998是倍數關係 1998和1998也是倍數關係 如果是後面這個數除以前面這個數 我估計大家都有想法 可以按照剛剛那個方式 把它寫成這兩個數的和去除以它 但問題是別人要求前面除以後面兩個的和 那你想一想 後面除以前面和前面除以後面 這兩個數有什麼關係 前面除以後面和後面除以前面 是不是正好互爲倒數 所以你完全可以先算它除以它 最後把你要的得數再倒過來就可以了 這也是一種思考的方式 大家下去可以試一下 答案肯定還是一樣的 好 我們來看一下這道舉一反三的問題 說讓我們計算下面這個式子 這個式子兩個都很複雜 數字也很大 163 41 還有13分之一和39分之一 但是我們來觀察一下 這個和這個其實差一點就是倍數關係了 對吧 差一個1 如果它是164 它是41 那就是4倍 對不對 但是這個分母是13分之一 一個是39分之一 這倆又是幾倍關係 是不是又是3倍關係 那前面4倍 後面3倍 那你沒法除 所以如果能把前後變的倍數都一樣 那我是不是就可以直接約掉 變成3或者是4 那既然分母都是3倍的關係 那這樣 我們把前面的整數部分也變成3倍 那怎麼變呢 就只能再去拆分一點 對吧 41的3倍應該是多少 應該是123吧 對吧 乘以3 正好123 所以我們就把它變成123又13分之一 這樣的話 這個數就是後面整個數的3倍了 因爲整數部分3倍 還有分數部分也是3倍 好 但是你要這麼拆的話 它肯定還剩一個多少 還剩一個40吧 所以我們單獨提出來 然後呢 再一起除以後面 41又39分之一 好 前面這個數去除以它 好辦 因爲這是我湊出來的 對吧 湊了一個它的3倍 所以整體就是3倍的關係 所以就是3 好 但是還有一個後面除以它 那沒有辦法 我們就只能去算了 再加上40去除以後面這個 除以後面這個呢 我們乾脆把它寫成 因爲直接除沒法除 對吧 都不能約分 我們來試着把它寫成假分數的形式 39分之那就41乘以39 再加一個1 就是把這個分數 先把它畫成假分數的形式 分母不變 整數乘以分母再加一個分子 那就是1 好 這個時候前面這個3 那就不管了 對吧 太簡單了 那後面這個究竟該怎麼辦呢 我們觀察到這裏是40 對吧 這邊如果想要約分 因爲等會你肯定要倒過來吧 對吧 你等會肯定要倒過來 所以它和它如果都能出現40的話 是能夠約分的 但是這裏是41和39 能不能變成40啊 是不是還是有希望的 對吧 我們來試一下 40先不變 除以後面這個39 我們也先不變 反正39最後要到分子上面去 但是41乘以39呢 我們把它寫成40乘以39 爲了湊出40等會好和它約分 那你如果是40乘以39 你是不是還差一個39啊 因爲本來是41個39 你現在才40個39 所以我們再加一個39 但不要忘了 後面還有一個加1 這個時候就好了 你看後面這個等於加 是不是恰好是40 所以3加上40 來 除以分母還是39 那分子現在又可以變化 它倆既然合起來是40 那前面又是40乘以39 相當於40乘以39再加一個40 我們是不是可以提一個公因數40啊 提完之後括號裏就應該是39加一個1 因爲這裏省略了一個乘以1嘛 所以正好是40乘以40 這樣的話你倒過來是不是就可以約分了 好 我們來算一下 這樣的話前面還是3 後面就應該是加上40 來 倒過來 分子就變成39 分母就是40再乘以40了 這個時候40跟40 就可以開心的愉快的約掉了 對吧 最後就變成40分之39 所以最後答案再加上這個整數部分 就是3又40分之39 就搞定了 還是通過觀察發現 前後既然都有倍數關係 那我乾脆就把倍數變得完全一樣 比如說都是3倍 這樣的話多餘的部分再單獨去除 它也是一種合理拆分的方法 好 我們來總結一下剛剛遇到的問題 當你發現分子分母分數都比較大 很難去直接去做乘法或者除法 我們可以怎麼辦呢 可以儘量變換出可以約分 比如說變換出倍數關係 或者變換出分子分母是相同的時候 那就可以約分了 好 今天的所有內容我們一起來總結一下 我們主要講了兩個內容 第一個就是合理的拆分 把一個代分數變成整數部分 加上分數部分的形式 看能不能最後的約分 還有就是重新的搭配 比如說分子和分子的重新搭配 分母和分母的重新搭配 目的就是爲了變成完全相同的數 進而什麼呢 提取公義數 對吧 最後我們還講了一個稍微難一點的綜合運用 就是剛剛的那兩個題 好 最後的最後 我們還是用一首詩來結束今天的課程 叫做分數整數很討厭 湊到一起真麻煩 合理拆分有妙用 重新搭配更簡單 好了 朋友們 那今天的課程我們就全部結束了 我們下一節課再見了 拜拜