小學二年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P10 - 第6周 趣味數學一（2）

看一下看了這個局一反三說老奶奶家裏面有20個雞蛋 還養了一隻一天能下一個蛋的老母雞 好那麼他問 他說如果他們家一天吃幾個雞蛋 一天吃兩個雞蛋 可以連續吃多少天呢 這個題的話就看你怎麼去想 其實哪怕這道題目就是不動筆去寫 腦子裏想想也能想出來 你就想每天的這個蛋它是怎麼變化的 吃掉兩個就是減少兩個 又下一個蛋是不是又增加一個 先吃掉兩個又增加一個 其實一來一去你就相當於是吃掉了一個蛋嗎 是這樣的嗎 是不是吃掉了一個蛋 那你說每天相當於吃掉一個蛋 20個蛋能吃多少天呢 是不是一下就想出來了 20天或者我們還可以怎麼樣呢 從最簡單的情況開始來找規律 原來是不是應該是20個 那你說第一天完了以後是什麼情況呢 他先吃掉幾個 吃掉兩個我們羅列一下 吃掉兩個以後變18個 但是呢又下了一個蛋 所以變成19個了 所以第一天結束以後 我們的蛋從20個變成19個 那第二天呢 在19個基礎上面又吃掉了兩個 變成只有17個了 但是17個吃完以後呢 他這個母雞又下了一個蛋 那變成18個了 所以第二天結束以後 雞蛋總共變成18個了 第三天我們再寫一個啊 你看又吃掉了兩個 所以就只剩16個了 16個蛋 然後呢母雞又下了一個蛋 那就變成17個了 所以第三天完了以後是17個 大家找到規律了嗎 是不是就是剛剛老師 跟大家說到的一個什麼呀 你每天吃掉兩個又下了一個蛋 相當於每天只吃掉了一個唄 是不是 只吃掉一個的話 那一天吃一個 20個 19個 18個 17個 你看是不是每天都少一個 所以你有20個蛋的話 就可以吃幾天呢 是不是就可以吃的是20天 是不是 你看我是不是隻要吃20天就可以了 就能夠把所有的蛋都給它怎麼樣 消滅光了嗎 我們這裏面是不是就已經找到這個規律了 是這樣子吧 好那麼這個說完以後 我們再來看一下 就是呢一個支點總結 我們說在解決一些 看起來比較複雜的題目的時候 我們可以從最簡單的情況入手 找規律快速解決問題 這就是我們說到了一個 自己去找規律 然後根據你找到規律 往下解決問題的題目了 是不是 那這種題目的話 你可以在腦子裏面想一想 或者呢動筆去寫一寫 動筆寫可能對大家來說 是更加直接一些的是嗎 好那這題我們就說完了 說完以後來看一下立題三了 這題也非常的有意思啊 說下午五點鐘放學 這個五點是什麼時候 放到24小時制裏面的話 它說明是17時 17點的時候呢雨還在不停下 大家都覺得很麻煩啊 老下雨出不去玩 所以呢大家都在盼着天晴 小玲呢就對這個小記說說 哎呀已經連續下了兩天的雨了 你說再過30個小時 這個太陽會出來嗎 請你幫小記判斷一下 那講道理啊 大家想想這個問題 你說過30個小時 太陽會不會出來的話 天有沒有晴 哎我們說是不是都有可能 有可能還在下雨 有可能天已經晴了 對吧 但是大家注意的是什麼 我們小玲問的是 再過30個小時 她不是問雨有沒有停 她問的是太陽會出來嗎 那雨停了也不見得太陽會出來 因爲有可能那個時候是晚上 是不是啊 大家想是不是這樣子啊 那如果30個小時過去 又是個晚上的話 是不是依然是沒有太陽的呀 對吧 所以我們其實這道題目 是要來判斷什麼呢 30個小時以後是什麼時候呢 你看 他們是什麼時候聊天的 下午5點17點 那我們這一天是幾個小時 一天是不是應該是24個小時呀 對吧 所以下午5點距離我們的晚上24點 還有幾個小時 24減去這個17等於多少 是不是還有7個小時 那你想 他說總共過去30個小時 也就是你的30個小時裏面 減去已經過去的這個7小時 是不是後面還有23個小時呀 那23時是不是應該是晚上的時候 對吧 所以明天的23點 我們說是什麼呀 是晚上 那你說是晚上的話 太陽會出來嗎 我們說太陽是不會出來的 有可能那會兒雨已經停掉了 已經是沒有下雨了 但是呢 太陽是不會出來了 因爲是晚上天黑着呢 是吧 所以這個題目很像是一個腦筋急轉彎 你要是回答不確定啊 可能出來可能不出來 那你就答錯了 因爲我們需要去判斷一下 那會兒到底是幾點 對吧 晚上是不可能出太陽的 所以在這裏面我們看一下 這是一個調解數學問題 有時不需要用複雜的計算 需要的是巧妙的一個思維方式 和打破常規的一個解題方法 好 那麼這個題說完以後 我們來看一下下面這道題目 說星期天的時候 誰呀 小毛他去買了一張電影票 座位排號 這裏面大家注意 這道題目裏面出現了兩個 一個叫排號 一個叫座號 排號就是你在第幾排 座號就是你就是在這一排的幾號座位 對吧 排號是怎麼樣的呢 排號的十位數字減去個位數字 等於十位數字除以個位數字 這是什麼意思呀 我們來整理一下 這裏面說到了一個排號 排號它說有一個個位數字和十位數字 說十位數字減去個位數字 它的那個答案等於什麼呢 十位數字除以個位數字這樣子 好 那麼根據這個條件 你得把它也算出來 就是排號到底在哪一排 那麼座號又是怎麼樣的呢 座號它也是一個兩位數 也有十位和個位 說十位數字加上個位數字等於十位數字 乘個位數字 好 那麼問你 你知道這個小毛的這個電影票的座位是幾排幾座嗎 這題該怎麼做呢 我們是不是想知道它是幾排幾座 得知道它的排號是多少 座號是多少 那這題我該怎麼做呀 我們是不是應該通過去嘗試一下 然後把它的這兩個數給它給找到 但是具體怎麼去嘗試呢 大家來看一下 我們可以排除不可能的數字 然後去嘗試下可能的數字 怎麼做呢 比如說這裏兩個數字減一減和除一除 答案是一樣的 那你可以去試試看 你說從幾開始試起呢 感覺是不是十位大一些 個位小一些 因爲十位減個位 十位除以個位嘛 對吧 是這樣子吧 我隨便說一個啊 個位等於一 那十位等於二的話 大家覺得可不可能 你看這個二減去一等於一 二除以一等於二 是不是也不一樣 你可以這樣子自己一個去試 比如說這個是一的話 這邊是三四五都不行 這個個位肯定不能是一 那不能是一 你再去試一試嘛 比如說我這是二 如果這是二的話 那我的十位應該是幾呢 誰減二和誰除以二答案一樣 很快就能想到 是不是因爲是四啊 你看如果十位上面是四 四減二等於二 四除以二 是不是也是等於二 是這樣子吧 除了這種情況 大家再往下試一試 就會發現沒有了 我們會發現它的排號就是42排 那麼42排幾號座呢 自己觀察一下 兩個都加起來 和它們倆乘一乘是一樣的 比如說它們倆數一樣 我們發現零加零和零乘零都等於零 對吧 但是這種情況在我們生活實際中 不現實不可能出現 做的號還能出現零號的 那它就沒地坐了 是不是 所以不行 那你說能不能等於一呢 比如說這是一 這是一 它們倆一加一等於二 一乘一等於一 是不是也不一樣 那我換一個 比如說這裏是二 那你說誰加上二和誰乘上二 答案是一樣的呢 是不是經過這個推算一下 馬上也能發現 二加二等於四 二和二乘起來也等於四 這裏面只有這一種情況 所以在這裏面的話 我們會知道它的座右號是多少 二和二 是不是 那就座右號應該是22號 你看題目是不是就做出來了 它的座右號應該是42排22號 這裏面我們用的是什麼方法呀 你來看一下 就是我們說數和數字的問題 我們可以根據題目要求 找出可能的答案 有順序的 依次去幹嘛 嘗試 然後去得到這個結果就可以了 你直接想可能想不出來 那我們可以從小的地方開始嘗試 你看往往 基金老師都是從零開始試起的 對吧 零啊一啊二 你一試 其實題目並不難 馬上就做出來了 是嗎 我們馬上來看一個舉一反三 說這天森林裏面正在召開什麼呀 運動會 熊大伯他是裁判長 就是這個吹哨子裁判 誰贏了誰輸了的這種 他呢宣佈說 運動會現在開始 請各代表呢來報告一下人數 就說說看到底有多少人 現在一隻小猴登上前臺說 報告裁判長啊 說小猴代表隊的運動員呢 排成了一列 說我和小弟小妹是這一列的最後三個 報完數以後 我們三個報的數加起來的合是24 那你知道一共有幾隻小猴參加運動會嗎 這題怎麼對呀 比如說什麼叫報數 上體育課的時候都是這樣 老師說了啊 從那邊開始報數吧 一二三四五六這樣報下去 對不對 那最後三隻小猴是不是也得報數 報到它是幾不知道 但是我們知道這三個數 是不是一定是連續的自然數 最小的自然數是幾是零 對不對 那麼什麼是自然數呢 從零開始的 後面往後數那些整數 我們都把它叫做是自然數 好那麼這三個加起來合是24 那你能知道他們三個人的號碼是多少嗎 三個連續自然數合是24 既然是連續的 是不是前後兩個數之間差是1呀 三個連續的差1的這麼一個數合在一起24 那麼你知道中間那個數是幾呢 我們說有一個方法 把這個數啊總和去除以他們的個數 其實算出來的就是他們的中間數 爲什麼呢 老師在這邊可以給大家舉一個例子 隨便舉一個吧好吧 我們拿這個24680來說吧 你看啊 24680是不是應該是個探二的一個整查數列 對不對 那麼頭和尾加起來 二和十加起來是不是12 可以拆成兩個6 然後呢四和八加起來也是12 12也是能夠拆成兩個6的 想問一下大家 當我把這邊全部都加起來 你能發現這個算式裏面總共會有幾個6呢 大家想想看幾個6 有的時候老師不就一個6嗎 但你看啊 我二和十是不是配出來了兩個6 四和八是不是也配出來兩個6 兩個6兩個6 四個6再加一個6 是不是總共會出現五個6 對不對 好那我說既然是五個6的話 是不是就是5去成6 答案是等於30啊 這個6的話是不是就是我們的一箇中間的一個數 這個5是什麼呢 5的話我發現題目中正好有五個數 那五個數是不是就是個數 所以我們說整查數列去求它的和的話 是可以中間的那個數去成個數的 是吧是這樣子吧 那麼放到這個題目裏面來的話 這三個數我也不知道是幾 但我知道他們的這個和是24 那這個是不是就是中間的那個數 你看中間那個數成個數 像這題6乘5 這個是中間的那個數成個數就是乘3 那麼就應該等於我們的和24 那是不是就是中間數乘3等於24 那中間數乘3等於24 你說中間數等於幾 是不是就24去除以3等於是8呀 那這個一算出來的話 它的前邊和後邊是不是都能夠說出來了 左邊那個數就是7 這是報8的這是報9的對吧 所以最後的三個小和它報的數是789 到9就結束了最後一名了對吧 所以在這裏面的話 我們說共幾隻小和 是不是就應該是共9只小和子呀 你還聽不出就做出來了 這裏面的話其實也是一個什麼東西啊 是一個數和數字有關的 還跟什麼有關呢 等查數列求和的時候可以反過來 那總和去除以個數就等於中間的那個數 這是一個拓展的小知識 大家也可以把它給記記 做題的時候會方便很多很多喲