Типичные ошибки в первой части профильного ЕГЭ

Друзья мои, рад вас всех приветствовать, и начну с печальной фразы. Каждый год я вижу одни и те же ошибки у выпускников, которые сдадут ЕГЭ по профильной математике. Это приводит к чему? К обидной потере баллов. Ну просто, ну просто слезы капают из глаз, когда вот это все видишь. И ведь это же не сложно, да? Научиться внимательно читать условия задач. Внимательно посчитать вопрос, на который надо ответить. Аккуратненько все посчитать. Не забыть, где надо поставить скобочки. Вот эти минусы не потерять. Но самое главное, не надо где-то в уголке, где вообще никто ничего не видит, и вы в том числе, вычислять все с тобой. И самое печальное, вот когда вы все правильно сделали, вы просто большущие молодцы, неправильно взяли и перенесли в бланк ответов номер один. У кого-то поехала строчечка, да? Все вписал не туда, куда нужно. Кто-то запятую поставил не в ту клеточку, ну и так далее, и так далее. В общем, вы сами все это прекрасно знаете, если услышите у выпускников предыдущих лет. Или посмотрите это видео. А мы сейчас с вами перейдем к доске и посмотрим на те ошибки, которые я, к сожалению, вижу каждый год. Переходим к практике, и я вам сейчас покажу несколько задачек, в которых ошибки часто делаются. А вот я такие ошибки не делаю. Ну, я вас поздравляю, поздравляю с этим, но все-таки помните, да, что умный учится на чужих ошибках. Итак, начнем с задачки номер один. Это простая планиметрия, и часто дают такую задачку. Дан треугольник, в котором проводят среднюю линию. Давайте конкретно пускай будет треугольник ABC, средняя линия DE параллельно AB. Показали, что это средняя линия. Ну, треугольник неравнобедренно-произвольный. И, скажем, площадь треугольника равна 20. Исходного, разумеется. Площадь треугольника ABC это 20. Ну, условие вот здесь на экране, кстати, вы видите. Требуется найти площадь вот этой трапеции. Так говорят, ну, подождите, средняя линия, она проходит через середину сторон. Да, совершенно верно. А значит, делить площадь треугольника пополам. А значит, здесь 10, и вот здесь тоже 10. Ответ 10. Ну, разумеется, ответ неправильный, да, вот поспешил, что называется, людей не смешил. Если вспомнить, что, вообще-то, в треугольнике средних линий 3, да, и провести 2 других, то станет понятно, что, вообще-то, треугольник делится на 4 одинаковых треугольника. А значит, площадь каждого из них четвертая часть от площади исходного треугольника. Здесь 5, здесь 5, здесь 5, и здесь 5. А нам нужна площадь трапеции. А раз площадь трапеции 3 раза по 5, то есть, правильный ответ, 15. Ну, я надеюсь, что такую ошибку никто из вас на ИГЭ не допустит. Ну, и другие делать тоже не надо. Друзья мои, помимо того, что в ближайшее время для вас я провожу открытый интенсив по задачам первой части, хочу донести до вас одну мысль. Даже если вы в этой самой первой части до сих пор путаетесь, все равно можно за достаточно короткое время эту первую часть освоить и даже выйти на джентльменский набор. И если вы мне доверяете, а я в этой теме уже более 10 лет, и более 10 тысяч учеников готовились вместе со мной, то приходите на мой курс по подготовке к ИГЭ по простой математике. Чем раньше вы присоединитесь, тем лучше. Сразу замечу, что при регистрации вы получите доступ ко всем прошедшим занятиям. Ну, а подробности по ссылочке в описании. Следующий задач, который мы посмотрим, по стереометрии. Представьте себе, что радиус основания конуса увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится его объем? Есть, возможно, 2 разные ошибки. Кто-то говорит, в 3 раза, очевидно, а кто-то говорит, не, не, подождите, поскольку мы имеем дело с объемом, значит, 3 в кубе, да, то есть в 27 раз. Оба ответа неправильны. Почему, да, где проблема? Ну, давайте выпишем формулу объема. Это площадь основания умножить на высоту, не забыть, конечно же, на 1 треть. Ну, лучше 1 треть было в самом начале написать. Ну, ничего страшного, самое главное не забыть. А дальше расписать формулу площади, что это πr2 умножить на h. И вот нам сказали, что радиус увеличился в 3 раза. Значит, был r, а стал 3r. Но вопрос, вопрос, да, во сколько же увеличился объем? Ну, давайте посмотрим. Значит, новый объем, давайте его v2 назовем. Это будет 1 треть умножить на π, и вместо r поставляем 3r. Ну, разумеется, берем в скобочки, потому что мы будем возле этих квадратов. И получаем 1 треть, π, потом 9, потом r2, потом h. Ну, здесь наивное желание сократить на 3, сразу же про него забыли. Почему? Потому что я эту девятку напишу первым по счету умноженным. А дальше будет 1 треть, π, r2, h. И вот это выражение, вот оно написано выше. То есть получается, что это 9v. А что значит 9v? Был v, а стал 9v. Значит, объем увеличился в 9 раз. Вопрос, почему не в 3 раза? Потому что радиус основания участвовал в формуле не в первой степени, а в какой-то другой. Вопрос, почему не в 27 раз? А потому что наши два конуса, исходный и тот, который получился, неподобные фигуры. Потому что если бы мы увеличили все размеры одновременно в 3 раза, тогда да, объем бы увеличился в 3 в кубе, то есть в 27 раз. Но мы-то с вами сделали что? Увеличили радиус, а высоту-то оставили прежней. Поэтому, пожалуйста, здесь внимательно. Вот эти ошибки очень часто встречаются. Но я опять же надеюсь, что вы уже подобные не допустите. Рассмотрим совсем уж до ужаса простенькую задачку по теории вероятности. Подбросили две монеты сразу. С какой вероятностью выпал один орел и одна решка? Вот кто говорит, что это самая халява, которая только может быть в ряде профилей, тот безусловно прав. Более того, еще есть задачка про две монетки. Ну, легче только про одну монетку. Но там либо орел, либо решка. Как говорится, третьего не дано. А вдруг повисло в воздухе? Вдруг упало на ребро? В математике у нас монетка идеальная, симметричная. Сверхность одна-вторая. Падает и решка, и орло. И там говорят, ну так а что тут считать? Либо выпало два орла, либо выпало две решки, либо орел и решка. Ну, что называется, больше ничего не бывает. Почти согласен с вами. Вот если мы действительно две монетки одинаково бросили, скажем, точнее так, вышли из комнаты, кто-то бросил, мы пришли и сказали, ну, это действительно один орел, одна решка. Но, но, давайте мы с вами сделаем следующее. Покрасим монетки. Одна пускай будет красным цветом, другая синего. И тогда, возможно, какие варианты? Либо два орла, ну, красный и синий орел. Либо две решки, красный и синий решка. Либо решка красная, орел синий. Либо решка красная... Нет, подождите, решка красная, орел синий, я уже говорил. Либо решка синяя, орел красный. И тогда получается, что есть еще один вариант. Вот такой, да? И тогда уже понятно, что ответ-то не одна третья. То есть, изначально мы написали один благоприятный исход из трех, а по факту их два из четырех. Поэтому вероятность это две четвертых, ноль целых пять десятых. Ну, задачка по теоретности, конечно, во многом попадется чуточку сложнее. Ошибки-то могут быть другие. Опять же, прошу вас, не делайте эти ошибки. Решите все правильно. Еще одна задача снова по теоретности, более сложная, по Стрелка или Биатлониста, кому что больше нравится, или кому что поводится в условия. Стреляет он всего лишь три раза. Вероятность того, что он попадет в отдельно взятую мишень, 0,7 человек. И нужно, чтобы он два раза попал, а еще раз промахнулся. Для многих такие задачи кажется очень простой. Вероятность успеха, то есть, попадания 0,7, известна после подачи. Вероятность неуспеха, 1,73 человек. Но вот это элементарно считается, да, противоположное событие. А дальше как? Ну, два раза попал? Перемножили. Один раз промахнулся? Перемножили. ну здесь надо посчитать до 7 7 49 49 но что 3 вроде бы 147 было да и 3 цифры отделяем запятой 147 тысяч на ну все хорошо еще раз вот в этой задаче пожалуйста будьте внимательны как сформулирован вопрос здесь возможно два варианта ну принципиально разный вариант вариант 1 1 выстрелом прям попал вторым выстрелом попал третьим выстрелом промахнулся или как у нас с вами он просто два раза попал 1 раз промахнулся вопрос а когда может быть третьим осел может быть а может быть первым может быть а может быть вторым устроят может быть скажет ну это формула bernoulli это сложно я неってる не знаешь он не помнит конечно сформулами р πα Route вы молодцы поделитесь пожалуйста в комментариях с теми кто ее не знает а если не знать играть но так давайте просто просуждаем попал ну давайте об этом скажем крестиком промахнулся ноликом да тогда возможно такое крестик крестик нолик крестик нолик крестик нолик крестик крестик три разных варианта 3 они все равноценные ну а значит вот это число просто можно 3 ну или что то же самое 3 раза это число 3 одинаковых слаганах ой я написал значок сложение ну дальше арифметика вроде тоже несложная да можно конечно в слове посчитать давайте попробую устном 300 и 120 это 420 еще 21 441 441 тысяч на все еще раз в этой точке внимательность еще раз внимательность и еще раз внимательность и тогда все будет хорошо но сейчас спойлер смотрите вот это знача кому-то точно повезет с ноги откуда это знаю 2025 это же год когда называть егэ шутки шутками ну а дальше какую ошибку допускать что нужно сделать нужно найти значение такого выражения если известно что космос а это 2 10 и тут вот эти всякие лошадиные морды туда-сюда вправо-влево вверх-вниз в общем помотал головой голова закружилась и забыл что там нужно сделать то ли функцию менять то ли оставлять знак какой написать и написать ну чаще всего так что-то там надо помотать посмотреть потом посмотреть куда мы попали в первую четверть здесь вроде все положительное ой подождите меня даже буквки разные а давайте сделаем одинаковые давайте сделаем одинаковые и тогда а ну вроде как должен получиться просто космос да тогда получается 2025 умножить на космос альфа все и вместо космос альфа поставил 2 десятых но к счастью если вы знаете что 2 десятых то одна пятая значит надо просто поделить на 5 и ответ получить делим 2025 на 5 ну здесь вроде 405 и это есть ошибка забудьте пожалуйста пройти всякие лошадиные морды и прочие прочие прочие права у вас же подсказки есть прямо в вашем варианте космос сумма да ой там синус это не суть важно это формула тоже у вас есть давайте вас же есть еще раз спрашиваем терял открыли 1 2 3 4 вот это и выкинули осталось 4 формула раньше было 5 невероятно было легко раньше сдавать синус трех пенадо косин с альфа плюс синус альфа косин с трех пенадо ну и дальше просто вспомнили что вот этот синус у нас равен минус одному а вот этот косинс рань нулю второе произведение обнуляется пропал а первое произведение она же она минус косинс альф минус косинс альф еще раз повторим минус косинс альфа и вот этот минус должен прийти вот здесь а значит и вот здесь то есть правильный ответ братья еще раз лучше правильно минус 4 с 5 поэтому еще раз вас призываю кто форму приведения учит их там 32 штуки можно легко насчитать а можно сказать не надо тратить на это время есть синус суммы косин суммы есть свойство периодичности четности нечетности и все формула сразу получается так переходим следующие задачки я тут взял ноутбук чтобы прочитать условия сам же его написал сам же вы прочитаю сейчас и несколько слов по поводу тех задач которые пропускают разумеется там тоже бывает ошибки и во втором номере и в шестом простейший уровень и в восьмом но там вообще просто ворох ошибок этих да там где путают график функции график производной но здесь я рекомендую пересматривать мои ролики с разборами вариантов но и где там все максимально четко показывают а мы с вами посмотрим задачку номер 9 про вот этот рельс длина которого измеряется зависимости от температуры по такой формуле или равняется l нулевое нужно один плюс альфа т но я надеюсь что пока я рассказывал вам вы успели услышать прочитать и начальная длина рельса равна 10 а удлинение обозначаю это 3 да еще альфа есть альфа это 1,2 умножить на 10 степени минус 5 ну вопрос при какой температуре наш рельс удлинится на 3 миллиметра и вот та ошибка которую часто делают она собственно заключается в чем ну вот же все числа нам даны давайте их поставим формулу давайте что такое l l это l нулевое плюс дельты ну те кто за этот экзамен по физике вы безусловно формула знаете от тех кто из этого вы должны понимать вот вас был рельс 10 метров и он взял удлинился мы что-то добавили до какой-то кусочек ну нагревая нагрели да при нагревании тела расширяется между прочим поэтому зазоры делать между рельсами ну раз удлинился значит мы к старой мне добавляем какой-то кусочек и вот повторяю но я умышленно здесь делал ошибку чтобы вы на нее обратили внимание о это чуть такое сделаю ошибки делать специально специально чтобы вы еще раз обратили на это внимание потом я возьму цветные мелки и припишу как можно сделать правильно и тогда что получается 10 плюс 3 это равняется 10 умножить на 1 плюс 1 целую 20 можно 10 в степени минус 5 умножить на 3 ну скобочки разумно раскрыть да здесь конечно можно сумму найти но сейчас увидим что это не обязательно было делать 10 плюс 10 можно 10 в степени минус 5 они давайте лучше так 10 можно одну целую 20 12 на 10 в степени минус 5 и теперь эту десятку перекидываем в левую часть получаем 3 равняется 12 на 10 в степени минус 5 ну и теперь отсюда выражаем т т будет равняться 3 9 на 12 можно 10 в степени минус 5 10 в степени минус 5 переворачиваем уходит чувствитель мы что мы получаем мы получаем следующее тройка и там 5 ноликов это что получается 30 тысяч 9 на 12 так получается вот здесь два с половиной здесь 50 еще 3 но и такой получился 25 25 тысяч и некоторых он не смущает но подумаешь на рельс нагрели при температуре 25 тысяч градусов цельсия интересно где вообще такие температуры встречаются я думаю что не не буду думать об этом я наверное очень сильно испугаюсь если такая температура встретиться хоть раз на земле сделал паузу искал ну давай теперь брать цветные мелки и писать вот здесь метры а вот здесь миллиметры а как можно метры и миллиметры складывать ну очень просто если согласовать то есть перевести например миллиметров метры и тогда получается что поскольку в одном метре тысячи миллиметров приставочка мили до означает однотысячный здесь получается 0 целых три тысячи на 5 1 метра а значит это все полнейшее безобразие взяли конечно такого не бывает а бывает как 10 плюс 0 целых 3 тысячных равняется 10 умножить на 1 1 целых 2 десятых может на 10 степени минус 5 ну и дальше проделать ровно ту же самую процедуру только здесь я уже складывать не буду в этом нет необходимости потому что мы с вами увидишь 10 слева 10 справа здесь получается 12 может на 10 степени минус 5 тут отдельный разговор некоторые берут здесь умножать и на первом и на второй так делать не надо нужно вспомнить пятом классом говорили если есть произведение нескольких носили мы можем считать их в любом порядке но не надо брать первый нож и умножать его на все остальные вот это 10 это 10 пропало и тогда получается что наша т это 0 целых 3 тысячных поделить на 12 можно 10 степени минус 5 но идея та же самая 10 степени 5 отправляем частицы это значит что у нас 1 и 5 0 да значит мы запятую должны переделать на 5 знаков вправо на 3 передвину получили тройку и пару ноликов приписали пару ноликов это значит 312 оно это уже вполне даже себе симпатичный ответ вот если такое получайте ну просто подумайте пожалуйста ну хотя бы 2 секунды а что будет если мы рейс вот этой температуры нагреем ну представьте человечек подошел и начал нагревать рейс вот этой температуры что с человечком станет с этим пишите в комментариях кстати ваши идеи но такая температура встречается регулярно скажем в москве подмосковья до нормальной температуры для июля для августа так что рельсы нагревается можете ходить их измерять лучше это делать тогда когда поезда не ходят на этом все с этой задачки у меня появился вопрос отчет я сразу где он номер перескочилась у меня есть задачка по номеру 8 для вас да я сказал там надо внимательность там графики производные все такое такое так вот давайте задачку разберем картинку вас на экране значит график функции определенные интервали от минус 9 до 8 и отмечено 8 точек в скольких из отмеченных точек производная положительно ну здесь я говорил надо три раза слово внимательно спросить да первый график чего дальше а на каком множестве мы работаем а что мы ищем вот три вопроса себе задали и все получилось мы работаем на всем интервале очень хорошо график берет на меня функции а ищем и точки которых производная положительная не сама функция весь говорят ну давайте посмотрим по графику как раз 5 6 7 8 точки они выше оси абсцисс ну замечательно 4 если бы спросили в каких из этих точках функции прям положительное значение ответ был бы 4 правильный но нас спросили а где производной положительно а где производная положительно там где рука идет вверх да вот мы радуемся мы радуемся что функция растет а значит производная больше нуля но осталось только внимательно посмотреть пошли через все точки подряд первая точка бывает вторая возрастаем давайте запишем 3 убываем 4 5 возрастаем записали дальше 6 убываем 7 8 возрастаем ну это вопрос а сколько точки я выписал да во всяком случае даже еще их выписал и выписал их ровно 5 но раз ровно 5 значит ответ 5 они в коем случае не 4 но и завершение пример который набил уже оскомину да производная сложной функции пожалуйста обращать внимание если здесь не е в степени x а е в какой-то другой степени что там в этой степени не забывайте брать производную от этого многочисленно да иначе ответ будет неправильно ну и чтобы сразу опять какая-то ошибка пошла беру меня специально другого цвета и показываю ошибку как ну здесь произведение двух ножниц значит нашу производная это произведение производной первого то есть единичка умножь нам втором нашли плюс первым ножниц можно производной второго и производной экспонента тоже экспонента ну вот она собственно ошибка уже есть сразу я подчеркну что вот это неправильно ну а дальше конечно элементарное преобразование провожу получается что экспонента можно вынести за скобку скобка будет нас 1 плюс x минус 9 то есть если 9 минус x на x минус 8 приравняли производной к 0 получили как раз что x минус 8 это 0 а значит x равно 8 это есть точка экстрима но это сразу забыли это точно это неправильный а правильно напишите производную правильно пожалуйста помним производной сложной функции она с ней считается не сложно а очень даже просто переносите производные всех функций которые составляют эту сложно да всех элементарно производные экспоненты и производным многочисленным и так вас производа будет написано правильно производная первого шля это один наш втором нашли без меня дальше прибавляем произведение первом нашли и производная второго производной экспонента само экспоненты экспоненты и производные многочисленно стоящие в показателе, это минус один. И вот теперь, когда мы с вами экспоненты выносим за скобку, от первого сложим, остается единичка, от второго х минус девять, но со умножением минус один. То есть минус х плюс девять. И получается, что это есть экспоненты умножить на 10 минус х. Ну и понятно, что если я проявляю производные к нулю, то получаю, что 10 минус х – это нуль, а значит х равен 10. Все. Но, повторяю, пример тоже многократно встречался, и, к сожалению, каждый год эта ошибка повторяется. Двенадцатое задание непростое, согласен. Действительно, здесь нужно качественную теорию проработать. Но оно зато алгоритмичное. Все задачи решаются по одному и тому же алгоритму. Поэтому от этой темы, пожалуйста, аккуратненько поработайте. Ну и отдельное внимание, конечно же, к этим экспонентам. Они будут регулярно встречаться. Не только они, кстати, еще и бета-алгоритмы сложные дают. Что-то еще могут подсунуть сложные. Поэтому, пожалуйста, резюмируя то, что мы с вами проделали, во всех задачах, конечно же, есть внимательность. К условию, к тому, что спрашивают, к тому, что вы делаете, к вашей арифметике, не забывайте скобочки, не забывайте минусики. И тогда точно будет все хорошо. Ну и у меня, кстати, вопрос сразу к вам. В комментариях можете на него ответить. Вот это я про первую часть рассказал. А про вторую часть рассказать, какие там бывают ошибки. Причем каждый год, опять же, одни и те же и максимально обидны. Если надо, делитесь в комментариях. Я обязательно сделаю такой выпуск. На всякий случай напомню, что у меня есть телеграм-канал, в котором я даю много информации полезной по теме ЕГЭ. Так что, кто еще не подписался, подписываемся. На всякий случай, там же еще информация про интенсивы бывает и про другие мои активности. Так что, чтобы быть в курсе, жду вас там. Ну а с вами был Андрей Павликов. Увидимся на канале.