Профильный ЕГЭ 2025 Ященко вариант 5. Разбор первой части (задачи 1-12) / Математик МГУ

друзья мои Я снова с вами рад вас всех приветствовать Давненько меня не было косячит Я недавно ну и Кроме того ещё лечился от бронхита делал укольчики пил таблеточки и так далее и так далее Поэтому вот только сегодня Мы записали пятый вариант и вы возможно немножечко будете озадачены что-то он такой короткий досмотрите до конца и обязательно узнаете Я в комментариях Жду от вас ответы на те вопросы которые я задаю прямо в этом ролике ну а мы с вами переходим к доске и смотрим А что же там в этом самом пятом варианте Ну что же любимая доска поехали решать задачки Итак в четырёхугольник ABCD вписана окружность известно длино трёх сторон Найдите четвёртую сторона четырёхугольника вспоминаем если окружность вписана в четырёхугольник или в любой многоугольник Значит она касается его сторон то есть в данном случае поскольку четырёхугольник действительно на Дан суммы прополочный сторон равны то есть AB + CD это тоже самое что BC п AD ну смотрим что нам известно AB - это 10 дальше BC - это 8 CD - это 14 Ну и получается что как раз нужная нам сторона мгновенно находится Да здесь в сумме 24 восьмёрку забрал осталось 16 а рано 16 всё первая задача уже решена стартовали уверенно Задачка номер д про векторы даны д вектора и надо найти нуво если скаляр произведение векторов наше равно нулю Ну давайте найдём произведение значит мы должны перемножить -3 и 3 и добавить произведение МИД и B Ну ну и по усло задачи это равно нулю всё получили простое уравнение вида -9 - 2b Ну ра 0 ми 2b Ну ра п9 Ну а значит B Ну 9 де -2 получаем ответ -4,5 друзья мои помимо того что в ближайшее время для вас я провожу открытый интенсив по первой части хочу донести до вас одну мысль даже если вы в этой самой первой части до сих пор путаете всё равно можно за достаточно короткое время эту первую часть освоить и даже выйти на джентльменский набор И если вы мне доверяете А я в этой теме уже более 10 лет и более 10.000 учеников готовились вместе со мной то Приходите на мой курс по подготовке к ЕГ по профильной математике чем раньше Вы присоединитесь тем лучше сразу замечу что при регистрации вы получите доступ ко всем прошедшим занятиям Ну а подробности по ссылочки в описании Задачка третья по стереометрии в сосуде имеющем форму правильной треугольной призмы уровень жидкости достигает 120 см на какой высоте будет находиться уровень жидкости если её перелит другой сосуд такой же формы сторона основания которого в четыре раза больше чем у первого Ответ дайте в сантиметрах Итак что мы с вами знаем водичка была налита сначала в один сосуд а потом в другой значит объём воды остался прежним то есть V1 равняется V2 сразу это зафиксировали теперь перед нами призма как считается её объём объём призмы - это площадь основания умножить на высоту ну Давайте напишем Чему равно V1 значит S1 умножить на что там на высоту которая равна 120 так Ну а V2 Понятно А это будет S2 X H2 и вот это H2 мы как раз хотим найти теперь что мы с вами знаем сторона основания в четыре раза становится больше ну а площадь треугольника мы Свами должны посчитать Да треугольники будут подобные и коэффициент подобия равен четырём А значит площади относится как коэф подобия в квадрате то есть S2 ра 4К S1 Ну 161 Ну и всё Давайте приравнять совершенно неинтересна А вот H2 легко находится результатом деления числа 120 на 16 4 в уме почитать 7,50 фу балла мы с вами заработали за геометрию оказалось не так уж и сложно и Между прочим помери у нас вами будет интенсив да точнее это будет одно из занятий интенсива январского Так что кто ещё не в курсе по ссылочки в описании можете зарегистрироваться задача четвёртая на олимпиаде по физике 250 участников собираются разместить в четырёх аудиториях в трёх по 70 человек а оставшихся в запасной аудитории в другом корпусе далековато прид ребятам топать Найдите вероятность того что случайно выбранный участник будет писать Олимпиаду в запасной аудитории Что нужно сделать найти количество благоприятных сходов И общее количество исходов количество благоприятных сходов - Это количество свободных мест в этой запасной аудитории Так давайте найдём сколько там мест всего у нас вами 250 желающих поучаствовать А в трёх аудиториях будет по 70 Ну это выражение какое-нибудь там для второклассников наверное да для третьеклассников которые умеют уже умножать 210 получается что таких у нас будет 40 человек ну и теперь вероятность как я уже сказал отношение числа благоприятных сходов к общем количестве сходов всего 250 желающих занять эти тёпленькие местечки Да кстати Возможно это бюджетные места им достаются 425 Ну и получается что это есть 0,16 задача решена Задачка номер Пятая я обратил внимание что здесь есть два слова выделенных жирным шрифтом будем внимательны Итак на двух линиях выпускают одинаковые лампы Первая линия выпускает в три раза больше ламп чем вторая но вероятность брака на первой лини рана 1 а на второй все лампы поступает на склад Найдите вероятность того что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной Да вот так специально говорит ребята не бракованную ищем Ну давайте поищем Итак у нас вами есть два что там два завода что ли да А две линии ну пускат линию номер один линию номер два Значит Первая линия выпускает в три раза больше ламп чем вторая значит из 100% 3/4 уходят на первую линию 1/4 на вторую лини откуда сдесь 4 3 П 1 что такое 3/4 75% что такое 75% это 05 Итак с вероятностью 05 лампа изготавливается на первой линии А с вероятностью 05 на второй дальше здесь есть информация про вероятность брака Значит нам нужна не вероятность брака а вероятность хорошая Да это о мину верность брак То есть 9 и 1 ми 0 - это 94 А теперь что мы с вами делаем мы берём какую-то лампочку на складе уже Но мы же не знаем Откуда она пришла то ли с первой лини то второ и хотим чтобы она была хорошей Значит мы с вами говорим лампочка сделана или здесь или здесь как только слово или туже знак сложения если лампочка сделана здесь и она хорошая то и заменяется умножением то есть 75 мы умножаем на 9 а если лампочка сделана на втором заводе ина на второй линии и она хорошая то слово и мы тоже заменяем умножением Ну дальше оста только аккуратненько всё это посчитать Значит получается 3/4 да 27 по 4 это сколько будет 675 да то есть получается 0675 да плюс вот это 25 это четвёртая часть четвёртая часть от 94 де на 2 47 23,5 так Ну теперь складываем 675 и 235 8009 91 911 простая Но мы с вами с ней справились если такие вызывают сложности Пишите в комментариях будем разбираться вместе шестая Задачка решаем уравнение показательное смотрим основание 4 и8 Мне нравится основание 2 и тогда 4 - это 2К а 8 - это 2ку всё делаем именно так 2К в степени x - 5 = 2ку в степени 4x - 2 помните Да что в произведени степени в степень мы показатели перемножать если помните то всё хорошо и просто 2 x x - 5 это 2x - 10 а 3 x 4x - 2 - это 12x минус получается 6 Ну и теперь у нас вами основания равны результаты возведения степени равны значит и показатели тоже равны 2x - 10 то же самое что 12x - 6 перекидываем 12x а нет Давайте лучше 2x перекинется здесь 10x а шестёрочка перекинешь задача номер Сем и это пожалуй одна из самых сложных задач на этой позиции связанная с логарифмами вот если здесь Что называется В тупую раскрыть скобки то будет четыре слагаемых Но неважно там со знаком плюс или минус И что делать с произведением двух логарифмов А честно Непонятно пока сразу Да так вот четыре - Это больше чем Два А Два больше чем один Ну такая вот аналогия отсылок фильму Надеюсь вы знаете что это за фильм гараж Да там прав говорили так лучше чем п но хуже чем три так вот Чем меньше логарифмов тем легче считать Так давайте заметим что в каждой скобочки у нас вами разность А раз разность да то мы можем сделать это разностью логарифмов Извини сдела логарифм по основанию п из ички сделаем логарифм по основанию три Ну и всё хорошо а дальше формула разница логарифмов работает Давайте посмотрим как это будет это будет логарифм п по осни 5 минуло 15 по основани 5 умножить на скобочку логарифм 3 пос 3 милори 15 пос 3 и теперь когда мы эту разность посчитаем Предста логарифма частного с тем же самым основанием 5/15 а зде будет Лори 35 по основанию 3 Ну вот уже гораздо приятнее здесь 1т здесь 1/5 то есть лорим 13 1 форму Знаете вы молодцы просто кините головой сразу пишите ответ Если не знаете ничего страшного есть универсальная формула называется формула перехода основание Давайте перейдём к основанию натри е скать А почему три а не п хорошо перем к основанию п а почему пять а не три да вот те вчера были маленькие Но Потри А сегодня большие но по п Ну возьмите любой другое како вам нравится Итак логарифм 1/3 по осно 3 мы делим нало п пос Ну а здесь здесь ничего делать не надо пока оставим так как и было в чистите логарифм почитался 1/3 - это 3 в степени -1 знать логарифм посчитать не могу и не буду А вот этот логарифм уходит числитель естественно а теперь вот эту минус единичку я прячу под знак логарифма Что значит прячу Это значит что я 1/5 возвожу в степень -1 1/5 Степе -1 - это просто п получается что ри п по осно 3п по осно 3 ну число делим само на себя понятно что результат деления это просто единичка непростая повторяю задача Если вы умеете такие решать самостоятельно вы большие Молодцы если нет надо учиться формула перехода к новому основания - это ваш главный инструмент Задачка восьмая с картинкой здесь у нас с вами что график функции это важно определённый интервале от -8 до 6 и мы хотим найти количество целых точек это значит у них абсциса целая в которых производна FX отрицательно Давайте сразу вспомним Что значит производная меньше нуля Это значит что у нас ми функция убывающая Теперь мы с вами должны найти промежутки убывания нашей функции и на этих промежутках собрать точки с целочисленными координатами Ну поехали сначала идёт возрастание потом идёт убывание то есть в точке -7 там максимум А значит -6 нас устроит такая точка дальше -5 устраивая Точка потом минимум где-то примерно ми 45 понятно что неинтересно потом идёт большой промежуток возрастания и в точке один У нас вами максимум а потом пошло опять убывание в точке два функция убывает в точке три функция убывает в точке четыре там минимум потом возрастание до точки пять а потом соответственно убывание но шесть ни в коем случае в ответ не включаем эту точку Почему Потому что она выколотая значит вот пере одно четыре точки ну их абсцис Разумеется которые нас устраивают а значит ответ мы что пишем количество этих самых точек их Девятая задача здесь на ми большой текст и формула я начну с того что Выпишу формулу Q равняется ква синус квадрат альфа и дальше читаем что у на вами происходит Два тела массой 10 кг каждая движется с одинаковой скоростью под углом 2 Альфа друг к другу Почему под углом 2 Альфа непонятно энергия выделяйся при их Абсолют неупруго ударени вот по этой Фор Так найдите Под каким наименьшим углом 2 Альфа снова Хотя в формуле у нас вами только Альфа в градусах причём должны двигаться тела чтобы в результате соударения выделилась энергия не менее чем 480 дж значит энергия не менее - это значит или более Или ровно столько сколько нам нужно вместо Q пишу Вот это выражение то есть MV к синус квадрат альфа будет не меньше чем 480 Ну и дальше смотрю что за числа = 10 V = 8 синус Аль К сожалению неизвестен Ну значит будем его сейчас искать так книжку пока далеко не убираю помните Да что там вопрос про угол 2 Альфа почему-то а не просто про Аль значит что это такое здесь получается 64 то есть 640 умножить на квадрат синуса Альфа будет не меньше чем 480 значит 48 64 оба хорошо дется на 16 сократили 10 пер Дава сообразим что про угол Альф нам сказали вот я сечас внимательно прочитаю чит угол Альфа Так где тут про у ничего не написано сейчас а наименьший угол 2 Аль в гра меньший угол 2 Аль Давайте сообразим то он явно меньше чем 180 под углом 180 могут они двигаться Ну навстречу друг в принципе не больше 90 так не больше 90 Хорошо это я к чему к тому что вообще-то он ещ и должен быть Ну хотя бы чуть-чуть но больше нуля А значит наш Синус альфа это величина положительная и этот угол Альфа из первой четверти А значит я могу смело написать когда Бут извлекать корень что Синус альфа у меня будет не меньше че живу вот здесь то бишь в первой четверти √3 на 2 ну это какое-то вот такое значение и уголочек вот этот я знаю чем он Равин в градусах 60° Да этот угол 60° значит Нас интересуют вот такие уголки Ну какой из них самый маленький Ну разумеется 60 да Значит мы говорим что Альфа наименьший 60 и ещё раз вот я вас призываю во всех этих задачах под номером девять Прочитайте вопрос задачи повторно там написано под каким наименьшим углом 2 Альфа зачем это 2 Альфа Я не знаю но в ответе мы должны ть с вами не число 60 а число 120 и тогда всё будет хорошо десятая Задачка на движение из пункта А круговой трассы выехал велосипедист Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз найдите скорость мотоциклиста если длина трас равна км ответ км в Ча число 46 дважды учас не знаю случайно это или закономерно Но вот Опыт мой работы с учениками говорит что как раз задачи на движени по окружности даются им сложнее всего мы с учениками на гоном курсе уже всё это проработали и они уже уверены с этим справляется если у вас это точно так же вы большие Молодцы если нет по ссылочки в описании можете присоединиться к годовому курсу в любой момент времени понятно что лучше не откладывать долгий ящик и записи всех занятий у нас вами сохраняются прямо с начала года пересматривать нужные темы Повторяйте регулярно Когда вам это потребуется Но мы с вами что сделаем конечно же мы введём какие-то неизвестные скорости Я не знаю пускай будет X скажем скорость велосипедиста скорость велосипедиста а Y - это скорость мотоциклиста И что Я знаю Я знаю что надо заполнить табличку скорость время расстояния и смотрите значит велосипедист катался 25 минут Откуда я знаю Но выехал потом через 20 выл Мотоциклист и через 5 минут догнал значит велосипедист катался 25 минут а мотоциклист катался 5 минут здесь естественно возникает вопрос Подождите а почему вы минуты не перели в часы Сейчас я на этот вопрос отвечу ответ дате в километрах в час пишут мне значит вопрос-то правильный и я должен написать не 25 а 25/6 не 5 А 5/6 чтобы мои едини измерения были согласованы тог вот эти скорости уже в киме вь Ну давайте их напишем X и Y получается что путь у этого был 256x а у этого путь 5/6 Y Но ведь на самом-то деле они прошли один и тот же путь Да из точки А до какой-то точки B где они встретились ну где мотоцикли велосипедиста значит мы должны их приравнять То есть 256x - это 5/6 Y ну здесь разумно на 60 дом 25x - это 5y и на 5 сократить получается что 5X - это Y иными словами мы смогли скорость мотоциклиста Выра через скорость велосипедиста Ну или наоборот кому что больше нравится теперь дальше А дальше картинка выгля такт где-то они вот это была точка а Пускай А здесь пуска условно точка а вдруг она в другом месте не имеет значения Вот где-то она есть из этой точки Два товарища отправились кататься дальше то есть продолжили движение и мотоциклист потом догнал второй раз это что знат про на лый Круг больше есть тепер новая табличка СРО те же самые но теперь вместо Y я буду использовать обозначение 5X время ещё через 46 минут значит 466 у одного и у другого значит я могу посчитать их путь 46/6 у x и 466 у 5X и зная что вот этот товарищ который мотоциклист Да который на мотоцикле катается он проехал на целый Круг больше то есть на 46 км больше значит разность этих расстояний так ше это ровно 46к вот этот момент иногда вызывает вопросы как это вы так догадались значит совет над этой темой поработайте побольше если останутся вопросы в комментариях задавайте Я с удовольствием отвечу на них и число 46 оказалось не случайно Да теперь можно него сократить то получается 1/6 у 5X - 1/6 у x это есть единичка то есть 1 если Я вынесу за скобку 5X - X - это 4x То есть получается 4x - это о Ну значит X это 64 То бишь 15 и теперь внимание Вот когда вы решили задачу текстовую неважно движение на работу на проценты и нашли этот самый X прочитать вопрос ещё раз то есть я вам говорил что в девятом норе надо вопрос читать повторно А в десятом дважды лучше прочитать да И теперь мы читаем и говорим надо найти скорость мотоциклиста скорость моток 5 ещ одно действие 5 у 15 получить 75 и вот это число записать в бланк ответа задача полность решена задача одиннадцатая здесь на рисунке изображены графики двух функций вида FX = KX + B то есть линейной функции которая пересекается в какой-то точке А с координатами x0 y0 Найдите Y Ну ну могли написать Найдите ординату мы вами знаем что ордината как раз есть Y Итак я вижу две прямые линии ну точнее то что от них нарисовано и вижу на них жирные точки вот я эти точки собираю Ну пускай у нас с вами на левой прямой будет точки C и D с координатами -3 и -2 и соответственно с координатами 2 и5 а тут напряжённая работа мысли посчитать количество клеточек а на другой прямой точка пускай будет е с координатами 1 -3 и точка F с координатами Так сколько там 61 Вот знат мы с вами ищем ординату точки пересечения как Мы это сделаем ми восстановим функции по точкам потом мы соответственно говорим Ну раз прямые пересеклись какой точке значит приравняли ординату поехали Значит у нас вами функция выглядит так п написано Я пропишу при Постав вот в эфу это есть -3 -3 винова я же вместо и поставил -3 п и 5 ра 2К п вычи из первое ра второе чтобы пропало и получается что -7 -2 -5 ра -5 -3 -2 мим это 0 значит это получается 75 если я знаю в любой Изра подставляю нахожу Ну давайте я поставлю в первое -2 -3 значит ра -2 п 21/5 то есть 11 значит наша функция номер о давайте назм y1 это есть 75 п 11 Ну если вы помните смысл коэффициентов м то есть углового и свободного всё замечательно можете быстро себя проконтролировать что вроде как правда получись тепер вторая функция тде такая Постав п поста и 1 ра 6 + Ну точно также вычитают -1 -4 1К - 6 -5 Ну и ми это 0 значит - это 45 и подставлю теперь в первое -3 А я там тоже впер поставлял Рав 4п п Значит получается ми Рим похожа на правду значит функция номер д Давайте вот здесь Е напишу y2 это есть 45x ми 195 Ну теперь что я говорю вот эти две функции пересекли значит получилась ещё одна третья система здесь игре одинаковые Ну это будет наш Y нуво Значит иы тоже Одина это наш X Ну то есть приравнена 5 это очень удобно особенно если дожить на эту ПКУ чтобы пят не было в уравнени тогда 7x + 11 это 4x - 19 перекинул 4 и получил 3 и перекинул 11 получил -30 а значит X очень хороший получается -10 но если X очень хороший в какую функцию поставлять мой вам совет подставьте в обе Убедитесь что у вас получится одно и то же число значит я считаю Y Ну получается -10 Дава сюда подставляем нап сократили осталось -2 То есть будет -1 п 11 получается минус сколько там 1,8 как я сказал себя Давайте здесь y1 поставлю проконтролирую поставлю -10 ещё и вот сюда значит это будет -2 у 4 это -8 и мину 195 это 3,8 О получается тоже самое ну всё значит я молодец Ну в том смысле что я аккуратненько всё посчитал Вы конечно можете сказать А вдруг ты там наделал столько ошибок что у тебя случайно совпал ответ возможно такое Да но вероятность этого Крайне мала поэтому ещё раз мой вам совет Посчитайте обе ординаты то есть в обеих функциях и Убедитесь что у вас получилось одно и то же число всё на этом задача решена задача 12 Крайняя в первой части и мы с вами хотим найти точку минимума у данной функции Ну Функция задана в идеальном виде сразу считаем производным то есть здесь чёткий алгоритм поехали Значит значит 4 у 3/2 у x стени меньше то есть 1/2 -15 п Ну и всё Если вы не поняли из этоса Значит вам нужно изучать Что такое производная рановато про Но если вы что такое производная знаете то вот это для вас должно быть халявой потому что это функция похожа на многочлен очень сильно похожа X2 Что такое это да здесь двоечку сократили получили что 6 - 15 Ну и собственно Всё дальше следущий ша алгоритма Что сделать приравнять производную к нулю да то есть получаем 6 - 15 Ну давайте перем 15 правую часть перед тем как води в квадрат сократим натри и уже войдём в квадрат Ну отсюда X уже готов так по секрету скажу что мы уже нашли ответ потому что других точек у нас с вами нет но для чистки совести мы с вами Нарисуем числовую прямую поставим здесь 6,25 и скажем А что будет если X больше чем 6,25 нумер 100 вот сюда подставили 60 - 15 число положительно А если будет меньше чем 6,25 сюда поставили 6 - 15 от случае ЕС те границу точку но будет вам счастье полное Да кто понимает почему молодец кто не понимает вопросы в комментариях приветствуется значит функция сначала убывала потом возрастала куда мы попали в яму яма - Это что такое Это Точка минима значит на самом деле ответ нашли как ожидалось это 6,25 Ну и всё Задачка полностью решена по традиции в конце ролика подводим итоги Т вопрос подожди Подождите Аде же вторая сть ми Кая с вами по итогам первого полугодия 70 баллов умеем набирать 70 баллов Это что Это вся первая часть если здесь остались вопросы за вторую часть просто рановато браться если Вопросов нет всё идеально вперёд Говорите Я уже ме джентльменский набор прекрасно Поделитесь об этом комментарии А я уже научился решать всю планиметрии стереометрию и Теорию чисел да вы просто красавчики сотка уже Что называется не за горами В общем делитесь своими текущими результатами Как вы пишете пробники на рубеже Что называется полугодие на рубеже годов четвёртого д пя мне будет приятно с ними познакомиться