Твои 70 баллов за 15 минут. Задачи первой части. Профильный ЕГЭ 2025

друзья мои рад вас всех приветствовать и в этом видео Я в очередной раз вас буду убеждать первая часть профильно ВГ - это легко и просто 70 баллов - это много или мало так это ровно столько баллов Сколько вы можете получить за правильно решённую первую часть А дальше уже Решайте сами вам хватит или нужно ещё Ну и сразу забегая вперёд а Сколько нужно времени тратить на экзамене не очень-то и много если вы претендуете на сотку 15 минут Ну может быть 20 от тела да Если ваши амбиции поскромнее но всё равно больше часа - это как-то не комильфо тем более что все задачи Они же берутся из открытых источников из открытого банка пи и вы можете познакомиться с ними заранее что мы с вами сейчас и сделаем Но если всё-таки с первой часть у вас до сих пор есть какие-то проблемы То я здесь ровно для того чтобы вам помочь эти проблемы решить в ближайшее время я провожу интенсив четырёхдневный по задачам первой части Он открытый бесплатный для всех желающих Так что я вас приглашаю подробности по ссылочки в описании Но мы с вами переходим к доске и убеждаемся что первая часть - это просто [музыка] Итак разматываем первую часть на всякий случай задачки я не придумал сам я взял их вот отсюда просто из разных вариантов понад чтобы показать Да вы же их умеете решать Итак Номер первый В треугольники со сторонами 16 и 20 проданы высоты к этим сторонам высота опущена на больше из этих сторон равна 14 Найдите высоту опущенную на меньшую из этих сторон треугольника вспомнили формулу площади треугольника вы её все прекрасно зна 1/2 - это Рона это высота нам сказали две стороны одна из них равна 16ст и высота на неё опущена неизвестно А вторая равна 20 а высота которая на неё опущена равна 14 но треугольник то один и тот же а значит и площади то одинаковая но отсюда аж легко нашли на 1/2 сразу сократили получили что 16h - это сколько 20х 14 2 x 14 - это 28 нолик приписали значит H - это 28 по 16 Ну это арифметика на уровне какого там пятого класса Вы же это всё прекрасно умеете делать Давайте почитаем Ну можно в столбик можно сокращать да давайте в столбик чтобы просто максимально ускорить процесс взял по одному 120 здесь взял по 7 да 70 и 42 112 и здесь ещё взял по пять Ну не забыл поставить запятую да Самое главное 175 всё такой ответ Вы же можете получить бланк ответа можете записать Значит вы уже Красавцы вторая Задачка даны векторы А и B Вот они выписаны надо найти b нуво если известно что а у B это ноль Ну если задачу видите первый раз жизни то я спрашиваю а что вы делали в восьмом классе потому что это же материал восьмого класса скалярное произведение написано в левой части а это значит что мы должны перемножить соответствующие координаты и эти произведения сложить то есть -5 Умно на B нуво -2 Умно на -1 складываем и получаем По условию задачи но Ну такое уравнение каждый из вас готов решить конечно же получаем что -5 ну + 2 ра откуда -5 откуда Ну -2 на -5 получаем 2/5 или что тоже самое 04 третий номер В цилиндрический сосуд налили 6 куче Самет воды в воду полностью погрузили деталь при этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза Найдите объём детали ответ вырасти в кубических сантиметрах Ну давайте подумаем чит смотрите объём известн ра больше чем старый обм ну посчитали 96 вопрос А на сколько увеличилось ответ 9,6 ми 6 3,6 как бы на этом задача закончилась задача для одиннадцатиклассников Ну получается что Так кстати на всякий случай это же стереометрия оми будет на интенсиве подробности по ссылочки в описании Задачка 4 самый халявный балл во всм ЕГ на Чемпионате по покам воду выступает 25 спортсменов из из Китая остальные из Вьетнама порядок выступления определяется жеребьёвкой и надо найти вероятность того что вторым будет выступать прыгун из Вьетнама вопрос А сколько их Сейчас узнаем а сколько всего 25 Ну всё задача уже почти решена Итак Значит нам нужно от 2п отнять во и отнять ещё 10 То есть получается сем это у нас вами товарищи из Вьетнама Ну а дальше вероятность понятна количество благоприятных всходов дели на общее количество всходов то есть количество спортсменов из Вьетнама на общее количество спортсменов 725 Ну сколько это же 28 сох Ну и всё ещё один балл в кармашке друзья мои помимо того что в ближайшее время для вас я провожу открытый интенсив по задачам первой части хочу донести до вас одну мысль даже если вы в этой самой первой части до сих пор путаете всё равно можно за достаточно короткое время эту первую часть освоить и даже выйти на джентльменский набор И если вы мне доверяете А я в этой теме уже более 10 лет и более 10.000 учеников готовились вместе со мной то Приходите на мой курс по подготовке к по просно математике чем раньше Вы присоединитесь тем лучше сразу замечу что при регистрации вы получите доступ ко всем прошедшим занятиям но а подробности по ссылочки в описании пятый номер посложнее чем четвёртый но я вас уверяю мы с ним справимся Ваня бросил игральный кубик и у него выпало больше двух очков Петя бросил игральный кубик и у неё выпало меньше пяти очков Найдите вероятность того что у Пети выпало очков меньше чем у Вани Ну давайте поймём что выпало у Вани у Вани выпало больше двух это значит три 4 5 или шесть А у Пети выпало меньше пяти значит 1 2 3 или четыре Так нам нужно Нати вероятность того что у Пети выпало очков меньше чем у Вани Ну что мы с вами здесь должны сделать Конечно можно какие-нибудь там формулы теоремы пов вспоминать А можно сказать А давайте всё на пальцах вот на пальцах можно можно значит задача точно решаемая выпишем все возможные варианты кстати сколько их будет четыре варианта у Вани четыре у Пети 4 4 16 Итак же с вами знаем общее количество исходов их 16 теперь выписываем в принципе только благоприятное нам нужно чтобы у Пети было меньше чем у оня Взяли у Пети единичку и сказали тогда тройка четвёрка пятёрка шестёрка больше чем эта единичка значит четыре варианта а взяли двойку тройка четвёрка пятёрка шестёрка по-прежнему больше чем двойка четыре варианта а тройку взяли теперь уже тройка не подойдёт будет ничья А вот четвёрка пятёрка шестёрка нас устроят три варианта берём четвёрку у Пет Тройка - это значит Петя выиграл четвёрка значит вот пяка шест если ва тогда вс хорошо Значит вот ещ два варианта Сколько всего здесь исходов получилось Ну вроде как 13 Да несчастливое число Но для нас оно счастливо потому что это правильно и тогда количество благоприятных исходов к общему количеству исходов это есть наш ответ но осталось только аккуратненько с посчитать возвращаемся мыслям В какой пятый класс и говорим Ну давайте посчитаем чит здесь по сколько возьмём Нано одно 40 но это точно по два Да такая лесенка которая заканчивается потому что по пять взял и всё хватит на этом и всё Наш ответ готов 0 8.125 де ни в коем случае не округляем до сотах потому что в условии этого не было балл в кармашек положили Задача 6 - Это точно та которую умеет решать каждый из вас Почему Потому что это уравнение вот взяли такое уравнение нам дали а мы его сейчас решим дробь равна едини Это значит что числитель знали одинаковые на всякий случай условие это вы задачи Надеюсь прочитали нам нужно решить уравнение и если корне несколько то есть больше одного то ответ записать меньше Да потому что как это бланк номер один не резиновый по клеточке туда только одно число можно вписать Ну что уравнение Квадратное Да значит собираем всё в одной части и считаем дискриминант Если скажет о а можно там тере Вета Можно конечно но здесь уравнение не приведённая видите троечка старши коэфицент Поэтому лучше надёжнее почитать дискриминант и до нас с вами всё получится тем больше это в восьмом классе всё рассказывает -7 к это давайте даже так и напишу чтобы всё было перед глазками чтобы мы легко себя могли проверить вот в первой части это на самом деле хороший путь всё Переса значит минус на минус дал плюс 12 у 26 можно столбик А можно попробовать в уме Да 10 раз по 26 - это 260 ещё раз два раза получается 52 312 получается в сумме 361 это квадрат числа 19 Ну замечательно значит здесь два корня раз здесь положить 7 + 19 мы делим на уну тройку и второй корень 7 -1 мы делим на уну тройку Я первый корень считать не буду с вашего позволения он же положительный а второй посчитаю Он отрицательный Почему а потому что нам нужно в ответ записать меньшей из корней но раз меньше значит -2 и вот здесь вот важнейший момент А у нас же знаменатель А вдруг я подставлю -2 и там будет Ноль вот обязательно проверка задача номер шесть ценнейший свет который Вам даю делайте обязательно проверку -2 взяли подставили получили сколько 3х 4 12 12 - 26 - это -14 и в части тоже -14 всё хорошо -14 по -14 получили 1 самое главное знать или не ноль задача полностью решена Ладно ячки порешали давайте что-нибудь по хордови да ищем значение 45 косинусов д альфа если нам сказали что косинус альфа это -0,9 вот о скажет Ну здесь же надо формулу тригонометрии знать ну такая подсказка СХ материалов вам эту формулу даёт косинус двойного угла Да пому Давайте её просто выпишем и скажем Ну предположим что мы ничего не знаем так Ой а мы не знаем синуса вот косинус мы знаем а синус не знаем вспоминаем вообще-то Отт никто не отменял Отт - это косинус квара альфа плю Синус квара альфа дающий единичку Ну и теперь взяли выразили отсюда квадрат синуса подставили сюда и получили что это есть УВО ква косинуса -1 Ну а косинус нам известен Чему равен всё посчитали то есть Задачка несложная если чуть-чуть подумать чуть-чуть поднапрячься Да значит 9 у 9 81 здесь получается 81 у на 2 1,62 единичку забрал осталось ровно 62 Так ну есть ещё один множитель вот этот 45 ненавистный да Ну давайте 45 у 0,62 О это очень сложно это я пожалуй столбик посчитаю но столбик то нас с вами учили считать да смотрите Я даже нолик отбросил который стоит перед запятой Ну самое главное не забыть потом запятую поставить на нужное место так 0т в уме 27 09 7 и 2 а где запятая ну две же цифры отделяла запятая значит две цифры отделяют здесь Да вот так вот всё-таки поставлю и получается что это 2790 нолик можно не писать и правильный ответ перед глазами 279 задача на внимательность про картинку у вас перед глазами У меня тоже перед глазами значит изображён график функции это первое что мы с вами должны отметить на интервале а потом мы работаем на отрезке это второе На что мы с вами должны обратить внимание а третье - это мы ищем количество решений уравнений f' от x ра 0 на этом самом отрезки А как мы найдём ой f от x А как мы найдём количество решения уравнения если мы не знаем Чему равно FX формулы никакой нет ответ очень простой мы с вами анализируем что это такое произво функция хорошая гладкая да дифференцируемая такие слова Если знаете ВС Замечательно Это значит что мы попали в точки экстремума А это что такое А это горки и ямки самое главное не на всей картинке их посчитать а только на отрезке от четыр до дев считаю вот там первая получается горка в Пятёрке Вроде бы да потом ямка в шестёрке и горка в семёрке и на этом всё А значит ответ Сколько точек Я насчитал ровно ри вам это по силам если нет задавайте вопрос коммента де номер здесь нами помните готовая формула всегда есть в тексте зада нужно выписать и подставить формулу те чики которые нам дали Итак наблюдатель находится Нате H выраженный в метрах расстояние от наблюдателя до наблюдаемым им линии горизонта выраженные в километрах вычисляется по формуле формулу выписываю следу СМУ же совету и Рав это 600 к радиус Земли На какой высоте находился а находится наблюдатель ещ там если он видит линию горизонта на растоянии 60 км интересно далеко очень видит Да Высоко сижу далеко гляжу Ответ дайте в метрах смотрите Здесь очень важно всё идеально Почему высота в метрах ответ дате в метрах видит на 60 км и рание в километрах Никаких доны действий делать надо только подставляем Итак видит на 60 км радиус 6400 Ну и H это то что мы хотим найти с вами всё получили элементарное уравнение отсылок номеру шестому Да но здесь можно сократить на 100 это полезное действие номер один и второе полезное действие воз в квадрат почему это можно сделать обе части положительные у нас здесь всё хорошее положительное возвожу в к получаю 3600 слева здесь будет 64 5 насто Я уже мысленно сократил Что нужно сделать дом на п домли получили 15 3000 18.000 это есть 64h ну и соответственно отсюда H получили Как 18.000 де 64 А давайте по упражнять на два сократили на два 932 А можно ещё на два можно ещё раз на два 4516 ой а так наверное устану сокращать а может быть и не очень Да ещ на 2 28 е на 124 ой уже сокращать не получается Значит будем велить столбик Да где наша не пропадало всё что мы с вами умеем делать мы делаем уверенно взяли по два вычли во взяли пово Ой да ровно по 8 482 остался ноль пятёрку снесли здесь поделили получили по одному дальше нолик приписали значит запятую не забыли поставить и взяли по д ну и наконец на все мучение заканчиваются пото что деление закончилось Ура Это это ответ давайте я его Выпишу отдельно стороно чтобы он у вас нигде не потерялся потом самое главное не забудьте перенести его в блак ответов и это шесть клеточек циферка циферка циферка запятая циферка циферка задача решена номер десятая текстовая задача на движение в данном случае по воде Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась пункт отправления затратив на обратный путь на 6 часов меньше Найдите скорость лодки в неподвижной воде ели скорость сечения равна 3 км ВЧ ответ да км ВЧ Ну что задача на самом деле с одной стороны не слож с другой стороны если Вы не привыкли их решать тогда непривычные моя рекомендация это табличка скорость время расстояния в обе стороны одно и то же расстояние 247 км Скорость лодки надо найти Мы её не знаем и обозначаем буковки X один раз по течению друго против течение на самом деле неважно куда она шла первое против течение хорошо против течение тогда мы собственно с уменьшаем А когда идм по течению Ну естественно увеличиваем Ну и время Разумеется мы расстояние делим на скорость в обоих случаях Ну и вот самое главное Вот здесь как раз ошибку легко допустить сказать Ну на часов меньше Давайте здесь вычтем не Вычитать не будем мы с вами знаем что если на часов меньше Значит мы сравнили два числа и больше вышли меньше и получили разность так Давайте напишем из Боше выше здесь Для вас это сложно Значит надо над этой темой поработать Да поработайте но я с вами тоже готов поработать это же текстово задачи на движения Так это же ещё одна тема нашего интенсива январского Так что по ссылочки в описании Кто ещё не присоединился Я вас жду но я решаю уравнение привожу к общему знаменателю 247 у x + 3 - 247 у x - 3 и мы делим на x - 3 x + 3 получаем 6 Ну прекрасно чит что раскрываем скобки 247 - 27x уничтожило 247 у 3 и + 247 у 3 Это значит что получится 247 у 3 взяли два раза скажете а чуть ты не посчитал я не тороплюсь посчитать это я всегда успею сделать скобочки раскрыл здесь формула сокращён умножени X к 3 к а теперь Обратите внимание 3х 2 это же 6 а давайте-ка сократим чтобы меньше было работы и тогда будет 247 / - 9 ра Ну также проще Да чем умножать на 6 потом делить на 6 числитель и знаменатель должны быть равны потому что значение дроби равно едини значит X к ми 9 это всё равно что 247 Ну а значит X к это всё равно что 256 А поскольку X величина положительная это скорость нашей лодки извлекаем корень получаем 16 Ну и на этом всё задача решена Задачка номер 11 здесь график вы скаже ну это максимально простой график Прямая линия Да максимально простой Давайте модуль разм мо ещ ни разу не было так на секундочку забегая вперёд с другими функциями будет обстоять дело ровно также смотрите здесь есть две жирные точки Это на что намёк Найдите их координаты по клеточкам давайте я даже Их назову скажем точка А с координатами -3 и п 3 и точка б с координатами 2 и1 а дальше сказали ну график Леной функции А что это за функция Нам же формулу не дали возвращаемся мысленно в седьмой класс и говорим вообще-то это функция вида KX + где KM какие-то коэффициенты но потом придётся решить очень сложное уравнение FX = 8 давайте как это делается если точки лежат на графике значит их координат удовлетворяют вот этому уравнению вместо X вместо FX вместо X вместо FX Ну если написано не f от x а Y это одно и тоже подставили и получили 3 Оказывается это k x -3 + M А 1 = k x 2 + M Ну и система Да как такая система решается Ну Элементарно вычтем из первого второго чтобы M пропало Говорите Я не умею метод подстановки выразили м из первого поставили второй м пропало да 3 - 1 - это 2 - 3к - 2К - это - 5к мим - это 0 уловили идею Да чтобы м пропало да А и Б сидели на трубе Апа B пропало Что осталось на трубе осталась ваша буква И кто помнит Откуда эта фраза в комментариях пишите пожалуйста Я кстати недавно этот фильм пересматривал Итак мы K с вами нашли Ну давайте во второй рань поставим например И найдём Чему равно Ми 2/5 2 п это получается - 4/5 и перекинул получается 99/5 Итак наша функция FX выглядит следующим образом - 25x П 9/5 И теперь вспоминаем что оы это ра то есть -2x + 95 Ну давайте умножим на 5 чтобы не было дробей тогда -2x + 9 - это 40 тогда -2x - это 31 А тогда X - это -15 С5 оказывается что задача полностью решена Итак мы доли до двенадцатого номера ищем точку минимума у такой функции если внимательно посмотреть функция сложная правда сложная не смейтесь А если скобочки раскрыть Тода будет простая то есть простая многочлен проще многочлен Ничего здесь не бывает а Константа Ну Константа согласен вот э Константа здесь есть проще Не действительно ничего не будет Давайте раскроем Скобки что такое x + 9 в квадрате Это же просто формула сокращено умножения X к + 18x + 81 x + 3 + 7 Ну и Давайте Здесь тоже аккуратненько всё раскроем X к X - это X дальше 3X к всё на X закончили перемножать на + 54н 18x ужа на 81 + 81x А + 243 Если я правильно посчитал плю 7 вот даже Круглое число получится Но это как вы понимаете значени не имеет вот эти два подобных привели 21x к вот эти два подобных привели получили сколько там 135 X Ну и в конце 250 Вот то есть если вы эту работу проделали вы говорите ну из сложной функции ещё раз не смейтесь это правда сложная функция только определение такое Да мы получили многочлен Ну производна многочлена считается Очень быстро да 3X к + 21 X 2 42x + 135 И на этом всё да 250 пропадает А дальше мы с вами ищем точку минима А как её найти приравнять производную к нулю от ссылочка в задачу номер 8 помните мы там с вами решали уравнение F4 от x = 0 приравняли к нулю получили квадратное уравнение А это отсылочные уравнение решали видите как всё взаимосвязано Да на три сократили конты а как я догадался что их можно сократить на три посчитал сумму цифр у каждого числа Да и признак делимости на 3 вспомнил теперь как получить 45 это же 9 у 5 да а 9 + 5 это 14 но не торопимся говорить что корни 9 и 5 ми9 и -5 потому что сумма должна быть равна ми1 ми9 и -5 ну и тогда нарисовали числовую прямую сказали вот есть точка ми9 Вот точка -5 посмотрим себя ведёт производная Значит у нас вами квадратичная функция со старшим коэффициентом положительным значит по схеме плюс минус плюс расставляем знаки дальше сама функция растёт убывает растёт ищем точку минимума мы провалились в ямку Вот она эта ямка из которой Потом выберемся значит эта точка найдена и ответ -5 как бы на этом всё всё-то Не всё Давайте ещё итоги подведём Итак я подобрал для вас 12 задачек из сборника не сам приду думал они все на ЕГЭ уже встречались и взяты Они конечно же из открытого банка и точно такие же задачи по уровней сложности попадутся на ЕГЭ вам справитесь все 12 решите и всегда делитесь об этом в комментариях но на всякий случай я напомню что у меня есть Telegram канал который посвящён подготовке Киг Так что не забывайте на неё подписываться там куча полезностей для вас же Ну а с вами был Андрей Павликов увидимся на канале