Жесткое неравенство: все методы решения в одной задаче. Профильный ЕГЭ. Задача 15. Математика

Друзья мои, в очередной раз с удовольствием вас приветствую и хочу начать с вопроса. А знаете ли вы, какие у меня любимые задачи в варианте профиля? Ваши догадки пишите в комментариях, а я озвучиваю. Это не район 115 номер, конкретно логарифмический, и это номер 18 задачи с параметром. Почему так сложилось? Опять же попробуйте догадаться в комментариях, а я вас порадую. Точнее даже не я, а подписчик моего телеграм-канала, который прислал старую-старую, древнюю задачу, из ЕГЭ примерно с 2010 года. Это сложнейшее логарифмическое неравенство. Если скажете, нет-нет, это старье, мы такое не смотрим, не спешите выключать ваши экраны, потому что на примере этой одной очень сложной и интересной задачи мы с вами обсудим все методы решения, которые нужны для 15 номера. Мы просто раздраконим. Это будет пятисерийный сериал. Скажете, ой, долго, страшно. Тогда я вам задам вопрос. А как у вас вообще с неравенством дела обстоят? Может быть, нам нужно почаще встречаться? Может быть, мы на эту тему пройдем очередной интенсив? Вот здесь держите ссылку на регистрацию. Подождите, скажите. Не, не, неравенство не интересует. Не торопитесь. В течение года будет много интенсивов по разным темам. Все они для вас открыты и бесплатные. Поэтому рекомендую подписаться. И мы с вами обязательно увидимся на занятиях. А теперь поехали к доске и раздраконим это сложнейшее неравенство. Ну что ж, давайте прочитаем свою задачу. Вот оно, перед вами неравенство. Порадуемся здесь целых четыре логарифма, все с переменным основанием. И во всех логарифмируется что-то переменное. Если вы придете на ЕГЭ 25-го года и скажете, у меня сложная задача, я вам не поверю. Потому что вот это точно сложнее того, что вы увидите на ЕГЭ 25-го года. Ну, что-то подобное лет 15 назад на ЕГЭ было. Потом все-таки стали давать полегче задачки. Хотя, конечно же, история показывает, что, скажем, в 23-м была катастрофа. Поэтому, пожалуйста, не теряйтесь и изучайте эту тему основательно. Итак, что же здесь первое я буду делать? Конечно же, находить ОДЗ. Вы скажете, нет-нет-нет, ОДЗ под запретом, это ругательные буквы, за это сразу ставят 0 баллов. Вот если это все вы готовы прямо сейчас написать в комментариях, пишите смело, я все прочитаю и отвечу вам в ответ. Потому что ОДЗ не под запретом. Под запретом неправильные решения, за которые ставят 0 баллов. Если вы не умеете находить ОДЗ, правильно, за это ставят 0 баллов. Но если вы находите правильно, за это никто никогда 0 баллов поставить вам не может. Итак, что я здесь вижу? У меня есть куча проблем. У меня есть 4 разных логарифма, у каждой из которых есть основания и что-то логарифмированное. Поэтому я эти все условия сейчас выпишу. Плюс у меня есть еще одна проблема, это дробь, знаменатель которой должен быть отличен от нуля. Вот если я сейчас все эти условия запишу, то у меня будет все хорошо, все правильно. И это я и сделаю. Зачем мне это нужно? Затем, что потом я буду решать неравенство, я буду преобразовать свои логарифмы, сделать это правильно могу на ОДЗ. А потом, когда я получу какой-то ответ, я посмотрю, что из того, что я нашел, входит в ОДЗ, а что не входит. Итак, вот такая подготовительная работа проделана. Теперь вперед, поехали ее выполнять. Итак, ОДЗ. Это, собственно, первое, чему я учу своих учеников на данном курсе. Находите ее правильно, и тогда все у вас будет хорошо. Это пригодится вам и в уравнениях, и в универсальных задачах с параметром. И если вы еще раз думаете, начинать подготовку или нет, по ссылочке в описании можете присоединиться к моему курсу в любой момент. Чем раньше вы это сделаете, тем лучше. Для вас же будет. Итак, основание положительное и отлично от единички. И то, что мы логарифмируем, положительное. Дальше основание такое же, поэтому я уже про него ничего не пишу. Дальше 2 в степени... 2 умножить на х в степени минус 2. Ну, очевидно, что это 2 делить на х в квадрат, да? Дальше. Новое основание появилось, которое тоже положительное и тоже отлично от единички. Новое, что-то логарифмируется. Пишем больше нуля. Новое основание, которое больше нуля. И, соответственно, не равно единичке. Ой, как много условий, да? И что-то новое логарифмируется. Но это у меня уже есть. И плюс еще то, что знаменатель отлично от нуля. А значит, вот этот логарифм отлично от нуля. И вот этот логарифм тоже отлично от нуля. Вот такая у меня огромная система даже не вместилась на доску. Ну, можно было, конечно, вот здесь чуточку правильнее написать. Вот эти все условия, дайте я, чтобы было видно, что вот эти тоже у меня все в системы включены. Ну и поехал я их решать. Первое два просто блестяще решаются уже готовые решения. Третье неравенство гласит x отлично от нуля. Вот если здесь вы напишете, что x больше нуля, все вот здесь держите, сразу 0 баллов. Но что вот у этого неравенства решение x не равно нулю. Почему? Любое положительное число в квадрате от policing. Любое отрицательное число в квадрате от положительная. И только нуль в квадрате от 0. Поэтому первое неравенство получается, что x больше нуля. Дальше, x не равно одному. Дальше, x не равен нулю. Это мы решили. Неравенство №3. Неравенство №4. Это что такое? 2 делить на х квадрат. Ну, здесь, соответственно, любой х, кроме нуля, да? Дальше. 2х больше нуля, это значит х больше нуля. Дальше. 2х не равен единичке, значит х не равен одной, второй. Дальше х больше нуля уже решили. Дальше 2 делить на х положительное, это значит х положительный. Поскольку числитель положительный, значит и измеритель должен был положительный, чтобы вся дробь была положительной. Дальше. 2 делить на х не равен единичке, значит х не равен двойке. И вот здесь логарифм отличия от нуля. в том случае, если я логарифмирую какое-то число, отличие от единички. Значит, х не равен одному, и х не равен одному. Ну видите, да, что несколько у меня условий повторяющиеся. Ну ничего страшного. Теперь давайте выбирать среди них самое главное. Самое главное, конечно, то, что х положительный. Мы только положительные иксы и сами будем рассматривать все оставшееся решение. И при этом еще нельзя брать единичку. Ноль нельзя брать, потому что он не положительный. Одну вторую нельзя тоже брать. Дальше нельзя брать двойку. Ну и единичку мы уже с вами вычислили. Итак, наше ОДЗ состоит из четырех условий. Давайте я покажу, например, то же самое на картинке и то же самое в виде промежутков. Это уже для себя в черновике можно сделать. Итак, точка 0, точка 1 вторая, точка 1 и точка 2. И вот такие пошли. Первый, второй, третий, четвертый промежутки. Ну и если в виде промежутков записать, то, соответственно, х принадлежит объединению интервалов от 0 до 1, 2. От 1, 2 до 1. От 1 до 2. И, соответственно, от 2 до бесконечности. Если вы говорите в этот момент, фу, я уже устал, и этому еще даже не начинаю решать задачу. Ну, значит, делаем вывод. Пока рановато вам браться за пятнадцатый номер. Секретня нет. Ну, с этим-то я разобрался, а дальше-то что? А вот дальше мы с вами будем проанализировать, что мы с вами будем делать. Мы будем каждый логарифм преобразовать к тому, чтобы мы логарифмировали по основанию х. Значит, два логарифма уже с таким основанием, два с другим основанием. Хорошо, из них мы сделаем. Что нам поможет? Формула перехода к новому основанию. И если вы знаете, как ее применять правильно, вы большущие молодцы. Если нет, смотрите дальше. После того, как мы эту работу проделаем, мы, соответственно, сделаем с вами замену, поскольку у нас будут логарифмы с одним и тем же основанием, и мы постараемся сделать так, чтобы логарифмировалось одно и то же. И когда мы сделаем замену, что мы получим? Мы получим какое-то рациональное неравенство. Как мы его будем решать? Конечно же, метод интервалов на Фомщ. Вопрос. А может быть, сразу такой самый мощный метод, который мы будем изучать с вами? Меторационализацию применим. Торопиться не будем. У нас с вами в правой части, к сожалению, не 0, а число 180. Вот был бы 0, меторационализация, и мы бы мгновенно преобразовали наше неравенство к очень простому, красивому и быстро решаемому. Но число 180 все портит. А точнее, делать задачу гораздо сложнее, повторяю, чем те, которые вам дадут на EG25 года. Если вы в этом сомневаетесь, то давайте встретимся в начале июня, сравним вот эту задачку и ту, что вам дали. Ну, а я сейчас вот это все убираю и перехожу к преобразованию всех логарифмов. Итак, второй этап нашего решения. Преобразуем логарифмы. Поехали. Все по очереди. Логарифм выражения 2х2. Давайте я в скобки возьму. Условие это так, как прислал подписчик, но правильнее, конечно, поставить в скобки. У нас с вами произведение. Значит, я могу представить это в виде суммы двух логарифмов. И дальше ключевая фраза. С учетом того, что я знаю, что на ODZ у меня иксы только положительные, я могу смело вынести вторую степень за знак логарифма. А вот если я бы этого не знал, тогда вопрос, как бы я это делал. Итак, получается, что это логарифм двойки по основанию х плюс 2 логарифма х по основанию х. Ну, очевидно, что второй логарифм равен 1. Поэтому мы получаем, что логарифм двух по основанию х плюс 2. Это то, что у нас осталось. Так, дальше. Второй логарифм. 2 умножить на х в степени минус 2 по основанию х. То есть такая же идея. Здесь произведение, значит, мы превращаем это в сумму двух логарифмов. Логарифм двойки по основанию х плюс логарифм, ну я напишу так. А, хотя нет, так прямо оставлю, х минус 2. Я могу минус 2 вынести за скобку, за знак логарифма. Почему? Итак, логарифм двойки по основанию х минус 2 логарифм х по основанию х. Ну, очевидно, что первый логарифм остается, а второй превратился в единичку. Умножим на двойку, поэтому получаем минус 2. Но это важно понимать, да? Логарифм минус здесь только двойка, а потом от логарифма отнимается двойка. В знаменателе. Логарифм х по основанию 2х. Я хочу, чтобы было основание у логарифма х. Формулы перехода на основание здесь ключевым нет. Почему я могу сейчас написать, что это есть единичка, где он логарифм 2х по основанию х? Ровно потому, что я знаю, как устроена моя ОДЗ. У меня гарантированно новое основание отлично от нуля, в смысле положительно и отлично от единички. У меня то, что логарифмируется, точно положительно и отлично от единички. Почему вот эта важная добавочка отлично от единички? Потому что если бы вдруг оказалось, что 2х это 1, ну все, беда, потому что я тогда бы про логарифмирую получил бы 0 и делил бы на 0. 0 баллов. Здесь произведение, поэтому получаем 1 делить на логарифм 2х, 2х по основанию х плюс логарифм х по основанию х. Ну и этот логарифм, конечно, посчитался. 1 мы делим на логарифм 2х по основанию х плюс 1. И последний логарифм, х по основанию 2 делить на х. Снова применяю формулу перехода к новому основанию. И снова те же самые рассуждения, что с вами здесь все хорошо. Вот это положительное число отлично от единички, так что мы его смело логарифмируем. Здесь уже получается частное. Поэтому получаем, что это разность логарифма 2х по основанию х и логарифм х по основанию х. Получаем, единичка делена на логарифм 2х по основанию х минус 1. Теперь заметим, что во всех 4-ех преобразованных логарифмах появился новый логарифм 2х по основанию х. Такой жирнющий намек от социализаторов. Ребята, 4 раза встретилось, 4, даже не 2, а целых 4. Может быть, замену сделаете? Ну, конечно, сделаю. Поэтому наша замена, давайте вот здесь сразу ее пропишу, которая будет замена буковкой t, мы обозначим логарифм 2х по основанию х. И тогда мы наше неравенство перепишем уже в каком виде? В числителе будет t плюс 2 умножить на t минус 2. О, сразу формула сокращения умножения. В знаменателе единичка делена на t плюс 1 умножить на единичку делена на t делена на минус 1. О, еще одна формула сокращения умножения. А если мы с вами еще увидим, что у нас дробь стала трехэтажной, и после того, как мы ее преобразуем к хорошей дроби, то вообще дробь исчезнет. Ну, это я немножко забегаю вперед, да? Потому что вижу, что уже эти преобразования можно сделать. Итак, мы осилили с вами второй этап. Если вы говорите, о, когда же мы доберемся до ответа? Я, вообще-то, хочу эти два балла заработать за 5 минут, сразу написав в чистовик, но вот здесь я вас разочарую. За 5 минут мы здесь не управимся. И за 10 не управимся. За 15, за 20, вот примерно так. Поэтому, пожалуйста, если вы изучаете эту тему неравенства, то не надо делать, как и делали ребята в 23-м году. Ну, там два вебчика посмотрел, я точно уже знаю, что там халява будет, приду и все решу. Пришел, и количество тех, кто решил неравенство, сократилось в два раза. По сравнению с тем, что было на год раньше. Катастрофа, да, потому что кто-то рассчитывал на два балла и их не получил. Поэтому мы сами занимаемся серьезно, много занятий, плюс повторения, плюс усложненные задачки, и тогда все будет хорошо. Поехали смотреть, что будет дальше. Третий этап нашего решения. Пишем, что получается. Получается t плюс 2, умножить на t минус 2, в числителе, а знаете ли, 1 делить на t плюс 1, умножить на 1 делить на t минус 1. Так? И это все не больше 180, кстати. На всякий случай замечу, да? Было бы не больше нуля, было бы все легко и просто. Ну, в числителе получается... Так, интересно. Оставить нам в таком виде и прорезать. Давайте пока скобочки раскроем. t квадрата минус 4. А вот эти t плюс 1 на t минус 1, это t квадрата минус 1, и поскольку мы делим на дробь, единички на t квадрата минус 1, в первую очередь мы получаем, что это t квадрата минус 1, не больше 180. Ну, теперь разумно раскрыть скобки, да? Что мы получаем? t в 4-й минус t квадрат, минус 4 t квадрат, плюс 4 и минус 180. И мы с вами получили, ура, чудо, b квадратное неравенство. t в 4-й минус 5 t квадрат, минус 176, не больше нуля. Сравните вот эту жесть и вот эту красотулечку, да? Ну, правда, нам придется делать еще обратную замену, что, конечно, сильно печалит меня. Ну, и вас тоже должно наслаждать, знать, что временем все-таки запас нужен хороший. Итак, можно ли сделать замену? Да, можно сделать замену, да. Скажем, еще одну, а можно сказать, давайте мы с вами сделаем следующее. Мы разложим на множители, а для этого мне нужно что? Нужно просто найти нули квадратных трехчетных. Вот я так и найду. Напишу. Найдем нули квадратного трехчета. Найдем нули квадратного трехчета какого? Вот такого, да? Так у нас было x, теперь t, ну, давайте все-таки y. y квадрат минус 5y, минус 176 равняется 0. Так, ну, посчитал я дискриминант, получается 25 плюс 4 умножить на 176, 400 и 280, это 680, и еще 24, 704. А это 729. И здесь спасибо состоятелю задачи, просто кладнюсь ему, говорю, что это 27 в квадрате, то есть у меня полный квадрат. Значит, y первый, это 5 плюс 27, я делю на 2, получается 32 пополам, 16, ой, пополам, 16, и y2, это 5 минус 27, пополам, это минус 22, пополам, минус 11. То есть я нашел корень. А теперь я тогда могу сказать, что мой многощин раскладся следующим образом, т в квадрате уже был, минус 16 умножить на t квадрат плюс 11, и это не больше 0. И вот здесь я очень сильно порадовался. Почему я порадовался? А тому, что второй скоб мне применяет только положительное значение. Первый слоган мне отрицательный, второй положительный, значит, я могу смело поделить на это положительное выражение и получаю более простой нерест. t квадрат минус 16 не больше 0. Ура, так это же красотища. Почему красотища? Потому что мет интервалов я уже вижу. Разложение на множение t минус 4 t плюс 4 не больше 0. И нарисовал числовую прямую. По переменной t точки 4 и минус 4 я отметил на числовой прямой и закрасил их, потому что невероятность не строгая. Дальше, на крайнем правом промежутке знак плюс. А дальше знаки чередуются, потому что у меня корни простые. Забираю центральную часть. Итак, таким образом я получил, что по переменной t у меня ответ будет вот таким. Условно таким. Почему условно? Потому что, когда я делал замену, я вообще-то не искал, какие значения эта переменная t может принимать. Она может принимать бесконечно много значений, но за исключением некоторых. Соответственно, поэтому-то я и не стал никакую оговорку делать про какие значения t принимает. Вот такие. Но, возможно, из этих еще и не все. Значит, теперь я буду делать обратную замену. Это уже будет четвертый этап. И смотреть, какие же x-ы останутся. А потом пятый этап. Смотреть, что из этого входит в дз. Итак, наш сериал с вами продолжается. Кто устал уже здесь, ну что ж, я вас отпускаю. А кто готов перейти к четвертому этапу, я вас жду после того, как сотру из доски. Итак, мы с вами выяснили, что t принимает значения от минус четверки до четверки. Значит, я получаю такое давление реста. Минус 4 не больше логарифма двойки по основанию x, а это не больше четверки. Как я его буду решать? Ну, я лучше запишу в виде системы. И тогда у меня логарифм двойки по основанию x будет не меньше минус четверки. И логарифм двойки по основанию x будет не больше четверки. Поскольку я не знаю, какие значения x может принимать, они могут быть меньше единички, они могут быть больше единички, то рассматривать эти неравенства по определению мне не хочется. Ну, это такая двойная работа. С учетом того, что неравенство 2, значит, уже получается четверная, потом еще надо находить пересечение. И вот тут, о чудо, я вспоминаю про метод рационализации. Если вы его знаете, отлично, порадуйтесь в комментариях. Если нет, ну что же, самое время его изучить. Итак, я превращаю правые части в логарифмы. Это будет у меня логарифм x в степени минус 4 по основанию x в первом неравенстве, и, соответственно, x в степени 4 по основанию x во втором неравенстве, и метод рационализации в действии сразу для обоих неравенств. Что у меня будет? У меня будет в первой множители основание со отношением к единичке, а в второй множители с равном следователем что я логарифмирую 2 минус x в степени минус 4, и это будет не меньше 1. Вот в чем прелесть достоинства метода рационализации, то что знак неравенства сохраняется на месте. В втором случае основание со отношением к единичке и то, что логарифммирую сравниваю друг с другом. И знак неравенства сохранял на месте. Все, прекрасно. У меня уже почти все хорошо. Здесь осталось только раздолжать на и сразу метр интервалов, а здесь, ну, минимальное преобразование, да, домножить на x в четвертой степени, либо прийти к общему знаменателю. Я, наверное, домножу на x в четвертой степени. Почему я могу это сделать? Потому что я знаю, что он удаляет у меня x в четвертой степени, и это точно положительное число. Тогда давайте так и поступим. x-1. А давайте подельность них решим, кстати, чтобы не возить сразу одно и то же в большом количестве. Значит, здесь будет 2x в четвертой минус 1. Теперь раскладываем на умышление. Здесь у нас у меня разность квадратов. Получается, корень из 2х в квадрат минус 1, корень из 2х в квадрат плюс 1. Все это не меньше. И радуемся еще раз. Мы уже один раз радовались, когда получили какое-то выражение, которое всегда больше 0. Вот оно, выражение, которое всегда больше 0. Сумма. А у нас, кстати, x, ну, дозе положительное, значит, это всегда положительное, ну, дозе, и это всегда положительное. Прекрасно. Значит, одним умножить на меньше. А здесь снова разность квадратов. Корень из 2х... А, уже не корень из 2х, корень в четвертой степени из 2х. Давайте я четвёрку прямо напишу мелом другого цвета. Корень четвёртой степени из 2х, минус 1, умножить на корень снова четвёртой степени из 2х, плюс 1. Вот это я уже умножить не пишу. И этот снова положительный. Где? На ОДЗ, да? Поэтому у меня получается ещё раз, в упрощении, х-1 умножить на корень четвёртой степени из 2х, минус 1, не меньше 0, нарисовал числовой прямой. Ну и вот здесь, конечно же, педанты-эксперты могут ко мне начать придираться, но я попробую обойтись без их придирок. Значит, я работаю на ОДЗ, да? Вот здесь приписочка, что вот это выражение на ОДЗ положительное, вот это выражение на ОДЗ положительное, поэтому на знак не влияет. Дальше я говорю, у меня появились точки 1, так, 1, да, и вот эта точка, получается, 1 делить на корень четвёртой степени из 2х. Это, конечно же, меньше 1, причём, потому что очиститель меньше знаменателя. Теперь я начинаю расставлять знаки. Там у меня ещё пара точек есть, которые придётся выкладывать, но это я сейчас сделаю. Знаки расставляю. Плюс, минус, плюс. Вот тут, конечно же, сразу же набросить, о, ты расставил знаки там, где их быть не может. Подстраховываюсь. Значит, что я делаю? Я ставлю сюда двоечку и говорю, вот у меня на всём промежутке, кроме двоечки. Дальше 1, 2. Где 1, 2? Ну, надо выяснить, что из чисел больше, 1 делить на корень четвёртой степени из 2х, или 1, 2? Ну, это легко сделать. 1 делить на корень четвёртой степени из 2х, и 1, 2. Давайте возведём в четвёртую степень. Тогда мы получим здесь 1, 2, а здесь 1, 16. Ну, очевидно, что 1, 2 меньше. Значит, 1, 2 будут идти где-то вот здесь. Давайте здесь я тоже продлю число прямую. Скажу, вот я 1, 2 показал, здесь знак плюс. Ну, и скажешь, ну, подожди, подожди, подожди. Я жду, жду, жду. И вот здесь, говорю, ставлю 0, и левее нуля никаких знаков нет. Вот теперь у меня всё хорошо, забирая кусочек вот этот, вот этот, вот так и вот так. И всё, у меня получилось, да? Но у меня получилось, к счастью для меня, и к несчастью для тех, кто смотрит четвёртую серию и думает, что пятая – это последняя, не последняя. Я решил только первое неразрисование системы. Сейчас я зафиксирую этот ответ, и потом, соответственно, решу второе неразрисование системы. А, нет, давайте я попробую сразу же у вас на глазах. Всё-таки четвёртую серию не затягивать, не превращать её ещё отдельно в пятую. Вот так вот я сотру, и начну преобразовывать вот здесь. Значит, x-1, по-мокрому, конечно, будет не очень хорошо видно, но сейчас будет всё высыхать прямо у вас на глазах, такие фокусы совершаются, да? Здесь разность квадратов. Корень из 2 минус x-квадрат на корень из 2 плюс x-квадрат. Всё это не больше нуля. И заметим, что вот это выражение, значит, в третьей скобке всегда положительно. Значит, на него можно смело сократить. Ну, а здесь x-1. Корень четвёртой степени из 2 минус x умножить на корень четвёртой степени из 2 плюс x не положительно. И вот этот множенный в третьей скобке снова положительный. На ОДЗ. Значит, остаётся x-1 умножить на корень четвёртой степени из 2 минус x. Всё это не больше нуля. Рисую числою прямую. Так, по переменной x. Значит, у меня какие точки появились? 1 и корень четвёртой степени из 2. Я пока формально знаки расставлю, а дальше, вы знаете, я беру зелёный мелок и улучшаю ситуацию. Значит, передать x плюс, передать x минус, значит, получаем минус плюс минус. И теперь, пока не пришли эксперты, не увидали, мы говорим, так, двоечку надо выколоть. Двоечка явно больше, чем корень четвёртой степени из 2. Поаккуратнее. Поставим минусы. Прекрасно. Дальше у нас у меня единичка, ну она и так выкололась. Одна вторая, ну понятно, где будет одна вторая, она будет вот здесь. И знаки чуть-чуть аккуратненько вот так вот расставлю. Ну и покажем, что жизни левее нуля у нас ими нет. Что мы берём? Мы берём тоже со знаком минус. Раз кусочек, два кусочка, три кусочка, четыре кусочка. Выдохнули и готовимся к пятой серии. Я сейчас отдельную большую картинку нарисую. У меня будет три прямые. Первая прямая. Раз. Да, это первая неравенствованная наша система. Вторая прямая. Два. Это вторая неравенствованная нашей системы. Третья прямая мысленно у меня. Это ОДЗ. И четвёртая, потому что будет итоговый ответ. Ну а дальше будем подавлять итог нашей работы. Итак, впереди пятая серия. Итак, я рад приветствовать самых стойких зрителей, которые добрались до пятой серии. Она будет финальная. Да, потому что у нас с вами уже всё готово. Более того, я даже ещё прямые перерисовал красиво. Так что у меня числа друг по другу просто одинаковые. И визуально уже виден ответ. Более того, когда я сказал, что будет три прямых, вот третья прямая, которая отвечала за ОДЗ, она уже здесь учтена. То есть знаков левее нуля мы с вами не расставляли. Все точки, которые не входили в ОДЗ, мы с вами заранее выкололи. А значит, у нас уже правильно показаны промежутки. И итоговая прямая, собственно, даже не нужна. Она будет сразу в ответе. А что мы с вами должны сделать? Мы с вами должны были решить систему. Там у нас было два неравенства. Значит, мы берём пересечение, соответственно, промежутков, которые есть на первой и второй прямой. Итак, пошли слева-направо, начали с нуля и потом идёт до одной-второй. Потом от одной-второй докуда? Вот до этого числа. Потому что сверху у нас потом провал, ничего нет. А то, что снизу есть, это уже никого не интересует. Поэтому следующий промежуток будет от одной-второй до единички на корень четвертой степени звуки. Дальше идёт, соответственно, вот этот провал. И вроде бы с единички что-то началось, но тогда уже на второй прямой провал. И тогда, на самом деле, начинается всё от корня четвертой степени из двойки. Доходим до двойки, которая отвечала за ОДЗ. Вот здесь у нас была проблема. Если мы двойку, не дай бог, в ответ включили, всё, у вас основание стало ровно единички, и вас это накажет. И от двойки до бесконечности. И вот резюмирую, что у нас с вами получилось. Если вы ОДЗ не находили, то вот эти точки, одна-вторая, один и два, могут вызвать у вас проблему. И включение хотя бы одной из них в ответ гарантированно даёт 0 баллов. И ОДЗ здесь ни при чём. Точнее, то, что вы её не находили. А на самом деле, у экспертов в комментариях прописано. Если в ответ включено значение, которое не входит в ОДЗ, почему-то жирным шрифтом прописано. Ставим автоматически 0 баллов. На этом решение задачи. Всё. И впереди ещё итоги нашей работы. Подводим итоги, и я начинаю со слов благодарности подписчику, который где-то раскопал эту задачу, прислал её. И более того, вот если вы сейчас посмотрите на скрин, там написано. Поэтапное решение задачи недоступно в данный момент. Что это значит? Это значит, что, видимо, какая-то железяка пыталась решить задачу, и ничего у неё не получилось. А у нас с вами всё получилось очень даже хорошо. И если вы осили весь этот сериал по решению задачи, то вы просто красавчики. Я искренне рад за вас. Если вы говорите, не-не-не, что-то там тяжеловато. Можно я этому всему научиться? Конечно же, да. И здесь я вам советую. Начинайте. Чем раньше, тем лучше. И чем больший запас прочности вы себе обеспечите, тем лучше для вас будет. Вы придёте на ЕГЭ. О, и вот это я знаю, как решать, вот это знаю, как решать, вот это знаю, как решать. И у вас всё получается. Что значит, вот это я знаю, как решать? Я знаю, что такое ОДЗ, я знаю методы решения, я знаю, как всё это решается, как всё это оформляется. И свои 2 балла первичных за эту задачу в кармашек я кладу. За какое время? Ну, здесь как повезёт. 10 минут, 15 минут, 20 минут. Это не очень существенно. Важно, чтобы вы решили её правильно. И если у вас есть похожие или другие задачки, интересные, в которых хотите разобраться, то я буду рад вам помочь в этом. Присылайте их в мой телеграм-канал. Ссылочка на него оставлю в описании. И мы с вами обязательно увидимся вот здесь, на канале, при разборе вашей задачи. Ну, а с вами был Андрей Павликов.