F66 - Il termine mancante nell'esperimento quantistico delle tre fenditure.

[Musica] papà ti ho preparato questo grande tavolo con un foglio enorme proprio perché penso tu muori dalla voglia di raccontarmi qualcosa C sembra uno di quei fogli che usano in quel canale di matematica number F che è molto famoso molto carino dove scrivono sempre su questi fogli di carta Proprio come come questo Allora in realtà sì Voglio raccontarti una cosa che ti avevo già accennato varie volte non ho mai trovato il tempo di raccontartela e cioè la differenza o la curiosità che c'è quando si passa da un esperimento della doppia fenditura a un esperimento della tripla fenditura la doppia fenditura è quell'esperimento dove si vede il corpuscolo che è un'onda o una particella qualcosa del un genere quello che viene spesso usato per parlare della dualità onda particella fu fatto storicamente la prima volta nel 1801 da un certo Jung lo psicologo quello famoso o lo psicologo lo scienziato britannico Thomas Jung che si scrive con la con la con la y il suo nome il cognome e Lui fece questi esperimenti poi questi esperimenti della doppia fenditura sono stati fatti ovviamente in epoca moderna facendo proprio passare un fotone alla volta nella nel attraverso lo schermo della doppia fenditura e poi ovviamente arriva nello schermo rivelatore no se se faccio un un breve disegno è diciamo che abbiamo una situazione dove abbiamo una prima fenditura una seconda fenditura E ovviamente La Sorgente luminosa che manda i fotoni o gli elettroni no E poi c'è uno schermo rilevatore e in questo schermo rilevatore in ogni punto x c'è una certa probabilità di vedere un impatto eh di un elettrone Ecco Facciamo finta che abbiamo a che fare con degli elettroni no sì E e ovviamente c'è anche la versione di questo esperimento Guarda metto già qua così dove invece ci sono tre fenditure no invece di due 1 2 3 sempre la sorgente ovviamente e sempre lo schermo rivelatore e sempre possiamo chiederci Qual è la probabilità di rilevare un elettrone Ad esempio in un dato punto x e ovviamente qui possiamo chiamarla questa probabilità p12 Perché ci sono due fenditure e qui possiamo chiamarla P1 2 3 perché ce ne sono tre di fenditure no ti voglio spiegare una cosa quando si passa da qua a Qua c'è una sorpresa una cosa che non ci si aspetta no allora per capire qual è questa sorpresa la prima cosa è riguardare un attimo velocemente la questione delle due fenditure no allora Che cos'è che succede che questo p12 questa probabilità non scrivo X Eh però diciamo a un certo punto x è data da in realtà tre contributi il primo contributo è dovuto al cammino dell'entità dell'elettrone che passa attraverso la fenditura numero 1 quindi P1 poi c'è la l'altra possibilità è che l'elettrone passi attraverso la fenditura 2 quindi un altro cammino possibile Sì E poiché si tratta di cammini potenziali la particolarità della fisica quantistica è che ci dice che queste possibilità essendo di natura potenziale interferiscono tra di loro Ok sì l'interferenza che si vede nel tipico esento della doppia finitur es Esatto è proprio dovuto a un terzo termine che non c'è n la fisica classica e che è un termine di interferenza lo chiamiamo i12 Eh quindi è un po' come se queste sono le componenti classiche queste è quelle qu es quantistiche che giustamente c'è un fenomeno emergente di interferenza e questo lo si vede anche se si fa passare un elettrone alla volta e si raccolgono poi tutti gli impatti quindi questa è la è per il caso ovviamente delle due fenditure Adesso chiedo a te no se avessimo scriviamolo qua se avess tre fenditure quindi abbiamo P1 2 3 e adesso ragionando in modo un po' simile quindi la stessa cosa ma per tre eh Che cosa Che cosa che contributi abbiamo in questo caso allora subito Posso immaginare P1 + P2 + P3 bravissimo Quindi adesso ci sono tre cammini possibili quindi presi singolarmente il contributo del primo cammino Esatto il contributo del secondo cammino e il contributo del terzo cammino voilà vediamo allora Le interferenze posso immaginare Qua c'è una coppia di interferenze magari avremo ancora interferenza P1 P2 Allora esattamente I Due Cammini 1 e due possono interferire Quindi c'è un termine i12 E allora faremo anche interferenza 2 e3 anche un'altra possibilità un altro termine quando queste due possibilità tra due e tre interferiscono poi vabbè un e tre così le abbiamo tutte le coppie 1 e tre e poi basta in realtà non so nulla però mi dico potenzialmente magari c'è anche una specie di interferenza tra tutti 1 2 e tre e Certo queste sono diciamo interferenze di ordine di secondo ordine e ci si aspetta ad avere anche ovviamente un'interferenza del Terzo Ordine dove tutti e tre i cammini congiuntamente interferiscono tra di loro questa è diciamo l'aspettativa che abbiamo se ragioniamo in termini molto Generali no adesso quello che possiamo fare è dire ma ok ma prendiamo il formalismo quantistico e vediamo che cosa ci dice questo formalismo se ci conferma queste cose che stiamo dicendo No allora nella fisica quantistica noi sappiamo che abbiamo una funzione d'onda PSI no che diciamo la funzione d'onda allo schermo e che la probabilità eh O densità di probabilità viene data dal dalla formula di bord la regola di Born che consiste nel prendere il modulo al quadrato di questa funzione d'onda no Quindi applichiamo questa regola di Born Prima di tutto al caso della doppia fenditura No cosa devo fare Beh mi ricordo che la fisica quantistica mi dice bisogna sommare no c'è una superposition delle diverse possibilità quindi la funzione d'onda quando ho le due funzioni le due fenditure aperte sarà una somma di due ampiezze una che ha a che fare con il cammino che passa tramite la fenditura 1 e la secondo che invece ha a che fare con l'altro cammino quindi qui ho una somma di due ampiezze che sono dei numeri complessi e quando voglio calcolare p12 Che cosa faccio Beh devo prendere il modulo al quadrato di questo p12 quindi il modulo al quadrato di P1 + PS2 e ovviamente il modulo al quadrato Che cos'è Beh è PS1 + PS2 complesso coniugato per PS1 + PS2 ora Se guardiamo vado a capo Qua ovviamente che cosa avrò Beh avrò il termine P1 complesso coniugato P1 che mi darà modulo di P1 quad poi l'altro termine che è modulo di P2 quad e poi avrò il termine PS1 complesso coniugato PS2 + PS2 complesso coniugato PS1 e ovviamente questo è È un termine del tipo un numero complesso più il suo complesso coniugato quindi questo termine qua è due volte la parte reale di questo PS1 PS2 PS1 complesso coniugato PS2 e questo oggetto qua attenzione che cos'è Beh è esattamente questo termine di interferenza i12 questo è i12 e questo qua ovviamente il modulo al quadrato di PS1 è il contributo del primo cammino e il modulo al quadrato di Ps2 è il contributo del secondo cammino quindi vediamo che la regola di Born ci dice che questa formula che abbiamo scritto qua è esattamente corretta un contributo per la prima fonditura un contributo per la seconda e un ter termine di interferenza Perché queste due possibilità sono appunto interferenti Adesso cosa facciamo Beh diciamo adesso Voglio verificare che anche questa grande espressione che abbiamo scritto anch'essa la si possa dedurre dal formalismo quantistico Quindi anche in questo caso Cosa faccio applico la regola di Born ok Aspetta ma qui facciamo una pausa tra le due per vedere se ho capito bene quello che mi hai spiegato vai quindi P sono le le probabilità Eh sono come delle probabilità sono le probabilità di un certo impatto di sì sì sì sì sarebbero delle nel caso classico sarebbero le probabilità di passare sarebbero due alternative indipendenti l'una dalle altre quindi ci sommerein d'accordo e questa regola di di Born Born Sì cosa mi dice mi dice che in generale la probabilità è uguale al quadrato modulo al quadrato cioè la la regola quantistica è non si sommano le probabilità Ma si sommano le ampiezze di probabilità queste ampiezze di probabilità una volta che le ho sommate è solo la fine che prendo il modulo al quadrato per ottenere la probabilità finale ed è per quello che queste ampiezze prendendo il modulo al quadrato possono interferire e creare dei termini interferenti Questa è grosso modo ovviamente qui non posso entrare nel dettaglio di tutte queste cose però adesso la parte importante è Arriv arrivare a questa sorpresa perché c'è una sorpresa adesso nel caso della della del caso delle tre fenditure ovviamente qui non ho disegnato le la probabilità che si ottiene No di solito c'è un picco nella regione Diciamo in corrispondenza della regione centrale tra le due fenditure lo stesso avviene anche nel nel caso delle tre fenditure c'è un picco in corrispondenza della fenditura centrale e poi ovviamente la figura è un po' differente meno diciamo otteniamo degli schemi abbastanza simili allora vediamo un po' adesso se riusciamo a ritrovare questa questa formula Ora ovviamente devo semplicemente ripetere questo stesso ragionamento quello che abbiamo fatto per questa Ottenendo la qui Esatto Questa lo facciamo per questa lo facciamo per questa Solo che adesso invece di avere un ps12 che è PS1 + PS2 avrò un PS1 2 3 che sarà la somma di tre termini P1 + P2 + P3 no sì E ovviamente avrò questa volta P1 2 3 la probabilità che cerco questa che abbiamo calcolato qua era La riscrivo qua era P1 2 no Invece qua è +1 2 3 che sarà questa volta P1 + P2 + P3 modulo al quadrato e di nuovo dovrò prendere PS1 + PS2 + PS3 complesso coniugato per P1 + P2 + P3 ora Zion vediamo subito che cosa succede qua Se scrivo se scrivo questa cosa + 1 2 3 Beh che cosa avrò Avendo questo questi diciamo Magari li riscrivo qua no ho PS1 + PS2 + PS3 complesso coniugato complesso coniugato complesso coniugato per PS1 + PS2 + PS3 Ok ora è evidente che avrò i termini del tipo complesso coniugato PS1 PS2 complesso coniugato PS2 PS3 Esatto una distributiva Sì sì li devo fare allora i primi sono quelli che hanno lo stesso indice e che mi daranno PS1 quad + PS2 quad + PS3 quad E questi qua sono i termini i contributi a a un singolo cammino per il passaggio nella dalla fenditura un per il passaggio della fenditura 2 e questo è per il passaggio della fenditura 3 quindi un po come abbiamo AV Sì Esatto esatto Quindi abbiamo già ritrovato questi tre qua no Ok adesso avrò dei termini che sono del tipo PS1 Stella PS1 complesso coniugato PS2 più PS2 complesso coniugato PS1 e questi sono esattamente di questo tipo qua m e quindi qui avrò un termine i12 non lo sto a riscrivere tutto Sì quindi un termine di questo tipo qui di questo tipo che è esattamente il termine che abbiamo chiamato di interferenza a due fenditure d'accordo Sì quindi vedi c'avrò questi con i12 c'avrò la stessa cosa con i13 e 31 quindi avrò anche il termine i 1 3 no e stessa cosa che avrò con 1 2 1 3 e avrò anche il termine du 23 No il 2 3 anche sì sì sì quindi più 2 3 e avrò beccato questi tre termini che avevamo fatto qua no Quindi questi qui li abbiamo e adesso cerco ovviamente Vorrei cercare anche questo ma in realtà io non ho un termine questo è finito Hai già fatto tutte le combinazioni ho già fatto tutte le combinazioni possibili quindi non ho un termine che corrisponda a un'interferenza di Terzo Ordine e questa è una sorpresa perché ragionando in termini Generali dice Ma com'è possibile ma perché perché perché manca Questo contributo Questa è una cosa che è stata Tra l'altro scoperta abbastanza recentemente da un certo Raffael sorkin Se ricordo bene il suo nome nel 1994 semplicemente si è reso conto che la regola di Borno proprio per il fatto che diciamo ha un modulo al quadrato non è in grado cioè è in grado solo di descrivere delle diciamo interferenze che prendono in considerazione delle coppie di cammini alternativi delle quindi solo a coppie non c'è non c'è un'interferenza a a tre fenditure o a quattro o a c se se avessimo un'esperimento con più fenditure Ma quindi questo Sembra essere un limite della matematica che viene usata per descrivere queste cose o è proprio una cosa che poi troviamo negli esperimenti Allora qui giustamente cioè è una delle Quando ad esempio è stata scoperta questa cosa ci si è chiesti Aspetta ma ma ma questo è appunto è perché la perché la regola di Born È forse solo un approssimazione di una regola più generale no E che però questa regola generale Se andiamo magari a verificare la troviamo sperimentalmente e quindi solo una buona prima approssimazione che va benissimo Ad esempio per degli esperimenti tipo doppia fenditura Ma quando usiamo tre fenditure la regola di bor viene violata sì oppure no eh La natura non diciamo lo strumento lo schermo rivelatore pensa in un modo eh che è più limitato no si occupa di valutare i diversi cammini al massimo o presi singolarmente o due a due ma mai ad esempio 3 A3 o 4 A4 o cose di questo genere Mh Nel senso che li mette in evidenza perché usi parole come pensa e valutare pensa po' per no Questo ovviamente perché io poi tra l'altro sono mi interesso anche di interpretazioni un po' strane che cercano di vedere i processi quantistici come dei processi di tipo cognitivo ed è interessante esplorare queste cose Pens ritenendo che lo schermo è come un'entità cognitiva che risponde a una domanda Diciamo che nel rispondere a questa domanda ovviamente Qui bisogna vedere RCE solo a valutare le coppie insi fa dei ragionamenti ma non fa ad esempio in questo caso dei ragionamenti che nel caso delle tre fenditure che tengono in considerazione ragionare su tutte e tre congiuntamente E e ovviamente questo questa sorpresa ha fatto sì che poi giustamente dei fisici più sperimentali hanno detto Aspetta ma sarebbe interessantissimo andare a verificare questa cosa perché magari magari magari questa formula questa regola di Born è violata dagli esperimenti se fosse violata avrebbe delle conseguenze molto importanti Ovviamente per la fisica quantistica no E quindi c'è un ad esempio il primo esperimento Penso sia il primo che è stato fatto con un con un diciamo con un setup di tipo tre fenditure uno schermo è stato fatto da da un certo Sina i suoi collaboratori nel 2010 Se non erro E che cosa allora che cosa bisogna fare per testare questa cosa Beh vedi vedi questa espressione che abbiamo qua no la possiamo riscrivere aggiungendo P1 + P2 + P3 eh E poi sottraendoli no questo è un truc che si fa sempr agiamo agiamo sottraiamo perché G aggiungiamo le sottraiamo perché + 1 + 2 + 3 lo riscrivo qua ho + 1 + p2 + p3 scrivo tutto eh + P1 2+ Pardon interferenza 1 2 2 3 e 1 3 e poi sappiamo che non c'è il termine di A3 A3 a tre cammini No adesso riaggiungo P1 + 2 + P3 e poi sottraggo - P1 - P2 - P3 No perché faccio questo perché voglio riscriverli bene No voglio mettere in evidenza ad esempio il termine P1 + P2 + P3 Pardon li lascio se1 + P2 più i12 metto in evidenza questo termine e questo termine è esattamente lo possiamo vedere qua il p12 sì 1 2 1 2 quindi Qua abbiamo di nuovo P1 P2 1 2 ok es poi voglio mettere in evidenza il termine p2 + p3 quindi è giusto è il 2 l'ho preso una volta qui una volta qua p2 + p3 + i23 e questo qua è un termine di un esperimento a due fenditure con la fenditura du questo lo chiamo p23 No ok Poi voglio usare ancora P1 + P3 + i13 e questo è un p 13 Ok cosa ci rimane e poi niente li ho usati tutti questi e qui mi rimangono questi qua al negativo - +1 - +2 - P3 ok raggruppando Tutto posso scrivere P1 2 3 e qui faccio passare dall'altra parte - P1 2 - P2 3 - pi 1 3 e faccio passare questi termini che cambiano segno più pi1 + p2 + p3 = 0 e qui abbiamo una condizione che deve essere verificata se è valida la regola di Born no do abamo la probabilità quando tre fenditure sono aperte delle probabilità quando solo due delle fenditure sono aperte e le probabilità solo quando una fenditura è aperta e quando somm combiniamo questi termini Dobbiamo ottenere esattamente C un rapporto tra queste probabilità Sì interessante es E quindi che cosa fa lo sperimentatore Beh fa l'esperimento prima lasciandole tutte aperte e guarda no fai tutti i conteggi delle di quante ne arrivano eccetera e Otti viene questo no poi dice no poi chiudo la 3 e faccio l'esperimento solo con la 1 e la 2 e ottengo questo no poi dice chiudo la 1 e faccio l'esperimento solo con la 3 e la 2 e ottengo questo termine no poi faccio l'esperimento solo con la 1 con la 3 chiudendo la 2 e poi ne chiudo la 2 e la 3 ottengo il +1 chiudo du per volta due per volta e ottengo questi termini e questo esperimento Sina e i suoi collaborator l'hanno fatto nel 2010 e con un enorme diciamo un ottimo margine di errore hanno visto che effettivamente la regola di Born è perfettamente verificata e quindi la fisica quantistica eh usa solo delle interferenze diciamo di secondo ordine e non ci sono interferenze di Terzo Ordine Terzo Ordine qui non Esatto o quarto ordine se si va oltre ovviamente si usano quattro fenditure cinque C Quindi questo è vero continuando sono solo di secondo assolutamente e questa è un po' la sorpresa e questo è dovuto ovviamente al fatto che le probabilità sono il modulo al quadrato cioè vengono c'è un quadrato No E questo non c'è un cubo una potenza 4 una potenza 5 o cose di questo genere e voilà questa diciamo è la sorpresa quindi c'è questa particolarità e tra l'altro volevo dirti Eh sarebbe interessante sapere cioè quindi è un po' come se lo schermo pensasse ma avesse dei limiti no che la natura dice Tu pensa fai delle scelte no M ma non sei così libero Sì ti lascio ragionare poi F delle scelte ma ma non non certe cose però no vengono discretizzare in qualche modo no c'è un limite non il tuo pensiero diciamo ha dei vincoli Allora io penso ma noi esseri umani forse siamo più liberi no E tu sai che esiste questo campo di indagine si chiama Quantum cognition cognizione quantistica dove sono stati fatti molti esperimenti diciamo Eh con la cognizione di psicologia sperimentale con dei diciamo dei degli esperimenti di tipo interrogativo dove le persone eh dovevano rispondere a delle domande eccetera e analizzando questi risultati tramite la matematica quantistica si vede effettivamente che ci possono essere dei fenomeni di tipo interferenza e cose di questo genere Ok ma quello che si osserva anche è che in alcune circostanze Per quanto riguarda la cognizione umana la regola probabilistica di bor non è sufficiente e viene violata m quindi è come se noi umane potenzialmente Ragioniamo con Maggiore Libertà con meno vincoli quindi è come Sì se l'entità cognitiva essere umano si è diversa dall'entità cognitiva strumento di misura esatto che è più più vincolata meno libertà in un certo senso sua ipotesi è che magari abbia un grado di libertà quindi più grande sì allora già lo sappiamo un po' no ok mi mi mi mi incuriosisce l'idea di come poter fare un esperimento tipo se doppia e tripla fenditura in una versione dove invece dello schermo rivelatore è È l'essere umano che decide dove dove piazzare queste questi questi punti di impatto no e vedere se in questo caso ad esempio viene violata o no la regola di Born di quanto e in un certo senso esplorare questa differenza tra tra strumento di misura meccanico chiamiamolo così e il nostro strumento di misura cerebrale diciamo mentale e magari potremmo una volta divertirci a esplorare insieme questa possibilità Come come creare un esperimento del genere Eh non lo so dovremmo pensarci bene comunque insomma questo è più o meno quello che volevo dirti Penso che sia una cosa che la più parte delle persone non conosce quindi penso che sia una curiosità interessante anche per questo esperimento della doppia fenditura tutti ne parlano alcuni si chiedono Ah ma se ci sono tre fenditure e se ci sono tre fenditure La cosa importante è che questo termine nella la meccanica quantistica dice no la quica non lo contempla Voilà e questa è la sorpresa diciamo Voilà Carissimo Grazie allora dai ci fermiamo qui e poi Proveremo un'altra volta magari a proseguire vediamo Un po' grazie per l'ascolto