【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）下 P34 - 134. 134-教學錄像-光柵衍射

可是我們在這裏面沒有考慮丹鳳的影響 對不對 鳳本身沒考慮是吧 所以你真的要考慮這個光的光山影射的話 你當然要考慮 丹鳳的影響 丹鳳影響是什麼呢 你就是你剛纔算的時候是假設每個鳳的光強是I0都一樣這麼算的 可是實際上它是 是這個東西這麼不可備對吧 所以你這樣的結果是什麼呢 你剛纔的這個要受到這個調製 所以你剛纔比如說四鳳干涉的四鳳這個顏色圖案應該是什麼呢 應該受到這個調製 所以就變成了這個東西 清楚嗎 所以你看到這個也是這樣的 零級一級二級然後中間有兩個次級的三個暗紋 跟這個一樣的只不過要受到這個丹鳳的調製而已 我們可以在這裏面也可以看到什麼缺幾爲什麼呢 這個時候D等於4A的情況這是 所以這個是D等於4A的話 那不就是0、1、2、3第四個的時候 第四個亮紋剛好是顏色的暗紋不就給壓下去了嗎 缺幾 第四個缺幾了 聽懂了嗎 所以這個時候這裏面有多少呢 是 只能有最大是K是3對不對 所以你要從2、3得6再加中間一個7個 所以應該有7個 就這樣 那麼我們說它整數倍的時候就會出現缺幾 那麼這個是丹鳳顏色 雙鳳、三鳳、四鳳、五鳳 那麼在這裏面給大家看 我們實際上只有一個鳳和兩個鳳三個鳳的情況 這是丹鳳 然後這是剛纔看到的雙鳳 然後這是三鳳 當然看不了多少區別 可是看這個的話你能看到區別 你看這個雙鳳的時候你看這個地方看不清楚 看見沒有 可是到這兒就清楚了 就這塊 這是雙鳳顏色的圖案 你看亮紋和亮紋之間它實際上是很緊密的 對不對 可是如果我用的是很多鳳 很多鳳 比如說我用的是這個鳳 這個是每個毫米有50個鳳的情況 旁邊這個稍微少一點 就是每個毫米有20個鳳 所以你每個毫米的鳳數越多 鳳和鳳之間的間距就越小 所以亮紋和亮紋之間的間距就大 對不對 是這樣的關係 這是我們看的光杉演射圖 順便給大家看一眼什麼 它有正焦光杉 就是這個鳳它不是說是一個窄條窄條鳳 它還有這個十字叉的鳳 這樣的情況下的光杉是這樣對不對 所以這是屬於平面光杉這樣一個圖 如果是n等於500 n等於1000會怎麼樣呢 這些東西都非常非常清楚 對不對 因爲光強是n平方倍 它又尖銳又清楚 爲什麼尖銳呢 當你這個鳳寬一樣的時候 你那個亮紋之間間距不是Dcosθ分之λ是給定的對不對 那你這裏邊如果是有n的話 如果是雙鳳的話 它這個中間只有一個暗紋 所以你這個亮紋之間是這樣的 連起來的中間只有一個暗紋 可是現在如果是n個鳳的時候 中間有n減一個暗紋 所以中間大部分地方是很弱的 所以那亮紋是在亮紋的位置很窄的地方 所以那個亮紋是很尖銳對不對 剛纔我們說了嗎 亮紋的間距或者是暗紋和暗紋之間的幾分呢 是n分之一倍 所以你這個裏邊光杉如果是那個鳳很多的話 它那個之間距離是非常非常窄的 剛纔我們是通過這個矢量疊加方法 判斷了比如說暗紋在什麼地方亮紋在什麼地方 然後最簡單的亮紋的那個零基亮紋的位置 亮紋的那個強度是加法對不對 這個我們知道了 可是實際上真正的這個任何一個P點的光強 公式我們沒有給出來對吧 我們在這裏面就推導一下 這個推導也是非常簡單 推導是什麼呢 也是利用n個鳳的矢量疊加 我們來看一看 首先單個鳳在這個某一個P點產生的這個強度等於多少呢 光強 應該是有這個衍射因子的這個項 同意嗎 這個單個鳳的情況 當然這裏邊α等於這個跟鳳寬有關係對吧 現在我們說相鄰的鳳 相鄰的鳳之間他們不是有個相位差嗎 相位差對吧 假如說這個相位差是等於零的話 當然我們說了 你這個相位差要等於零的話 就首尾相接連起來了 那麼那個政府就是這個的n倍對不對 簡單n倍 假如說這個得大概不等於零的時候呢 我們說你這些 根據這個振動的矢量疊加原理 我們說你這個就變成了一個正多邊形的一部分 是不是 正多邊形的一部分 假如說現在正多邊形 這個正多邊形的外切元半徑是r的話 外切元半徑是r的話 你這個不是 一個鳳兩個鳳n個鳳到這來了是不是 那首尾連接的這個長度這個懸長 實際上就是矢量最後疊加的那個政府的長度對吧 那麼這個圓心角等於多少呢 這個圓心角是每一個不是貢獻一個得大敗的轉角嗎 那當然這個地方整個轉角就是n倍的得大敗對不對 所以這是n倍的得大敗 你要知道這個角度了 然後你知道這個半徑r了 那當然這個懸長是很容易算出來的對吧 所以你很容易算出來就這個 可是我們知道 現在跟這個剛纔那個衍射情況不一樣 衍射情況是我們拿着弧長做的對不對 現在這個情況我們用這個每一個單鳳的這個政府來算 跟這個r建立聯繫起來 因爲每一個這個政府啊 也是這個圓的一個懸對不對 這是短懸對不對 可是它們這個懸對應的圓心角我也知道它不就是一個得大敗嗎 明白這個意思嗎 它就是增加一個得大敗 所以你知道你又可以用r得大敗表示這個東西 那這兩個式子又可以把r約掉 然後你就算出來了 可是我們知道這個每個鳳的政府又是這個 然後你把它帶到這裏面就變成這個了 就變成這個了 聽懂了嗎 就把剛纔那個東西 把剛纔那個東西 這個用這個代替就變成這個了 北的是什麼東西呢 北的是這個r得大敗 這個是什麼 r得大敗這個 所以我們說你P點的光強實際上是當然這個政府的平方啊 所以所以我們說這個是單鳳那個中心主級大的那個光強 這個呢是衍射因子 這個呢叫做多鳳干涉因子 就這樣 你知道當這個beta趨於0的時候 beta趨於0不是sinθ等於0嗎 beta趨於0的時候這個的極限是n同意嗎 你看這sinθbeta趨於0的時候nθ也趨於0對不對 所以這個和這個的極限beta趨於0的時候極限你很容易算出來 就是n對不對n平方 所以他是beta等於0的時候那個亮度是單個亮度的n平方倍就這樣 就這麼出來的 清楚了嗎 現在把剛纔那個例子再舉出來啊 n等於4的時候d等於4a的時候呢 那你當然你這個是衍射因子決定的強度 這個呢多鳳因子決定的 可是實際光強是這兩個因子同時取作用乘法也是變成這個了 那當然這裏邊也是缺極對不對 缺極在這 是這樣 所以這就是光山衍射 可是你這光山衍射不見得非要這個垂直於衍射屏入射 不一定的 你可以斜着入射 對不對 怎麼斜着入射呢 你這是衍射屏這是這個透鏡 然後這在膠屏面上放了觀察屏 現在你這個搞一個平行光過來啊 平行光當然都是相干光啊 都是相干光 比如激光照過來 我斜着照過來 我斜着照過來以後呢 你就會發現 你在這個地方觀察到的衍射或者是干涉圖案呢 它會移位的 它爲什麼移位呢 那道理非常簡單 本來我們計算這個多縫啊 就光山干涉的時候 主機大位置當然是用光山方程 第三時代等於kλ來決定的 對不對 第三時代就是縫和縫之間的光層差 可是你如果斜入射進來呢 就是你進到這個縫的時候啊 預先給了一個光層差 同意吧 所以你這個預先給的光層差 當然你最後計算這個光強的時候 你要把這個計算在裏面 所以實際上是你看 相鄰的下邊的光層啊 長一點對不對 進來的呢 上邊的長一點 所以實際上你的光山方程要修正 變成這個樣子 你的光層差就變成這個減法了 清楚了嗎 要減掉預先的那個差值 於是光山方程就變成了這個等於kλ 這是個新的光層方程 不過這裏邊符號是這樣的 你這麼寫公式的時候啊 符號是我們當然這個地方符號是 C的向上是正的 向下是負的 對不對 I呢是這邊是正的 這邊是負的 就這樣啊 這個不是本質的 如果你討厭的 你說我這個C到I我想一樣 上面是正的 下面是負的 可以的 那你這公式變成什麼呢 那加法就好了 有沒有這事嗎 你這個加用加法就行了 就符號實際上是無所謂的 你不是說符號的意思 我說無所謂的意思是說 你要清楚這裏邊物理的話 你高級用什麼符號 你去用什麼符號 但是你最後結果肯定是一樣的 這樣 現在我們觀察 某一個 某一個啊 給定的幾次 這給定了 給定幾次 如果我調節這個I的話 你就會發現什麼呢 你如果調節I 那你這個C呢就得改變 意思是說 如果我調節I的話 那給定幾次K級的那亮紋呢 C呢改變 那是它的位置在改變 清楚嗎 也就是說亮紋的位置 我可以通過調節 入射光的斜入射的光的那個 傾斜度來調節 那當然最簡單的一個例子就是 零級阻擊大的位置 你說零級阻擊大的位置 剛纔這個地方 零級阻擊大的位置在什麼地方啊 如果是入射光是I的時候 零級阻擊大的位置 就是θ等於I對不對 就是直過來的那個地方零級 在這兒呢 零級在這兒呢 同意嗎 就這樣啊 現在零級的時候 當然θ等於I呀 所以θ等於I可是 入射進來的光層差 預先的光層差是這個 所以對應的預先的那個相位差是這個 那麼我說零級的那個位置呢 當然是這個對不對 那他倆一樣啊 他倆一樣就放在這兒 θ等於零的時候 就是我們只討論零級現在啊 就討論零級 零級那個位置 零級位置當然他倆一樣 我就可以把它寫成這個 那麼你就可以把這個sineθ呀 用這個θ代來表示出來 你注意這裏面的意義 sineθ這個θ指向哪個位置呢 是零級主級大的位置 對吧 得道脈呢 是進到這個光柵的時候 預先 因爲傾斜角度引起的 預先給的 已經給的 縫與縫之間的相位差 所以你這個相位差 預先給的相位差改變的話 那麼你零級主級大的位置就可以改變 你明白這個是吧 那這個有什麼好處呢 你通過調整相位差 可以改變零級顯射光的方向 這一點 可以有一個應用叫相控陣雷達 相控陣雷達是什麼呢 就是一排比如說 雷達 雷達實際上是無線微波發射器 你比如說大鍋 就那種大鍋 一個一個大鍋排起來 間距是D 然後大家都對着天空 爲什麼用這種陣列的呢 因爲剛纔我們說了 干涉主級大的那個位置 光強是你單個光強的N平方倍 亮度增強 所以你掃描天空的時候 你這個如果飛機過來 正好碰到了 你這個飛機剛好碰到那個主級大的話 那光強很強 反射回來的信號也很強 你不是看得很清楚嗎 所以陣列是讓你這個目標變得非常清晰 對不對 可是你想一想 如果你把這個大鍋 我想對着天空 我想看那邊 所有的大鍋 比如說一百米 一百米長間距很多 所以一百米長几百個大鍋 然後大家一起轉 那費多大的能量啊 你不用換實際上 我怎麼辦呢 我就搞一個相移氣 移相器 我預先讓這裏面進來的相位有個差 明白這是什麼 我調節這個相位差 大鍋就在那兒都不動 可是相位差改變 相位差一改變 零基主級大位置就改變 就不等於掃描天空了 就這樣 所以你相位就可以控制掃描天空 你這個頻率也可以掃描 爲什麼呢 因爲你在這個式子裏邊 如果相位差改變的話 你這個波長改變 這個是不是也能改變呢 所以你也可以掃描 所以你不用轉動大鍋 然後你直接把相位調 陣列就看到了 這個就是這種做法 所以你這種 E維天線陣 雷達陣 當然看東西看得很清楚 對不對 光強是N平方倍 就是微波是N平方倍 當然很清楚了 你想轉這些大鍋多討厭 所以實際上是相位差 你知道嗎 還有呢 還有這種平面陣列 那更清楚了 所以你知道我們做雷達的話 雷達或者在水下做 在水下是聲納的陣列 拿超聲陣列 那麼你看潛艇什麼陣列 用陣列的話就看得更清楚 明白這個意思嗎 這個時候當然都要用相儀器才能掃描 不能真的拿這個東西轉來轉去 那些東西都很費勁 實際上我們可以簡要的回顧一下 你會發現裏邊內容 像緊縮起來不是很多 首先我們在介紹了弗朗克菲衍射 弗朗克菲衍射 當然菲尼爾衍射是近場衍射 弗朗克菲衍射是遠場衍射 它們之間本質上沒有什麼差別 只是弗朗克菲衍射 因爲是光源 衍射屏 觀察屏 它們之間比較無限遠 所以你這個數學結果它是比較簡單 菲尼爾的呢 菲尼爾衍射它因爲是不是無限遠 我們知道數學上如果有個式子 如果你那裏面取一些極限 比如說某些是趨無限大什麼之類的 這個式子都變得簡單對不對 菲尼爾衍射就不是 所以說可能數學上只是稍微複雜一點 不太一樣 那麼對於丹鳳 弗朗克菲衍射 我們介紹了一種半波帶方法對吧 對於你觀察的某一個場點強度 我們可以把這個鳳分成幾個半波帶 假如說這個半波帶你是分成了偶數個 所謂半波帶就是這個波帶和另一個波帶之間 光程差是什麼呢 是半個波長 這樣的話兩個半波帶它在這個P點的光強 它是相交干涉 所以相干疊加的結果是零 如果是偶數個半波帶 那麼如果奇數個半波帶的話 那麼露出來的那一個半波帶就近似的成爲亮紋 對吧 那麼對於光散衍射 如果我們可以對於這個丹鳳弗朗克菲衍射 如果我們用這個思量法 我們可以把這個丹鳳的公式給嚴格的推導出來 那我們推導出來結果裏面有一個衍射因子 就是α分之sinα 那α是什麼呢 就是丹鳳那個上邊緣和下邊緣之間的光程差 AsinC它的一半所對應的這個相位差 對吧 然後我們討論了這個光散衍射 光散是剛纔我們給大家演示的 有很多鳳對不對 有很多鳳的時候 這個多個鳳之間又得考慮干涉 對吧 那干涉阻極大在什麼地方呢 干涉阻極大 我們說它是用一個光散方程來決定的 就是說Dsin等於Kλ 這是亮紋的位置 所謂Dsin這裏面D就是鳳和鳳之間的間距 我們把它叫做光散常數 對吧 那麼如果這是有n個鳳組成的話 兩個阻極大之間就會有多少個 n減一個暗紋 對吧 也就是說這n減一個暗紋之間又有n減二個次亮紋 所以說就是干涉亮紋之間的間距就拉長了 對不對 就像我剛纔看到的那樣 所以無論是干涉還是衍射 我們實際上是圍繞着只有一個最重要的一個概念 就是光程差來討論 對吧