【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）上 P31 - 32. 32-教學錄像-90波動6

下面我們就看一下這個能量 在1⅓λ區域中怎麼流動的 這是1⅓λ區域內怎麼流動的 這是一種情況 正好呢 波幅往上運動 往上運動呢 波幅附近這個小塊 它的動能越來越大 對不對 那這個波幅往上運動呢 這塊波節這小塊的形變越來越小 所以波節區域 就看這個波節區域 這個區域的勢能越來越小 這兒呢 波幅的動能越來越大 這個動能爲什麼越來越大 這個能量哪來的呢 是由於它相鄰的這個波節 這塊這個波節的勢能傳遞給它 這塊的波節的勢能傳遞給它 所以使這一塊能夠增加 不是這個之間的傳播 你可以把你波節 波幅這一點 你化膠線把它分割成兩半 這一半的能量是從這傳過來的 這一半的動能是從這傳過來的 所以在這個波幅往上運動的時候呢 波節的勢能就變成了波幅的勢能 而且呢 這種傳遞是在這1 四分之一的區域內的 這個區域給它傳過來 這一區域給它傳過來 能量由波節向波幅流動 好了 這個波幅運動到這兒了 運動到這兒呢 動能是最大的對吧 這個時候波節 波節附近那一小塊的勢能是最小的 勢能是零了 這個時候波節的勢能完全轉變成波幅的動能 動能是最大的 然後呢 這個波幅往上跑 越往上跑呢 它的動能越來越小 這個時候呢 減少的動能又分別傳遞給相鄰的左邊和右邊的波節 使這個波節的勢能增加 因爲波節附近的形變越來越大 動能變成勢能 能量由波幅向波節流動 基本過程是這麼一個過程 所以這個能量只是在相鄰的波節波幅之間傳播 這個動畫呢 大家看看這個意思 紅色的線 這一線代表助波 這個粉色的線代表勢能 藍的呢 代表動能 你看它動能勢能的變化規律 就看這四分之一波長 動能勢能來傳播 這個意思大家看一下 就發生在相鄰波節波幅之間 這動能勢能來過去傳播 爲什麼會這樣 你看在相鄰的四分之一藍的區域 這個曲線各點 除了端點波幅這一點之外 都有位移 都有形變 對吧 就靠這個形變來過把這個能量傳遞過去 你詳細可以算 你可以認真算 這個形變怎麼傳遞都可以算出來 能流密度可以算出來 我原來幾年前我寫個小文章 我掛在網上了 助波的能量傳遞特徵 你們看一下我簡單的算了一下 怎麼傳播的 這個能量怎麼傳播的 這個你們看一下能量流動特徵 是個word文件 我們剛纔講的一個助波是兩個行波 這兩個行波 厭制相反方向傳播 這兩個行波波長一樣 頻率也一樣 還有剛纔那個性質 現在討論這兩個行波 雖然頻率一樣 但是波長有點小的差別 這個時候能不能形成助波 大家想象一下 這個時候能不能形成節點呢 很難形成節點 不可能 因爲兩個政府不一樣的話 很難形成固定的一點 完全是抵消的對不對 這個時候我們還按照 它的波函數的形式疊加一下 比如這兩個波長差不點 差德塞A那麼點 一個比那個大一點 這個政府A2比A1大的密點德塞A 好了 這個就是助波 助波的位移 是第一個行波和第二個行波的疊加 這個時候注意 就不是簡單的拷加拷了 因爲這個不一樣 然後可以把它用三角工具把它畫一下 畫成兩項 這兩個政府不一樣的 我可以把你看它差個德塞A 把一樣的部分拿出來 跟它都是A1的 把A2寫成A1加德塞A 系統A1那部分跟前面那個 構成一個標準的助波 這是標準助波 政府A1 德塞A那部分我放在這 就是把A2分解成A1加德塞A A1跟原來的A1疊加成一個標準的助波 德塞A乘着口散有媒體加萊姆二派 原來A2政府中 殘餘那部分的行波 有一部分拿去疊加了 剩下那部分 你看這個形式 一項是嚴格的助波 這嚴格助波你看 政府只跟位置有關 然後是個簡型振動因子 這個是個行波 不過這個行波的波長 那個政府很小 所以在這種情況 A不等於A2的情況下 它的疊加結果是一個嚴格的助波 再加上一個行波 殘餘的那個行波 這個東西不能說是助波 因爲雖然這個式子有節點 但是在節點的那個位置 還有這一項 一加它就有位移了 對不對 而且你會看到 當德塞A很小很小了是吧 這個行波 作用可以忽略了這個 就可以禁止作爲嚴格的助波 所以在這種情況下 形成那個波 我們也把它叫助波 不過這個助波 是一個嚴格的助波 和一個行波的疊加 波節有點振動 所以做實驗往往都是這樣的 我們這個實驗 你看那波節不是嚴格禁止 原因是什麼 原因是反射波 這個線對反射波有吸收的 一吸收那A2就比那A1小了一點 所以就出現一個殘餘的行波 不過很小 所以我們也看不出來 你分辨不出來 一般我們把它也叫助波 不過波節有點振動而已 因爲A2比較小 再討論界面情況 剛纔我們假定行波在反射點 行波的反射點是助波的一個節點 我們就假定了 入射波和反射波在節點的位置上 位向總是相反 我進去一個波 在反射點那點有位向 在反射點反射的波和入射波的位向 原來是反向的 所以合成之後那點不動 就是波節 我們這麼假定 我們下面討論一下 如果一個行波撞到一個界面上 對反射了 當然反射不跟入射波行之助波了 在反射點這一點上應該是波節 應該是波節還是波阜 在我們的實驗中是波節 但在有些情況下 它可能不是波節是波阜 我們討論一下是波節還是波阜 有哪些條件決定 也就是說波在界面的反射的時候 它的位向情況 有沒有位向突變 或者說有沒有斑駁損失 我們討論這件事 這是一面牆 這裏面是介質 這裏面是另一種介質 比如這是空氣 這是玻璃 比如對於空氣和玻璃來說 它的特徵阻抗是不一樣的 因爲波速不一樣 因爲它的密度也不一樣 所以特徵阻抗是不一樣的 好 我們討論一個行波 從Z1入到Z2的情況 看反射波在反射點 和入射波在反射點的振動的位向 如果Z1小是Z2 就是這是空氣 這是玻璃 就是從波速介質入射到波密介質的話 如果從波速介質入射波密介質 就是Z1小叫波速介質 密度小 波的速度也小 總的Z1就是小的 叫波速介質 都大或者一個大一個小 乘積大的話 那叫波密介質 這個時候界面上總是波節 就是你這個行波進來之後 如果Z2大於Z1的話 這塊永遠是波節 那就是這一點反射波引起這一點的振動 和入射波引起這一點的振動是反向的 永遠是反向的 條件是Z1小Z2就行 小多少我不管 你一小肯定就是反向 這種情況我們叫位向突變派 就是反射波是反射點的振動 比入射波是反射點的振動 位向差個派 加派減派都可以 如果從波密介質到波速介質 比如這個是玻璃 這是空氣 波從玻璃出來進入空氣的話 當然有反射對吧 反射點這一點的振動 界面上反射點這點的振動 反射波和入射波同向 從波密介質到波速介質 反射波和入射波對反射點的振動來說是同向的 所以合成之後 這是波幅同向就一塊動 對不對 所以我們就有個結論 對注波情況 一個注波在反射點這點是波解還是波幅呢 那你要看一下 這兩種介質Z哪個大 從小的到大的肯定這點是波解 從大的到小的這點一定是波幅 也就是說一個行波入射在一個界面上的時候 如果Z1小於Z2的話 反射點這一點 反射波和入射波是反向的 反射波跟入射波引起的振動 突然變了個派 微鄉突變派 反過來 這一大一小 反射點這一點 反射波引起的振動跟入射波引起的振動是同向的 我們看一下波形 入射波和反射波的波形 假如這是波速介質 這一小 這是波密介質 比如這是空氣 這是水或者玻璃 好了 我有一個行波 過來了 虛線的意思呢 我一會兒再說 反正過到這之後 好了 要反射了 對吧 這個反射波引起這點的振動 由於從Z小到Z大 所以呢 這是入射波引起的振動 比如某時刻在這個位置 這是位移 那反射波引起這點的振動的位移應該是哪啊 反向應該在這兒 對不對 這個是反射波 對吧 爲什麼是這樣 我們一會兒再說 你先看這個現象 這個現象從Z小到Z大 反射波的振動 應該跟入射波引起這點振動反向應該在這兒 這應該是反射波 紅的是反射波 反射這麼來了 所以入射點這一點或者反射點這一點合成的振動應該是波節 應該沒有振動 對吧 是不是這個道理 好了 這個意思呢 有的書上把它描述這個樣子 就說成呢 反射產生位向突變變了個派 就讓你這麼看 有的書這麼寫 就是好像入射波接連之後啊 在反射的時候呢 這半個波長沒了 就直接從這反射 他讓你把它平移到這反射回來 對不對 就好像這個戒指波密戒指把這個入射波吃掉了半個波長 吃了半個波長 然後你看出來之後沒了半個波長 所以有的把叫半波損失 不過我建議半波損失的概念 他是一個形象的說法 還是應該說成位向突變派 什麼叫半波損失 損失哪去了 這個沒法說對不對 只是形象的這麼說叫半波損失 正宗的稱呼應該是位向突變了派 有人也叫半波損失 並不錯 但是他跟那個位向突變相比呢 這個更本質一些 黑色的是合成的助波 你看這點一定是接點 所以這是波解 反過來 這一大到這一小就不是這樣了 反射波跟入射波引起反射點的振動同向 位向不變 這時候當然也沒有半波損失 你看這波完整出來 位向不變 合成之後 這應該是波幅 應該是波幅 這個圖呢 這是兩種戒指 這個叫什麼色就什麼色 兩種戒指 這是反射點的質源 被入射波跟反射波控制振動情況 我們先看呢 波密到波疏 這是波密到波疏 由波密戒指進入波疏戒指的時候 沒有位向突變派 所以反射界面處微波幅 剛纔我說的那個事情動畫看一下 反射波跟入射波同向 所以使合成之後 那個助波在這引起那個振動 應該是波幅 對吧 這是波密到波疏 波離到空氣 反過來我們再看一下 波疏到波密 這個最小這個最大 波疏到波密的時候呢 反射波跟入射波在這點引起振動的反向 反向就讓它不動對不對 所以合成的那個助波 你看紅色的助波在這點引起波解 這個意思 這個首先物理上我們搞清這個現象是怎麼回事 是哪兒位向突變 是反射波引起的反射點那個質點的振動 跟入射波引起該點振動位向差個派 這一定說誰誰誰的位向差派 就反射點那個質點 我們討論是機械波 爲什麼會發生位向突變派 我們想討論一下 這個時候呢 理論上要解釋實驗的話 你一定要追溯到它的物理的本質 物理本質是哪些 比如爲什麼會有位向突變派呢 我們想象一下 就是位向突變不突變 它有什麼決定 首先物理的直覺 這個反射面那個質圓 那個質圓 首先那個質圓受的合力應該等於零 對吧 受的合力 兩邊的合力應該相等 作用力等於反作用力 對吧 這用到了牛頓定律的一個基本結論 作用力等於反作用力 否則這個質圓在波的傳播方向就有加速度了 對不對 它就不是那個界面了 界面就被破壞了 第二個位移就是入射波引起它的位移 和反射波引起的位移 這個位移應該相等 對不對 不相等不行 對吧 不相等就不對了 我入射波讓它怎麼動 你反射波 你這兩個就把這個粒子給撕碎了 對吧 這個粒子不會出現這個問題 所以我們看一下這個依據 這是這個圖 這是反射面 這是Z1 這是Z2 這入射波叫Y1 反射波叫Y1' Y1' 透射波叫Y2 這三個可能是不一樣的 不管是政府還是衛星都可能不一樣 我們一般討論看看它應該滿足哪些條件 適當的選擇時間零點 各個波函數可以顯得這個樣子 現在是D點 27 入射波A1cos 我們一提減去K1X 因爲沿着X正方向 反射波Y1' A1'是它的政府 所以我們一提加上K1X 因爲是這麼方向 透射波還是減 注意這兩個都是K1 頻率不變 入射跟反射頻率都不變 因爲在同一種介質中 對吧 這個可能頻率都變了 波長都要變了 因爲進入另一種介質了 所以這是K2 大家看清楚了嗎 透射波應該是K2 當然政府都可能不一樣 我們看一下 我剛纔說那兩個條件 假如機械波垂直 截面入射 垂直截面入射 下面的界面關係 界面兩側支援位應該相同 界面兩側支援位相同 就我想的那個界面是個幾何面 在這個幾何面 左邊和右邊 非常鄰近的點 這兩個支援的位移應該相同 對不對 不能撕開 對吧 那你要是撕開 就說明你這個波很強 把那界面撕開了 就不連續了 那個運動就不連續了 運動總是連續的 所以這個界面兩側的 如果這兩側非常接近 有兩個支援的話 這個支援的位移應該時刻相同 這兩個支援非常接近 這是一條 也就是這兩個支援是接觸的 這個界面 這個幾何面是兩個介質是接觸的 並沒有分開 並沒有錯開 並沒有離個縫 我們假定都是接觸的 一個條件 第二個條件 界面兩側的應力應該相等 牛頓第二第三定律 作用力等於反作用力 我假設界面有一點有個支點 這個支點受到左邊的力和右邊的力應該相等 就進來的力假如是作用力的話 那麼界值往外邊的力應該是反射力 應該是反作用力 作用力等於反作用力 這兩個是物理上應該保證的 一個是界面兩側支援的位移相同 一個是界面兩側應力應該相同 位移相同就保證 入射波加上反射波在X等於那一點 這是入射反射波 入射波和反射波引起的界面上 X等於那一點支援的位移 這個是透射波引起那一點的位移 這兩個相等 入射反射波引起的聯合作用 引起X棱鏈支點的位移 應該等於透射波透過去那個波Y2 引起這一點的位移 這倆位移應該相同 對恆波來說應該是上下 隨着X方向的位移相同 對縱波來說應該是沿着X方向的位移相同 反正位移得相同 因爲你並沒有把界面撕開 波不是把這個界面給撕開了 它還是連續的 界面兩側陰曆相等 應該怎麼看 什麼叫陰曆 陰曆怎麼定義 陰曆就是形變 單位面積是形變的 形變怎麼定義的 是誰對誰的位移 如果Y是位移的話 Y1Y2是位移的話 X代表波傳播的方向的話 這個陰曆應該跟誰成正比 跟陰變成正比 陰變就是形變 這個形變跟誰成正比 是誰對誰的位移 Y對T的位移嗎 Y對T的位移是速度 是粒子振動的速度 應該是Y對X的位移 形變 寫一部 這一部是粒 入射波引起那一點的形變 那個粒比上那個面積 這是入射波引起的陰變 這是反射波引起的陰變 透射波的陰變 它們分別和相應位移和X位移成正比 這是摩亮 對恆波應該是陽射摩亮 對於縱波應該是陽射摩亮 對恆波應該是減切摩亮 這跟這個相對應 注意 這是第一種介質的摩亮 這是第二種介質的摩亮 當然可以不等了 對吧 所以這是一一二 不過對於入射波和反射波來說 摩亮是一樣的 因爲是同一種介質 討論縱波 這個應該是陽射摩亮 恆波應該是G 好了 這個方程和這個方程 就給出了這三個波 它們在界面上X能量點的關係 這是物理 這個是我的出發點 那我Y1Y2的形式我都知道 我帶進去 那很容易帶進去 對不對 做一下微傷 對吧 還用到這個接管 Y和E漏的關係帶有界面關係 E是什麼 陽射摩亮 E可以是E也可以是E2 我統一選了這個陽 E等於漏U方 漏是相應介質的密度 U代表在這個介質中的波速 你看第一個式子 Z1要是大於Z2的話 A1撇比上A1 應該是正的對不對 Z1要小於Z2的話 這個比是負的 A1撇比上A2 A1撇比A1是負的什麼意思呢 就是反射波的位相跟入射波的位相相比 差個π對不對 A1撇是負的 就等於在波函數前面加個負號對不對 是不是這個意思 Z1要是大於Z2的話 A1撇跟A1同號 位相就不差π對不對 你看看關鍵就是它倆的大小的比 它比它大一點 就一大就行 Z1比它一大 那反射入射的同向 Z1如果小於Z2 肯定要反向的 反向位相就差π 那你會問我 如果Z1和Z2稍稍大一點 那幾乎不大 那個過渡過程怎麼辦呢 那我告訴你 經典力學不成立了 那討論微觀結構了這個 在經典力學中 Z1要不就大於Z2 要不就小於Z2對不對 你都考慮到微觀了 考慮到分子原子數量級了 那就不是我們的牛頓力學了對吧 所以Z1和Z2的關係就決定了是否反向 如果Z1大於Z2 波密到波疏 同號 反射波和入射波引起界面置點的振動同向 沒有位相差π 如果從波疏到波密 A1撇和A1反號 反射波和入射波引起界面振動反向 位相突變π 就是這個式子給出的 臨界狀態在我們的經典力學中不存在 那你要考慮微觀結構 不是我們討論的內容 好了 對於透射波來說永遠是同號 看到了嗎 這是透射波的振幅 這是入射波的振幅 這個永遠是正的 所以透射波引起的界面內點的振動 跟入射波引起的那點振動永遠是同向的 透射波和入射波引起界面置點的振動永遠是同向的 我們就得到這個結果 你們回去啊 你們用那兩個方式得到結果 你認真地得到這個就算一下 就簡單帶出運算了 然後對結果做個討論 我們就對斑駁損失這個概念呢 理解了 按照那兩個條件 一個是呢 位移連續 一個是作用力等反作用力 就解釋了這個現象 那你就要相信了 你的出發點是對的 而且你看到這種突變的效果就這樣 你回去做一下 下面看幾個平面珠波 我們剛纔講都是EV珠波 做的實驗都是EV珠波 一個波是平面的 二維的情況有沒有珠波 三維的三維情況 比如有個點源向外面輻射 外面有個球狀的反射面 裏面能不能形成珠波 能形成的 所謂珠波就是呢 有些點不動 有一點呢使勁的動對不對 這是珠波能量不傳遞 我們看平面珠波 看幾種振動模式 這是個平面珠波 這是一種振動模式 假如是個鼓 敲那個鼓 鼓面 這是鼓面的邊緣 這裏面比如有一個繞洞 但這都是節點 這是一種模式 再看一種模式 同樣那個鼓 這又是一種振動模式 看到了跟剛纔不一樣 跟剛纔不一樣了 剛纔相當於呢 一個半波長就等於半徑對不對 這個不一樣 這個相當三倍的半波長等於半徑對吧 粗略的說 再看一種模式 在不同的邊界條件下 它的模式振動的方式是不一樣的 這是一種模式 歪歪扭扭的對吧 關於這個這個珠波的振動模式等等 在飛機設計 機器設計的時候是很有用處的 因爲在振動的時候肯定是珠波 所以要考慮音力集中等等 材料計算中要考慮這些問題 包括建築設計等等 我們當然是講一些原理 這是一種模式 小提琴的琴板 琴板振動的也有相當模式 這是實驗測到的 用那個全息照相的辦法測到 你看各個琴板各個地方振動的模式都是不一樣的 據說呢 把那個就是世界上有多少把鳴琴呢 就非常著名的好幾百年前的琴拿來做過測試 也看不出來它那個波形怎麼好 但是拉起來聲音就好 這個耳朵的感覺跟物理有時候有人企圖 物理學家企圖呢研究它那個鳴琴的振動模式 然後去仿造它總是不像 叫茅臺酒似的 據說老外把茅臺酒拿去說配方都拿去了 在我們國家生產茅臺酒出的味就不對 原因是什麼 你到過茅臺這個地方嗎 你進了那個進那個區就聞到一種酒區鄉的味 整個空氣中都有這種酒的區鄉 它那個環境就利於這種茅臺酒的生產 你這個模仿不了 這就是文化 文化的地域性 這也是一種文化 你那個鳴琴它就是好聽 你聖終國拿着鳴琴演奏的時候我不懂 但是人家都說好聽 我也認爲好聽 就是小提琴啊 各種樂器 它有相應的振動模式 雨洗你們做過嗎 雨洗咱們六教就有啊 我今天沒帶了 你們到處去玩一玩 雨洗挺有意思的 你們看一下這個錄像 雨洗是五國古代的珍貴文物 它由黃銅鑄造而成 在雨洗中注入適量的水 用手摩擦雙環 水面上首先出現波紋 隨着水珠就從水面噴出 並伴有溫溫的振動神 雨洗噴水的奇特現象 曾使許多人感到迷惑不解 同學們你能解說這一現象嗎 嚴格的解釋是挺複雜的 是五國古代的珍貴文物 再看一遍 它由黃銅鑄造而成 在雨洗中注入適量的水 用手摩擦雙環 水面上首先出現波紋 隨着水珠就從水面噴出 並伴有溫溫的振動神 好 我把第三次討論課的內容講一下 第二次討論課這個週六 週六晚上7點20到8點55 地點沒定 助教老師可能去借教室再通知你們 這個週六要搞第二次討論課 熱力學 第三次討論課是關於振動和波 我把討論題上網了 我希望你們在網上看一下 我說說題 第一題很簡單 光和水面上有兩個質量分別 MEM是重物 中間用氫熱彈簧連接 然後彈簧壓縮之後一刷手 就振動起來了 現在你算一下這兩個物體是否是減異振動 求振動頻率 求位相關係和振幅關係 這兩個振動的關係 這是第一個題 第二個題在光和水平面上有兩個彈簧 還有一個小球 這是平放的 這是Y方向 我拉開之後一刷手就開始振動了 微振動 Y遠遠小於A A代表自然長度 對這個振動體系 你算一下它是不是減異振動 那求一下恢復力是多少 認真去做 第三 兩個質點平行於同一直線並排振動 它們的頻率振幅都相同 在振動過程中 每當經過振幅一半的地方就相遇了 並且運動方向相反 那你算一下它們的位向差 這是均勻電梯掛一個單板 腳位很小的時候 在電梯裏可否把它看成減異振動 如果是那頻率是多大 這個題我就不說了 就是這是兩個界面 二三是兩種介質 分別是界面 比如這是空氣 入射波反射波 然後這是第一個界面的反射波 這是第二個界面反射波 然後算每一個區域中的波函數 然後問兩列波反射波 在一區中疊加政府最小的條件下 每指二的後度是多少 這是兩列波在一區疊加政府最大的時候 每指二的後度是多少 以後照相機塗膜 照相機是爲了透射對不對 透射最多 有的爲了反射最多 反射是相長干涉 計算膜的厚度 我們在波動上給一個基礎 關於空氣算升速的情況 有兩種模式 一個是等溫模式 一個是等溫過程 一個是決熱過程 兩種都算一下 跟實驗作業對比 這幾個題我們不作爲附加作業了 你們回去認真做一下 討論課的時候跟老師去討論 這個討論課第三次討論課 下週不一定做 我看一下如果有時間 下週或者大下週做 從下週開始 我們教室建好了 每週的週六晚七點二十到八點五十五 請大家都去 有的是討論課 有的是答疑 助教老師領的你們二十多個人 討論有興趣的問題 面臨期中考試了 希望大家準備一下 好了下課