【哈爾濱工業大學】《結構力學》（國家級精品課）（上） P24 - 24. 24-3-15靜定結構內力分析12

同學們 我們今天接着來講航架 利用航架我們來研究結構的對稱性的利用 回憶一下你在生活中看到的各種的工業也好 民用也好 我們所使用的建築 一般來說它在設計上都會設計成對稱 那麼從結構力學上我們來嚴格定義一下 什麼樣的結構是對稱的 它要滿足這樣幾個條件 第一 有一個對稱軸 在對稱軸的兩側 結構的形狀 結構的織作 都要對對稱軸是對稱的 那麼我們來看一下例子 圖示這個航架很明顯 中間這個豎軸是它的對稱軸 左右它的形狀是對稱的 節點連接情況是對稱的 織作兩側都是角接是對稱的 那麼我就說這個結構是對稱結構 那麼這裏頭需要注意一個細節 就是我們在競定結構裏講結構是不是對稱的時候 對杆件上的幾何面積 它的節面尺寸 它的剛度不做要求 只要形狀 只要連接情況是沿對稱軸對稱的 那麼我們就叫對稱結構 那麼來看一下右側這個 它就相當於是一個鋼架 那它是不是對稱的呢 形狀 幾何尺寸 連接情況 織作情況 一一都是沿着對稱軸 左右是對稱的 那麼這也是一個對稱結構 在結構上 那麼我們往上作用何在 要想利用對稱性 那麼何在也需要是對稱或反對稱 那麼怎麼叫對稱 怎麼叫反對稱呢 利的三要素大家回憶一下 在我們初中就學過了 一個利我們要定義它需要有大小 方向和作用點 那麼沿着對稱軸在它的兩側 如果作用的利大小是相等的 方向是沿對稱軸是對稱的 那麼作用點是對稱的 我們把這種何在稱爲對稱何在 這裏面大小沒問題 很好理解 作用點要對稱 那麼能看出來 注意的是方向怎麼叫對稱呢 來看一下 我們用剛纔的右圖爲結構 沿對稱軸兩側 在對稱的點上 我們加了兩個大小相同的利 現在來看它的方向 兩個方向都是向下的 那這叫對稱嗎 有一個最容易最清楚的辦法來研究它的方向 就是沿着對稱軸 我們把左半側旋轉180度 扣在右半側上 如果兩個利現在是作用點重合了 方向也完全重合 那麼這叫沿着對稱軸 這是一對對稱的何在 那麼再來看一個例子 現在我把這個利 其中的一側的利 剛纔是向下的 現在反成向上的 沿對稱軸把左側的利 180度翻過來以後 作用點重合 對稱的作用點大小相等 可是現在的方向是 翻過去以後一個是向上 一個是向下 正好方向是相反的了 我們這叫作用力的方向 沿對稱軸它倆是相反的 這種何在 作用點對稱大小相等 方向是沿對稱軸反對稱的 我們把這種何在稱爲反對稱何在 那麼爲了對這個概念理解的更清晰 我們來看幾個小例子 因爲對稱結構 我們不只要講行架 所以這裏面 我們舉鋼架爲例 圖示這個鋼架很明顯 是個對稱結構 那好 我來加左半側何在 我們大家同志同學們 來按照對稱性加右半側的何在 我在這加一個水平力 那麼按照對稱何在 右側的力應該加在這 應該是水平的 方向是什麼樣的 怎麼叫對稱呢 左半側指向對稱軸 右半側如果要是對稱的 那它也得是指向對稱軸 所以如果你想加對稱何在 這個力就應該是和它 沿對稱軸方向是對稱的 都指向對稱軸 那麼還是剛纔那個辦法 你想驗證它對不對 把它180度旋轉過來 作用點重合 而且兩個力的方向 旋轉之後完全重合 那麼按照這個概念 我們再來加一個 還有一種力叫集中力有 我在左側加一個集中力有 作用在鋼結點上 來 現在我們按反對稱 加右半側的何在 怎麼能是反對稱 集中力有要麼是順時針 要麼就得是逆時針 那麼180度把它旋轉過去 大家想象一下 旋轉完在這一側的力 按照反對稱應該是什麼樣的 旋轉過去力還是應該往上去 它就應該實際是 按對稱性應該是向上的 那麼按反對稱就應該向下是順時針 那麼怎麼叫反對稱呢 在左半側集中力有是指向對稱軸 在右半側集中力有是背離對稱軸 所以這叫反對稱的方向 這對何在是反對稱的何在 那麼大家想一下 如果我在對稱軸的和結構的交點上 在這一點我要加一個豎向力 這叫對稱何在還是叫反對稱何在 既然是對稱反對稱 那就一定是左邊一半右邊一半 那麼我們把這個P左邊分一半 方向是向下的二分之P 右邊加一半方向向下的二分之P 跟我們這種情況就是類同的了 那麼這個是何在 當然它就是對稱何在 還是在這個交點上 那麼我們在這一點加一個水平力P 這回再來給它分解一下 左邊分一半二分之P 右邊分一半二分之P 左邊的水平力指向對稱軸 右半側的水平力背離對稱軸 這叫反對稱何在 還是在這個點上我們加一個集中力 什麼情況呢 左邊分一半二分之M指向對稱軸 右邊分一半二分之M背離對稱軸 所以加在對稱軸和杆件的交點上的水平力和力偶 應該是反對稱何在 那麼這裏頭注意一個細節 就是我剛纔說水平力的前提條件是 我們這個杆是水平的 軸是豎向的 如果更精確一些 這個軸的方向和杆的方向未知的情況下 我們要說和對稱軸垂直方向的何在 這個是反對稱的 和對稱軸重合方向的何在 這個加在對稱軸點上的是對稱何在 那麼如此不管是什麼結構 行架也好 任意的鋼架 狗 你的糧 我們都可以找出對稱結構 然後看它的何在 如果是對稱的或者是反對稱的時候 那麼我們的材料力學已經告訴我們了 如果結構是對稱的 何在是對稱的 那麼它將產生的織作反力和內力也必然是對稱的 如果結構是對稱的 何在是反對稱的 它產生的織作反力和內力也將就是反對稱的 我們對稱性的簡化計算的基礎就是這個對稱結構的受力特點 在對稱何在作用下 結構的內力是對稱的 在反對稱何在作用下 結構的內力是反對稱的 那麼既然左面和右面要麼是對稱 要麼是反對稱 我只需要計算其中的一半 另一半按照反對稱性 按照對稱性 就可以確定它的大小和方向 這種計算方法就叫取半計算 只取結構的一半 進行計算就可以了 當然計算量就會減少了 前提條件一定是結構是對稱的 何在不是對稱的就是反對稱的 現在我們來看一下一個小例子 這個結構很明顯何在是對稱的 結構是不是對稱的 結構本身是一鋼片 爲了和地面變成幾何不變 它的左側是一角 右側是一個豎向鏈杆 明顯的左右兩個支座是不一樣的 所以這個結構不是對稱的 怎麼用對稱性呢 看一下我們這個何在情況 只有豎向何在 在此何在作用下 我們的水平支座反力可以先求出來 等於多少呢 0 既然在這種何在作用下 水平支座不存在反力 那麼在這個何在計算下 我可以把水平支座去除 去除了水平支座以後 一左一右 兩個支座都是豎向鏈杆的了 也就是說我把剛纔這個不對稱的結構 首先給它改造成了對稱的結構 然後可以按照對稱性去考慮計算了 來看一下 當結構已經改造成對稱的了 何在也是對稱的時候 我們這裏頭來分析一下 底下那個K節點 怎麼叫K節點呢 大家看C 是不是像一個躺着的K字母 那麼這種節點 我們在上層課航駕講的時候 這是一種特殊節點 K節點在無外力的情況下 有什麼特性還記不記得 這兩個夾角是相等的 那麼我們把K節點拿出來看一看 按照前面我們所講的平衡 在K節點上兩個斜杆的力 它倆要產生σfy等於0 就必須是一個向上一個向下 也就是說這兩個力要大小相等 方向相反 一個受拉 另一個就得是受壓 而現在在這個結構上 這個K字型節點 又正好是躺在了對稱軸 垂直方向上 那麼按照對稱性 我們剛纔講了 對稱的何在 對稱的結構只產生對稱的內力 這兩根斜杆要麼都向上受拉 要麼都向下受壓 兩個條件都需要滿足 那麼兩個條件都滿足的情況 只有一種 什麼情況呢 就是這兩根斜杆 它的軸力爲0 那麼按照這個條件 我們對K字型節點 在對稱何在作用下 如果K字型節點和對稱軸是垂直的 那麼我們又得到了一種新的靈感 就是這兩根斜杆應該軸力爲0 加上我們前面的T字型靈感 L型靈感 這是第三種靈感 就是在對稱性下的K字型靈感 對稱何在和對稱軸垂直的K字型靈感 兩根斜杆軸力爲0 一個可以簡化計算的很好的要點 需要大家來記住 後面要靈活掌握 那麼這是對稱性下我們推出來的靈感 來現在看看反對稱 還是這個結構 我把這個力右側的改成向上的 那麼沿着對稱軸 這就叫反對稱的何在 前提條件還是水平直坐 反力爲0 可以事先去除 來大家現在分析一下 在這裏頭有沒有靈感出現 左右兩側的杆毫無疑問 可以正可以負 可以是反號的 那麼我們就來看和對稱軸垂直的這根紅板 它的軸力 左側如果是正的 右側就得是負的 而同一根杆件的軸力只能是一個值 不可能是左側和右側是變號的 所以我們發現 這根和對稱軸垂直的應該是靈感 這又新出來一種靈感 大家需要記住 是在反對稱性和對稱軸垂直的杆件是靈感 那麼按照這個思路 大家再想象一下 如果是反對稱何在中有一根杆 正好和對稱軸重合了 左半也得是正的 右半也得是負的 同理也是不能出現這種杆件 所以第三種按對稱性推出的靈感 就是反對稱何在作用下 和對稱軸重合的杆件也是靈感 那麼我們現在按照對稱性和反對稱性 新突出來了三種靈感 大家整理記憶一下 對稱何在 在對稱何在作用下 那麼一定要是特殊的節點 就是和對稱軸垂直躺着的K字形節點 這兩根斜杆它的軸力是靈 反對稱何在 什麼杆呢 第一種就是我們圖上的例子 和對稱軸垂直的杆件 左側右側應該是正負相反的力 做不到那隻能是靈感 第二種反對稱何在作用下 和對稱軸重合的杆件 左側右側如果還想反方向 一個收拉一個收壓的話也是做不到 所以它也得是靈感 這就是我們按對稱何在反對稱何在 推出來了新的三種靈感 我們順便把前面學的 另外兩種在什麼條件下都適用的靈感給一下 第一個字母就是M 化成杆件就是有一個夾角 兩根杆不共線的這個杆件 那麼這種L型節點上無外合杆作用的時候 這兩根杆那麼只能是都是靈感 第二個需要大家記住字母講過就是T 化成杆件就是三根杆其中兩根是共線的 第三根杆是跟它們成一定夾角的 那麼它就是靈感 因爲sigma f y應該等於0 那麼有時候有些特例就是三根杆中其中共線的 可能不是一根杆 而是一個集中力作爲其上 那麼跟它是等效的 所以這根斜杆還是sigma f y等於0 它還是一個靈感 大家把這些靈感要熟練利用 怎麼辦 就需要大家多做題 用你這些例子來養成一種很好的習慣 龐稼拿過來第一個要做的事就是去靈感 去掉靈感以後結構就變得簡單好算了 現在我們來按對稱性把一道題從頭到尾做一遍 圖示結構對不對稱 幾何形狀沿對稱軸對稱 斜點連接沿對稱軸對稱 可是之作不對稱 左邊是一角 右邊那個是豎向鏈杆 所以沒辦法 利用對稱性 按照前面的例子我們提示了 怎麼辦呢 把不對稱的結構先要改造成對稱的結構 前提條件就是看看 外盒載只有一個豎向粒P 那麼四個之作反粒 三個豎向一個水平 則水平之作反粒肯定等於0 在它等於0的情況下 我們可以去掉水平之作 那麼這個時候結構改造成對稱的了 反過來看盒載 這叫對稱盒載還是叫反對稱盒載 都不是 只有一側有盒載 另一側都沒有盒載 所以這個盒載既不對稱也不反對稱 這種盒載我們把它叫做任意盒載 任意盒載我要想利用對稱性 利用不了了 怎麼辦呢 一樣 結構可以從非對稱的改造成對稱的 那麼盒載我也可以給它改造 來看一看怎麼考慮 在這裏頭 唯一一個要求的就是A之作的數項反例 那麼水平之作反例爲0 去掉水平之作結構改造成對稱的以後 盒載我也要給它改造 改造成什麼呢 改造成對稱的加反對稱 在結構上取原有的任意盒載的一半加在結構上 然後沿對稱軸按對稱性 把跟它對稱的盒載給它復集 這個和原有盒載不一樣 那我把剛纔你取了一半盒載嗎 剩下的一半盒載加在結構上 然後按反對稱性把盒載復集 那麼注意看 現在大家把對稱盒載和反對稱盒載 我們構造出來的加在一起 左半側原有的盒載二分之一加二分之一等於原有盒載量 而右半側對稱的加上反對稱的大小相等方向相反 正好互相抵消了 所以任意的盒載都可以分解成對稱的加反對稱的 方法就是取原有盒載的一半加在結構上 然後按對稱性加盒載 再取剩下的一半加在結構上 然後按照反對稱性加盒載 再把這兩個結果加在一起 就能等於原有結構的受力 只要出現這種疊加 一定有個前提條件 就是結構一定要是線彈性的 纔可以用這種方法 好了 現在結構是對稱的了 一個對稱盒載 一個反對稱盒載 我們分別來算A製作的豎向反力yA 先來看對稱的 那麼按照對稱性 我只要計算其中的一半就可以了 我要只求yA 怎麼能最快求出呢 在對稱性講 那麼我們來找找看怎麼算絲路最快 講求在對稱盒載動作下的A製作的反力 那麼我們來看一下 在這個K字型節點上 這兩根杆就叫菱杆 當它是菱杆以後 我們學過 菱杆一定要在求出菱杆以後 沿着菱杆到它的另一個節點看 是不是有新的菱杆產生 是 水平杆線這也是菱杆 那麼現在你要想求它 最快的辦法就出來了 因爲它是菱杆 那麼我們這斜直線切開 這不叫隔離體 它得把和它所有周圍聯繫全部切開 取左半側爲隔離體 大家現在算算看 你切開了幾個聯繫呢 去除這個菱杆 那麼剩下的就是 加上這個豎向反立 一共就是三個位置立 那麼你想求ya 應該對另外兩個立的交點 也就是D節點取據 一步到位 一個方程求出來 在對稱合載作用下 ya的反立 好 現在過來看 反對稱合載作用下 如果我想求A製作的 它的立 這回怎麼能快速求出 還是一樣道理 我們從有反對稱合載作用下的菱杆入手 看看有沒有菱杆 反對稱下 應該是跟杆件和對稱軸垂直的 這是一個菱杆 還有一個就是和對稱軸重合的是一個菱杆 那麼我們把對稱軸放在這兒看一看 有沒有和對稱軸垂直的杆 沒有 都是節點交在對稱軸上 那麼有沒有和對稱軸重合的杆件呢 結構上沒有杆和對稱軸重合 但是這個織作它就是一個豎向鏈杆 和這個豎向對稱軸恰好重合 所以我們發現這個豎向反立 這個豎向鏈杆是一個菱杆 它等於零以後 那麼馬上我們就推出來了 剩下那兩根斜杆交於一點就是誰呀 L型節點 兩根杆應該是菱杆 它是菱杆以後 這回你切就可以了 斜着切一刀 跟剛纔沒同 一二三 三個約束 全部切開 取整個的左側爲隔離體 隔離體一定要跟周圍所有的鏈系切開 那麼現在我們又是一個隔離體上三個位置立 其中要求的豎向反立 YA反 那麼就要看另外兩個立怎麼樣了 那麼這裏注意到一個細節了 這回兩個立的交點 交在中間對稱上這個點 我們設它爲C節點 那麼要想求YA反就得是σmc等於零 經過計算我們得到了 在反對稱合載作用下 A製作的反立是三十分之三 P方向向上 在對稱合載作用下是六分之P方向向上 千千萬萬不要忘了 對稱的我算出來了 反對稱我算出來了 而原有合載作用下製作反立是等於對稱的疊加上反對稱的 這最後一步千萬不要忘了 這纔是原有合載作用下要求的A製作的反立 計算完成 這道題很簡單 那麼用這道題要給大家講什麼呢 兩個注意事項 一就是結構如果是不對稱 那麼要看一看能不能改造成對稱 二就是合載不對稱也不反對稱 也是任意合載 你要想利用對稱性計算的時候 任意合載加在對稱結構上 可以把合載分解成對稱的和反對稱的 你原有的受力就是對稱合載和反對稱合載的疊加就可以了 這樣的話你的計算量減少在哪呢 就是在對稱合載和反對稱合載各自作用下的時候 你由於有對稱性的條件 由於有新的靈感出現 在算題本身的時候會減少計算量 只不過注意你要算兩遍 一個對稱合載的一個反對稱合載的 我們來再看一道例題 一眼看過去就知道結構不對稱 合載是任意的 那麼怎麼辦 和剛纔思路是相同的 還是得先處理結構 可是跟上半結構不一樣的是 它不對稱也是出現在左側是一角 右側是一鏈杆了 和合載不一樣了 我們現在的合載是水平力 那麼這個水平之作就會產生水平反力 你沒辦法把這水平之作去掉了 結構怎麼改造成對稱的呢 爲什麼不能去掉水平之作 是因爲它有一個製作反力 那好 我不把它擦掉 而是把它替換成水平力 把之作替換成一個集中合載 那是可以的 因爲它倆現在是等效的 所以這個時候結構又從不對稱變成了對稱 只不過這回受的合載一定注意是一對水平力 這個原有的之作反力要把它看成是一個外合載 對稱結構任意合載 怎麼處理 怎麼去算 分解 分解成對稱的和反對稱的 那麼我們來一步一步算一下 當把它分解成對稱的時候 一定注意沿對稱軸水平合載和對稱軸是垂直的 那怎麼叫對稱的 左側原有合載是水平向左的 沿對稱軸你要加一個對稱的合載 一定要同時背離對稱軸 所以大家看跟之作反力對應的 你所加的對稱合載是一個指向右側的合載 和左側指向左側的合載 這叫一對背離對稱軸的對稱合載 那麼原有指向對稱軸推向右側的集中力 那麼它的對稱合載就應該是作用在和它對稱點上的 也是指向對稱軸的一個集中力 所以左側的合載向右 右側的合載就得向左一起指向對稱軸 這才叫一對對稱合載 沿對稱軸原有合載現在是改造成了一對對稱的合載 那麼現在來在這個體系上 要解所有杆件的內力 那麼就得想辦法都求出來 第一步當然還是尋找靈杆 已經給大家雕出了對稱合載對稱結構 那麼應該是和對稱軸垂直的 躺在這的K字形節點的兩根結杆 這兩根結杆我們求出來是靈杆了 那麼一定養成好習慣 靈杆給出以後沿着靈杆 看它左連的另一端的節點是不是新的靈杆有出現 那麼我們到這節點發現 一個點兩根杆是L型節點 但是外面有一個集中力作用在上面 那麼在一個節點上我們知道三個力是可以平衡的 所以這L型節點不能夠是靈杆 但是可以怎麼辦 可以用節點法從這個點開始 把這兩個杆的力求出來以後 看另一個 下一個依次取節點 就可以把左側這所有的杆件的力都求出來了 右側的呢 不用求了 對稱合載 對稱結構 左右的力應該是對稱 現在來看反對稱 什麼叫反對稱 左側的合載是背離對稱軸的 右側的合載就得是指向對稱軸 再來一遍 把合載180度翻過來 扣在右側以後 兩個力的方向一定是恰好相反 因爲它指向左側 翻過去以後正好就是指向右側 所以這個力跟它反向就得是指向左側 那麼直觀上來看就是一個是背離對稱軸 一個是指向對稱軸 翻過來 外合載指向對稱軸 它的反對稱合載就得是背離對稱軸 按照這個反對稱性 我們把合載加完以後 現在來尋找菱杆 反對稱合載 菱杆是要麼是和對稱軸垂直的 原有結構上沒有 要麼就是和對稱軸垂直 而上面這根橫杆恰好是垂直 它是菱杆以後 那麼看它所連接的節點怎麼樣 把它擦掉 那兩個節點就變成了L型節點 新的菱杆出現 那麼把L型節點的兩根杆去掉 它得接着走 往下看到這個節點 現在什麼情況了 一個L型節點外作用一個合載平衡 且我們知道這兩根杆的軸力可求解 它的右側跟它是一樣的 菱杆過來 那麼剩下的這個L型節點 在水平力作用下 節點可求解 按照這個思路 我們可以求出來 對稱合載作用下 所有杆件的軸力 依次取三個節點 可以算出來 反對稱下 所有杆件的軸力 去除菱杆以後 取一個節點就可以了 有沒有新的菱杆出現 這裏還需要大家注意 這個節點 如果沒有外合載 標準的一個T字型 那麼它會是菱杆 但是加上了這個外合載 這叫什麼呀 一個節點上有兩對杆件 或者是其中有一個是力代替的 這就是我們上節課所講的字母中的最後一個X 什麼X呢 一個節點上連了四根杆 其中兩兩是共線的 那麼它就必須是共線的力 二者自平衡 大小相等 方向相反 那麼從受力上來講就是 要麼都受拉 要麼都受壓 力大小相等 受力性質一致 而第二對的力 一樣道理 應該是大小相等 同號 要麼都受拉 要麼都受壓 所以這根水平杆的力 一眼就能看出來了 二分之P 二分之P背離節點是受拉的 來驗證一個事情 看這根杆的力 什麼樣的 二分之P指向節點 那麼它的力也得是二分之P指向節點 對一根杆來說 對一根航架的杆來說 指向節點的力 那叫壓力 所以它是負的二分之P 正的二分之P 負的二分之P 對稱的位置上的兩根杆的內力應該是 反對稱合載作用下 內力應該是反對稱的 豎直相等 符號相反 那麼用我們這根杆來驗證了 對稱性 對稱合載內力應該是對稱的 反對稱合載作用下 內力應該是反對稱的 這道題做到這沒完 一定記住還有最後一步 什麼呢 當你把所有的數全算完了 對稱合載算完了 反對稱合載算完了 一定要最後疊加 才能等於原有合載作用下的內力 千萬不要忘了這一步 來 兩道例題 自己回憶一下 如果拿到了這樣的題 首先從哪入手 先看結構 如果結構 整體形狀是對稱的 但是局部的枝座不對稱的時候 要改造枝座 把結構從不對稱的改造成對稱的 改造完畢看合載 如果合載是任意的 那麼就要把合載分解成對稱的和反對稱的 分解完成了 那麼要各自算對稱合載作用下的指定的內力 反對稱合載作用下指定的內力 然後最後的結果 一定要把兩個計算結果別加 纔等於原有結構的首例 來 大家自己考慮一個小例子 結構對不對稱 合載對稱反對稱還是任意的 然後對指定的一和二杆件如何求解內力 最快 什麼叫最快呢 就是去一個一個立體 列一個平行方程就能求出來 這是最快的 一步一步來考慮 結構對不對稱 截然一見 一角一鏈杆和地面的這個枝座是不對稱的 那麼來看水平枝座 反力等於多少呢 僅在豎向合載作用下 水平枝座的反力等於0 很好 去掉了 直接就改造成了對稱結構 看合載 沿對稱軸左右兩個力的作用點是對稱的 大小是相等的 方向是 不能說都是向下 而是要沿對稱軸 二者摺疊以後完全重合 方向一致 那麼叫沿對稱軸 這個力的方向是對稱的 所以現在我們把它改造成了對稱結構對稱合載 好了 現在要想求一和二的力 怎麼最快 出現對稱性的時候 那麼就要利用對稱性找找看有沒有靈感 對稱結構對稱合載靈感是K字形節點上去尋找 那我們看把對稱軸一畫 上面是一個K字形節點 而我們所要帶求的這個二杆的軸力恰好就是其中的一根斜杆 也就是說直接有結果了 二杆的軸力等於0 看有沒有新的靈感出現 把對稱軸往下畫 底下這個也是一個K字形節點 所以這兩根斜杆也是靈感 上面的擦掉兩根 下面的擦掉兩根 我們圖示結構一共是有四根靈感嗎 大家注意我們有一種題叫做選擇題 就是對圖示結構判斷它的靈感個數 那麼第一個給的答案就是四根 對不對 肯定不對 因爲除了K字形節點還有其他靈感呢 接着找看看還有幾根 給大家提供第二種答案 就是八根 還有哪四根能看得完 左上角L型節點 右上角L型節點 多了四根靈感 所以我們第二個答案給的是八根 對不對 不對 還沒找完 還有靈感 那麼接着找到底一共有多少根靈感 還有沒有新的L型節點出現呢 擦掉它們所有的節點都是三根杆 三根杆 所以沒有新的L型節點出現了 那麼看下一種 T字形 右下角標準的T字形 這一個節點上連了三根杆 不一定非得都是你的行架的杆線 也可以是織作的鏈杆 因爲它也只產生沿鏈杆方向的一個T字形 其中兩根共線 那麼織出來的這第三根就是靈杆 去掉它往前走 由於它去掉這根杆 另一端的節點現在變成三根杆連在一點 不存在任何靈感了 所以我們剛纔說的答案 四個不對 八個不對 九個對不對 不對 還沒完 爲什麼呢 看它的右左側 在織作反例以織是零的情況下 你已經把它擦掉了 那麼左側這個節點又是一個什麼節點呢 L型節點 一樣的道理 水平例等於零 水平鏈杆是一個靈杆 所以這道題如果給你的選擇題 圖示結構的靈杆個數是四個 八個 九個 十個 你的答案記住了 應該是選B 一共是十個靈杆 全部靈杆都擦掉了 現在來看E杆 如何取隔離體能最快速地 把它的內力算出來 E杆所連的左邊三點 用節點法連的話 那麼需要先求另外杆的力才能求到E 顯然不能一步到位 那麼我們考慮 截面法 怎麼切呢 斜着切開 去掉靈杆以後是一二三 切開的聯繫是三個 可是有個非常不好的 就是這三根杆完全的平停了 也就是說σFy這個方程用不上了 一個隔離體上只有兩個方程 想要一步到位求出這個E杆的力 那麼得換節點了 不能這麼切了 那怎麼切呢 翻過來 斜着切開 取右上角爲隔離體 切開以後 你切開的是四根鏈杆 一個隔離體上四個位置力是求不了的 所以只能怎麼辦 先求其中一根杆的力 那麼我們很明顯看到 豎向製作反力就是這根豎的鏈杆的力 而豎向反力兩邊要對稱 二倍的Fp 左邊一半右邊一半 馬上給出豎向反力Fp 也就是豎向鏈杆的力Fp 這回 你的隔離體上只有三個位置力了 那麼Fn1一個方程馬上列出來 應該用哪個方程呢 就應該對另外兩個力的垂直方向進行投影 7個碼 F45 而正好 這個Fn1和Fp 它倆跟這個方向的夾角是相同的 它倆的分離的方向就應該是都乘上同一個三角函數值 那麼 我就得到了Fn1和Fp 二者大小相等 注意方向都應該是指向節點 才能是相互平衡 所以Fn1應該等於負的Fp算完 那麼這個結構最後我們得出來了 二杆是用對稱性判斷出來的零杆 而一杆我們希望一個隔離體一個方程的時候是利用 隔離體上切開的杆件數多於三個的時候 那就尋找其他的杆有沒有能快速得到它的內力 然後再來一步一個方程求出Fn1 所以對稱性 零杆 隔離體給出以後 截面單杆想辦法能夠快速到位 這道題就是綜合運用了我們的對稱性和如何去截面單杆 大家休息一下 我們下節課針對我們所有航架部分掌握的知識 來做一個綜合的訓練 做一下不同的題目 看一看航架到底如何能夠快速求解內力