【同濟大學】《鋼結構基本原理》（全79講）趙憲忠 P32 - 33. 5.1 受彎構件概述

從今天開始我們進入到受彎構建這一章 受彎構建這一章 首先我們說一下概述 還是回到我們這個結構系統圖來 這個系統圖 我們假如說現在這個結構模型上 它作用着重力擴展 因爲我們講的是受彎構建 那麼我們就要識別其中哪一些是受彎構建 大家可以看一下哪一些是受彎構建 按照這樣的赫宰分佈 雖然上面是均步異樣的赫宰 實際上它還是化爲一個一個集中力的 是這樣一個情況 那麼我們看這個力學模型 像現在這些應該都是受彎構建沒有問題 受彎構建 那在這些構建裏 它其實除了彎矩以外 它有沒有簡歷呢 有簡歷的對吧 所以我們講一般的受彎構建 實際上多數情況底下是彎簡共存的 但是我們也把它歸爲叫受彎構建 只有彎矩沒有簡歷的構建有沒有的 力學上有的 但在我們現在這個模型裏 像這些都應該它是受到簡歷作用的 那在這些構建裏有沒有軸力的 比方說在上面這個豎向赫宰作用下 有沒有軸力 這個大家要想一想了對吧 實際上如果這個構建有變形的話 比方說這根構建有錨度 有錨度的話它兩個支點 相對之間如果沒有任何約束 那當然就沒有軸力來約束它對吧 但是我剛纔用這個紅色一圈 我說這個是受彎構建沒問題 大家都認爲沒問題 爲什麼 因爲實際工程當中 如果一根構建上它的軸力所引起的硬力 和彎矩所引起的硬力相比非常小的話 我們也可以忽略這些軸力的存在 這是我們在做力學分析的時候 經常用到的這個方法 我們再看一下 比方說在這個結構裏 這個是不是受彎構建 也是的對吧 這個是不是受彎構建 當然它有彎矩 但是它除了彎矩以外 還有個什麼內力同量在 有個軸力 是軸拉力還是軸壓力 在這個豎向赫宰作用底下 在這根構建裏 軸壓力對不對 這個軸壓力 這個軸壓力恐怕不一定是個小量 那麼這個構建可能它就是又有壓力 又有彎矩和簡歷存在的構建 那我們這一章重點討論的就是受彎構建 以彎矩或者彎矩簡歷爲主的這些構建 這是我們這一章討論的內容 那麼實際上結構構建 結構系統當中的受彎構建 還是很普遍的 這個門庭我們非常熟悉了對吧 我們看這裏面 這個是受彎構建對吧 這些都是受彎構建對吧 這個也是受彎構建對吧 是不是這樣 因爲至少這個它頂面的玻璃重量 和這些構建的質重 都是向下的豎向合展對吧 要這些構建來傳遞的 那麼我們在接下來的討論當中 我們有時會講到受彎構建 有時會講到梁 包括我們前面有時講柱 有時講軸心壓桿 那麼我們在這裏給大家說明一下 實際上 通常我們對結構構建的描述有兩種方式 一種是按照它結構體系當中的構建 來給它命名的 比如說橫架的弦杆、副杆、支撐、懸索、梁、柱 按照它的功能來給它命名的 另外一種方式呢 我們是按照受力狀態來給它命名的 比方說軸心受拉、受壓構建、軸心受拉構建、受彎構建、受壓拉構建或者壓拉彎構建等等 我們按照它的受力狀態來給它命名的 那麼我們在平時交流的時候或者用語的時候 就注意一下這個指帶關係 因爲我們要討論受彎構建 按我們前面所看到的那個例子 我給出的受彎和彎減構建都是水平向放置的 那麼我們要問受彎構建一定是水平佈置的結構構建嗎 不一定的 一根構建如果豎起來能不能是受彎構建 也可以的對吧 很好 這個我們力學概念還是非常清楚 我們如果講到受彎構建 就是按構建的受力狀態來進行描述的 如果我們講一根構建豎起來它不會是梁 對吧 一般它是柱或者撐杆 但是從受力狀態來說它也可能是受彎構建 那麼我們前面也討論過 在受彎構建裏面還有彎減的構建 它的區別主要是彎矩分佈的特徵是不一樣的 比方說如果我們設想有這樣一個減枝梁 它兩端受到等值反向的彎矩作用 那麼這個樑上作用的彎矩是處處相等的 那麼這個我們就知道它上面的減力等於零 所以這就是所謂的純彎構建 非常經典 但是在實際工程當中非常少見 只是我們後面在力學分析的時候要拿這個做例子 從這個簡單的純彎構建入手來進行討論 但大多數情況底下我們遇到的是這個情況 對吧 就是右圖的這個情況 構建上既有彎矩又有減力 那接下來我們介紹一下受彎構建它的類型和截面 從它的受力狀態來說 有單向受彎和雙向受彎兩種情況 那麼另外從它的這個結構的佈置上來說 它有跨豎和邊界的約束 比方說單跨的情況 我們前面看到的這個例子 減之梁就是單跨 或者說呢兩端有固定的約束 或者一端固定一端減之以及懸臂構建 對吧 它是一端固定一端自由 像這些單跨 這是我們在工程當中經常會碰到的 另外呢還有就是多跨的情況 我們在結構力學裏也已經學到過所謂連續梁 就是多跨的 我們開始看到的那個結構框架系統裏的梁 實際上它也是連續的 對吧 也是多跨的 那麼這樣一種受彎構建 它在我們的結構體系當中是怎麼傳遞的呢 最經典的就是所謂平臺式結構 它是把重力荷載傳遞到板上 然後板再傳遞到次梁 次梁的荷載再傳遞到總梁 經過這樣一個路徑來的 那我們下面舉幾個工程的實例看一下 這個是一般的樓房結構 或者說單層房屋結構裏我們經常會看到的情況 這是屋面板或者是樓面板 我們簡稱爲面板 加在面板上的有重力荷載 各種各樣的裝修材料 防水材料或者 對吧 還有它上面的活動荷載 作用在這個面板上 面板本身也有重量 那這個面板呢我們看得出來 每一塊的面板 它是擱置在這個樑上 但是這個梁它本身並不着地 它還要 有的是連續在柱子上 有的是連續在這根大梁上 對吧 這是一根大梁 這根大梁我們把它稱作爲主樑 所以我們說面板的荷載 通過次梁傳遞到主樑上 然後這個主樑呢 再要傳遞到支層柱上 好我們再來看 除了在防務系統裏 在橋樑系統裏 這也是一種很經典的傳遞方式 我們現在看得到在這個地方 比方說這是一座橋樑 它都有橋面板 這樣的話上面的路面荷載 車輛行人才能夠從上面通過 而這個橋面板呢 它是連續 它直接擱置在這個一道一道的樑上 對吧 這個梁我們也可以認爲它就是次梁 然後擱置了以後 這個梁再傳到主樑上 那主樑呢又擱置在橋墩上 這是一個個的橋墩 就像這個橋墩 我們也可以認爲它就是防務結構裏的柱子 對吧 這樣一個傳遞機 那其實在水工結構裏 也一樣有這種傳遞系統 這是一個水壩的門 對吧 這個它豎起來是這個狀態的 那它要抵禦水流的壓力 那平時它起來呢 它靠什麼來抵抗這個水流 阻止這個水的流動 傳遞這個水的壓力呢 它通過這些面板 然後這些面板還是傳到了一根一根 你看這種樑上 我們可以把這個看作次梁 然後它再傳到周圍的主樑上 當然這個主樑必須要有一定的支點 才能夠傳遞這個水的壓力 對吧 這個鶴點 就我們看到在結構系統裏面 在這個傳遞路徑當中 我們講的受彎構建的梁 或者說 我們講的受彎構建的梁 在這裏就以次梁的方式 主樑的方式表達出來了 那麼下面我們再看一下 就是說在受彎構建裏 它的截面形式 我們又是怎麼來分類的 對吧 你簡單回想一下 我們在討論軸心受拉構建的時候 我們介紹截面分類 我們是從截面的形成方式來給大家介紹的 對吧 我們說它有行綱 有鋼板焊接形成的截面等等 對吧 這個組成了我們的受拉構建的截面 到了軸心受壓構建裏 我們說它又有另外的分類方式 儘管材料製造還是這種途徑 它有什麼方式呢 雙軸對稱截面 單軸對稱截面 無對稱軸的截面 對吧 因爲它跟我們要討論的壓桿裏的施穩模式是有關的 那麼 然後呢 在我們討論受彎構建的時候 我們說 通常我們也有實腹式的受彎構建 或者說實腹式的梁 也有空腹式的受彎構建 這個呢 就是所謂的格構式構建 跟我們在講受壓構建的時候對應 比方說橫架 實際上它就是一根受彎構建掏空了一部分的副板 對吧 如果我們從受彎構建這個角度來理解的話 可以這樣來考慮 那麼我們在講受彎構建截面形式的時候 我們還要特別說一下強軸和弱軸這個概念 所謂強軸弱軸是這樣 我們前面已經複習過了 是吧 我們說 一個結構構建 它的截面是有一對主軸的 那麼這個主軸 一對主軸 決定的慣性距 在這個截面的所有行星軸當中 這個慣性距與最大和最小 分別對應了它的一對主軸 那麼這個慣性距與最大的這個軸 我們就把它稱作爲強軸 慣性距與最小的這個軸 我們就把它稱爲弱軸 所以其實強軸弱軸 就是主軸的一個別稱 是吧 它除了大號以外還有別名 那麼這個呢 在我們講受彎構建的時候是比較重要的 因爲通常如果我們這個受彎構建 我們說它是單向受彎的話 就是它指 它截面上的內力 只有繞着截面的某一個主軸 某一個主軸 那麼合理的設計應該使得它繞着這個 稱作爲強軸的這個主軸 來產生彎矩 來抵抗彎矩 那麼所謂雙向彎矩呢 就是它不僅繞着強軸有彎矩 繞着弱軸也有彎矩 也有彎矩 那麼我們來看一下這個截面形式 是吧 我們看 這個就是我們在受彎構建當中所碰到的 通常 通常比方說我們都用X來表示這個截面的強軸 那麼和它相對應的Y軸 就是它的弱軸 那麼像這一些截面 比方說 雙軸對稱的公字形截面 單軸對稱的公字形截面 箱形截面或者說鼓形管截面 槽缸以及角缸 這個叫誰形缸 帶卷邊的 都可以用來作爲結構當中的受彎構建 這些截面形式我們都是可以用的 那麼在這個截面形式裏呢 我們一樣碰到慣性矩 截面模量或者說抵抗矩 還有它的面積 這些幾何量 我們在材料力學裏我們都已經學習過了 好 那麼這個受彎構建呢 它還有 沿着構建的軸向 也就是它的長度方向 它是保持相同截面 還是改變截面 那我們講了有等截面的構建 和變截面的構建 那麼在我們這一章裏 所要討論的 主要是 實附式的構建 繞着強軸彎曲爲主 然後是等截面的構建 不等於說 我們在這一章討論的內容 對其他情況不適合 所以重點我們介紹這些情況 好 接下來 第三部分 我們簡單的說一下受彎構建的失效形式 受彎構建的失效 通常呢 是三種情況 一種是強度破壞 這個強度破壞它的表現 可以是材料 或者說截面上的屈服 也可以是材料的斷裂 或者是因爲疲勞發生了裂紋 等等 我們都可以 把它歸爲強度破壞這一類 另外一類呢 就是 失紋破壞 那麼它有整體失紋 也有局部失紋 關於這個失紋的特徵 我們在後面展開的時候 再來介紹 另外 它還有一個比較明顯的特點 就是它可能會因爲 過度變形 引起了不適用 這個構建不適用 那麼我們也可以認爲它是剛度不足 如果說這個變形過度了 我們也可以認爲它是失效 這個 和我們前面討論的 軸心受拉構建 和軸心受壓構建 是有所區別的