【可汗學院】公開課：畫圖 P15 - 15. y軸截距求法

你好 我們現在要再做一些斜率的問題 然後可能還有一些截距的問題 我們開始吧 讓我出一個問題 讓我們假設有兩點2 5 另一點 我們把它設為負3 負3 那麼 首先我們先畫出這兩點 我會用黃色來繪製它們 所以2、5 讓我們看看 那是1、2、1、2、3、4、5 所以2 5會在那邊 2、5 然後讓我畫出負3 負3 那就是1 2 3 1 負3 讓我把這條線分成兩段 我想這樣已經夠好了 好的 那我們先來看看能不能先算出 這條線的斜率 那麼如果還有時間 我們會試著找 出y截距 然後我們就會知道直線的完整方程式 選一個 predicate 的顏色 我們就開始吧 因此 斜率 如果你看了剛才那個模組 catalogue 了我 們如何計算斜率 那就是上升量除 以橫移量 或者說是 y 值的變化 對不起 我還是用著線條工具y 的變化除以 x 的變化 這就是 yy 的變化除以 x 的變化 那我們就快速這樣做吧 因此 讓我們把這當作起點 y 的變化可能為 5請記住 y 是第二個座標 5 減去負3 就是這個 除以 現 在你做x的變化 2減去 這也是負3 好吧 5 減去負3 就 是5加加3 所以等於8 接著是 2 減去負 3 這等於 2 加上 3 結果是 5 所以我們算出了這個方程的斜率 八分之五 我們來看看這樣是否合理 我們來計算一下上升量和水平距離 如果我們從這裡開始 讓我們看看要上升多少才 能到達與另一個點相同的y座標 所以讓我們看看 我們在這裡 另一個點在這裡 那我們來看看我們需要多少 來弄清楚這個 距離是多少 現在是使用肥皂的好時機 我手有點抖 我們來算出那個距離是多少那個距離是Δy 也就是y的變化量 一、二、三、四、五、六、七、八 等於八 這是有道理的 因為如果你想想我們剛才做了什麼 我 們只是把這裡的 y 等於5 減去 y 等於負 3 因此 我們明顯地只是透過觀 察二座標 5 減去負 3 就 算出了這段距離 當你進行這個 計算時 實際上會得到這個結果 這裡就是距離 所以我們就是這樣計算需要上升多少 那麼現在我們開始跑吧 好吧 從這一點到另一點的路程 我們走過了這一段 也走過了那一段 那我們來計算一下距離有 多遠嗯 是1、2、3、4、5個單位 因此我們可以說 Δx 等於 5 這正是我們所做的 Δy/Δx 等於 8/5 斜率等於8比5 如果我們計算這裡的水平距離 或者計算這裡的垂直距離 結果都是一樣的 這是一樣的 希望這對你來說是有道理的 我希望這也對你有道理 也就是如果某一特定 跑動的上升幅度變大 那麼直線的斜率也會變大 這會變得更陡峭 數字也會變得更大 那我們來看看到目前為止 這條直線的方程式是什麼 到目前為止 我們知道這條直線的方程式是 y 等於 8/5x 加上 b 所以我們差不多完成了我們只需要弄清楚 我們只需要弄清楚這裡的b值 而這個b 請記得 就是y軸的截距 也就是我們與y軸相交的地方 這張圖相當有趣 我們可以實際觀察它 發現它看起來 像是與 y 軸在 2 的位置相交 所以我猜我們會得到 b 等於 2 但還是解一下吧 萬一我們 沒有這張畫得這麼清楚的圖 那麼我們該如何解出 b 呢好吧 我們可以代入已知的 x 和 y 的值好吧 這兩個點中的任意一個 都在那條直線上 所以我們可以 用它們代替 x 和 y 那我們就用第一個吧 因為我們 好的 所以 y 我們得到 5 等於 8 除以 5 乘以 x 好的 x 等於 2 乘 2 加上 b 好的 現在我們得到 5 等於 16 除以 5 加上 b 然後我們得到 b 等於 嗯 5 是 25 除以 5 減去 16 除以 5 等於 9 哦 我明白了 所以我其實是錯的 當我看到這張圖時 我說哦 那看起來幾乎是2 所以 大概會是2 用代數方法 當我們用解析法來解時 我們實際上 解出b等於九分之五 所以幾乎是2 九分之五是1又4分之5 或者1 8 所以幾乎是2 但實際上它卻是 不是 它是在1 8 我可以把它寫成小數 1.8 所以這 Sanders 的最終方程式 我會試著 把它擠在這頁的底部 sensing it at the bottom of this page 它將是 y 等於 嗯 我們知道斜率 8 除以 5x 現在我們只要加上 y 截距 再加上 9 除以 5 這樣我們就解出來了 我們再來做一個 因此 那是9除以5 我不想太重複 我們做另一道題目吧 請讓我再把那張圖放回去 那就是這樣 好的 我要再想兩個隨機數字 我要盡快做 因為 YouTube 給我10 分鐘的限制 所以 假設我有座標點 2負 3 還有座標點負 4 5 所以二 負三 我們快速畫出那個點 因此_Def x 是 2 所以它在這裡 負的 3 1 2 3 所以 2 負的 3 在那裡 負四、五 所以是1、2、3、4、1、2、3、4、5 我必須這樣計算 因為 這張圖沒有標示座標 但 如果我們真的標上座標 你會發現這是負4 而 這樣 這是2 這是負4 現在讓我們在那裡畫一條線 用我顫抖的手畫 好的 就這樣 好句 又一個好句 好的 首先我們需要算出斜率 嗯 我們可以透過代數來做 斜率就是Δy除以Δxy 的變化量除以x的變化量 現在讓我們把這個y當作第一個點 因此我們說 5 減去這個 y 負 3 除以 因為我們先用了 5 所以也要先用負 4 負4減2等於負6 嗯 5減負3 等於8 負四減二 那等於負六 負八除以六 那等於負四分之三 那這樣看起來像是一條斜線嗎 好吧 如果我們從這一點往下走4個單位 也就是如果這一點的 下跌為負4、1、2、3、4 哦 對不起 我用了白色 所以你才看不到 我們這裡往下走4格 然後向右走3格 正也越来越3 我們最後還是落在直線上 所以這樣是可行的 看起來不錯 讓我們看看能不能 在30秒內找出y-截距否則我將在下一個模組中開始 因此我們得到 y 等於負 4 除以 3x 加上 b 實際上 我們會在這裡結束 我將解出 b 你可以在接下來的這場 演講單元中嘗試自己完成