【大連理工大學】《畫法幾何及土木工程製圖》（全132講）王子茹（上） P31 - 31. 4.2.2 直線與一般位置平面相交 (1)

同學們好 前面學習了直線與特殊位置平面相交 現在我們學習直線與一般位置平面相交 因爲一般位置直線和一般位置平面都沒有寄居性 所以不能直接確定焦點的投影 在這種情況下 通常利用輔助平面進行做圖 下面就來學習掌握這種解題方法 直線與一般位置平面相交 它的主要問題依然是求焦點 那麼前面呢 我們講了直線與特殊位置平面相交求焦點的方法 從那裏我們可以受到啓發 也就是說求直線與一般位置平面相交的這個方法 可以通過做一個特殊位置的輔助面來求得 下面我們看一個直觀圖 把它的空間情況分析清楚 再落實到朋友圖裏面來 一步一步地來實現 這是ABC三角形平面 另外有一條線DE與三角形平面相交 它的焦點是K點 直線和平面相交的焦點 既是直線上的點 也是三角形平面內的點 那K點是三角形平面內的點 前面學習過 點在線上 線在面上 也就是說K點呢 它在三角形平面內 它一定在三角形平面內的一條線上 現在就做出這樣一條線 過K點做一條線MN MN在三角形平面內 再來看 DE這條線跟MN這條線 這是相交二直線 相交二直線呢 它就決定一個面 所以它決定了這樣的一個輔助平面 這個輔助平面與三角形平面的交線就是MN MN這條線與已知直線DE的交點 就是DE這條線和三角形平面的交點 這個止觀圖是很清楚的 下面呢 就把剛纔分析的這個過程 落實到投影圖上來 一步一步的來實現 下面我們來看它的投影作圖 第一步包含DE做輔助面P DE是已知直線 包含它做輔助面 所做的這個輔助面一定要特殊位置的 現在包含DE做了一個用G線表式的牽錘面 第二步 求這個輔助面與三角形平面的交線MN 求這個輔助面與三角形平面的交線 因爲這個面是一個特殊位置面 那麼交線的水平投影是已知的 這就是交線的水平投影 交線的V面投影按照點在線上來做 這是M一撇 這是N一撇 MN連線是交線的V面投影 第三步 求交線MN與已知直線DE的交點 這是交線MN 這是已知直線DE 它們的交點 那這個點就是 這就是K一撇點 K點的水平投影按點在線上做圖 過K一撇向下引牽錘線 投下來 這得到交點的水平投影 這是直線與一般位置平面相交求交點的三個做圖步驟 大家一定要牢牢的記住 交點求出之後 這個題還沒有完 還要進行可見性的判別 也就是說 這條直線你是怎麼竄過去的 它有一段被平面遮住了 遮住的那部分就得畫虛線 以示區別 所以下面就要判別可見性 這個題在V面上和H面上都有可見性問題 交點是可見和不可見的分界點 判別方法 依然是用從影點的方法 下面呢 我們就來看一下 現在我想判別是這一段可見 還是這一段可見 在這找一個從影點 這個從影點是AC這條線和DE 這是交叉兩直線產生的 這個從影點 它分別落在這兩條線的水平投影上 一個是1點 一個是2點 1點落在AC線上 2點落在DE線上 下面呢 就來比較E2這兩點 對於V面投影誰可見 我們這一看 它的Y座標值 1點的Y座標值大於2點的Y座標值 所以1點可見 2點不可見 那麼1點可見 1點落在哪條線上了呢 1點落在了AC線上 那就說明AC線在前邊離人近 所以AC可見 AC要是可見 這一段就不可見 交點是分界 好 它不可見 交點是分界 然後這個就是可見的 就這麼來判別 判別水平投影的可見性問題 應驗是找重影點 比如說找這個點 這是一個重影點 這是AC和DE產生的重點 這個重點在V面上是三一撇和四一撇 那麼四一撇落在了DE線上 四一撇這個點 它高於三一撇 所以它的Z座標值大 那麼在水平投影上 它是可見點 三一撇不可見 那四一撇是可見點 它落在哪條線上了 它落在了DE線上 那就說明DE可見 它要可見 就這一段是可見的 那這一段就不可見 所以交點是可見和不可見的一個分界點 這就是它們可見性的判別 用重影點來判別 同學們是不是清楚了 這部分內容就講到這 請同學們參照視頻 閱讀教材並完成課後習題