【大連理工大學】《畫法幾何及土木工程製圖》（全132講）王子茹（上） P32 - 32. 4.2.3 一般位置平面與投影面垂直面相交 (1)

同學們好 前面學習了直線與一般位置平面相交 現在我們來學習一般位置平面與同有面垂直面相交 這涉及到兩個平面相交問題 我們說兩個平面若不平行就一定相交 兩平面的交線是兩平面的共有線 在這一節裏 主要研究在投影圖上求解交線的方法 這涉及到了兩個平面相交的問題 兩個平面相交 它的主要問題是求交線 兩個平面的交線是直線 那麼這條直線呢 實際上是兩個平面的共有線 求交線的實質 是求兩個平面上的兩個共有點 兩個共有點相連就是交線 或者是求一個共有點和交線的方向 這個時候交線也能夠確定 現在我們先來看一般位置平面與特殊位置平面相交 看它的空間的直觀圖 這是H面 這是P平面 P平面與H面垂直 這就是嵌垂面 另外有一個三角形ABC平面 這個三角形平面 它是一個一般位置面 這是在H面上的投影 那麼這個面穿過了P平面 兩個面相交 它就會產生交線 這個交線就是K1 K2 這個面是從前穿到後的 所以這個地方是不可見的 現在我們要求的就是求這個交線 這個交線是兩個面的共有線 這個共有線實際上是求兩個共有點 然後相連得到的 AB這條線與P平面產生的交點是K1 AC這條線與P平面產生的交點是K2 這就是兩個共有點 這兩個共有點相連 就是交線 那麼這個P平面 它是一個特殊位置平面 也就是說它是一個嵌垂面 AB這條線對嵌垂面求交點 這就是我們前面所學的 直線與特殊位置平面相交求交點 所以它歸解爲前面講的問題 AB這條線與P平面產生的交點 就是它們的相交的公共數 這就是K1 也就是交點的水平投影 AC這條線與G極性投影交點是K2 是交點的水平投影 所以整個交線的水平投影就是這一段線 K1和K2 這就是交線的水平投影 所以一般位置面與特殊位置平面相交 它的交線的求法歸解爲 直線與特殊位置平面相交求交點的問題 下面就把空間的這個直觀圖轉化到投影圖上來 看看它交線的求法 這是千錘面的投影 這是三角形平面的投影 三角形平面是一般位置面 P平面是一個千錘面 現在怎麼來求它的交線 首先我們看千錘面的水平投影是有寄居性的 那麼交線呢 求這個交線實際上是求兩個共有點相連 那也就是說 AB這條線和寄居性投影這個平面相交 這就是它的一個交點 然後再求另一條線與寄居性投影的平面相交所得的這個交點 這兩個點就是共有點 共有點相連就是交線 這個問題歸解爲前面我們講的直線與特殊位置平面相交 求交點的問題 那麼兩個平面相交 交線是兩個面的共有線 因爲P平面在水平上有寄居性 所以交線的水平投影就寄居到這兒 這就是已知的 好 現在來求交線的V面投影 按點在線上做圖 K1一撇在A撇B撇上 K2的V面投影是K2一撇在A撇C撇上 連線 這是交線的V面投影 現在把交線求出來了 然後判別可見性 也就是說 這個三角形平面是怎麼穿過去的 三角形平面擋沒擋住後邊的矩形平面 或者說是不是矩形平面在前邊 這個得要需要進行可見性的判別 這個圖從止觀上可以判斷 從水平投影上看 這個三角形在前邊 它有這個黃的這個平面 矩形平面有一部分被三角形擋住了 所以在這塊 這一段線肯定是一個不可見的 這是我們止觀判斷 根據兩個平面的相對位置關係來進行判斷 那麼有的同學可能說 我現在看不出來 看不出來呢 也有判別方法 這個方法就是用從影點可見性的方法來判別 我們可以找從影點 同學們來看一下 我在這找一個從影點 BC這條線和這條黃的遷水線 他們的這個點 這個點呢 實際上不是交點 這是一個從影點 也就是說BC和這條遷水線是交叉二直線 那麼這個從影點 在另一個投影裏的對應投影在哪呢 是這兩點 也就是說一個落在BC上 一個落在這個遷水線上 好 那這一點它的可見性問題就是第一撇應該打個號 第一撇不可見 原因是異點的Y座標大於地點的Y座標 所以異點離人近 那麼異點的就是可見點 我們就利用這個可見點落在哪一條線上來判別哪條線可見 現在的異點落在了BC線上 那就說明BC這條線離人近離人近的 這肯定是可見的 所以B撇C撇這條線就可見 它要可見這條遷水線被遮住的這部分 它就不可見 它要不可見 這一段就可見 焦點是分界 這就不可見 可見 不可見 可見 就這樣判別找一個從容點 把一圈的可見性就都判別出來了 大家注意 焦線是可見和不可見的分界線 接下來我們來看一下兩特殊位置平面相交 求焦線的投影 現在這兩個平面 都是正垂面 黑色的這個平面是三角形平面ABC 黃色的是一個矩形平面DEFG這樣的一個平面 這兩個平面的都是正垂面 要求這兩個平面的焦線 那麼對於這種兩個平面都是特殊位置的時候 它的焦線 得分析一下才能確定 同學們想一下 兩個都是正垂面 它們的焦線 焦線一定是兩個面的共有線 那從投影上 它應該在兩個面的相交處 所以從空間上 它這條焦線應該是一條正垂線 在投影上就在這個位置上 兩個線的相交處 這就是焦線的微面投影 焦線的水平投影 落在哪裏呢 焦線的水平投影落在這個部位 KLK在這兒 一定是兩個面的公共部位 在這兒 不能落在這兒 這兒與三角形沒關係 一定是兩個平面的公共部分落在這個地方 這就是焦線的水平投影 那麼KL就是一條正垂線 這是我們根據兩個特殊位置平面相交 分析焦線的形式而得到的 然後對水平投影進行可見性判別 焦線是可見不可見的分界線 那是這兒可見呢 還是這兒可見 這裏面有一個判別問題 首先找重影點 同學們看 在這兒找一個重影點 這個重影點呢 是AC這條線和DG所產生的重影點 這個重影點在V面上 它的對應投影 一個是一一撇 一個是二一撇 那麼對於水平投影 這個就是一二 二不可見 二打了括號 從V面上看 這是一點可見 一點落在哪條線上呢 就代表哪條線可見 一點落在了DG這條線上 那就說明這一段可見 這一段可見 這一段就不可見 焦點是分界 它就可見不可見 可見不可見 可見是這樣的一個判別過程 好 我們來看一下 是這樣的 就是它可見 它就不可見 它可見不可見 可見不可見 可見這麼走一圈 這個時候可見性就判別清楚了 就是空間這兩個平面 它是怎麼相交的 好 這是兩個特殊位置平面相交 交線的求法 以及它可見性的判別 這部分內容就講到這 請同學們參照視頻 閱讀教材 並完成課後習題