名師精講【小學數學幾何專題】 P2 - 【幾何專題】01.2 幾何圖形的認識（例題）

好了 同學們啊 支點我們講完了啊 那麼接下來我們看一下這個立體啊 那首先呢 我們看例一說數一數圖中共有多少個角 非常好數非常好數 那圖中我看有兩個三角形啊 我們知道了 你看每個三角形裏邊有三個角 123456呀 這就六個角了 但是沒完事 你發現沒有 這還有個大角 這還有個大角718啊 6加2等於8個啊 非常簡單啊 這是第一題來接下來啊 在這個裏邊啊 我們涉及到的支點 哎 我們給他總結一下是什麼 記住啊 就是三角形有什麼 有三個角 好 剛纔是通過先看三角形 再看那兩個大角 哎 我還可以怎麼看呢 我還可以這麼看 我發現整個是不是一個四邊形 好看好了啊 1234 哎 我在這發現四個角 然後我再發現小角1234 還有四個小角 4加4個吧 哎 那這用到的支點是什麼 好了啊 四邊形 有什麼 有四個角 所以注意了啊 這裏邊用到支點就是三角形有三個角 四邊形有四個角 有同學說老師能不能把三角形叫三邊形啊 其實你要這麼叫正常來講沒毛病啊 但是隻有三個邊的時候叫三角形 再往後都叫四邊形 五邊形 六邊形 七邊形啊 都這麼叫了 好了 這是第一題啊 非常的簡單 來接下來我們看一下第二題 一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是三和四 那麼這個三角形的周長 可能是多少 好了 等腰三角形注意了 它是有兩個相等的腰和一個底邊構成的 那在這個裏邊大家有沒有發現這個等腰三角形是吧 哎 假如說這是第一問 這是第二問啊 我們來看一下第一問啊 這個三角形的這個腰有可能是三底是四 那三邊可能是三三四 或者是什麼 三四四啊 可能是兩個三一個四也可能是兩個四一個三 然後之前老師講過一個概念 大家還知道嗎 是吧 三角形的兩邊必須大於第三邊 兩邊之和必須大於第三邊啊 來我帶着大家看一下啊 就是三角形的大家觀察一下 三角形的兩邊之和必須大於第三邊 爲什麼啊 爲什麼如果三角形你觀察一下啊 假如說同學們比如說一個三角形啊 我現在假如在這畫啊 比如說一個三角形 第三邊長這樣 然後另外兩條邊 這個邊長度是這樣的 他們合不上就算是吧 你看這個邊長度是這樣 然後這個邊長度是這樣是吧 你看這是第一條邊 這是第二條邊 這是第三條邊兩邊這和小第三邊 你根本就合不成一個三角形對吧 所以沒辦法構成三角形 要想構成三角形 兩邊之和必須大於第三邊 而我們一般來講的話就看什麼 兩個小邊的和大於最大邊 只要滿足這個條件就可以了 我發現兩個三相加是六 肯定大於四 還有就是一個三加一個四 肯定大於四 那滿足條件沒問題 好 那周長是什麼 三加三的六 六加四呢 是十 兩個四是八 八加三是十一 周長爲十或十一 這是兩種情況 周長是十或十一 來第二問 三邊可能是啥呀 你看四和九嘛 那就是三邊可能是兩個四一個九 或者是兩個九一個四 因爲大家看 因爲什麼呀 你看四加四等於八 它是小於九的 對吧 所以 所以你看四加四等於八小於九 這個兩邊之後小於三邊夠不成什麼 夠不成三角形啊 夠不成三角形 所以三邊只能是 什麼呀 九九四 那周長爲是吧 來二九一是八十八加四二十二啊 周長是二十二好了 也就是說第一問兩答案 但第二問非常容易錯 第二問同學們也可能寫成兩答案 但是第二問是一個答案 因爲什麼 因爲兩邊之和怎麼着啊 必須大於第三邊啊 好 所以說支點總結在這邊有個支點叫什麼呢 叫三角形 兩邊之和 得幹嘛 大於第三邊啊 好 那接下來啊 我們來觀察一下第三題啊 第三題如圖三個圖形的周長相等 和A比B比C 來我們看一下週長啊 你發現了沒有第一個三角形圖 這個周長的是A加上2B加2B就是4B 然後它等於什麼呢 大家注意它等於幾個A啊 2A2A4A加1加1 6A 然後底下是幾個C啊 5個C 然後在這個裏邊我們再觀察一下 根據它我知道4B等於什麼 5A 4B比上5A等於5A能推出什麼 能推出A比B等於什麼 對不對 好了 A比B等於4比5 爲什麼呢 注意在這個裏面啊 就是比例是內向乘積等於外向乘積 兩邊這個叫外向 這裏邊這個叫內向 叫內向積等於外向積 注意比例的性質 這個兩個比例相等 兩個比例的比值相等 然後內向積就等於外向積啊 好了 那內向積就是B乘積啊 你看4B 那就是4乘B 外向積呢 5A那就是5乘A 那它就是4比5 好了 6A等於5C 那是啥 好了 A比C是什麼 來 C乘5啊 注意C乘5 那就是5 然後6乘A啊 那是6 好了 C乘5 A乘6 是5C等於6A A比B等於4比5 A比C等於5比6 好了 那同學們 我們來看一下這個A 大家明白了啊 注意看好了啊 這個A 你發現了沒有上下幹嘛呀 上下什麼關係 對吧 一個都有A對不對 上下都有A 那A在上邊是四份 在下邊是五份 給它統一了 統一了 統一成什麼呢 好 四五二十來 我給上邊4比5 兩邊都乘5 那就是20比乘25 我給下邊5比6呢 兩邊都乘4 那是四五二十四六二十四 所以說在這個裏邊就是A比B比C是啥 A呢 對應的是二十份 B呢 對應的是二十五份 C呢 對應的是二十四份 所以說A比B比C是二十比二十五 然後再比上什麼呀 二十四 C是二十四 所以說是二十比上二十五比上二十四 好了 這個就是立三 就搞定了 好 同學們 暫停一下視頻 繼續簽筆記啊 所以在這個裏邊就是兩個比例裏面都有A 我們需要把A對應的份數給它統一 在第一個比例當中 A對應的是四份 第二個比例當中A對應的是五份 那我就用最小公倍數給它統一 都統一成二十 所以說上邊變成二十比二十五 下邊變成二十比二十四 最後得到A比B比C是二十比二十五比二十四 好了 那接下來我們再看一下第四題 好 有兩個相同的直角三角形紙片 三角邊分別是三四五釐米 不許摺疊 用這兩個直角三角形可以拼成幾種平行四邊形 好了 各位同學啊 來 我先給它畫出來啊 我先給它畫出來 好 假如說這個長度是三釐米 然後這個長度呢 是這個四釐米 然後這個長度呢 是那個五釐米啊 好了 這個注意了啊 直角三角形嘛 這是九十度 那兩個相同的 我現在畫一個 那另外一個在哪 注意在這個裏面啊 我先給大家講一個概念啊 先給大家講一個概念 就是 我寫到支點這塊來了啊 我先畫一個平行四邊形 我先畫一個平行四邊形啊 好 大家注意 假如說這個平行四邊形我畫了 那在這個裏邊注意了啊 我畫的這四條邊 那肯定叫邊嘛 但是大家注意了 如果我這麼畫的話啊 斜着畫兩條線 這兩條線叫什麼啊 這兩條線叫什麼 這兩條線 叫對角線啊 這兩條線叫對角線 注意了 那麼這道題注意 這道題可以拼成三種平行四邊形 首先我們看第一種 第一種長啥樣啊 看好了 來各位啊 我把這個顏色給大家調一下啊 好 你看第一種就長這樣 我把這條邊 因爲你看平行四邊形對邊是不是相等啊 好 我把這個四釐米的這個邊畫到這 五釐米的畫到這 然後你看 這兩個三釐米的重合 你看這個藍色的三角形和這個紅色的三角形啊 大家注意啊 你看這個藍色的三角形和這個紅色的三角形 你看是不是可以拼成一個這個平行四邊形 我故意的把這個三釐米的藍邊和紅邊稍微給它留點縫隙啊 但實際上它是重合的啊 它是拼接在一起重合的 只是這樣給大家一種拼合的感覺 好 你看它是平行四邊形 對吧 此時這個平行四邊形的對角線是三釐米 那我還可以以誰 我還可以以四釐米爲對角線 我還可以以五釐米爲對角線 來以五釐米爲對角線 這個好做啊 這個好做來看好了 我畫到這 我畫到這啊 是不是這樣呢 各位是吧 注意了啊 你看是不是這樣一個三角形啊 這樣一個三角形啊 拼過來 還有什麼樣子呢 好 以四釐米爲什麼 爲這個對角線啊 以四釐米爲對角線 這種感覺 好了 你看這個藍色的三角形是不是啊 所以說大家有沒有發現這個平行四邊形啊 是以三釐米爲對角線的 這個平行四邊形是以四釐米爲對角線的 這個平行四邊形是以五釐米爲對角線 而且以五釐米爲對角線 這個平行四邊形不僅僅是一個簡單的平行四邊形 而且它還是個長方形 所以說能拼出幾種啊 就答案三種 雖然你必須知道啊 什麼是對角線啊 三種 分別以三釐米 四釐米 五釐米 的三邊爲對角線 拼平行四邊形 這個拼字好好寫一下啊 好了 分別以三釐米 四釐米 五釐米的三邊爲對角線 拼平行四邊形啊 好了各位同學 那接下來我們可以暫停一下機械筆記啊 然後我們看一下立體五 立體五這道題有意思啊 你看各位同學 它是用十二個邊長爲一的小正方形拼成一個大長方形 邊長爲一的小正方形拼成一個大的長方形 這個大家一定要注意啊 一定要注意小正方形的面積是幾啊 是一 小正方形的面積是一 邊長是一嗎 所以它的面積是一 那十二個呢 十二個小正方形面積就是十二 所以說這個大長方形面積爲十二 那你要想看周長的話 你就得幹嘛呀 看它的長和寬啊 就得看它這個長和寬 那我在這裏邊 我設長方形 長爲A 寬爲B 那在這個裏邊大家注意了 面積是十二 A乘B就等於十二 那麼大家注意了 而且在這個裏邊 你看它是拼成的 它無外乎就是這個用小正方形拼這個長方形 那既然拼的話 小正方形的邊長還是一 那無論拼成什麼樣的長方形 無論拼成什麼樣的長方形 注意這個長方形的長和寬 它都是整數 都是整數 注意了啊 AB爲整數 對吧 它肯定是若干個一構成的吧 AB是整數 好了 那它乘它的十二 大家注意啊 長呢 我們假定這個A呢 我們假定A比B大 A是長 B是寬 那多少種情況呢 列舉一下 一種情況是十二乘一 一種情況是六乘二 一種情況就是四乘三 就是A的十二的時候B的一 A的六的時候B的二 A的四的時候B的三 就這三種情況 沒了 所以說此時來第一種情況 對吧 這個周長爲什麼 那就是二倍的十二加一嘛 對吧 一個長加一個寬再乘二 注意了啊 長方形的周長公式是長加寬乘二 長加寬乘二 所以說就是十三乘二二十六 這個呢 周長是什麼啊 是二乘上六加二 注意六加二的八二八一十六 然後這個呢 周長爲什麼是二乘上四加三 四加三是七二七一十四 所以說注意啊 三種情況第三種情況周長最短 所以周長最短爲是吧 對了 周長最短爲十四 所以說在這個裏邊 我給大家總結一下知識點啊 非常重要的一個知識點是什麼呢 大家注意啊 就是面積啊 長方形的面積和長方形的周長 長方形面積爲什麼 爲長乘寬周長等於二倍的長加寬 二倍的長加寬 長加寬之後乘二 好就括號前面有二就代表二倍的長加寬 好第二種情況第二個知識點 在這邊還有個細節 我給大家說一下啊 兩個數大家注意啊 兩個數假如他你看這倆數都是都是什麼數啊 這倆數都得是整數 是不是好了 兩個數你發現沒有乘積是固定的 然後這倆數差 你看十二和一的時候差這個差是十一 六和二的時候差是四 四和三的時候差是一 從上到下是不差越來越小啊 長和寬的差越來越小 對不對 周長也越來越小 周長小是因爲A加B變小了啊 是因爲A加B變小了 所以說注意了啊 A與B爲這個整數啊 對吧 他倆都是整數啊 然後大家注意A乘B是什麼呀 注意啊 是固定值 A乘B是一個固定值 注意A乘B是固定值 A與B之差越小 A加B這個這個和越小 對了 是不是這意思 A與B的差越小 你看十二和一六和二四和三 這個差越小 A和B這個差越小 那A加B的這個和就越怎麼樣 越小啊 越小 好了 注意了啊 A乘B是個固定值 然後A和B這兩個乘數差越小 你看十二和乘一六乘二四乘三 這個差越來越小 好了 這個和呢也越來越小 和也越來越小啊 好了 這個如果用四個字來來形容 就是 基定 基定是差小和小 注意記住這個細節啊 好了 同學們暫停一下視頻 記下筆記啊 然後我們接下來看一下最後一道例題 第六非常簡單啊 第六非常簡單 正方形的一條對角線長是13釐米 這個正方形的面積是多少平方釐米 好各位同學啊 來在這個裏邊注意了啊 正方形的面積有兩種方法啊 記住正方形面積等於什麼呢 邊長乘邊長也等於對角線乘對角線 再除以二 來給大家解釋解釋 邊長乘邊長不用我解釋吧 對吧 這就是正方形面積公式 對角線乘對角線除以二是啥玩意 來給大家看一下 首先呢 給他畫一個正方形啊 給他畫一個正方形 畫的不好看 換一個來啊 給他畫個正方形啊 好了 這是個正方形啊 然後注意了啊 對角線乘對角線除以二啥意思啊 看好了 看這是對角線吧 假如說這個對角線是A 我把這個對角線畫完之後 是不是把這個正方形分成兩個三角形啊 哎 我再挪一下 我挪一下行不行 好了 來 我給上邊這個三角形挪了 挪這來 給他挪到這個位置上來啊 挪到這個位置上來 好 我是不是給他可以挪到這啊 看到了嗎 好了 然後大家有沒有發現這個角是45度 這個角是45度對吧 合起來還是多少度啊 還是90度 然後這個是對角線A 那你發現這個是不是也是A 正方形就變成了一個等腰直角三角形啊 這個角是45度 這個角是45度啊 他就變成了等腰直角三角形 好了 那此時這個三角的面積是不是這倆直角邊垂直 那是不是就是A乘A除以2啊 那是不是就是對角線乘對角線除以2啊 好 所以說這道題對角線是13 那面積簡單的13乘13除以2 13乘13 169除以2呢 好了 169除以2啊 84.5啊 所以說最後答案84.5平方米 好了各位同學啊 那麼這個我們就做完了 總結一下 正方形的面積有兩個 一個是邊長乘邊長 還有一個是什麼 是對角線乘對角線除以2 這兩種方法都可以用 你就看題目當中一致條件是啥 給你邊長了 你用第一個組織 給你對角線 你用第二個組織 這道題給的是對角線 13 那就13乘13除以2 爲啥是13乘13除以2 是因爲正方形可以把它拆成兩個三角形 然後重新合併變成一個大三角形 這個大三角形是以圓正方形對角線爲1的等腰之腰三角形 好了 各位同學 那麼例六我們就做完了啊 那麼整個這一講的所有的例題 我們就講完了 那後面呢 就由李老師團隊的老師呢 給大家繼續講解相關的作業題 希望大家認真聆聽 好 我們下講見