三年級提分好課《瘋狂數學》 寒暑假預複習思維訓練 P10 - 3-5 圖形個數-練習題講解

好的 各位同學 歡迎大家來到方老師的瘋狂數學課堂 那今天這節課的話呢 咱們來就說 來就是給大家講個這個細題啊 咱們圖形的個數的細題 首先 我們來看到這個第一題 就數一下這裏的話呢 有多少條線段呢 咱們這道題的話呢 有三個小題啊 我們可以一個月看 有多少條線段咱們 abcde 啊 對不對 那我們一個月 我們可以用一個一個數的方式 對吧 啊 來嘛 咱們數數看啊 怎麼數呢 咱們首先看出基本線段的話呢 比如說我們基本上有幾個呢 有1234 那基本線的話呢 咱們是有這個有這個四條的啊 所以第一個咱們就一條線段構成的基本線段是有四條 然後我之前的話呢 在咱們的課程當中跟大家說了啊 如果說基本圖形的這個數量咱們確定了之後呢 其實 對不對 那整個圖形的數量是怎麼樣的呢 基本圖形是四條的話 咱們就4加3加2加1 對吧 那加起來的話呢 不就十條線段嗎 對吧 加起來不就十條線段 當然啊 你也可以一個月數啊 比如說基本圖形的話呢 我們說是1234 對吧 那兩個基本圖形構成的線段呢 我們有幾個呢 有對吧 有一個 對吧 然後兩個 然後三個 對不對啊 就是三個啊 就兩個基本線段構成 那如果說是三個基本線段構成的呢 對不對 三個基本線的構成 這邊一 啊 那不就兩條了嗎 那四個基本線的構成的一個線段呢 那不就是 對吧 那就四條 那不就一條嗎 對不對 所以就4加3加2加1等於十條 那等一下 當然我們其實還可以用什麼方法呢 用握手原理嗎 那兩個端點的話呢 咱們能構成一條線段 所以說 我們如果說用列舉的方式怎麼做呢 咱們如果是以點a作爲起點 列舉下來就是a b a c a d a e 對不對 那不是a b a c a a c a d a e嗎 是吧 這是以點a作爲起點 那如果說以點b作爲起點 點b作爲起點的話呢 咱們啊 就說ba的話呢 咱們就是已經給他找出來了啊 ab就是ba嘛 對不對 所以我們就往後面看啊 不往前面看了 那以b作爲起點就是比如說b c 對不對 然後呢 b d 啊 b d 然後呢啊 b e 然後呢 如果說以點c作爲起點 不能夠往前去 不能夠往前去握了啊 就c d c e 然後如果是以點d作爲起點的就是第一 所以你看是不是一樣道理呢 你看四條三條兩條一條給他直接全部相加 那不就十條了嗎 是吧 好 就咱們這個條 來 我們繼續看第二個圖 第二個圖當中的話呢 有幾條線段呢 嗯 來 我們把它分成一號和二號 那如果我們看看一號有幾條線段呢 來數數看啊 一條 兩條 三條 四條 五條 六條 所以說其實啊 咱們這個一號圖形的話呢 其實就是有六條線段 對吧 如果說二號圖形呢 嗯 對吧 二號圖形有幾條呢 來看啊 一條 兩條 三條 四條 五條 六條 七條 啊 對不對 然後八條 九條 十條 所以的話呢 二號的話呢是有十條 那10加6等於16條 好 那這個時候其實是不是咱們呢 也是看基本線段就可以了呢 嗯 如果說基本線段是三的話啊 比如基本線段是你看 一二三 基本線段如果是三的話呢 咱們就三加二加一 那如果說基本線段是一二三 四 基本線段是四的話呢 就是四加三加二加一對不等於十 所以你看是不是6加10等於16呢 對不對 這是咱們的這個線段的這個條數啊 那麼我們繼續來看下面第三個圖 第三個圖當中有多少條線段呢 來看啊 一條 兩條 三條 四條 是不是周圍是四條 然後五條 六條 七條 八條 九條 十條 所以你看 你數完之後是不是十條呢 對不對 周圍的四條加上啊 中間每一個線段是三條加起來就是 十條線段 好 就咱們這個第一題啊就結束了 來 我們看第二道題 就是說數一數這個下路當中的有多少個銳角 對吧 那這個題的話呢 應該怎麼去做呢 說是有多少個銳角 來 我們看一下啊 一個銳角 兩個 三個 四個 你看這裏有四個銳角 對不對 那有四個銳角 那基本的這個角的話呢 我們說是有四個 基本角有四個的話呢 那我們怎麼去求它總共多少個角呢 很簡單啊 我們可以4加3加2加1的話呢 就等於十個角 對不對 基本的角是四個 4加3加2加1等於十個 沒問題吧 那如果說你說你列舉的方式可不可以 可以啊 是吧 我們兩條射線相加 兩條射線就能形成一個角呢 ab ac ad a1 那不就四個嗎 然後呢 bc bd b1 cd c1 d1 那不就十條嗎 對不對 所以說其實咱們用列舉的方式呢 也可以算出等於十條啊 咱們就是十個銳角了 明白了嗎 好 就咱們這個題來 我們就往下看 有幾個銳角啊 幾個銳角好來123 三個基本圖形根據咱們的這個規律 那就是3加2加1等於六個銳角 當然我們其實也可以怎麼樣去數它有多少條射線 比如說1234 那有四條射線 有四條射線的話 那我們從幾開家呢 有四條射線 我們也是從三開家啊 等於六個銳角 對吧 好 這是咱們第一題啊 來 我們看第二題 第二題的話呢 咱們也是看一下啊 有幾個基本角啊 一個 兩個 三個 四個 五個 我們看到第二道題當中的話呢 它是有五個基本的這個角的 那五個基本的銳角 我們所以從幾開家呢 五個基本的銳角 我們就從五開家啊 5加4加3加2加1 你看看總共是多少個角呢 對吧 加起來之後呢 等總共是啊 咱們咱們來看一下內景 等於15個對不對 就很快啊 咱們這個時候呢 就不是用這個列舉的方式了 咱們而是看這個5的話呢 代表的是這個基本的 基本角有五個 好 那什麼叫基本角呢 什麼叫基本角 是這個意思啊 基本就說一個 兩個 三個 四個 五個 這叫做基本角 明白了吧 好 你看碰到越來越複雜的題呢 咱們用這樣一個基本角的這個就很快了 比如說第三道題 咱們是1234567 你看啊 有1234567有七個基本角的話呢 那怎麼辦呢 我們可以從七開家 那給他相加 對不對啊 相加起來等於幾呢 來 咱們加加看啊 7加1等於8 6加2等於8 5加3等於8 3824 24啊 再加4答案就是 28對不對 所以這裏的話呢是28個 類角 28個類角 大家聽明白了嗎 隨着二題咱們就就給他就做出來了啊 來 我們進來看啊 說數一數下面圖中呢 各有多少個三角形 那這個題的話呢 是不是一樣的道理呢 那我們看一下這個基本三角形的話呢 有有幾個呢 對吧 比如說你看這個第一個題 第一個題當中 我們基本上已經有一個 兩個 三個 基本三角形是三個 所以就是3加2加1 等於六個三角形 再來看第二個啊 第二題當中的話呢 咱們基本上有幾個呢 來啊 一個 兩個 三個 四個 五個 那第二題當中 咱們基本的三角形是有五個的 所以基本三角形是有這個五個 那麼我們有多少個三角形呢 是不是就是5加4 加3加2加1呢 是不是加起來是有15個角 加了15個角 對不對 好 那我們看第三個圖 第三個圖的話呢 我們來看啊 咱們的這道題的話呢 我們就給他分類了啊 怎麼分類呢 就是首先這個題 我們就是分成 比如說第一種情況就是一個基本三角形 這樣子的話呢 有幾個啊 來123對吧 就是三個啊 好 第二個就是兩個基本三角形組成一個造型 就兩個基本三角形組成一個造型的話是怎麼樣的呢 是不是這個呢 對吧 是不是這個呢 對吧 兩個基本造型組成一個造型 是不是這個 就一個啊 就一個 ok 好 一個 好 那其實還有沒有別的呢 那還有沒有別的情況呢 這兩個造型能 你看 這兩個造型能組成一個大造型嗎 不能的 是不是不能啊 就只能是這兩個 那這兩個也不行 是不是 就只能是這個啊 好 那如果三個這個基本三角形組成一個造型呢 三個基本三角形組成三角形 那不就一個嗎 所以說我們把它全部相加就是三加一再加一就等於五個 啊 三加一再加一的話呢 對不對 就等於五個了啊 等於五個了 好 就咱們這個題 來 我們繼續玩看 數一數下面各圖中分別有多少個長方形 這個題很好做啊 來 這裏是一二兩個基本長方形 然後再加上這個大的就是三 三個啊 那這個題一二三四有四個基本三角形就是 四加三加二加一等於十個 所以只需要知道咱們這裏的話呢 到底是有多少個基本的長方形就可以了啊 來123456 好 有六個基本長方形就是6加5加4加3加2加1 那算出等於幾呢 哎 算出的話呢就等於21個了啊 算出21個 好 所以這道題當中咱們是有21個這樣的長方形 明白了嗎 好 來 我們看這道題 這道題當中說下圖當中有幾個長方形呢 來啊 我們要怎麼去看呢 這道題的話呢 咱們啊 我們要怎麼看 我們可以就說先看橫着再看豎着啊 比如橫着的 那咱們來看怎麼看啊 橫的話呢 咱們有一個 兩個三個四個 所以這如果說這一橫當中他有多少個呢 就是4加3加2 加一就十個 對不對 十個 那麼我們再來看一下他豎着123 豎着有幾個呢 可以組成幾列呢 就是相當於就是咱們是3加2再加1等於6個 啊 所以橫着有十個 豎着有六個 那是不是要給他乘起來呢 對不對 那是不是要給他乘起來呢 啊 乘起來 所以就是現在10乘6等於60個 哎 爲什麼是乘 爲什麼乘不加呢 因爲你看啊 我們這一 我們這一個的話呢 就是這一列有十個 這一列也有 這一行也有十個 這一行也有十個 然後這兩行組起來也有十個 這兩行組起來也有十個 最大的也有十個 那不就六個十嗎 60對不對 好 這個題12好 1加就2加1等於三個 然後4加3加2加1等於10個 3乘10等於30個 對不對 好 來 我們繼續往下看 這道題啊 那這道題的話呢 應該怎麼去做呢 這道題應該怎麼做 各圖當中啊 分別有幾個長方形 啊 幾個長方形 那我們來看這個題啊 這個題應該怎麼辦啊 首先如果說是一個長方形的話 就是1234 對不對 就是四個 如果是兩個長方形構成一個大的長方形呢 兩個長方形構成一個大長方形 那看有怎麼樣呢 就是這個唄 還有沒有別的呢 兩個長方形構成一個大長方形 那這個跟這個不行 這個這個可以 這個這個不行 這個這個不行 這個這個不行 就說只有一個 那如果是三個長方形構成一個長方形呢 那是不是就就就這個呢 是不是就這個呢 對嗎 是不是就這個呢啊 所以說是可以的啊 就也是一個 如果是四個長方形構成也是一個 所以說給他先加起來啊 就七個了 七個 所以咱們總共加起來有七個 大家能明白嗎啊 好 來看這裏啊 有多少正方形 來1234小的是四個 大的是一個就五個 對嗎啊 五個啊 好 那碰到這樣的一個題呢 咱們應該怎麼做呢 很簡單1234 234 他說有多少個正方形 多少個正方形呢 我們應該怎麼做呢 首先 我們就看一個 如果是這樣一個小的方格 就是4×4等於16個 嗯 這第二第一種情況 第二種情況是 如果是一個填字格呢 如果是個填字格 那不就是咱們來看啊 如果是個填字格 那不就你看啊 咱們看橫着填字有幾個 橫着填字有123 橫着填字有三個 豎着呢123 所以就是3×3等於9個 再來看咱們的九宮格呢 九宮格的話呢 是是怎麼樣的呢 我看看橫着有幾個九宮格啊 九宮格 你看一個兩個 橫着有兩個啊 那豎着呢一個 兩個 所以說橫豎都是兩個2×2等於四個 那如果是這個16宮格呢 對吧 16宮格的話 那不就最大的嗎 不是最大的嗎 最大的就是那就是這個一個唄 給他全部相加起來 啊 全部相加起來就是加起來有30個 30個這個正方形 30個正方形ok 好 那我們看這個第三題 第三題的話呢 怎麼去做呢 第三題的話呢 一樣的道理啊 來一個一個的數12345123455×5 25 25個這樣的小正方形 那填字格呢 填字格橫着有1234 豎着12 對吧 然後34 所以4×4等於16個 九宮格3×3等於9個 16宮格就是2×2等於4個 5×5 25宮格就是1×1等於這個一個 所以給他相加也可以啊 給他相加起來 16加9的25 50 55個啊 所以加起來是55個 55個啊 所以的話 這道題的話 你一定要去會 你要你一定要會做啊 一定要會做 ok 好 那咱們的話呢 這道題就講到這 同學們 那今天這一課的實體呢 我們就先講到這裏啊 咱們下期課呢 繼續給大家講實體