名師精講【小學數學行程專題】 P10 - 【行程專題】04.1 多次相遇與追及（知識點）

各位同學大家好 我是李劍雲老師 接下來李老師給大家講解一下多次相遇追擊問題 它和前面的多人不太一樣了 好 那麼我們來看一下多次相遇追擊 它是在什麼場景下 好 第一個場景是兩個人從兩地相向出發 舉個例子 比如說這個是AD 這是BD 然後甲呢 從A出發 乙從B出發 他們倆同時出發 相向而行 然後往返運動 往返運動 他們倆第一次相遇 甲走到這兒 乙走到這兒 此時是第一次相遇 那麼大家注意 第一次相遇的時候 他們兩個合走了一個全程 共走了一個全程 好 然後呢 接下來怎麼辦 注意 第二次相遇是乙走到這兒 而甲呢 走到這兒 這是他們第二次相遇 就是乙走到這兒 甲走到這兒 這是他們第二次相遇 好了 所以說 從第一次相遇到第二次相遇 注意 從第一次相遇到第二次相遇 他們合走了多少 兩個全程 從第一次相遇到第二次相遇 合走兩個全程 那第二次相遇 一共走了多少 從開始到第二次相遇 一共走了多少個全程呢 走了三個全程 一共走了三個全程 你想啊 從開始到第一次相遇是走了一個 然後從第一次相遇到第二次相遇 大家看看 從第一次相遇到第二次相遇 他們是不是 合走了乙走了這些甲走了這些 他們其實相當於合着走了多少 兩個全程 對吧 你看我畫的像一個圈 但實際上它是兩個全程 那接下來 注意從第二次相遇 比如說乙在這甲在這 從乙可能走到這 甲可能走到這 是吧 從第二次相遇到第三次相遇 也是合走了兩個全程 也是合走兩個全程 也就是說 從某一次相遇到下一次相遇 都是合走兩個全程 那麼就是這樣意思 就是那麼第三次相遇 比第二次相遇多走兩個全程 那就是共走五個全程 那總結來說 就是第一次相遇走了一個全程 第二次相遇走了三個全程 第三次相遇走了五個全程 找到規律了嗎 這個1 1等於什麼 1乘2減1 3是2乘2減1 這個5是3乘2減1 然後第n次相遇是什麼 第n次相遇就是 這個n乘2減1 也就是2n減1 好 除了第一次以外 剩下的次與次之間都是兩個全程 然後同學們我們想一想 就是這樣一個邏輯 就是每次相遇 他們合走了多少全程 在這裏面已經表出來了 那老師再給大家舉個例子 比如說 說兩個孩子一塊吃包子 甲和乙兩個人一塊吃包子 那一剔包子裏邊有十個 十個小包子 甲能吃一次 能吃七個 乙吃三個 他倆合吃一剔包子 甲吃七個 乙吃三個 那他倆合吃兩剔包子 甲應該是二乘七 乙是二乘三 那如果他們倆合吃十剔包子 假如說他們都能把這些吃掉的話 那麼大家注意了 比例不變的情況下 甲應該是七乘十 乙應該是多少 三乘十 那如果他們合吃了n剔包子 甲一剔吃七個 n剔吃七成n個 那如果在這裏面 假設說甲第一次走了n米 也就是說他們共走一個全程的時候 甲走n米的話 那麼他們合走了 這個你想 如果一次走n米的話 那麼大家注意了 接下來次與次之間是不是合走兩個全程 合走一個全程的時候甲走n米 那合走兩個全程的時候 甲應該走多少 二米 所以說 接下來以後每次 以後每次他們倆都合走兩個全程 那此時甲每次都走什麼 二米 所以說第一次相遇 假如說甲走n米 第二次相遇甲就應該總共走了三米 第三次相遇甲就應該總共走多少 五n米 就是這個意思 好了 比如說 第一次相遇甲走一百米 然後從第一次相遇到第二次相遇 甲應該走二百米 那麼從開始到第二次相遇 甲就應該走多少 三百米 就是這個意思 好了 除了這種同時從兩地不同的地方 或者說叫異地 同時出發相向而行 還可以怎麼着 同地同向出發 還可以同地同向出發 剛纔叫異地相向出發 現在或者說剛纔叫兩地相向 這個叫什麼 叫同地同向 那同地同向什麼意思 好了 比如說這是A 這是B 這是甲 這是乙 好 同地同向 它倆同時出發 從同一個點 甲呢 走到這兒的時候 乙呢 走到這兒 也就是說第一次相遇的時候 它們就合走了兩個全程 那麼接下來 甲走這些 乙呢 走這些 從這次開始到下一次相遇 它們也是合走兩個全程 比如說第二次相遇一共走了四個全程 那以後每相遇次就多走兩個全程 第三次相遇就走六個全程 所以說第一次相遇走兩個 第二次相遇走四個 第三次相遇走六個 那第N次相遇就走多少個 二人整個 這個和剛纔不一樣 剛纔那個 我們上一個是叫兩地相向 這叫啥 第N次相遇共走什麼 二人減一個 原因是第一次相遇的時候只走了一個全程 但是我們同地同向出發 第一次相遇就走兩全程 所以導致第N次相遇一共走二人的全程 這個大家一定要搞清楚 好 同學們 那麼這個部分我們就講解完畢了 之前我們講過多人相遇追擊問題 今天我們又講了多次相遇追擊問題 所以說多人和多次 它們倆解題的關鍵到底有什麼區別 記住 多次相遇要去觀察有幾個全程 而多人相遇追擊要去觀察它的路程差 你看之前我們在講多人相遇追擊的時候 我們是不是考察路程差比較多 而在多次相遇追擊裏面 我們要考察有多少個全程 這是它們的區別 好了 一個是人多了 一個是相遇追擊的次數多 好 來 我們舉個例子 甲乙兩人以均勻的速度分別從AB兩地同時出發相向而行 它是屬於什麼 兩地相向而行 然後他們第一次相遇點 大家注意 來看 他們第一次相遇點離誰 離哪 離A 注意 離A點是7000米 也就是第一次相遇就在這 然後相遇後兩人繼續前進 走到對方的出發點後立即返回 走到對方出發點後立即返回 然後在哪呢 各位 在離B地5000米處 離B地5000米處 然後第二次相遇 求兩次相遇地點之間的距離 好了 那麼我們來看第一次相遇的時候 他們合走了多少 是不是一個全程 大家注意 第一次相遇的時候合走一個全程 也就是什麼意思呢 是這個意思 就是甲走到這 然後乙走到這 然後其中走一個全程 走一個全程的時候甲是走了7000米 然後第二次相遇的時候 第二次相遇 你看甲是從這到這 然後乙可能是這樣的 到這了 那麼也就是說 第二次相遇的時候甲乙是合走了多少 各位合走了多少 注意了 你看我此時如果是這麼畫的話 是否和原體符合呢 注意是不符合的 因爲他繼續走 他們在這相遇 除了這種畫法以外 還有一種畫法 看好了 我們一定要搞清楚 它是有兩種畫法的 第一次相遇甲到這 乙到這了 你看到這了吧 然後甲繼續往前走 乙走 乙不光回到B 反正又回來了 好了 甲還沒有到B 這是一種 還有一種 是什麼 甲走到這 乙走到這 然後此時這個部分是5000米 注意 在原體當中看一下 相遇後兩人繼續前進 走到對方出發點後立即返回 這種畫法甲走到對方出發點了嗎 沒有 所以說這種畫法不能要 要用這種畫法 甲走對方出發點返回 乙走對方出發點返回 好了 找到之後 大家注意了 你看 甲他們第二次相遇的時候 第二次相遇的時候 甲和乙合走了幾個全程 三個全程 對不對 甲就應該走多少 甲從開始到第二次相遇 應該走三個7000米 甲應該走三期21 走21千米 甲應該走21千米 甲走的總路程 同學們看 甲 你看 他總共應該走21千米 那應該從這開始 走走走走走 走走走走到這 然後再回來到這 你看 甲是不是走完全程又加了5 總共是21千米 所以說這個全程就用21千米減5就好了 全程就用21千米減5就好了 所以說全程就是16千米 全程就是16千米 好 那全程既然是16千米 那我再用16千米減去7減去5就好了 16減7減5 中間這塊就是4千米 非常的簡單 非常簡單 所以說同學們 在這道題當中 第一次相遇 他們合走一個全程 甲走7千米 而第二次相遇的時候 注意 從開始到第二次相遇 他們合走三個全程 甲就走了三期21 21千米 好 從這開始走 一直走到這 走了全程又加了5千米 纔是21千米 那全程就是16千米 好 那全程這16千米當中 拿掉這個7千米 再拿掉這個5千米 中間剩下的一個部分就是多少 就是4千米 也就是第一次相遇和第二次相遇 這兩次相遇地點之間的距離 好了 那麼這個知識點 我們就給大家講解完畢了 好 那麼在下個視頻當中 老師會繼續給大家講解這個知識點立體 希望大家認真收看 我們下個視頻見