小學三年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P7 - 第04周 巧添符號 第1節

今天咱們要學習到的是三年級舉一反三第四獎的內容 叫做巧添符號 那麼這一講咱們會說到什麼樣的知識呢 先賣一個小關子 我要問一問大家 你有沒有玩過二十四點的遊戲 那二十四點的遊戲指的是給你四張撲克牌 比如說像我們這裏邊給了你兩張十一張四 還有一張八 讓你用這四張撲克牌通過加減運算的方式 算出二十四對吧 哎呀 這個加減運算的方式 你能不能算出二十四呢 當然咱們二十四點裏面 這一個問說的是用加減運算的方式 那其實呢 二十四點的題目裏面是不限制是加減還是乘除的 好吧 所以啊 我們來看看 如果就就這一個問的光用加減的方式 你能算得出來嗎 那我就會想了一個算式 一個等式要成立的話 除了有該有的數之外 你看這裏邊的數是不是都有了 還得有什麼 還得有它相應的符號 對吧 比如在這裏邊 我說兩個十已經能夠湊成二十了 那和二十四還差了幾呢 還差了四 那剩下的四是不是就可以用八減去四來湊出來 對吧 所以我們可以用十加十加上八再減去四 對不對 這是一種湊的方法吧 對不對 那或者呢 有同學說 邵老師 我想用十加上八減四的差 再加上十都是可以的 好吧 那從這樣的一個遊戲裏邊呢 其實彤彤老師想跟大家說的是一件什麼事呢 就是在咱們的算式 在咱們的等式裏面 數很重要 同時符號呢 也特別的重要 那你都知道有什麼樣的符號嗎 我們來按照它的功能哈 整理一下數學符號裏邊呢 我們常常會遇到的是 比如說現在我們遇到加減乘除 對吧 它是運算符號 告訴我們應該怎麼樣進行計算 還有什麼呢 還有咱們說的等號 大於或者是小於 對不對 那這樣的符號指的是什麼 指的是關係符號 關係符號表示的是 哎 比如說等號表示的就是等號左右兩邊式子 它的得數是相同的 表示這樣相等的關係 那除此之外 還有一種符號叫做順序符號 順序符號指的又是什麼呀 我們可以優先計算括號裏邊的符號 對吧 括號裏邊的式子 也就是說有順序符號出現的時候呢 會改變咱們的運算順序 這些是我們現在呢 特別常見的數學符號了 現在你都知道它是什麼樣具體的符號了吧 好 那麼我們今天的問題呢 就要圍繞着這些數學符號展開 那是什麼樣的問題呢 彆着急 先來看一下我們的王牌立體1 這個立體啊 說到在下面的算式裏面 請大家填上加減乘除或者是括號 就是運算符號 包括這個順序符號 對吧 使得這個算式成立 怎麼樣讓這個算式成立呢 它是一個等號 也就是說左邊的數經過我們添加符號之後 添加了數學符號之後 要等於右邊的數 好 那寶貝們讓我們來想想 像這樣的問題 我可以怎麼做呢 其實有的同學拿着筆就開始在嘗試了 彤彤老師覺得這樣特別棒哈 你自己多嘗試一下 你可能能找到數之間這個數感哈 數感的是一種很神奇的東西 就我覺得這個地方就應該填這個數哈 當然這個數感的培養呢 要很長的一段時間 比如說你說我可以拿着筆就開始嘗試 或者呢 你也可以嘗試完之後 聽彤彤老師來告訴大家 像這樣的問題 我們有什麼樣的解題技巧 我們來琢磨這麼一件事 好吧 左邊有五個數要來湊實 讓填這個運算符號 還有這個括號哈 那我怎麼填呢 我覺得稍微有點麻煩 如果彤彤老師把題目變得簡單一些呢 什麼意思 你看啊 比如說現在我左邊並不是五個數 左邊就是兩個數 讓你來填 這裏等於十 你告訴我 你會填什麼符號 沒錯 你會填的是加號 對吧 爲什麼 這太簡單了 因爲他左邊只有兩個數 所以我算一算就能找出來了 哎 那我能不能這麼想哈 只要我們能通過一種方法 把左邊的算式變短 縮短它的算式的話 我是不是就能夠找到好填的方法了呢 我要怎麼樣縮短這個算式呢 這就是彤彤老師今天想跟大家介紹的第一種技巧 它叫做倒推法 怎麼倒推 其實就是折一折 你看 一共有五個數 我覺得嫌麻煩哈 我給它遮住 我把前四個遮住 我這就剩了一個五 然後這邊等於十 我就開始琢磨了 這五的前面我填上什麼符號呢 不知道吧 沒關係 彤彤老師也不知道 我們可以嘗試一個 比如在這裏 我要是填上了加號 那麼寶貝們 你們就想 那前面的所有的數 我想湊的是幾 什麼加五等於十 很自然 前面所有的數 這些數 我要去湊的就是五了吧 因爲五加五是不是就應該等於十 對吧 好 那麼如果我前面的所有的數要湊五 你看就有一件神奇的事出現了 什麼事呢 我的題目就從原來的一二三四五湊十 變成了一二三四去湊五 算式是不是就變短了 對吧 好 那我們來試一試哈 我前面這幾個數要湊五 那麼四的前面我再填什麼呢 填什麼符號 我在想四和五很接近哈 那我就想 我如果這填的是一個加號 加號你就會琢磨的是什麼了 這會兒我是不是就前面一二三 我湊幾就行了 湊一是不是就可以了 對不對 那一二三湊一又可以怎麼湊呢 哎呀 一二三去湊一 那我就琢磨琢磨哈 是有一有二有三 一加二正好已經等於三了呀 三除以三不就是一了嗎 所以這道題這麼做可不可以 太可以了哈 好寶貝們 這就是我們想跟大家說到的 倒推法的運用 它可以把這個算式變短 當然了 在這個裏面做題的時候 你填的符號可以和彤彤老師不一樣 這都是沒有關係的 好不好 這都是沒有關係的 比如說你在這 你說老師啊 這個地方我不想填加四 我想填減四 爲什麼呢 因爲你看這湊了一個四出來了 那我這個什麼減四等於五呢 哎 九減四等於五 我前面一二三去湊九 是不是也是可以的 對吧 所以方法都不爲一 這點沒有關係 那麼爲了讓大家把這個方法再給他學通 我們再來試另外一個思路 好不好 剛纔這是什麼什麼加五等於十 是不是啊 那什麼什麼加五等於十的話 那我再琢磨琢磨 那我前面湊什麼什麼減五等於十呢 這會兒前面我應該湊的就是幾了 十五了吧 哎呀 我前面湊十五一二三四要去湊十五 你來琢磨琢磨 一二三四去湊十五 這有個四 哎呀 這十五還挺大的 所以三乘四可不可以 三乘四就等於十二了 也就是這前面的這個是我湊幾就行了呀 湊三是不是就可以了 那你看一下他怎麼變成三呢 正好一加二就等於三了 所以現在一加二再加上十二 再減去五 這是不是就等於十了 對不對 好 這就等於十了 那麼接下來讓我們再來試一試 比如說我們在這試一個啊 有加有減 我們試一個乘法吧 好不好 乘法你來試一下了 嗯 什麼乘上五等於十呢 二乘五等於十呀 對不對 二乘五等於十的話 我就想那這前面我湊什麼 和四能湊出二 我最容易想到的是是不是就是一個減法 那就是六減四等於二了吧 前面可以湊六 一二三怎麼湊六 一加二加三 可不可以可不可以 那但是啊 寶寶們 你們需要注意一件事 什麼事呢 這個時候我想算的是二乘上五 但是按照他的正常運算順序是不是會先用四乘五 所以在這裏邊我們需要打一個括號纔可以 同樣的道理 那如果是這樣 我說一二三 老師 我這一乘二乘三不也等於六嗎 我六減四的差同樣也可以乘上五等於十呀 沒問題 那麼方法不爲一 如果有興趣的同學 你還可以試一試哈 說老師我這填除號行不行呢 什麼除以五等於十呀 五十可是一二三四每三湊五十 不過你可以試一試好不好 那這就是我想跟大家說到的倒推法的運用 你學會了嗎 倒推法咱們在用的時候呢 適用於哎呀 這個等號左右兩邊的數相差不是很大的時候 而且這個數的個數也不是很多的情況對吧 OK 那麼這道題 我們就先說到這裏提醒大家 這就是我們的倒推法 從結果倒推回去 是不是一步一步的縮短 算是讓這個問題啊 讓這個等式能夠成立的方法 它是我們在喬天算符裏面最常用的一種方法了 好吧 OK 那麼這個問解決了 接下來請看一下我們王牌立題的第二道題 這道題說的是給下面的算式填上加減乘除 或者呢 還有括號使得算式成立 你能試一試嗎 那我親愛的寶貝們 我們剛纔是學了倒推法 同學說說老師 我這會用倒推法行不行呢 可以當然可以了 那除此之外 還有沒有什麼別的方法呀 這個時候啊 彤彤老師要再跟大家介紹一種方法 叫做分組法 其實就是列小算式的方法 什麼意思呢 舉個例子 比如說第一個式子8888要去湊零對吧 我來琢磨 嗯 8我們來想想啊 這些數全都是就等號左邊的數全都是一樣的數字 那都是一樣的數字 你們來琢磨琢磨湊幾最方便湊零方便 因爲兩個一樣的數相減 它就是零了 對吧 那麼還有什麼呢 湊一也方便 因爲兩個一樣的數 它又都不是零 是不是 相除它的商爲一吧 對不對 那當然還有同學說說老師這些數那湊16和湊64也方便對不對 但我們討論的是相同數的這個情況哈 那在這裏面我們發現了 既然是相同數字好湊零好湊一 那我來琢磨第一個方法 你想湊零算式8888湊零 那我可以變成什麼 是不是零加零等於零變成這樣的一個小算式去想可不可以太可以了 對吧 那除此之外 我還可以是什麼等於零呢 一減一等於零 因爲剛纔咱們說過了 是不是湊零和湊一很簡單 對嗎 所以這個時候如果你用第一種思路走的話 那我可以填的是八減八就等於零了吧 對吧 再加上八減八 這是不是也等於零 這個思路可不可以太可以了 或者呢 或者是什麼 八除以八 這等於一了 再減去八除以八 可以吧 好 那麼這是一種方法 大家可以自己填好不好 當然思路肯定是不爲一的 是不是 比如說 你說老師這個兩個一樣的數減下來也等於零啊 那我八乘八減去八乘八 是不是也等於零呢 沒錯 它也等於零 所以方法不爲一 好吧 保證你的運算正確就可以了 那接下來我們來看它等於一的情況 等於一 我可以列列小算式 零加一是不是應該等於一 對不對 那零相減等於零 相除等於一 這一個加法是不是就OK了 好 那麼湊二呢 一加一等於二 剛纔是等於一 現在是等於二 那一加一 O不OK 這個也OK了 是不是中間再用加號就行了 可是湊三怎麼湊 說老師啊 這個湊三我就覺得有一點不好湊了喲 其實讓我們換一個思路 你看啊 這有一個八 這前面呢 有三個八 所以三個八的和加起來除以八 是不是就應該等於三了 所以相同的數呢 再湊零啊 湊一湊二湊三 這上面都是很簡單的 用到的方法呢 我們把它稱爲這個分組法 那分組法裏面 其實就需要讓我們利用小算式對吧 去簡化它的算式 從而呢填出運算符號 這又是一種方法了 你學會了嗎