小學二年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P9 - 第6周 趣味數學一（1）

哈嘍,屏幕前的寶貝們,大家好,我是你們的晶晶老師。 那麼今天這節課也非常的有意思, 我們要來學習的是趣味數學一, 也就是說都是一些比較好玩的數學知識了。 那麼我們首先先來看一下這道題目, 說小布他找到了三把鎖和三把鑰匙, 但是不知道哪把鑰匙開哪把鎖, 那麼問你,至少要試多少次? 看這個重點詞,至少就是越少越好,對吧? 至少是多少次才能夠保證配好所有的鑰匙和鎖呢? 那麼在這裏面的話,我們找到兩個重點詞, 第一個是至少,第二個是保證, 就是在保證能夠實現我配好這個鑰匙和鎖的目標的情況下面, 我的試驗的次數能夠越少越好,是不是? 那麼幾次才能行呢?我們可以來試驗一下。 比如說我先拿這把鑰匙去試這把鎖, 運氣好的話,你當然是一下就嘎噠一下就打開了,對不對? 但是寶貝們你們想,你們覺得這道題目裏面, 我們應該是考慮自己運氣好還是運氣不好呢? 我們說了,這裏面的話,誰也不能保證自己是運氣特別好的,對不對? 但是如果你能在運氣特別特別差的情況下面, 還能把這些東西都給它配上對,把鎖都給它打開的話, 那這樣的話是不是OK了,是吧? 所以在這裏面的話,我們是怎麼樣呀? 只要把它配上對就可以,不一定要打開的話, 可以來做一些小小的嘗試。 怎麼做呢?拿這把鑰匙先去試這把鎖, 試完以後運氣差,是不是沒打開? 好,那我緊接着再去試這把鎖, 是不是運氣不好也沒有打開? 那這個時候寶貝們你們就想,前兩把鎖都沒有打開, 意味着它一定跟哪把鎖是配上對的? 是不是一定跟這個是能夠配上對了的,對吧? 因爲這道題目裏面說的是, 試多少次能夠配好所有的鑰匙和鎖, 所以我只要讓它配對就可以了, 我只要知道這個,比如說我畫五角星的, 它和它是配對的,那是不是就OK了呀? 是吧?這個意思大家能聽明白嗎? 我不一定非得把它給打開, 但是這道題目的話我只要配對就行, 所以如果前兩個都不是的話, 第三個是不是就一定是了? 所以第一把鑰匙最多最多最倒黴的情況下面, 試幾次呢?是不是隻要試兩次就可以了? 這一次是不是其實是不需要去試的? 是吧?我們只知道它已經配上對了。 好,再來看一下第二把鑰匙。 第二把鑰匙,大家覺得要試幾次呢?最多。 首先,我們剛剛已經配上對的這個鎖, 是不是它就不用去試了? 這都是別人家鑰匙的這個鎖了,對吧? 那剩下來的兩個鎖裏邊,運氣不好的話, 我只要試幾次就行了? 是第一把,沒開, 那麼剩下來一把是不是一定就是配上對的? 比如說我畫個三角形來配對, 是不是它們倆就配上對了? 所以它只需要試一次就可以配上對了。 那寶貝們你們想, 當前兩把鑰匙都已經和鎖配上對了, 那你說第三把鑰匙還用不用再去配對? 是不是剩下來的那個鎖就是屬於它的了? 那麼它是不是就要試個試零次呀? 那麼合在一起的話,我們說總共試的是幾次? 2加1加0等於幾次啊? 是不是就應該是三次就可以了? 所以做這種題目的話, 大家注意,我們要考慮是自己運氣最好還是運氣最差呀? 是不是運氣最差? 當你在運氣最差的情況下面還能實現的話, 那麼就特別厲害了,棒棒的,對不對? 就能夠把所有的情況都涵蓋在裏面了。 這是我們今天會學到的一種叫做最不利的原則。 好,那麼馬上就來看一下今天具體都會學到哪些內容呢? 我們今天會學到的一共有五大塊的內容。 第一個就是剛剛我們講到的最不利原則。 最不利,說白了就是最倒黴,是不是? 好,然後第二個就是單數雙數來找規律。 我們已經知道什麼是單數,什麼是雙數了,對不對? 個位上面帶13579的就是單數, 個位上面帶24680的就是雙數。 好,然後有些具體用巧妙的方法去把它解答出來。 還有呢,數和數字的問題。 數字指的是0到9,一共只有10個數字。 而數呢有無數個,它是由數字組成,對吧? 好,以及還有叫做連續自然數的一個個數問題。 這個又是什麼內容呢? 不着急,我們一會兒會學習到。 好,說完這個以後,馬上來看一下今天的例題1。 說呢,盒子裏面有紅球和黃球,各8個。 注意哦,不是總共8個,是各自有8個, 就紅的8個,黃的8個,總共是16個哈。 那你至少摸出幾個球, 才能保證有兩種顏色不相同的球。 那麼大家想想看,這裏面的話, 我應該考慮自己運氣好還是運氣不好呢? 所以在這裏面,摸出幾個球是最不利的情況呢? 你就想,我的要求不就是摸出兩種顏色不同的這個球來嗎? 那運氣最差的話是不是摸一個球, 比如說我第一個摸的是這個紅球吧, 第一個我摸紅球,我希望第二個球來一個黃球。 這樣的話,兩個球是不是就是運氣最好的, 一下就實現我的目標了,摸出兩種顏色不相同的球來。 但是你能保證你一下子第二個就能夠顏色不同嗎? 不能,對吧? 所以我們要考慮運氣最差的情況, 運氣最差是什麼情況呢? 就是我摸一個,第一個是紅球, 我希望第二個是黃的,但不, 我第二個還是紅的,第三個還是紅的,第四個還是紅的。 我是不是最差最差的運氣就是把所有的紅球都摸出來了? 那在這種情況下面,所有的紅球都摸出來了, 是不是應該是摸出來了八個球? 而此時呢,紅球已經全出來了,最倒黴嘛,對吧? 此時你是不是隨便再摸一個球, 都可以摸到兩種顏色不同的球了? 就是紅球已經全出來了,比如說這種是紅球, 我隨便再摸一個,那它是不是都會出現黃球? 是這樣子吧? 所以這樣子的話,我們說最少摸的就應該是九個, 摸九個才能夠保證。 可能有同學說,老師那我摸兩個,難道不是最少的嗎? 老實告訴大家啊,你摸兩個就一紅一黃,或者一黃一紅, 當然它是次數最少的,摸了兩個就OK了, 但是我們說你不能保證你摸兩個, 一定出現兩個顏色不一樣的情況,對不對? 爲了保證出現這個顏色情況不同的, 那麼我們說最少要摸的是九個, 這裏面你也可以反過來想,不一定非得是八個紅的, 你運氣差的話,連着摸出來了八個黃的, 這個時候再來一個,是不是就OK了? 我再拿一個紅色的,因爲此時,袋子裏面全是紅的了, 你隨便摸出一個來,一定它們倆顏色是不同了的嘛, 是這意思吧? 所以在這裏面的話,我們只要來怎麼樣就行了? 考慮自己運氣最差最差最差的情況下面, 再來一個是不是就已經是可以實現我的目標了? 所以我們來看總結, 這個解決辦法就是最不利的情況, 加一,你在最不利的情況下面, 再往前走一步,那相當於是不是就柳暗花明了呀? 是不是啊?那就是可以實現目標了。 所以在這裏面的話,給大家一個小總結, 如果在最不利的情況下面都能夠完成任務的話, 那麼就一定能夠完成任務了,是這意思吧? 寶貝們,你們掌握這道題目了嗎? 好,那麼這道題目你聽明白的話,我們來看這個, 說在367個七歲的小朋友當中,人數比較多, 說至少有幾個小朋友是同月同日生的, 他們都是七歲,所以都是同年,已經不用說了, 然後我要求的不光是同年,還要求是什麼? 同月同日,就生日是同一天的, 你說最少最少會有幾個呢? 想想看這個問題,一年有多少天?都是365天嗎? 誒,那麼大家注意啊, 我們說年份裏面是不是應該分平年和潤年的,對嗎? 平年的話,二月是隻有28天, 那麼我們說二月28天的話, 它這整一年就是什麼呀?365天呢。 但是有些這個月份啊, 就有些年份裏邊,二月是有29天的, 二月29號,對吧,會出現這個, 那出現這個的話,這一年就是什麼年了? 它是不是就應該是一個潤年了? 潤年的話,一年最多會有多少天呢? 是不是也有可能會出現的是366天,是吧? 我們會說到有一個叫做四年一潤,四百年再潤,對吧? 一般情況下面是四年會出現一個潤年的, 那麼在這裏,367個小朋友當中, 至少就是最少最少會有幾個小朋友生日是同一天的, 那麼最少的話,我這邊也考慮最不利原則, 那大家想,最不利的情況是什麼呢? 就是我儘量讓大家的生日都不是在同一天, 什麼意思呢? 比如說我1月1號,我下面有一個小朋友, 1月2號,有一個小朋友是這一天生的, 1月3號呢,也有一個小朋友, 也就是說我前面我是不是一直可以這樣排排排排, 排到哪天呢? 一直到12月最後一天,也有一個小朋友, 那麼在這種情況下面的話,是不是就已經是最不利的情況了? 也就是前面這些小朋友的生日是不是都是不一樣的, 都是在不同的這個天數里面的? 那麼我現在就想知道,你說這裏面最多會有幾個人? 剛剛我們講過,如果是365天的話, 這是不是就有365人? 那如果是366天的潤年的話, 這是不是就有366人了? 我這邊要考慮到的是至少,就是最少最少最少, 那是不是應該可以是在這邊,可以讓這邊是多少? 366個人,是吧? 也就是說,前面的366個人,你運氣最不好的情況下面, 還是可以讓他們的生日都不在同一天。 可是呢,這幾道題目裏面總共有367人, 這367人跟366人比,是不是多出來了一個人呢? 那多出來的一個人的話,我一定不可能說是我再來一天, 一年最多就366天,沒有367天呢,對不對? 好,那你就多出來一個小朋友, 他是不是必須得站到前面的某一天下面去? 那他一站到某一天的某一個下面, 比如說我隨便挑一個,1月3號, 我是多出來小朋友在1月3號的, 那是不是在這個日子下面就會有兩個小朋友生日是同一天的倆? 是這意思吧? 這就是我們說到的一個最不利原則, 所以至少有幾個人呢? 至少有兩個人,他們應該是同年同月同日生的, 因爲前面的這個366天已經裝不下367個人了, 你這367個人,你可以拿出366人來, 運氣最不好的話,是不是這些人生日不在同一天呢? 最後一個,第367個人, 他一定會跟某一個小朋友生日是重的,是吧? 所以我們說在那一天下面的話, 至少會有兩個人是同一天出生的, 這也是一個最不利原則喲, 這個題我們到三年級四年級的時候還會繼續再講到啊, 大家可以今天先簡單的聽一聽, 到時候再認真仔細的來學習一遍, 好,這題我們就說完了, 那麼說完以後,馬上來看一下例題二, 說的這天傍晚,靈靈呢,她就開燈在做作業啊, 但是她連按了七次開關,燈怎麼樣啊?都沒有亮, 後來才知道是停電了, 問,同學們,那你們知道來電的時候, 燈是開着的還是關着的嗎? 寶貝們,我們先來看一下這道題目的話, 按了七下是不是還比較多呀次數, 所以在這裏面是不是需要我們來找一下這個規律呀, 按了一次是什麼情況?按了兩次, 你能找到這個規律嗎? 那麼這裏面我們需要明確一件事情, 明確什麼事情呢? 就大家來看一下, 她一開始的時候,燈是開着的還是關着的? 你看啊,她說傍晚,靈靈開燈做作業, 就是她需要去開燈做作業, 然後按了七下,燈都沒有亮嘛, 不是說本來是亮着的, 突然之間滅掉了,然後她又去按了七下, 這個讀題我們要搞明白, 所以我們可以來進行一個簡單的一個歸納, 原來的時候燈是怎麼樣的呀? 是不是關着的?傍晚,對吧? 她是需要開燈做作業, 所以第一次按下去以後, 本來的話明明就是開了的, 然後第二次開完以後, 下一次是不是應該是關了, 第三次呢?又是開, 第四次呢?又是關, 好,但這邊的話, 其實你可以已經把它給排下去了, 我也可以不把它給排完, 爲什麼?其實這裏面我已經找到一個規律了, 就是第一次第三次是開的, 第二次第四次是關的, 我往下說是不是應該是單數次是怎麼樣的? 是不是應該單數次是開着的呀? 雙數次呢?第二次關, 第四次關, 第六次也應該是關的, 所以雙數次它是不是應該是關着的? 那麼由於7是什麼數? 7是一個單數吧, 所以你說當它按了7下以後, 它意識到了原來是停電了, 那麼等到它已經意識到這個事情以後, 它是不再繼續往下按了, 那就問你, 你們知道來電的時候, 燈是開着還是關着呢? 按了7下是不是屬於在這個位置開着的? 來電的時候, 我們說應該是怎麼樣的? 開着的, 你看這個題目是不是就完成了, 寶貝們,你們做對了嗎? 這項題目其實就是一個找規律的題目, 那麼我們就可以來進行一個總結, 從最簡單的情況入手, 找到單數與雙數情況下面的一個規律, 你只要找到這個規律後面的題目, 是不是就好做了? 別說是第7次了, 第70次我都知道, 70是什麼數啊? 70是雙數, 剛剛我們說的, 單數次是燈是開着的, 第1下應該亮, 第3下應該亮, 那麼雙數下應該是關着的, 所以70是雙數, 那麼燈應該是關着的, 這裏面的話, 我們只要把這個單數和雙數對應的規律給找出來就可以了。