小學數學寒假提分必看的《數學思維拓展訓練》，適用三年級學生，全120集 P6 - 三年級春季06-雞兔同籠問題之假設法（下）

好我們來看模塊2 假設法的應用 那我們剛剛說的假設法主要是四步大家還記得哪四步嗎 來我們回想一下假設法的四步走第一步叫做 拳擊 假設拳是腿少的那個 看這時候應該有總腿數應該是多少拳擊 第二步就得叉腿了 看叉幾條腿 就用實際的總腿數減掉這個 好第三步是腿叉 這兩隻動物如果 這兩種動物各一隻 他們腿相差多少 對吧 然後第四步就是 得兔 就得兔了就得開始兔了 你就得到兔子的數目 拳擊 叉腿 腿叉 得兔 拳擊 叉腿 腿叉 得兔 對吧 好那得到兔子之後你再去算擊的指數就這樣四步走 誇誇給他拉一下 就完事了這樣學就很工整 很完整 對吧 老師一看就知道你這每一步到底啥意思 對不對 除此之外的話我們這個除了這個假設法之外我們也給大家講了其他的一些做法 這個大家也就瞭解一下了解一下就行 其他的做法比如說 列表法 列表法能用的地方 太少了 數字小一點還可以 數字大一點就兔了 畫圖法也是 畫圖法的話你數字小一點的時候還ok 數字大一點就不行了 口哨法 對吧口哨法是比較有意思但口哨法我們在 雞和兔子 頭和腿都得有的時候纔行 所以還是這個假設法纔是大佬 中的大佬好吧 知道了吧 好那既然我們看他的實際應用啊在實際考試裏面他經常是什麼 經常就是不是雞和兔子是按另外一種形式來考 你也要能看出來他其實本質上是雞兔同類 知道吧 比如說我們少一眼 對吧除了以雞和兔子爲內容 的問題 數學中的其他的一些問題 也可以用這種數學思想假設的假設的思想去 解決他 那什麼思想呢我們來瞄一眼 馬戲團 來一分鐘哈 我們先讀題大概用一分鐘搞定他 我讓大家搞定的時候你們記得要暫停啊 馬戲團裏面有獨輪車 和三輪車 一共 30輛 那每輛獨輪車肯定就一個輪子嗎不然怎麼叫獨輪車哈 三輪車就三個輪子 那所有的車輛一共是66 66個輪子 那麼一共有多少輛三輪車 哎那這時候相當於是哪個是雞 是不是獨輪車是雞 對吧 三輪車就是 兔子 好來吧 開始我們的假設之旅 第一步要全雞 啊 假設全是獨輪車 假設全是 獨輪車 就一個輪子嗎 那這時候30輛應該有 30×1 30個輪子 對吧那是你實際 啊跟實際是66對吧 那相差多少 66-30 差了 36個輪子 那如果說這些獨輪車裏面有一輛是三輪車就會差的嗎 就會差3-1會差兩個輪子 所以三輪車我們就有了 36除以2 等於 18 輛 獨輪車也有了 是吧 呃30-18 是不是就出來了 等於12輛 好那那不管他問什麼我們就都出來了 你們做的對嗎 非常棒啊 OK 那你這時候的話剛開始學的時候 你可以稍作檢驗 對吧反正長號紙上寫一下也很快對吧 18輛三輪車是幾個輪子 54個輪子 12輛獨輪車是幾個輪子 12個輪子 54個輪子加12個輪子就是66 66個輪子 登登 Yes 那你 好那那大家有見過這種三輪車嗎 有吧 是吧 還挺好玩的看着還挺好玩的是吧會了嗎 好那實際考試的時候有的人說老師左邊的這些這種我不想寫 我就想寫這五個式子行嗎 可以 解答題你只寫這五個式子可以 對吧 30×1等於3066-30等於36 3.1等於236除以2等於18 30-18等於12好吧 好那接下來這道題目大家就用什麼 只寫公式 只寫這幾個式子試一下來 動手 你看 剛剛是這個 呃換成車那現在我們換成船 對不對 說劉老師啊 帶了41名同學去北海公園划船 一共租了10條船 每條大船坐6人 每條小船坐4人 問大小船各租幾輛 對吧 所以已經告訴你每條大船上坐6個人了 不是能坐6人就是坐6人 每條小船上就剛好坐4個人 對不對 好那大家算一下 我看看有沒有人會算錯 這道題目可能有的同學會算錯啊 一分鐘開始 那到底錯在哪呢 這是一道很典型的問題啊 老師帶同學的這種題目 有的是去 買門票的 對吧有的是去租船 有的是去租車 對吧都會涉及到這種 而且進一步他還可以去算什麼 呃最優惠的方案 最省錢的方案的這種 對吧大家都有見過 好那現在先大家先想一個問題 一共有幾個人 是41個人嗎 劉老師不是人嗎 42個人對吧 所以第一步小心一點哈 別忘了哈是 42個人 對不對 42個人 好那這跟基督同龍有什麼關係啊 我們來想象一下 一共10條船 這相當於是10個什麼 10個頭 每條大船就坐6人相當於什麼 相當於是兔子 6條腿 每條小船坐4人相當於什麼 雞 4條腿 對不對 那這42個人呢42個人 相當於是一共42條腿 能看懂了嗎 所以這道題目 如果你把它轉化成基督同龍問題 相當於題目是怎麼怎麼說的 基督同龍 一共10個頭 一共42條腿 每隻雞4條腿 每隻兔子6條腿 問雞和兔子個幾隻 是不是這樣的 好那大家用假設法 把那5個式子寫出來來開始 看誰寫的勇我快哈 第一步我假設全都是雞 都是4條腿的 那10條船應該是40條腿 對不對 對吧 那那那實際是42 比40多了2 對吧 好然後呢腿叉 一隻雞和一隻兔子叉 兩條腿 所以應該有幾隻兔子 一隻 那當然在寫的時候 你腦海裏面在想的 想的是雞和兔子 但實際在做這道題目的時候 你的單位一定要是跟這個什麼 跟這道題目是對上的 所以大船一條 因爲你會先得兔兔子 就腿多的那個 那在這道題目裏面就是 能載人比較多的那個 大船 對吧那小船呢就是 10-1等於9條 反正 大船一條小船9條 那都是老師怎麼差這麼多了 我們再偷偷檢驗一下看對不對 來我們偷偷檢驗一下 一條大船6人 對吧 9條小船36人 一共 42人 yes yes沒錯 那這道題目如果說你用41算 會發生什麼事 如果你用41個同學來算 你會發現怎麼做都不可能正好做滿的 爲什麼 因爲你大船一條是做6人 是個雙數 小船一條是4人也是個雙數 那麼你不管幾條船 都是一堆雙數相加 那一堆雙數相加怎麼可能得到一個單數呢 那理解吧 對不對 好所以如果你用41去算的話 一定是湊不上的 那這個如果大家用吹口哨也行 但是我我我相信大家用假設法 還是能很順利的 對吧 現在假設法感覺熟練了嗎 熟練度百分多少了 百分百了嗎 還是百分之九十了嗎 賊熟練了啊 OK好 像這種題目要記住哈 有的時候它會是兩個老師 帶着一些同學 或者有的是三個老師帶着一個同學 一定要看清楚題目 總人數是多少好不好 好再來一個來 來來來來來 一分鐘哈你搞清楚它到底是 什麼東西是雞 什麼東西是兔子好不好 有一隻松鼠它幹嘛去啊 它睡覺啊不是它採松果 松鼠很喜歡松果的嘛對吧 它晴天每天可以採24個 雨天每天只能採10個 下雨的話就比較不好弄啊 它連着好幾天 一共採了280個松果 平均下來每天是採20個松果 那麼有多少天是雨天 多少天是晴天呢 這題目 我問大家是什麼是雞什麼是兔子 還是說大家想不出來 能看得出來嗎 看不出來的 對不對 有點難啊 看不出來 那其實肯定你看這裏有兩個對應的 一個是晴天一個是雨天 所以相當於是晴天這個是兔子 雨天這個是雞啊 你就可以在皮上偷偷的標一下 那這時候兔子你看每天24個 這就是它的24條腿 哇那這是一個24腿兔 然後10腿雞 兔子一隻有10條腿 然後它們一共幾條腿 一共280條腿 那一共幾隻沒說啊 什麼叫一共幾隻啊 一共幾天 它只說一年多天 對不對 所以它到底幾天不知道 但是它有在告訴我們一個條件叫 平均每天20個 所以第一步我們是不是得把天數求出來 到底是幾天啊 好你看平均每天是20個 然後一共是280個 那幾天才能280個啊 哦那我們就用什麼 280除以20能看懂嗎 你看這個大家會算嗎 280除以20 可以呀等於14天 非常棒 那麼理解是不是14天 所以14天也有了 說明一共有14只動物 14只動物對吧 好那我們這時候可以來假設了 假設全都是雞 也就是說假設全都是雨天 對吧那開始吧 五步走大家現在開始快速寫一下開始 我說開始你就趕緊暫停趕緊寫啊 寫完了沒 非常棒 假設全是雨天的話應該是哪個式的 14天都是雨天 一天是10個應該採了140 對吧 no 錯 爲什麼 我們來算一下啊 14天 啊沒錯啊假設全都是那一天就14個 對不對 啊不14天一天是10個應該採140 對不對 那實際他採了280了我天吶 這松鼠還是有點6的哈他有有練過 這是一隻 奧林匹克松鼠啊 那一共有280個 那就差了140個了我的天 對吧 ok 那如果有一天 是晴天而不是雨天就會差幾個 有24 減掉10會差14個 那現在差了140個 說明有幾天呢 140除以14 說明有10天 是 快的那個晴天 那雨天呢 一共是14天 有10天是晴天那有4天 是雨天就出來了 對吧 好然後大家就可以什麼 檢驗 像這種題目的話剛開始的時候大家多檢驗一下沒事 沒什麼壞處 好不好 我們來檢驗一下哈 來 4天雨天每天10個那是 40個 10天晴天每天24個那是 240個 然後40個加240個 是280個 yes過關 對吧所以你看 像粒四和粒五就是這種 隱藏了一些條件的粒四是把總的人數給隱藏了 對吧42那是腿數 而這邊是把支數 頭數給隱藏了 就到底有幾天 你得算呢 所以粒四粒五跟前面是不是就有點不一樣 就你得再多算一步的 對吧正常的假設法 知道頭知道腿的都是五步鍾 那有的時候他會讓你再多算一步 對啊再多算一步 那如果讓大家去改的話 你會把280改成多少 我看大家有沒有這個意識 280要改成多少 1萬個行嗎 不可以 爲什麼 因爲總的腿數是有一個限制的 對不對 比如說你一共14天 我們一共是14天對吧 那雨天每天是10個 所以最後採的松果最少最少最少也有140個 能理解吧 那最多呢 非常棒最多就是這14天都是晴天 所以最多就是24乘14 對吧那24乘14我們算一下 24乘10是240 24乘4是96 所以240再加96就等於336 能理解吧 所以他的松果的個數一定是在140到336之間 而且一定是個雙數 一定是個雙數 因爲晴天每天雙數 雨天每天也是雙數 所以你在出題的時候 你就在這個範圍裏面編一個數 對不對 不要超過這個範圍 比如說你可以編300試試 看行不行 就類似這樣的 對吧 能懂嗎 所以大家如果在編題的時候 一定是要在合理範圍內 不要瞎寫 這樣你對整個題目的理解才加深 好吧 非常棒非常棒 好 OK 那這樣我們稍微提升點難度 好 我們來個思維大挑戰 來 大家讀一下題目來個一分鐘 PK一下 思考一下 從前有座山 山裏有座廟 廟裏有許多的小和尚 兩個小和尚用一根扁擔 抬一個桶和抬水 一個小和尚用一根扁擔 挑兩個桶挑水 一共用了38根扁擔 和58個桶 那有多少個小和尚抬水 有多少個小和尚挑水 你看 兩個小和尚就比較 偷懶的是吧 他們兩個才抬那一桶水 你看 一個小和尚的時候就比較溜 他一根扁擔 他就抬兩桶水 溜不了 是吧 那當然扁擔都是一根倒還好 對 但是小和尚好像有點 不一樣 有一個是兩個小和尚 有一個是一個小和尚 對不對 那咋辦 咋辦呢 我們來想一下 教你們大家試一下 快點試一下 最後一共用了38根扁擔 對吧 然後一共是用了58個桶 58個桶 那說老師這時候什麼是雞 什麼是兔子 扁擔和桶雞和兔子嗎 這時候你就不用糾結了 你就用假設法就行了 好吧 那我們來假設一下來 解 假設 那你要假設哪一種 我們假設全都是什麼 抬水行不行 假設全部抬水 就是這38根扁擔 全部都是來抬水的 對吧 我們先別管小和尚了 我們這時候按組來 這一組 38根扁擔說明有38組 我們假定這38組全部都在抬水 那應該是幾個桶 38乘 1 是38個桶 對吧 如果你是用全都在抬水 應該是38個桶的 但實際是嗎 實際不是 實際有58個桶 我減掉38個 就是差了20個桶 那咋會差20個桶 說明你這些組不是全部都在抬水嗎 如果有一個組是在挑水 那桶就會多幾個 就會多一個 桶就會多一個 是不是 能理解嗎 那你現在的話差了20個 對吧 那你就除以1 得了20組 這20組是什麼 是挑水的 好那抬水的呢 抬水的就是 38 減20 就18組 這一步能看懂嗎 那就是老師我不是要問幾組 我要問幾個和尚 咋辦呢 好你再往下再算一步就可以了 能不能理解 你挑水的有20組 每組幾個和尚 就一個 所以有20個和尚在挑水 抬水的有18組 每組需要兩個和尚 兩個小和尚 所以是 36個小和尚 在抬水 好然後就可以做答案了 那我們是不是得檢驗一下 可以你可以檢驗一下 我們檢驗一下這20組和18組看對不對 20組挑水 對吧 那每組 兩個桶 那就40個桶 18組抬水 每組一個桶 那就18個桶 40加18 58個桶 過關 對吧 所以就搞定了 能理解吧 OK好 那像小和尚的 大和尚這種題目的話我們其實 在古代有很多很經典的 非常非常經典的 對不對 比如說我們來看一下 我們來隨便出一道類似的 或者說沒那麼類似的 跟和尚有關的 對吧 就和尚一般他是 不吃葷的 對吧不吃像肉這些 他們吃的是素的 比如說饅頭 我們假定 三個小和尚 吃 一個饅頭 這什麼饅頭 這麼大的饅頭 三個小和尚才吃一個饅頭 是不是 好 一個大和尚 吃 三個饅頭 可以吧 可以 好 一共多少碗 一共40個和尚 對吧 一共吃了幾個饅頭 一共吃了40個饅頭 好 那大家算一下 大家算一下各有幾個 就幾個小和尚 幾個大和尚 來試一下