【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P16 - 16.16.第3講-06債券價值分析起步——到期收益率

我們再進入我們今天另外一個重要題目了 債券的分析 Bond Analysis 應該是我們講義上的3.4節 Bond 這是非常簡單的 因爲這個對債券的分析是非常複雜的 複雜到有很厚一本書都講不完 所以這個我們只是講非常簡單 這個我們講的是 我們講的Government Bond 講國債 爲什麼呢 爲什麼講國債呢 因爲國債沒有信用風險 所以它比較簡單一些 然後我們給一個前提條件 我寫這兒 現在我們來通過這前提條件 我給出大家一些債券的概念 我現在有兩個債券 我把一個叫做A 一個叫做B 這兩個債券的面值 Face Value 都是100 我待會解釋什麼叫Face Value 它的期限 Maturity 一個是一年 一個是兩年 然後它的票息 它們的票Coupon 票息 一個是0 一個是5 然後它的現在的Price Current Price 現在的Price 一個是95 一個是97 這是我們現在已知的 這是我們現在市場上 我們看到的這兩個債券 那麼分別來講一下 這裏面什麼意思 首先這個Face Value 什麼意思呢 就是它面值 就是個債券 以前債券是紙的 現在債券都沒紙了 但是這個概念還是有的 你可以把這個 這個項目的債券的本金 到期兌付本金的時候 它就按照它的面值兌付 所以如果是一個 面值100的一個債券 它到最後這個債券到期 它就要需要把 如果這個債券沒違約 它就需要把它 按照它的面值 來給你本金 這是Face Value 然後這個Maturity 就是期限 就是債券的時間有長有短 現在我們單位都用年 就像這個債券 A這個債券 它就是一年期的債券 就它現在發行出來 然後一年之後到期 到期的時候 給你本期的支付 然後這個債券是兩年期的 兩年期的 所以這個債券 它就現在發行出來 一年後 然後再一年後 兩年後 這個債券到期 但是這個債券 我們現在講到 有利息 這兩年期 我們現在開始一年期的債券 一年期債券 它是一個沒有利息的 一個債券 什麼意思 這種債券一般叫做 零息債券 Zero Coupon Rate Zero Coupon Bond 這個Coupon什麼意思 Coupon就是這個 就是票息 就這個債券 它會 比如一個長期債券 它會按那個 按期給利息 比如我們約定 每年付一次息 或者每半年付一次息 那怎麼記呢 它就以前的債券 就是給你一張紙 那紙上面的 有一些小條 這叫息票 這息票可以撕下來 到時間 比如說到第一個付息日 把第一個息票撕下來 去兌付你第一筆 應該獲得的利息 所以這個叫票息 所以最後把息票全部撕完 你就所有利息都拿到了 然後這個債券到期 本金再加最後一期的利息 全部給你 所以債券給你的利息 就叫做Coupon 債券給你的利息叫Coupon 但是如果是一年 到期日不到一年的債券 短於一年的債券 期限短於一年的債券 一般大家覺得 我去給你撕這個票就太麻煩了 我就不給你票息了 那不給票息的利率怎麼來呢 就我面值100塊錢的債券 我賣給你的時候 不是100塊錢賣給你的 我是折價賣給你的 有的地方 我100塊錢債券 面值100塊錢債券 到期會強迫本金100塊錢債券 我現在95塊錢給你了 所以你95塊錢拿這個債券 一年後我給你100塊錢 那不就相當於說 我給了你一筆利息嗎 所以零息債券 它就沒有票息了 人家不給你票息 但是如果期限比較長 比如兩年期 三年期的債券 四年期的債券 甚至有些債券是永續債 沒有到期日的 這個時候你說不給我利息 人家就不會買了 所以這個時候就必須要按照規定 我們就發行債券約定 我們每年付幾次息 每次付息付多少 比如像這個地方 這個債券 我們就約定 這地方就寫 每年給你的利息是五塊錢 面值100塊錢的債券 每年給的利息是五塊錢 然後這五塊錢 我們前面說了 你必須要說是付利幾次 付利幾次 就記息幾次 那麼這地方 在我們這個講義裏面 在我們這個課裏面 我們爲了簡單 都是每年就記息一次就行了 所以正常來說 應該是一年 應該是 真實使用 一般是半年記息 半年給一次利息 但這時候我們就簡便 就假設都是假設 每年就 每年只給一次利息 所以你說這個債券 它就每年給你利息是五塊錢 然後到 然後這個債券 B這個債券 現在的現金 現在的價格 是97塊錢 97塊錢 所以這兩個債券的 現金流是怎麼樣 我給大家畫一下 大家就比較清楚了 它現金流是怎麼樣的 我們看這個 這個是兩年期 Time 現在0 1 2 所以A這個債券 你要買它 現在要付95塊錢 然後一年後 它就到期了 按面值兌付 100塊錢 所以A這個債券的現金流 B這個債券的現金流 現在97塊錢 97塊錢 然後 第一年年末的時候付一次息 付給你五塊錢 還沒到期 然後到第二年年末上再付一次息 五塊錢 然後這個時候到期了 按面值把本金還給你 所以這是B這個債券的現金流 所以這兩個債券的現金流就放在這裏 所以現在我們的問題是什麼 現在我們的問題是什麼呢 就這倆債券 誰更好 比如現在我有筆錢 我到底應該投A債券呢 還是應該投B債券 這就是一個很現實的問題 所以顯然在這個時候 你就應該有一個指標 來去比較這兩個債券 那麼現在我們來看 我給大家一個備選指標 價格 我就看 A債券才95塊錢 B債券97塊錢 B債券貴 A債券便宜 面值都是100塊錢 所以我應該買A 不應該買B 大家說我對還是不對 覺得我是對的請舉手 太不給面子了 一個同學都沒有 覺得我是錯的同學舉手 還有大部分同學是沒有 那誰告訴我爲什麼我是錯的 爲什麼不應該買A A便宜 誰可以告訴我 就後面同學講對 就當我們在思考投資決策的時候 同學們 思考投資決策的時候 別跟我講什麼便宜還是貴 那個價格是沒意義的 我們用來比較資產的東西是什麼 只能是回報率 因爲一個東西它回報很高 現在價格很高 如果一個東西 未來pay off很低 現在價格也可能很低 所以光看價格 因爲價格取決於未來的pay off 這pay off可能不一樣的 就像這兩個債券 一個兩年期 一個一年期 像這位白襯衫同學講的一樣 而且它一個是有零息債券 一個是有虛票的 所以它倆東西不一樣 所以光看價格是不行的 你一定要看的是 我們看任何一個資產 看的是它的回報率 所以我們前面講了 這個債券 每個債券都可以把它視爲一個現金流 所以算現金流的回報率的時候 用什麼東西來算 就用IRR來算 所以碰到債券的時候 碰到債券投資的時候 你第一要看到指標 就是這個債券的 債券的這個內部收益率 但是在債券投資的時候 它就不叫債券內部收益率 它叫做yield to maturity 叫持有到期收益率 但它其實就是IRR 同學們 它就是IRR 只不過在債券投資 我把它叫了另外一個名字 叫做持有到期收益率 這就是我們債券的收益率 所以你比如你打開那個 我們現在金融終端 比如萬德終端 有很多債券的價格信息 這些價格信息裏面都會給你說 這個債券的收益率是多少 那個裏面給你的收益率 就是這東西 就是每個債券的IRR 所以我們現在算一下 我們來算這個債券的IRR是多少 來算A債券的IRR 還有一個東西 我給大家再引述個概念 免得大家搞混了 講債券的時候 這是yield to maturity 還有一個東西叫做coupon rate 叫票息率 票息率是什麼東西呢 票息率就是它的coupon 它的票息 除以它的face value A這個債券它票息都沒有 所以它票息率是0 B這個債券的票息率是多少呢 B這個債券的票息率 就是5除以100是5% 所以對那些有息的債券 它可以算一個票息率 所以對零息債券也能算票息率 只不過算它是0而已 但這個coupon rate 它不是債券的收益率 它只是我們在合同裏面 約定的一個票息率多少而已 它不是債券的收益率 所以做債券投資的時候 你別看這玩意兒 不要看這玩意兒 你要看這個債券的內部收益率 是這個yield to maturity 那麼來算 這個yield to maturity 我用了哪個字母來算 我用的是y 這個A這個債券 這個y是多少 A這個債券 我們來算這個IR 我就用y yA吧 yA是多少呢 yA 這個yA我們就 如果搞不清楚 老老實實地列方程 要讓它的NPV等於0 一開始的付的錢的話 付的95元 再加上 然後再加上它未來到期 一年後到期 100元的限值值 再除上它的內部收益率 我們把它叫做yA 解這個方程 解出來這個yA等於多少呢 yA等於 5.26 然後再來算 這個B這個債券的內部收益率 也是一樣的 0 B債券現價格 97元 付97 再加上 第一年的現金在這 5 1加yB 再加上 第二年的現金流 105 所以1加yB的平方 解出來 解出來yB等於多少呢 yB等於 6.65 可以算了 所以記住這兩個債券的回報率 記住這兩個債券的回報率 一個是5.26 一個是6.65 這兩個東西 yA和yB 就是這個債券回報率高低的一個表徵的指標 在這個東西的時候 我們來看 一個回報率5.26 一個回報率是6.65 顯然是yB的回報率 就是B這個債券的回報率更高一些 是不是在投資的時候 我就應該選B而不選A呢 是不是 覺得是的舉手 發現我給大家二選一的時候 先給的這個選項 大家都不敢舉手了 覺得不是的舉手 很多人 誰可以告訴我不是 爲什麼不是 這位同學 有再多的風險 這是對的 有再多的風險請坐 其實還有更簡單的答案 就這兩不可比 爲什麼呢 因爲這兩個投資的期限是不一樣的 一個是一年期的投資 一個是兩年期的投資 如果你非要比 你至少得搞兩個投資期限是一樣的 或者接近一樣纔可以比 其他地方還是不能比的 因爲期限不一樣 我再問大家一個問題 我前面說了 IRR是這個項目現金流的回報 是項目現金流的回報 所以決定於這個項目的現金流 而債券的收益率 Yield to maturity 是項目的IRR 所以這個債券的回報率 Yield to maturity 決定於這個債券的現金流 那麼我問的 大家聽清楚了 我的問題是 那麼這個債券的收益率 是不是就和市場利率無關 是不是央行在那加息減息的時候 不會影響到我每個債券的回報率 有關還是沒關 就這個IRR 這個項目的債券的回報率 和這個市場利率到底有關還是沒關 覺得有關的同學舉手 覺得無關的同學舉手 有個別同學覺得無關 那麼覺得有關的同學 可不可以告訴我爲什麼有關呢 一位同學 誰 那個同學 請坐 對的 所以這個地方 我就想要答這個答案 就這個現金流 雖然是給出來了 但現金流是不確定的 面值是確定的 Coupon是確定的 但它現在的價格是不確定的 現在價格會受到什麼影響呢 現在的價格會受到利率的影響 市場利率的影響 所以Current Price 不能這麼寫 這樣混淆了 Current Price是 怎麼寫 它會受到利率的影響 我就寫成這樣 我寫成這樣 CP CP是Cash Flow和R的函數 Current Price 是這個債券的現金流 但其實應該這樣寫 寫得更加嚴謹一點 而項目現金流 又是項目的 又是市場利率的函數 所以這東西受到 這個債券價格 現在價格受到利率的影響 所以你用這個債券價格 所算出來的這個 Yield to Maturity 債券收益率 也會受到市場利率的影響 所以央行在調整市場利率的時候 你會發現 所有債券的收益率 都會跟着調 到底到這個地方 所以它雖然是個IRR 但會受到市場利率的影響 而爲什麼在這個地方 我們又說這個IRR 不受到市場利率的影響呢 因爲在這個地方 我們在講這個項目的時候 這個項目的現金流是給定的 現金都確定的 比如這就是一個 比如我們說投資建廠 這麼一個項目 它的現金流 它跟市場利率沒關係了 但在這個債券投資的時候 因爲債券價格 會受到市場利率的影響 所以這個東西是分不開的 好 這就是我們對Yield to Maturity的 一個分析