【精譯⚡博弈論】WilliamSpaniel（公開課） P2 - 2.p1 The Prisoner's Dilemma and Strict D

你好，我是威廉·斯帕尼爾。讓我們來學習一些博弈論吧。 今天的主題是囚徒困境與嚴格優勢解的概念。 這在我的教科書第1.1課中有詳細說明。您可透過點擊了解更多相關內容 在影片說明中。無論如何，情況如下。 兩名嫌犯被逮捕。警方懷疑他們正試圖搶劫一家商店。 但警方僅有證據證明嫌犯擅自進入他人土地。 因此，要以更嚴重的罪名起訴被告， 警方需要其中一名罪犯揭發另一名。 警方打算通過把他們關進去的方式來取得供詞。 囚徒困境，其情形如下。每位囚犯將會被私下地 被關在訊問室內，並收到了如下條件。 如果沒有人承認這起搶劫案，警方將只能做到這一步。 以非法入侵罪起訴這些囚犯，每人判處一個月監禁。 但如果一個人坦白而另一個人不坦白，警方就會對告密者施加壓力。 感謝他坦白，並嚴懲那個沉默的人。 對那個保持沉默的人來說，將會被判處十二個月的監禁。 而出賣對方的那個家伙卻能安然脫身。 他根本不會在監獄裡待任何時間。 最後，如果雙方都承認，警方實際上就可以以搶劫罪懲罰他們。 然後這將導致比非法入侵更嚴重的監禁刑罰。 在這種情況下，每人將被判八個月監禁，而不是一年。 他們只要能以侵入罪起訴他們就好了。 所以問題看起來是這樣的。 假設這些竊賊只希望盡量減少他們在監獄中度過的月數。 我們在做一個假設。 我們假設目前罪犯只關心自己。 如果是這樣的話，他們應該向警方自首嗎？ 現在，我們在前兩張投影片中看到了大量資訊， 但我們可以將其簡化為這裡這個小小的收益矩陣。 這就是我們所稱的囚徒困境。 因此我們有兩位玩家，玩家一和玩家二。 它們每一個都有兩種策略。 他們可以選擇坦白，也可以選擇保持沉默。 然後，根據這些策略，你會得到不同的結果。 因此，如果雙方都保持沉默，他們兩人都將各坐一個月的牢。 這樣他們兩個都能得到負一。 如果一個人坦白而另一個人保持沉默， 在這種情況下，坦白的人（即玩家二）將不會被判入獄。 玩家一被判監禁十二個月。 所以是負12。 這裡的情況正好相反。 然後最後，如果雙方都承認，那麼你們就會出現在這裡 他們兩人都在監獄裡度過了八個月。 當然，如果你對報酬感到困惑， 你剛才才注意到這些是按顏色搭配的 玩家一為藍色，玩家二為紅色。 現在，在博弈論中，我們有以下慣例。 我們讓玩家一成為男性，玩家二成為女性。 我們這樣做的原因是為了能夠使用代詞 就像他和她用來區分球員一樣 不造成任何額外的混淆。 既然如此，我們來真正解決這個遊戲吧。 我們將透過記錄來實現這一點 玩家一和玩家二應如何回應 根據對方接下來的行動來決定。 那麼，讓我們暫時這樣來看看。 這只是突顯玩家一的收益而已。 假設玩家一知道玩家二會保持沉默。 他 juste 可以預測這一切，他看到了未來 他知道第二位玩家會保持沉默。 他應該怎麼做？ 好吧，如果我們看看螢幕上的報酬的話， 我們看到，他坦白比保持沉默要好得多。 因為如果他坦白，就不會被關進監獄。 如果他保持沉默，將面臨一個月的監禁。 因此，零大於負一。 如果第二位玩家保持沉默，他應該坦白。 現在假設玩家一知道玩家二將會坦白。 想想他這裡應該怎麼做。 好吧，如果他保持沉默，他將在監獄裡待上12個月。 如果他認罪，將在監獄中服刑八個月。 因此，針對玩家二的坦白， 玩家一選擇坦白也較為有利。 如果你把這兩條資訊串聯起來， 無論玩家二保持沉默，還是玩家二坦白， 玩家一總是較有利選擇坦白。 坦白總能帶來更好的結果。 我們說玩家一的坦白策略 嚴格壓倒他保持沉默的策略。 因此，一般而言，策略 X 壓倒策略 Y 如果 X 為 Y 帶來更高的回報 無論球員們做什麼。 所以在這種情況下，這是坦白，嚴格地佔優勢，保持沉默。 因此，保持沉默是嚴格劣勢的。 現在，理性的玩家永遠不會選擇嚴格劣勢策略。 像保持沉默一樣。 原因在於，你為什麼想要保持沉默呢？ 當你能夠坦白並做得更好時？ 那麼，一般來說，你為什麼會想玩這個遊戲呢？ 你為什麼不選擇玩 X 呢？ 因此，在未來我們觀看這些影片時， 我們會確保這些球員 永遠不會採取嚴格劣勢策略 因為他們永遠都不可能那樣做，這根本說不通。 因此，為了解決這個囚徒困境， 我們知道第一個玩家會坦白。 因此，剩下的就是找出答案了 玩家二這裡會做什麼。 所以想像一下，玩家二知道 那位玩家一會保持沉默。 我們可以看出，她的狀況與第一位玩家完全相同。 如果玩家一保持沉默，她反而更應該坦白。 因為零大於負一。 但另一方面，如果玩家一選擇坦白natal 而玩家二可以事先看到這一點。 同樣地，玩家二也會選擇坦白。 因為負八比負十二好。 於是你就這樣開始了 這裡有四種不同的結果可能。 但我們知道，只有一個合理的結果。 這對兩位玩家都坦白而言是如此。 現在，當你第一次把這個展示給人們看時 對博弈論還不熟悉的人會問你， 等一下，這說不通。 他們為什麼會得到這個結果？ 當出現這種結果，當雙方都保持沉默時 對他們來說是互惠互利的嗎？ 確實，這是個更好的結果 對雙方球員來說都是這樣，對吧？ 因為負一和負一 單獨而言及整體而言都更佳 承認罪行，各自入獄八個月。 但這種結果並不合理的原因在於 是因為他們每一個人都能單獨表現得更好 通過切換來承認。 因此，這裡並沒有穩定的解決方案。 因為他們總能表現得更好 通過改變他們的策略，決定去坦白。 即使他們同意這麼做 在他們真正出發之前那段時間 進入訊問室 那類協議 實際上經不起時間的考驗 因為一旦他們進到房間裡 而且真的必須承認，或保持沉默， 這符合他們各自的個人利益 坦白而不保持沉默。 因此我們認為這就是唯一的結果 當兩名玩家都坦白時，這是很合理的。 所以那就是囚徒困境。 嚴格主導，簡而言之。 而在下一個影片中， 我們將開始談論 我們如何運用嚴格優勢的概念 以達到更複雜的遊戲解法。 那我們一起吧。