【精譯⚡博弈論】WilliamSpaniel（公開課） P13 - 13.p12 Weak Dominance

你好，我是威廉·斯帕尼爾。讓我們來學習一些博弈論。今天的主題是弱支配。我將介紹 請參閱第1.4課「博弈論101」完整教科書內容。更多資訊請見影片說明。 有關這方面的資訊。現在，在整個章節中，我們僅僅一直在探討同時發生的情況。 移動遊戲，而當你遇到同時行動的遊戲時，你的目標始終是 找出該遊戲的所有納什均衡。現在，我們在本單元一開始時談到了重複博弈。 剔除嚴格劣勢策略，我告訴過你，你應該始終只剔除 只要看到嚴格劣勢策略，就應立即剔除，原因在於嚴格 占優策略不可能是納什均衡的一部分。請記住，一組策略在 納什均衡必須是無法再改善的，這表示假如我選擇了某種策略，那麼任何單方面的改變都不會帶來更好的結果。 在納什均衡中，嚴格被支配的策略是不可能存在的。我一定無法做到 透過採用納什均衡策略，我可以提升我的報酬，但如果我採取嚴格的 主導策略，則根據定義，嚴格主導策略的收益必須高於 嚴格被支配的策略，因此這意味著我能夠從被支配的策略中獲利地偏離。 策略轉化為主導策略。因此，嚴格被支配的策略不可能是其中的一部分。 納什均衡，這就是為什麼一發現它我們就能放心地立即排除。但我想要 在這段影片中，我們來稍微仔細觀察一下這個東西，事實上，這個東西的名字是 弱支配。為了說明弱支配，讓我們來看這場遊戲。玩家一， 簡單。向上向下移動兩步。玩家二，同樣簡單。向左向右移動兩步。現在比較 玩家2的左選項搭配她的右選項。假設她知道玩家1會選擇向上。 然後，左邊比右邊好，因為 1 大於 0。現在想像玩家一的行動 往下走。你可以看出，她在这里選什麼其實並沒有太大差別，她都已經被困住了。 2. 因此，如果你將這兩條資訊合併起來，就表示左邊永遠是 至少和正確一樣好，有時甚至更好。因此在這種情況下，它更好；在這種情況下，也一樣。 這同樣優於。因此我們稱之為弱支配，其中左邊弱支配右邊。 如果左邊要嚴格主導右邊，則這裡的無差異性必須消失。 這將要求左邊總是優於右邊，但這裡並非總是如此。 它同樣優秀。在這種情況下，上方的選項實際上總是更佳，但這裡只是 同樣優秀。因此，這個「同樣優秀」的部分意味著這並非一種嚴格的優勢。 策略上，左邊並未嚴格支配右邊，僅是弱支配而已。因此，將這一點表述出來是 這裡的「左」對玩家2而言弱佔優於「右」，原因在於「左」至少不比「右」差。 和正確的一樣好，有時甚至更好。因此，試想我們只需採用弱支配即可。 並像嚴格主導一樣對待它，然後逐步進行迭代過程 消除弱劣策略。當然可以這麼做，做完之後你會得到 將成為原遊戲的納什均衡。因此，如果我們在此處這樣做，如果我們只是 剔除右邊，因為右邊被弱支配，接著我們只剩下左邊，從此之後就只是 玩家1的一個決定，以確保他能從自己的選擇中獲得最大利益。3大於2。 這意味著他會想往上走，因此你只剩下往上和往左的組合符合納什均衡。 均衡。因此，在使用弱劣策略的迭代剔除法後，任何殘留的納什均衡 均衡必須是原遊戲的納什均衡。因此，如果我們在觀察原遊戲 這裡的遊戲顯示，我們現在知道這是一個納什均衡。但接下來有一個巨大的但。 可能會有更多納什均衡，除非你回到原始遊戲中，否則無法得知。 確認。一旦你從遊戲中剔除一個弱劣勢策略，你可能也會 你正在從遊戲中消除納什均衡，而你其實並不知道。有時你不會這樣做。 但有時你會是。要確定唯一的方法就是回去檢查。 事實上，透過消除玩家2的正確策略，你實際上正在消除納許均衡。 均衡。為了說明這一點，我將向您展示這確實是一個納什均衡。 而要驗證這一點，你只需查看球員是否真的能通過違規獲利即可。 答案是他們做不到。為了說明這一點，玩家二無法切換到左邊。 而且能獲得更好的回報，對吧？如果玩家1選擇向下，她很樂意選擇向右。 因為 2 等於 2。而且玩家 1 不想從向下切換到向上，因為他目前正處於 在納什均衡下獲得2分。如果他改變選擇，將只獲得0分。這並非有利可圖。 偏差。因此，這意味著這是一個納什均衡。所以我明白，很多人 當他們一想到弱支配時，會覺得，嗯，這實在太荒謬了。沒有人會 你是否曾想玩一個被弱支配的策略？為何我們無法將其消除？答案的一部分在於 從正式的術語來看，這意味著它消除了納什均衡。但隨後他們遇到的，就是你。 知道嗎，這還是沒有道理。我不想玩這些處於弱支配地位的策略。 因為無論如何，我透過選擇嚴格占優的策略，總能獲得更佳，或至少不差的結果。 策略。但我想在此指出，在這場遊戲中，兩種不同的純策略納什均衡 均衡實際上對玩家2產生了分配上的影響。玩家2實際上 偏好均衡結果，她在納什均衡中選擇了嚴格被支配的策略。 均衡。她較偏好這個納什均衡，因為在其中她可獲得 2 點，而非那個納什均衡。 因為她能獲得 1，所以她確實有動機誠實地承諾選擇右邊。 並迫使玩家1向下行動，順從這個納什均衡。實際上，這正是 她自己的最佳利益出發，可信地承諾玩這個弱佔優的策略，我必須小心行事時 說到這裡，弱佔優策略。因此，確實有理由讓你選擇進行某種策略。 弱支配策略，這就是為什麼我們不能輕率地立刻將這些東西丟棄的原因。 我們可以輕鬆地使用嚴格占優策略來做到這一點。好的，這就結束了這段影片。 在下一個影片中，我們將探討具有無限多個納什均衡的遊戲。敬請期待我的下一次分享。