【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）上 P36 - 37. 37-教學錄像-狹義相對論

一個是運動學,一個是動力學 運動學基本跟教材是差不多是一樣的 運動學基本是跟教材一樣 我們補充一節,叫勞倫斯邪變實量 思維實量 它在勞倫斯變換中有它的性質 我們補充,爲了以後討論問題方便 這也不是很難的 你們有線性代數的知識,這個很簡單 而且呢,到處都在說這件事 有一點品位的討論都談到什麼邪變實量啊,勞倫斯實量等等 關於動力學呢,跟那個課程參考教材不太一樣 很不一樣 教材內容你可以看 我們按照另一個方法去講 我把電動力學的講法把它普務化了 電動力學就是這麼講的 但是說的太尖鎖,引入什麼張量等等 我把它用物理的方法把它簡化一下 把它更符合我們的課程 也是那句話,希望大家喜歡 但是這裏面的結論呢,我們書上都有 我考試的時候也不能漫無邊際地去考這些東西 但這個概念請大家掌握 趁着年輕啊,知道一些不算新的概念 這已經一百年的概念了 也不算新了 所以還是有好處的 也符合與時俱進的原則 我們這個說唱講法呢,也挺好 一教一學 但是有些地方呢,往往引起學生的疑惑 比如質量公式,質量跟速率的公式 得到是通過一個小球 運動的過程中突然分到兩半了 然後用相對的速度變換得到的 當然是對的 因爲質量隨速率變化 這是個實驗事實 它是對的 所以在任何物理過程中 你隨便拿一個物理過程 都能得到這個結論 這是顯然的 比如不吃飯要餓這件事 對於你成立,對於我也成立 對於任何人都成立 只要這個人正常 但是有個問題 你在得到這個質量速率公式的時候 你一定要知道 我只是用一個特例啊 做一個說明 不是推導 因爲在這個所謂的推導過程中啊 首先假定了質量守恆 你們看一下書 質量的概念還沒有呢 你怎麼就假定它守恆呢 所以給學生引起疑惑 就不相信這個推導 或者這個證明 其實你不相信是對的 因爲它不是推導 也不是證明 是演示一下 就像我做個演示實驗一樣 讓你呢 覺得這個事有道理 我們這個講法呢 就是講道理了 從狹義相對論的兩個基本假設開始 從這個假設開始呢 下面都用嚴格的數學推導 你就會得到所有的結果 質量公式 智能關係 等等等等 我們現在開始講狹義相對論 狹義相對論呢 我們先講運動學 運動學呢 就是時空的相對論性質 或者時空變換 這幾個字告訴我們呢 相對論和量子力學 是近代物理的兩個核心 是上一個世紀初 發生的概念上的革命 相對論包括狹義相對論和廣義相對論 我們主要是呢 介紹狹義相對論 廣義相對論呢 簡單介紹基本概念 量子力學那部分 下一期我們討論 這是愛因斯坦 他在深刻地思考 關於愛因斯坦的照片很多 你在網上看到很多 有些照片很滑稽 充分體現了一個物理學家 他本身是一個人 具有人性的活生生一個人 這個物理學家不是政治家 所以你會覺得很親切 運動學我們準備討論 這麼幾個專題 一個是呢 演出狹義相對論的 兩個基本假設 一個是愛因斯坦的相對性原理 一個是光束不變原理 然後呢討論洛倫茲變換 在產生狹義相對論之前 洛倫茲就從以太的觀點出發 得到了洛倫茲變換 但是他的物理基礎呢 很蒼白 我們後來要講到 他認爲那TP不是時間 只是一個數學的輔助量而已 但是後來嘛 人們還是用這個 用他的名字呢 叫這個變換 第三講同時性的相對性和時間延緩 同時性的相對性啊 這件事情至關重要 洛倫茲和一些物理學家 爲什麼沒有走到相對論 其實差那麼一點點 原因就是呢 對同時性的相對性呢 沒有理解 而這一點呢 被愛因斯坦抓住了 所以呢愛因斯坦 他就得到了相對論 其實呢 在他得到相對論之前 許多人都做了很重要的工作 人們知道了長度和收縮 知道了時空變換 洛倫茲變換等等等等 也知道了質量 隨着速率的變化情況 但是都沒有走到相對論 這是關於時間 關於空間呢 我們討論長度收縮 討論因果性的絕對性 就是有信息聯繫的兩個事件 它的因果性 就是原因和結果 原因先有 結果後發生 這個時間次序 在任何慣性系統都不會顛倒 但是沒有信息聯繫的兩個事件 它的先後發生次序 在不同的慣性系統可能是顛倒 要討論這件事 第六解是我們補充的 洛倫茲邪變質量 最後討論一下相對論速度變化 我們先討論兩個基本假定 一個是光速不變運 一個是愛因斯坦相對性原理 愛因斯坦十幾歲的時候 他就想象做一個實驗 就屬於追光實驗 他想象做一個火車 追一束閃光 閃光當時人們都知道了 閃光相對以太的速度是C 注意跟現在觀點不一樣 認爲電磁波也是在介質中傳播 這種介質叫以太 以太是什麼呢 是一種密度非常小的 但切變音量非常大的這種物質 就特別輕 但又特別硬的物質 很奇怪的物質 人們相信光在以太中傳播 光速是C 愛因斯坦想我做個火車 以速度U去追這個C 按照速度的變換 他就想那麼這個速度 我相對於閃光的速度應該C-U 那如果我的火車非常快的話 我就可以跟閃光一塊跑 那這個閃光或者光 相對我的速度就是零了 愛因斯坦當時的想法認爲 光的速度也許也和參照系有關 因爲當時知道是伽利略變換 在低速情況下 成立的一種速度變換 伽利略變換 這件事情追光試驗 一直在鞭策着他去想問題 後來這是產生 啥也想不通的一個動力圈原因 有這種想法 他每天都在思考 我們現在知道 你無論火車跑得多快 光相對火車的速度還是C 因爲光速是和光源的運動 以及觀察者的運動沒有關係 我們下面看一下 光的傳播速度 真的與參考系有關嗎 看看這麼一件事情 電磁學理論 麥克斯韋方程組得到的光速的關係 是這樣的 電磁波在真空中傳播的速度 是這樣的 1比上根號 這兩個參數 這常數 它是跟參考系沒有關係 所以由電磁學理論給出的 真空中的電磁波 就光的傳播速度 跟參考系沒有關係 跟光源的運動也沒有關係 而光是電磁波這件事情 在大上個世紀末 已經人們都知道 並且赫茲用試驗來證明了這件事情 所以電磁學理論給出的結果 是真空中的光速 與參考系沒有關係 而電磁學是受過試驗檢驗的 它是經過試驗檢驗的 是成立的 是一個成立的理論 是一個正確的 所以你不得不相信 光速可能是跟參考系沒有關係的 後來好多試驗也表明 真空中的光速 與參考系沒有關係 就是與光源的運動 和觀察者的運動沒有關係 不服從伽利略變換 由於這個電磁學理論 我們可以得到這個結果 但這個結果對不對呢 還要直接去驗證一下 光速是否與參考系有關 下面我們要談論那個實驗 在這兒我們是以一個假定 基本假定或者原理提出來 這個原理有時候叫光速不變原理 就是光在真空中傳播的速度 和參考系 以及光源的運動無關 這件事情俗稱爲光速不變原理 那個不變兩字呢 是跟參考系沒有關係 既然光速是一個 沒有跟參考系沒有關係 這麼一個量 那麼國際上就把真空中的光速 定義成物理常數 取這麼多位 並且把長度一米定義成真空中 在這麼多秒內光所經過的距離 現在長度單位 不是在國際標準度量局 那個玻璃合金的那個原廠了 原來長度的元器不是它了 1983年開始 用光速的倒數來定義了 這個大家都知道 光速不變已經深入人心 甚至國際上已經把它定義成常數 我們看一下 有哪些試驗驗證光速不變 第一個試驗就是 著名的邁克爾森·摩雷試驗 1881年到1887年做的 其實第一個試驗是1881 1882年得到結果 後來邁克爾森和摩雷 他倆聯合又把精度提高 1887年又給出一個結果 當時認爲光在以太中傳播 以速度C傳播 以太靜止 以太是絕對的觀星系 認爲世界上以太是在那靜止的 地球和太陽都相對以太在動 地球運動 因此你要認爲以太靜止 那地球一運動的話 你在地球上就能感覺到以太 以太風吹過來 以太不動 你相對以太動 那你覺得以太迎面吹來 叫以太風 就像如果沒有風的話 你騎自行車 當速度很快的時候 你覺得空氣分子構成的風迎面撲來 空氣風 這是一個樣子的 你假定以太是靜止的 那地球圍着太陽在公轉 還自轉等等 那你當然要感覺到 有以太風 或者說 如果你認爲光相對以太 以c運動的話 那相對運動的地球來說 在不同方向上光速度不變 對不對 這點對吧 當時人們就這麼認爲的 這個說有以太 實驗上能不能找到以太 是當時一個熱點 所以當時尋找以太風 是當時實驗物理學家們 追求的境界 設計了好多實驗 來找這個以太風 看看有沒有以太風 實際上也是找這個光速 在地球上沿着不同方向 是不是一樣 找這麼一個事實 其中找以太風的實驗 最著名的就是邁克爾遜 邁克爾遜用他設計的干涉儀 來做這件事 這是邁克爾遜干涉儀 這是兩個平面鏡 A和B是兩個平面鏡 S是單色光源 當時還沒有激光 就用納光 納光燈等等 是單色光源 這個單色光源的光線 經過了P P這個是一個半反射透射鏡 光進來之後 有一部分被反射了 打到B上 有一部分透過P打到A上 然後反射的光被B反射 過來透過半反射透射鏡 到觀察孔 或者是一個望遠鏡 那個透射光從A反射回來再反射 到達觀測裝置 這兩束光是相干的 按照我們中學學過的相干的條件 它們頻率一樣 它們的振動方向一樣 還有兩個波動 兩個波 兩束波相干的條件 第三條是什麼 它們之間的位相差 或者相位差是恆定的 不隨時間變的 這兩個波就要發生干涉 這兩束光當然滿足這個條件 叫干涉 干涉就有干涉條文 我們知道 你這個干涉儀是放在地球上的 當時放在一個山上 你這個干涉儀隨着地球公轉 假如地球公轉速度是這個方向 大小是這個 那就相當於干涉儀 相對於以太這種介質 你這個速度運動 那好了 比如我在這種情況下 我觀測到一套干涉條文 這個確實能觀測到 然後把這儀器轉90度 A轉到B B轉到這個位置 轉90度 那麼這個光線經過這兩臂 位置就變換了 原來是這麼的 變過來之後 A到這兒 B到這兒了 這兩臂光走的路程就不一樣了 光走的路程不一樣了 這兩束光到達觀測孔 到達觀測裝置的時候 它們的位相差就不一樣了 它的干涉條文就變了 跟原來那套干涉條文 肯定是不一樣的 這樣我們就會看到 干涉條文的移動 一會兒我要算 我先說這個意思 我可以計算 通過波的干涉理論 和這個長度 這個兩個臂的長度 我可以計算 這個條文移動了多少條 但是實驗發現 一條也不移動 計算結果應該是0.4條 移動0.4條 但是實驗發現 基本上沒有移動 在實驗誤差之內是不移動的 這就帶來一個問題 你剛纔認爲光相對以太 以c運動 地球以這個速度公轉 那光相對參考系的速度 如果按照伽利略變換的話 你得到條文移動的條數 是0.4條 可實驗發現沒有移動 後來又提高了精度 可以使條數移動得更多一點 也沒有發現移動 等等等等 所以就得到了所謂的0結果 干涉一氣旋轉90度 觀測條文沒有移動 這個結果叫0結果 條文沒有移動 這就證明 以太是不存在的 光速不能按照伽利略變換來變換 光速與參考系沒有關係 我下面要仔細算一下 我先把AB和BB放在這個位置上 注意AB距離P點的長度是L1 B距離P點長度是L2 波長是λ 單色光 假如存在以太 如果存在以太 光相對以太速度是c的話 那麼這個光就意味着 滿足伽利略變換 對吧 以太不動 我相對以太的速度是c 那地球相對以太一動的話 光相對地球的速度一定是c 加減u 對不對 好了 我假定滿足伽利略變換 那這個光從P點到A點 再回來到P點經過的時間 就應該是L1除上c減u 對吧 這個方向光的速度應該是c減u 對吧 回來的時候應該是c加u 對不對 一來一回嘛 所以從P到A 然後再回到P 這一段往反光需要的時間 是L1比上c減u 再加L1比c加u 然後把它顯成這個樣子 這是伽利略變換 我們再看一下光從P點到B點 然後從B點再到P點 在垂直方向上 跑一個來回需要的時間 首先你要知道 這光在垂直方向的速度是多少 想象一下 注意 整個體系 是以這個速度往前跑的 那個光的速度應該是多少 應該是開方 對不對 光線應該跑這麼個路程 大家注意 這麼跑到這兒再跑到這兒 對不對 這個方向的速度應該是c 對不對 相對以太應該是c 以太相對地球 或者以太相對觀射儀 速度是u 對不對 那個相對速度應該是 根號c方減u方開方 對吧 伽利略變換 就像雨滴 我坐個車 以u的速度往前跑 雨滴相對速度是c 你打個傘 你這樣打傘 它交不着 對不對 然後相對那速度是多少 是c方減u方開方 所以我們是用伽利略變換 存在以太 光相對以太速度爲c 這件事兒 就是說光滿足 光速滿足伽利略變換 對不對 這件事兒你們都點頭了 真認可嗎 其實是一回事兒 對不對 如果真是這樣的話 光速一定要滿足伽利略變換 因爲光其實相對所謂的以太 速度是c 相對地球 速度也是c 對不對 相對任何物體 任何觀察者 它的速度都是c 這是正確的結果 這個結果說明 光速不滿足伽利略變換 將滿足以後 我們討論相對的變換 所以你要按照伽利略變換 光沿着垂直方向的速度 應該是根號c方減u方 所以光從p到b 然後再回到p 經歷的時間是兩倍的L2 除上根號c方減u方 在垂直方向往返的速度是一樣的 好了 L1當然可以不等於L2 我就算出來 tpap tpbp 那我可以計算了 這兩臂的光 這一臂的光 往返經歷的時間差 寫成 比如說這個往返的時間 減去這個往返的時間 這個時間差都算出來了 我能算出來對吧 L1 L2是知道的 c是知道的 u我也知道 相對地球的那個速度 我都知道 有了這個時間差之後 我就可以計算 這干涉條紋的分佈 當然我關心的不是 這個代代體對應條紋的分佈 我關心的是 它轉了90度角 新的那個條紋分佈 和這個原來沒有轉動的時候 那個條紋分佈移動多少個條紋 我觀察這個代代體 大家注意 在物理實驗上 我們測得出相對值變化值 這是有意思的 就是能量的變化 速度的變化 我們測量是變化的值 也就是說看你們學習 看你進步沒進步 不是看你原來怎麼樣 原來都是各個省 各個市 各個縣地區第一名 所謂的狀元都是 非常驕傲地到了清華 但到了清華之後 就不及格 天天上網打遊戲 談戀愛不好好學習 那就不及格了對不對 看你呢 你的學習的進步情況 這也是要看那個條紋移動多少條 好了我們看 干涉一轉了90度之後 A變B B變A 就L1 L2交換位置 這個時候呢 時間間隔 相對於這個代代體 應該換成代代一撇了對吧 這個代代一撇呢 居然是這個值 這兩個值是不一樣的 L1和L2交換位置 你看 這個是L2 現在這個位置呢是L1 這個位置原來是L1 這個是L2 這兩個代代體 一個代代體一個代代體撇 它決定了兩套干涉條紋 這兩套干涉條紋 相對移動的條數 就是我們實際上要測的 這個完全可以算對吧 干涉一轉了90度之後 引起時間差的變化 這個代代體減去 這個代代體撇是這個東西 L1加L比上C 再乘上U方比上C方 這可以算 然後我們根據干涉理論 時間差的變化 引起干涉條紋的移動條數 是比上光在這個時間差內 走的距離比上λ對吧 這個中學大家都知道的事情 很容易算 我把這個紙帶進去 當時做實驗室 L1加L是22米 U是3乘10的4次方米 黃綠光 帶你算一下 當實驗儀器 轉動90度的時候 干涉條紋移動是0.4個 0.4個條紋 這是很大的一個條紋 用邁克爾遜干涉儀 觀測得非常準確 實際觀察值是0 沒有移動 這表明呢 至少說明你原來認爲 光相對以太的速度是C 以太相對地球的速度是U 這個觀點是錯誤的 或者說呢 光相對地球 在兩個不同的方向上 兩個不同的垂直方向的速度是一樣的 進而說呢 以太壓根就沒有 沒有以太 光在真空傳播的速度 是跟地球的運動沒有關係的 你在地球上觀測 或者你相對地球在運動 你坐着火車跑 在測量光速等等 都是沒有關係 都是C 這就是所謂的零結果 但有個問題 我們現在測的是觀測者運動 引起光速的變化 發現沒有變化 但有人說呢 這個光啊 光的速度可能跟光源的運動速度有關 就所謂的發射比們 如果有一個光源 我光源向着你運動的時候 你接收的光速呢就多 多了多少呢 多了我的光源運動的速度 飛着你運動的時候 光傳播就慢 也是用加雷變換 按照加雷變換得的一個假想 這個說法呢叫發射理論 還有一個說法呢 就是你在地球上測的光速不變 那是由於 以太這種介質具有粘質性 它隨着地球轉 被地球拖曳着 拽着那麼轉 沾上那麼一層以太 那當那光到了這個這層之後呢 那個以太相對你運動速度是零 不是那個自轉速度有 就所謂以太拖曳理論 或者這個假設 而這種兩種假設呢 雖然你這個得膽等於零 但是他們認爲呢 這個光速啊還是滿足加雷變換 所以還要做實驗 來否定發射理論和這個以太拖曳理論 這個假設 我們先看一個否定發射理論的實驗 叫雙星觀測結果 這個雙星觀測結果啊 在這個之前 在討論以太風之前 在天文學院已經觀察到了 這個空間有這樣的星體 A和B呢 它是一種半星結構 它倆都在轉 都在轉 A和B是兩顆星 這種半星 我們看一下A星的旋轉過程 A星是這麼轉的 A星 比如我是觀察者在這 這是我們的觀察望遠鏡 如果光速和光源運動有關 就發射理論是成立的話 那個A星在一和二的位置 顯然相對我們的速度是不一樣的 在一的位置 速度是微 是微 這個方向跑 在二呢 是以這個方向向我們而來 對吧 因爲它是旋轉 是個轉動 是個旋轉 所以呢 如果光速和光源運動速度有關的話呢 那A星在一的位置和在二的位置的時候 這個光傳達到我們這個眼睛 它觀測裝置的 時間就應該不一樣 我們算一下這個時間 T呢是A星在一這個位置 光從這傳到這需要的時間 假如這個距離是L 注意啊 這個角度非常小 爲了讓大家看清楚 這個角度畫得很大 所以從中心到這的距離 和從A到這的距離 從二到這的距離 都是一樣的 都是L 那光從這傳到這 由於光源這麼跑 所以按照伽利略速度變換 在這個時候 光的速度是C減微 微代表這個A星 它的線上速度 在二這個位置的時候呢 它的時間應該是L比C加微 注意 以這個作爲時間零點的話 你還得加個二分之一T T代表旋轉的週期 所以呢 你看到這個A星 在二的位置的時候 那個時間應該是 L重生C加微 再加二分之一T 再加上這個星 這個A星從這轉到這 所經歷的時間 這個時間就二分之一週期 對不對 有問題嗎 按照伽利略變換應該是這個結果 那你會看到 這個T1和T2比 L比C減微 比L比C加微要大點 對不對 但是這塊又加上一點 這就有可能啊 是T1等於T2 這蠻有可能 因爲這個半星有好多好多半星 有好多雙星體系 那對於不同雙星體系 L可能是不同的 T也是不同的 我就觀測所有的這些雙星體系 我看看能不能有這個結果 是T1等於T2 就是這個星A A星在一的位置的時候 這光傳到我們的眼睛 和在二的位置的時候 傳到我們的眼睛 時間是一樣的 如果時間是一樣的 就意味着什麼呢 我同時能看到A星 同時在A位置和二位置 是不是這個道理啊 這種現象 這種星叫魅星 魅就是鬼字高個位置那個 使命王兩個個魅 就是鬼的意思 這個星太奇怪了 同時在兩個位置我都能看見 但是通過幾十年長期的觀測 從來沒有發現這個現象 而且你可以通過這個位置 天文計算 計算出它的週期等等 用光速不隨參考器變化 變化的這個原理可以計算出來 跟實驗混合得很好 所以雙星觀測結果告訴我們 光跟這個光源的運動速度 是沒有關係的 這是很有意思的一件事 我們從來沒有觀察到 這種魅星現象 從來沒有觀察到 所以由這個實驗看到 光速與光源運動沒有關係 這個發射理論 這個假說是不對的 我們還可以用下面的實驗 比如1964年 這是很好的一個雜誌 凡是letter的雜誌都是比較好的 它是快報 研究的最新成果 很有意義地發表在這裏面 文章都比較短 當然這個實驗就發表在letter上 是很好的一個實驗 它這樣 用同步加熱器產生 速度爲0.99975C的π0子 π0戒指 好了 它就放成這樣 這個π0變成兩個γ光子 注意這個π0 是以這個速度運動的 π0相當於光源 對不對 這是兩束光 γ光子不就是光嗎 那我在這個π0運動方向測 γ運動的速度 我對着π0測這個速度 或者揹着它去測 在邊上測我都可以測的 都可以測的 我測的結果 與用靜止的輻射源 所得的γ速度光速 極其一致 用實驗誤差之內 是完全一致的 你看光源 以這麼大的速度運動 迎着我們來 我們測的速度 和揹着光源測的速度 完全一樣 那你只能承認光速 是跟光源沒有關係 對吧 還有一些實驗 我們就不介紹了 我們對這個以太拖曳甲說 做實驗看一下 有所謂的恆星的光星差現象 這個在很早以前就有了 經過長期的觀測 是這樣的 我們觀測一個恆星 比如這是個恆星 這個時候呢 望遠鏡必須傾斜 這望遠鏡 必須傾斜 這樣你能看到這個星 垂直看 看不到 爲什麼 因爲地球在動 對不對 因爲地球在動 就像天上垂直地下雨 我要想用我的雨傘接到雨的話 沒有這樣 把雨擋上的話 我的雨傘應該有個傾斜角度 我坐在車上 一個道理 地球公轉速度是這個 光速是c 那我這個傾斜角度α 這個公元差的一個角度 我可以算出來 可以這樣算 就這一段 在代代體實驗間隔內 地球走的距離 比上光走的距離 這是光走的距離 那就探聽了α 可以算出來 結果是20.5分 算出來 實驗結果也是這樣 α就是這麼多度 光源差 最早就知道 1727年就知道了 如果以太真的被地球拖曳 就地球邊 地球表面沾了一層以太 光到地球附近 要附加一個速度 那個觀測的恆星的時候 望遠鏡不必傾斜 就那雨啊 雖然垂直下來 但是我地球附近 我包了一層以太 那個雨滴一到 這個以太裏面 就隨着以太跑 所以雨滴到地面之後 就隨地球一塊跑 對不對 那你的望遠鏡 垂直就可以了 你不必傾斜 這個實驗挺好 它說明 我先不說以太有沒有 假如有以太的話 以太不會被地球拖着跑 如果以太能被地球 拖着跑的話 這個α應該是零 所以有這個光線差 就說明 這個拖曳理論也有問題 是不對的 所以我們介紹 這麼幾個實驗 使大家相信 光速確實 既與觀測者的運動無關 也與光源的運動沒有關係 那現在還有好多實驗 而且呢 由光速不變原理 和相對性原理 得到的狹義相爭論的結果 從來沒有發生過 實驗上發現的結果不對的 所以堅決地驗證了 光速是不變的 這個你們信嗎 信不信 這個很難做實驗 剛纔朱老師問 你們這兩天有沒有演示實驗 相對論的很難做實驗 光速不變怎麼做實驗呢 一個相對論難做實驗 一個量子物理那兒 難做實驗 我們鑽到原子筒看 也不太可能 因爲有些實驗 有些實驗儀器也太笨重 我們只能看一些電子演射 這些簡單的實驗 相對論實驗一個也沒有 我們一個也做不了 下面我們還要討論光速不變 愛因斯坦對邁克爾森摩雷實驗的評價是這樣的 還是在學生時代 我就在想這個問題了 我知道邁克爾森實驗的奇怪結果 我很快得出結論 如果我們承認 邁克爾森的零結果是事實 那麼地球相對以態運動的想法 就是錯誤的 這是引導我走向狹隘相對論的最早的想法 這是在一九五幾年 在日本一次講演他說的話 這個看法不一樣 有人認爲愛因斯坦很不重視實驗 他只重視他的思想實驗 自己在燈塔裏面拿一支筆 拿一張紙就在想 但是好多他的講演 他引用了一些實驗 他對這個實驗很重視 據他講他被實驗感動了 所以看來愛因斯坦也是很重視實驗的 這個說法不一樣 邁克爾森實驗是引導走向狹隘相對論最早的想法 所以關於光速 光速跟參考系的關係這個問題 是演出狹隘相對論的一個很重要的實驗事實 我們現在把光速不變原理用數學表達一下 我們假設S撇系相對SC 做勻數直線運動 這是S撇系 它的座標是X撇Y撇 寫成S1撇 這是速度相對SC 以後我們都是假定 這兩個關係系相對運動的時候 它的X撇和X軸是平行的 我爲什麼這麼選呢 它不平行不行嗎 它們這麼跑 行不行啊 完全是可以的對不對 我們爲什麼這麼選呢 是爲了方便 我只討論在這個方向的相對運動 而不討論這個方向的相對運動 如果你選擇S1撇相對S這麼運動的話 那一樣我做投影就完了對不對 或者我把S參考系做個轉動 把X軸轉向X撇 我轉都會轉 然後算的結果一轉動就可以了 這樣你任意方向的相對運動 得到的結果和我們這種情況 特定方向的運動 這兩種情況得到的物理實質是一樣的 只不過前一種方法更復雜 就是這個道理 爲了簡單 爲了揭示它的物理本質 我們以後得到的狹隘相對運動的 勞倫斯變換結果 同樣實用於S撇系相對S系 在任意方向的運動 你做一個轉動就可以了 好了 並且我們假定 當O撇跟O重合的時候 定義時間是零 時間有定義了 就當O撇和O重合的時候 時間是零 在S撇系中和S系中 有好多都矯準的表 這些表 當OO撇重合的時候都指零 然後開始計時 它得走 時間零點定義好了 我們假定 當OO撇重合的時候 從OO撇這個原點發出閃光 有個閃光發出來 然後我們討論 在S撇系中和S系中 這個閃光的波前 它的方程是什麼樣子 這束閃光 因爲我們剛纔說了 實驗表明或者我們假定 光速與參考系運動沒有關係 所以無論S撇系 還是在S系中觀測 你不管是在火車上 還是在地面上觀測 閃光的波前都是球面 在你的參考系 這個閃光 像各個方向速度都是C 我這個閃光並沒有說方向 就一個閃光 球面波 你在地面上看 和在火車上看 都是以它們的原點 爲球形的球面波 在S撇上 這個球面波的球形是OE撇 在S上 它的球面波的球形是O 半徑分別等於CT撇和CT 注意 這是CT撇 這是CT 這個T撇和T是什麼東西呢 T撇是在火車上 那個表 當OO撇從何時候 爲0的時候 開始走起來 走過的那個時間T撇 這是在地面上 那個表走的時間 這兩個時間可能不一樣 我不知道一不一樣 反正我給了個計時零點 然後他們就分別在 自己的參考系中走 走的那個時間 分別是T撇和T 這件事情本身就描述了 在這個特定的問題中 光速與參考系沒有關係 與參考系的運動沒有關係 是不是這樣 這是個特定的事實 但這個事實就說明了 光速是不變的 那好了 我就把在S撇系和SC中的 波前的方程寫出來 在S撇系 波前方程是這個樣子 球面 當這個光到達了X一撇 Y撇 Z撇座標的點的時候 它的半徑應該是CT一撇 在SC中 球面方程是這個樣子 有問題嗎 同學有問題嗎 沒關係 有沒有問題 這塊很重要 這塊希望大家沒有問題 你要相信它 我是相信的 我是堅信不疑的 你們要相信它 這是在S撇系和SC中 光的波前方程 這兩道方程 可以作爲光速不變的 一個數學描述 但你可以用別的方程 別的事實來描述 至少我們可以用它來描述 這個就是光速不變原理的 一種數學表達 也是比較簡單一種表達 這個還不太簡單 我們看一下 沿着X撇軸和X軸 這兩個軸的方向光的傳播 不就更簡單了嗎 如果令X撇Z撇等於0 YZ等於0 也就是光 我在波前上 只考慮沿着X和S撇軸的 那個傳播 只有X撇和X不等於0的 那光 那這種情況 這兩個球面波的方程 就退化成這麼一個 簡單的等式 在S撇參考系中 在S撇系中 時間T撇的時候 光傳到了X一撇 那X撇就等於C 乘上T一撇 在S參考系中 時間是T的時候 光從O點傳到了X那一點 X等於CT 在這兩個式子中 C 兩個C是相等的 這也是光速不變的一種表達 更簡單了 比用球面波 波前那個方程更簡單了 我們更願意用這個表達 這個式子呢 這兩個式子就說 在X擴弧 X一撇軸上 接收到閃光 這一事件的時空關係 這是個事件 一會兒我們要專門介紹 事件的概念 什麼叫事件 事件 大家注意 這個就是我們對光速不變原理的 一個數學表達 一種簡單的表達 這是光速不變原理 我們在討論 愛因斯坦提出的相對性原理 還有一些電子學規律 不服從加雷變換 剛纔我們說了 在邁克爾遜摩雷實驗中 光的傳播速度 不滿足 不滿足加雷變換 還有一些電子學規律呢 不滿足加雷變換 我們看一下 比如現在有個火車S一撇 上面固定兩個電荷 分別是Q的電荷 距離爲R 它跟火車一塊跑 速度U 在火車上看呢 QQ之間有庫侖相互作用 這個大家都會算 對吧 然後問 在地面上看 QQ之間的相互作用 還是在火車上看到那個力嗎 那個庫侖力嗎 問這件事 好 我們休息一會兒