【哈爾濱工業大學】《結構力學》（全127講）李強（上） P36 - 36. 4.10.1 結構位移計算習題2

同學們好 那麼我們上節課呢 給同學們介紹了兩類題 求解的過程 那下面呢 我們再看另外一種類型 就是說 我們還是通過一個例題 來體會一下這個分析的過程 好 我們看一下這個題 這是一個鋼架 那麼這題的特徵是什麼呢 這鋼架的不同的位置 比如說 這個位置 它的鋼度發生了改變 鋼度發生改變 那麼鋼度發生改變的時候 我們在利用塗生法來求它的位移的時候 曾經說過 塗生法的使用條件 其中有一個 就是一定是等鋼質感 等鋼質感 那既然是等鋼質感 我們在計算的過程當中 那麼這兩段呢 就應該給它分開來進行計算 應該把它分開來計算 比如說我們這道題 我們說 假設我要求西點的豎向位移是多少 西點的豎向位移是多少 還是按照剛剛上節課我們說過的 那麼對於這類題呢 我們是第一步先畫出它在合載作用下的環境圖 這是一個靜靜結構 所以我們來求它的內力圖呢 應該說還是比較方便的 那麼首先第一步 我們先把整體取出作爲隔離體 然後按照理論力學要求 隔離體上作用的兩類力 其中一類力呢 是主動力 在我們來看就是這個分佈力 均勻分佈力 第二步按照約束性質畫出它的約束反力 那麼約束反力呢 這塊是個固定角質座 所以這塊應該有兩個 我們把它分解成兩個方向分量 這塊呢有一個水平方向 然後我們按照它的條件 按照這個條件來看一下 這個它應該滿足平衡嗎 那麼平衡的話 有豎向投影水平投影和對某點的取據 這種方式 那麼豎置方向只有一個約束力 因此我們可以知道這一點的約束反力 應該是因爲豎置上就它自己嗎 所以這個呢就應該是等於零了 那麼其他位置呢 其他位置就剩它兩個了 你看這個力它實質上就相當於 實質上就相當於在這個方向有個約束 而且它上面又沒有彎矩 那麼這塊呢有個彎矩 有一個力 所以這實質上從表面看 實際上就是一個簡直梁 簡直梁 那麼在軍部核彈作用下 它的彎矩圖就是這個形狀 而且這個高度就是八分之一ql方 那注意一下 我們現在這個呢是有一個 有一個剛度不一樣的區段 剛度不一樣的區段 這就是核彈作用下的彎矩圖 我們用mp來標識它 那下面我要求一下 C點 C點豎置方向的位移 那按照我們說應該在圓結構 C點豎置方向加上一個單位力 那我這樣啊 直接就把它的隔離體取出來 我就不加這個 不加這個不畫圓結構了 我要C點的豎向位移 我在C點豎置方向加一個單位管理力 然後按約束性質我們看一下 這不有幾個約束嗎 豎置方向滿足平衡 豎置方向有一個約束力 這塊主動力是向下的 所以約束力一定是向上的 按照這個可以算一下 然後由這兩個力 形成了一個順針轉動的力偶 要想滿足平衡 那麼一定應該有一個逆時針轉動力偶和它平衡 誰來組成了這對力呢 那麼顯然由這兩個約束力 它是順針 那麼因此它倆形成的一定應該是逆時針的 這樣轉 按照跨度來說 這跨度和這跨度一樣 因此這個力和它的力應該一樣 所以這是一 這是一 那這就好辦了 我們畫它的彎矩圖 是這樣的 這呢 下面說了 一乘上這個距離是2a 那這個就是單位管理力作用下的彎矩圖 單位管理力作用下的彎矩圖 然後進行圖成 注意 它兩個在進行圖成的時候呢 這個得零和和它圖成結果得零 那麼這個和它圖成 如果它要是一個均勻感見的話 我們直接把這個圖 這個彎矩圖又是個標準的彎矩圖 這個標準的彎矩圖和它圖成就可以了 目前現在它並不是一個標準 並不是標準 那處理的方法呢 大概有那麼幾種 比如說第一種 我們常見的就是把它分解一下 分解兩段 每一段都是等綱之段 那麼我們看 如果把它中間分開的話 那麼這個拋物線實際上也分成那麼兩塊 那注意在它的中間的位置 它的斜率和它的切線和軸線是平行的 因此這就是拋物線的頂點 因此當你取一半的時候 那這個也是一個標準拋物線 我們知道它的面積 也知道它的這個大小 它形形的位置都知道 都知道 那麼這樣呢 我們直接圖成就可以了 那麼下面那部分呢 趴着它圖成的時候呢 剛度發生了改變 另外這塊呢又變成一個梯形 又變成梯形 所以這塊呢 就稍微有點麻煩了 但是我們按照這個思路 我們求一下 看看 那它的C點的豎向位移 首先第一段它和它圖成的時候 它的剛度係數是EI 那麼用它的面積 注意這是一個標準拋物形 它的面積是已知的 是三分之二底層高 底是A 高度是八分之一 哎 這個不對了 這個L現在是 把L要換成2A 那麼這塊應該是 八分之一Q2A的平方 對吧 應該這樣 把它算一下R的4 所以是二分之一 那麼這塊應該是 二分之一QA的平方 我們說這個跨度 L應該等於2A 它在基線的右側 它也在基線的右側 因此圖成的結果應該是一樣的 這是它的面積 行心呢 行心在這 行心離這個位置是八分之五的位置 因此在這個位置 我們先算一下 這個高度是A 那就是八分之五倍的A 這是它的上一段 那麼下面這段呢 下面這段 這又是一個標準的拋物線 但是它的位置呢 在這個位置 在啥呢 我們還得重新算一下 那你說 剛都不一樣了 所以加上 它是二EI分之一 面積仍然是三分之二的A 再乘上二分之一QA的平方 行心在哪呢 行心在這 那麼對應這點的高度得多少 對應這點高度多少 那麼對應這點高度呢 我把它變成兩個三角形 這樣 變成兩個三角形 那麼因此 這個高度我們知道和這個高度是一樣 對吧 我們再求一下這個高度 注意 這個高度多少呢 這個高度剛纔說了是八分之五A 那麼你還得把這個高度加上 這個高度在這個三角形裏頭 實際在這呢 是佔了八分之三 對吧 因此再加上一個八分之三A 八分之三 這塊這是二A 八分之三的二A 這樣呢 我們就可以把它的結果都算出來 當然下一個工作我們就把它歸納一下 那麼就是三八 上面這塊呢 是二十四分之五 三八二十四分之五 下面這個呢 你看這個二和這個二學到了 裏面這個呢 裏面這個應該是八分之二三的六 十一 這個下面二三的六 六分之一 那麼實際上是六八四十八分之十一 那麼再加上一個四十八分之十一 加二十四把它擴大兩倍 那就是四十八分之十再加十一 二十二 二十一 所以結果 是四十八EI分之二十一 A的四次方 Q 這樣我們就把C點的豎向位移求出來了 C點的豎向位移求出來了 所以這個呢 也就是說我們把這個位置呢 把它進行一下 兩段剛剛都不一樣的話 應該把它分解來求 要分解來求 那麼下面呢 我們看還是同一個問題 我們把這個約束的方向給它改變一下 這塊呢 還是一個固定的角直坐 那麼這塊呢 我把約束變成這樣 方向發生了改變 和改呢 還是一樣的 也就是其他條件沒有改變 這個剛度還是一樣的 還是這是EI 這是2EI 這頭還是EI 尺寸一樣 這是2A 這個尺寸 這是A 我們還是按照這個方式來做一下 那我再看一下 還是按照這個方式的話 我們首先第一步先把它的隔離體取出來 主動力畫上 主動力就是這個均補力 Q 這塊的約束現在向上了 這塊呢 有兩個約束 所以按照平衡水平方向平衡 那麼這個向右的合力是2QA 因此水平方的約束反力應該是向左的2QA 受制方向就這麼兩個力 所以它倆一定大小相等方向相反 那這個力和這合力 合力中心的中間大小是2QA 那麼這合力和這合力 它們倆之間就形成了一個順針轉動的力偶 這力偶大小多少呢 力偶的大小就是2QA再乘上一個A 這是它們倆形成的力偶 那另外這兩個力形成力偶和它方向相反 它倆順針 它倆逆針 那麼逆針力大有多少呢 和它跨度有關 跨度多少 2A 因此我們就算出 這兩個力大小是QA 它倆是順針 它倆逆針 所以我們判斷出 這個力向上 大小QA 這個力向下 大小QA 因爲你知道了約束力 自然你也就能夠匯出它的內力圖 那麼好 我就在這個隔離體上 把它內力圖匯出一下 這個是角距點 彎距點0 有個機動力 橫向的機動力是QA 那麼這QA對這點取力矩是上側受拉 大小是QA再乘2A 因此它是2QA的平方 從這到這中間沒有其他核載作用 因此是一條直線 那我們把它換成一條直線 所以這是個剛性點 剛性點具有特徵是傳遞彎矩 因此它的量在這點是 大小2QA的平方是內側受拉 因此注入在這一點 它也應該是內側受拉 大小也應該是2QA的平方 上面這塊是個角距點 彎距點0 橫向上又沒有其他核載作用 因此彎距圖在這個位置 應該是和軸線相切的 所以核載又是向右 所以拋線凸的方向應該是向右 因此我們就可以考慮 這塊實質上就相當於是一個懸壁梁 所以它的彎距圖這樣 這就是核載作用的彎距圖 那麼假設我還想求一下西點的豎向位移 那要想求一下西點的豎向位移 那麼我們看西點豎向位移 隨着這塊有一個約束度了 你就沒法求這點豎向位移了 因爲這點豎向位移 我們在不計軸向變形的時候 那麼這塊是等於0的 我求一下上面頂點 頂點是B點 B點的水平位移是多少 或者這樣 我求一下中間這點的水平位移是多少 我都可以求 很多定論都是可以求的 我求一下B點的水平位移 就是這點的水平位移 求B點的水平位移是多少 水平位移是多少呢 還是按照我們這套思路 我要想求B點的水平位移 我得先畫出原結構上在B點加一個單位粒 在單位粒作用下 我們繪製一下它的單位粒作用下的彎曲圖 我們把格列體取出來 在這點加上一個單位粒 我上面加一個單位粒 按照約束條件 那麼這塊應該有個豎向約束 這塊應該有兩個約束 水平方向平衡的話 那麼這點有一個水平方向粒 這塊應該和它平衡 這塊應該是1 這兩個粒形成一個順針轉動的粒偶 由此我們可以判斷 這兩個粒應該形成逆時針轉動的粒偶 因此它應該向上 它應該向下 兩個跨度一樣 所以它是1 那麼這個彎曲圖就好畫了 我們直接畫出來 這是2A 這是單位粒作用下的彎曲圖 然後進行塗層 那麼塗層的時候 我們發現仍然出現一個問題 什麼問題 也就是說這位置實際剛度是改變了 由於它的剛度改變 所以我們塗層的時候 應該把它分開來塗層 那麼在這把它砍成兩半 也就是說這是一段 這是一段 這段和它塗層 那麼上面這段實際是一個標準的泡沫線 這段 從這到這就是標準泡沫線 而且這高度 我們也知道 應該是二分之一QA的平方 所以這段我先寫一下 B點的水平位移 等於這段是EI 剛度是EI 然後面積 這是一個圓密量對應的面積 所以應該是三分之一倍的底乘高 是二分之一QA的平方 它的形心 把它分四份 它在這個位置 因此它所對應的形心高度在這 應該是四分之三倍的 那麼這個位置多少呢 這個位置高度是A 四分之三倍的A 這個段比較好 容易算 那麼麻煩點是後面這部分 所以加上 剛度是二EI分之一 這塊是直線 那麼需要把它的面積和它圖成 但是這個又是一個什麼 又是一個比較複雜的圖形 並不是一個標準的圖形 那麼由於不是標準圖形 所以我們應該把它分解一下 那麼它是什麼樣的圖形形成的呢 所以我們把它分解一下 可以把它 我們說任意一個質感段 都可以把它考慮成 兩端有寄宗獵偶 中間疊加上一個相應合載的彎曲圖 那麼它疊加上 這塊有一個獵偶 這有個獵偶 中間又是個拋物線 所以你可以把它這樣分解 分解成什麼呢 首先把它分解成一個 這樣一個三角形 是這個獵偶引起的彎曲 這個大小是二分之一QA的平方 再加上下面有個寄宗獵偶的時候 引起的彎曲圖是這樣的 這個大小是2QA的平方 然後是均不合載 均不合載相右 因此形成的拋物線是這樣的 而且這個中間的高度是八分之一QA的平方 或者說這個圖形 實際上是他們三個疊加的結果 他們三個疊加的結果 因此在圖成的時候 應該是每個圖分別和它進行圖成 每個圖分別和它圖成 所以這需要分三段來圖成了 我們把它加一起試一下 第一個 這個三角形和它圖成的時候 那麼這三角形的面積是二分之一 底是A 高是二分之一QA的平方 它的形形在這個位置 那麼這個位置 在這個位置分三份 分三份它應該在這份高度 那麼這個高度多少呢 這個高度你可以從整個高度來看 實際它是在三分之二的位置 如果僅僅在這塊分解的話 你可以把這個梯形分成兩個三角形 分成兩個三角形 兩個三角形的話 那麼注意 這個是 這塊中間這塊是A 那麼它應該是 這是二A 那麼這個高度應該是這一段和這一段疊加 而這一段是多少呢 這一段應該是三分之二的A 三分之二的A 再加上這三角形當中這一塊 再加上一個 這是三分之一倍的二A 整個這個高度 應該是在這個三角形裏頭 三分之二的A 再加上這個三角形裏頭 這個高度 那麼三分之一倍的二A 三分之二 這是這一段 然後再看這三角形 這個我們用一個綜合號應該 然後再加上 加上誰呢 這個三角形 它的面積是二分之一底是A 高度是2qA的平方 它的形形是在這個位置 那麼它所對應的高度在這個位置 在這個位置 那麼這個位置 你可以這樣寫 在這個三角形裏頭 那麼它應該是三分之二倍的二A 再加上三分之一倍的A 所以你當把這砍成這塊 應該是整個的相當於六分之五二A 對吧 相當於六分之五二A 六分之五二A 六分之五的二A就相當於三分之五 對不對 所以你看 把它算在一起 是不是三分之五 也是 好 這是第二段 第三個 這個 是它的面積 它的面積是三分之二的底 稱高 高是八分之一qA的平方 它這樣是在中間 在中間 那麼注意 中間的話是多少呢 就是它和它 這是A 這是二 這是 二A三A 它是一半 那就相當於一點五A 對不對 一點五A 那就說二分之一 這是二A加上A 你可以這樣寫 好了 第二個 就是整個這個過程 簡單 這樣分成幾段之後 那麼算起來呢 就是先 把一段一段的加在一起 可以了 這段看多少呢 三和三樂調 那麼這塊是一個八分之一 第一個 第二個呢 注意這裏面 裏面這是三分之四 三分之四 再乘上一個四分之一 所以四四樂調 這裏頭剩三分之一 再加上 注意二分之一這裏頭 一個是三分之一 這是三分之一 再加這個多少呢 這是三分之五 再乘上一個一 再加上一個三分之五 然後這個 這個二和二可以樂調 所以這個三和這個三樂調 八分之一 算一下 這是三分之六 那就是一個二 二加八分之一 那就是八分之二 要十六十七 對吧 所以再乘上一個二 就是十六分之十七 這是十六分之十七 這是八分之一 你可以把它形成十六分之二 把它加在一起 就是十六分之十九 當然這都在草紙上可以做的 我們最後結果呢 應該寫在這 那就是十六分之十九 下面是EI 上面是QA的四次方 然後把草紙一擦 這樣 我們就把這點的位移求出來 所以這個題 你看起來挺簡單 實際在操作過程當中 它分了很多些細節的東西 那麼這些細節的東西呢 需要注意一下 好 那麼我們再看下一個題 下一個題呢 想一下 我們的位移求解過程當中 我們用到了虛空原理 給我們提供的位移的計算公式 因此虛空原理在我們這裏呢 佔了一個很重要的一個地位 所以我們計算的過程當中 一要學會利用這個公式 二呢 也要知道 我們在這個過程當中 什麼地方用到了虛空 虛空在我們這裏呢 起到什麼樣的一個作用 起到什麼樣的作用 比如說 我現在有這麼一個題 這題說 以這一個狀態 什麼狀態呢 這是一個超靜的結構 按說在目前 我們超靜結構還沒發現 因爲我們還沒有學超靜結構的 超靜結構的方法 但是虛空原理 它是靜定的 超靜定的結構 都能都可以運用 都可以運用 那既然這是一個 你看 又有一個多餘約數 對吧 有一個多餘約數 那這多餘約數 ABC C是說呢 有了一個沉降 沉降 比如跑這兒的 那麼這有沉降 感覺不就產生彎曲運行嗎 那麼就可能變成這樣了 產生這樣一個變形 假設我說C這塊的位移 就是說這一點的位移 如果是等1的時候 我測一下這一點的轉角位移 等於多少呢 等於2L分之1 我給了這麼一個條件 儘管你不能求 現在我把這條件給你了 給你的話 我先問下一個問題 說我還是這個結構 結構還是這個結構 那麼這個結構呢 如果這個位置有一個機動力偶作用 假設力偶大小是M 當然是跨度 L 如果說我這個結構 同一個結構 在這個位置 加了一個機動力偶 你利用它這個條件 能不能把這個彎曲圖給我繪製出來 利用這個條件 能不能把這個彎曲圖繪製出來 那麼實際上 我們可以根據虛空原理 是可以做這個工作的 可以做這個工作的 爲什麼呢 比如說 我要想畫這個彎曲圖 現在這個超近的結構 我只要知道其中一個之作反例 那麼其他工作就好解決了 那麼就假設 這不西點嗎 西點我看通過這個圖 這個圖這塊有位移 這有位移 那麼虛空裏頭呢 就說外力在它的虛位移上做工 它的總和應該等於內力 應該說剛虛空原理的話 那應該是外力做工總和應該等於 兩個狀態 第一狀態在第二狀態做工 應該等於第二狀態在第一狀態做工 根據虛空互等定理 那麼基於這一點 我就假設 這是它的一個狀態 位移狀態 這是它的一個力狀態 那麼這個力狀態在這個位移狀態中 應該等於這個力狀態在這個位移狀態中 而這個根本就沒有位移 你看畫的時候沒有畫出位移 因此是個零位移狀態 因此這個力在這個位移狀態中做工 就應該等於零 那麼假設 我這個之作的反例多少呢 假設就叫Vc 好了 那麼下面 我這個體系上的力在這個位移狀態中做工 這個力在這個位移狀態中做工 那就是M乘上5B M順針 轉動也是順針 它倆做正工 這裏有假設向上的話 那麼這個力的方向和這個位移方向相反 所以它倆做負工 所以減去Vc 再乘上這點的位移是1 好 等於零 而這一點的轉角已經給了 是2L分之1 那麼因此Vc就出來了 等於2L分之M 所以我利用這一點呢 我就可以把這一點的 這個質反力 我就可以求出來 一旦求出質反力 那麼從這來看 這不是個旋臂梁嗎 旋臂梁的端點 受到一個機動力的作用 我們就可以畫出彎曲圖了 好 我們看這彎曲圖什麼樣呢 這樣子 這點角際點彎曲等於零 它是向上的 算出正的 說明這點彎曲向下 大小 這個力再乘以距離 那就是2L分之M再乘上一個L 等於2分之M 就是2分之M 這塊一連 這是這一段 那根據這幾點的平衡 這它的左右端已經有一個機動力偶是2M 那麼這塊有一個機動力偶是M 所以它的這一側應該還差一個2分之M 跟它方向相反 在這這個大小2分之M 這又是個角際點 彎曲等於零 所以我們把它一連 可以了 這就是它的彎曲圖 這是利用了虛弓互等定理 利用了虛弓互等定理 我們來處理這樣的問題 這是一類問題 好 下面我們來看另外一類問題 什麼問題呢 它這樣 說這是一個主同結構 在這結構上面 這塊有一個均共合載 跨度 跨度都是L 均共合載是Q 那麼想象一下 在這個合載作用下 這是一個附屬部分 這是一個基本部分 你看 這個附屬部分上的外力 是不是直接由這個紙板力就可以來承擔了 對吧 但是我問的問題是這樣的 你在這個力的作用下 我這塊杆件就會產生一個彎曲 產生彎曲 那麼由於我這個自身就是一個平衡體系 因此在這個位置根本就沒有力 根本就沒有力 沒有力的話 那麼 它 由於這邊又沒有力的話 那麼這邊就沒有位移 沒有位移的話 那麼所有的杆件 這個它的附屬部分的杆件 位移就應該在那邊 就應該相當於這樣 就應該這樣的 搭了下去 那麼爲了使那點 回到這個位置 我這塊就應該把它壓下來 應該把它壓下來 那麼下面的問題是什麼呢 就是說我需要加多大的力 才能使這點 才能使那點 被抬起來 你說爲了使 這是A B C D 我要D點的位移要是等於零的話 我這塊應該加一個多大的力 加個多大的力 纔會使得這點的位移 等於零 D點的位移等於零 這又是一個位移問題 對不對 那麼想一下 如果我單獨在一個力的作用下 單獨在這個力的作用下 那麼它會產生什麼樣的變化呢 那麼顯然這個梁就產生這樣的變形 然後呢 這點到這了 這點又是一個鏈杆之作 所以這杆件呢就變成它 是個直線的 剛性的 也就是說僅僅在這力的作用下 這點會產生一個向上的位移 而在均分合載的作用下 它會產生一個向下的位移 我想求一下 在兩個合載共同作用下 使得D點的位移等於零 你看一個向上 一個向下加在一起的話 就有等於零的可能 問題是你這個P這個力是多大 才能使這點的位移等於零 這樣吧 好 那我們就考慮一下 D點的位移由誰來產生呢 所以我們先第一步 先畫出一下合載作用下的彎曲圖 我們看一下 這是它的軸線 注意 這是附屬部分 這是一個旋律端 那麼它的彎曲圖 它的彎曲圖呢 在這實際上 就是旋臂梁在均步合載作用下的彎曲圖 這個是大小 是二分之一ql的平方 那麼它的右端呢 這一端呢 注意 它本身能夠平衡它的話 那麼這一端在合載作用下引起這一端的彎曲圖 就是這個力 這個力作用是它的上側受拉大小是PL 這一塊呢 是一個直線 對吧 應該這樣 它自身這塊有一個毫無限 出現那個轉折 就是這個力引起的 這是合載作用下的彎曲圖 合載作用的彎曲圖 那麼求一下 在這個兩個合載作用的時候 引起D點的位移 那麼求D點的位移呢 我們說畫一下 圓結構 這是交接點 這是一個直座 這是固定端 我要求D點的位移 我就在D點位移方向 加一個單位力 然而由這個單位力 我畫出它的彎曲圖 E乘L 這是L 這是在單位力作用下的彎曲圖 單位力作用下的彎曲圖 好了 那麼我要求D點的位移 我就把這兩個圖進行圖成 那圖成的時候呢 這樣 D點的豎向位移 等於 剛度是一樣的EI 所以它的面積和它圖成 它的面積和它圖成 它倆是一樣的 對不對 所以我就二倍的 它的面積是三分之一L 再乘上一個二分之一QL的平方 它的行星在四分之一 靠它的根部這塊四分之一處 因此一說 對這邊來說 應該是靠在它的四分之三的位置 因此是四分之三 它在極限以上 它也在極限以上 因此它倆圖成結果應該是正的 這是一部分 它和它圖成 加上它和它圖成 它倆一樣 所以我前面加倍 再看下面部分 那麼這個力引起的彎曲圖和這個彎曲圖 它倆圖成都是一個三角形 這個比較容易 但是這個圖在極限以上 這個圖在極限以下 所以它倆圖成結果應該是負的 所以減去 它的面積是二分之一底 乘高是PL 行進位置 把它分成三份 它行進在這 那麼對應這點的豎標高度是三分之二 三分之二倍的L 這是地點的位移 那我現在要求地點的位移得以零 實際要求它得以零 按照提議 這應該是這點的位移得以零 那麼要求它得以零的話 你看看 這裏形成了一個關於P的一個方程 那麼EI去掉了 我們歸納一下 前面這塊是三和三消掉 然後二和二消掉 最後剩一個四分之一QL的四次方 減去二和二消掉 剩一個三分之一PL的三次方等於零 好了 我們在這裏呢 就得到了一個P和Q之間一個對應關係 你說P等於把L三次方消掉 那麼它原來還剩一個QL 把三乘去 那就是四分之三QL 那麼這樣呢 你說對於這個題來說 我需要在C點加上一個四分之三QL這麼大的力 就會使得D點的豎向位移等於零 就會使得這點的豎向位移等於零 那麼通過這道題呢 實際我們把這個位移的求解過程 又向前推了一步 實際上我們這道題 除了這種方法 我們可以把它進一步擴展 可以擴展到好幾個題 或者說把它們作爲一類的題來進行處理 那麼這一類的題有什麼特徵呢 就說除了這一種問題之外 我還可以這樣問 怎麼問呢 說A點就是根部這塊 我現在不是加的一個是力嗎 你也可以這樣考慮 說我不加這個力 我不加這個力 爲什麼呢 你現在我想辦法是 你再何來做一下 這點是產生了豎向位移 我想辦法把這個豎向位移把它挑上去 那麼挑上去有幾種方式 一種是我們這塊給加個力 使它挑上去 那麼另外的方式呢 我也通過其他的方式 比如說我通過支座的位移的方式 比如說我要A支座產生一個位移 你要產生一個轉角 那麼這個轉角呢 使得這點到這了 然後呢這點到這了 是不是仍然起到了一個 使得第一點產生一個向上挑 這麼一個位移的效果 也會產生這樣的效果 那麼剛纔我問的是這個P有多大 才能使得第一點的位移等於零 當你把這個問題擴展的時候 你也可以這樣說 說我這個A點產生多大的轉角 會使得第一點的豎向位移等於零 這也是這樣一個問題啊 那就涉及到什麼 涉及到一個支座移動的問題 那就說支座移動情況下 我們仍然可以帶入我們的計算公式裏去 考慮這個問題 那就包括什麼了 包括前面一個圖成項 再加上一個由於支座移動引起的位移這項 總之你也可以還是求地點的位移 那麼地點的位移 一個是由於合載作用引起地點位移 那麼剛纔呢 我是加了一個外合載 你可以把外合載這項用A支座的位移公式 那麼A支座的位移公式是什麼呢 就是Fold RICID公式 帶它也可以得到相應的結果 從而求出地點的轉角 當然這個問題繼續可以這樣問 你說A點是產生轉角 A點如果產生一個豎向位移 是不是仍然是可以使地點的位置 地點的位移給調上去呢 也可以 那麼這是另外一個問題 我A點要產生多大的豎向位移 能夠使得它的地點的位移最終等於零 最終位移等於零 這是一個問題吧 所以你如果再進一步擴展 總之我們的目標就是使地點的位移等於零 那麼什麼方式會使它等於零呢 除了我剛纔說A點可以產生轉角位移 可以產生豎向位移 我們是不是也可以考慮 你讓B點產生一個豎向位移 那麼B點要產生豎向位移是什麼現象呢 這樣 總之我是想讓地點上去吧 要跟它平衡 它先下 我要上去 是地點的位移等於零 那麼將B點產生一個這樣的位移 由B點從這到這 是不是也會使這點產生一個豎向位移 也會使它產生這樣的位移 所以那麼這又出現問題 B點產生多大的位移 會使得地點的位移等於零 這不又是一道題嗎 那麼我們可以把這道題進一步再擴展 擴展到什麼 剛纔我們說的是在C點加上一個積重力 這個積重力多大的時候 會使它地點的位移等於零 那麼我們是不是也可以考慮 把這核彈加在這呢 如果把核彈加在這的話 在軍部核彈作用下 會使得地點的位移向下 而這個核彈又會使得這點的位移向上 顯然你這個力越大 那麼它向上的位移也就越大 總有那麼一點 使得軍部核彈作用下引起地點的豎向位移 和你這個力作用下引起的豎向位移是一致的 是一致的 那麼當它一致的時候 就是你這個力的大小 好 我把這個問題再進一步深入 如果這個位置要是一個支座呢 如果它要是一個支座呢 同學會發現 這就把這個問題變成一個超進的問題了 是吧 它就變成一個超進的問題 那麼超進的問題 到目前爲止我們還沒有涉及到超進的問題 但是超進的問題 現在你能不能解了呢 說明我們這塊是一個支座 如果知道這個支座的反力是多少 也就是如果這個支座反力 就跟剛纔張召騰那個P的時候 那麼就是把一個超進的問題變成禁兵問題了 我們是不是可以通過這一點的位移狀態 把這個支座反力來求出來呢 當然可以求出來 現在我們已經做到這一點了 已經做到這一點了 所以我們把這個問題展開之後 可以討論很多的問題 這節課我們就到這 下課