【哈爾濱工業大學】《結構力學》（國家級精品課）（上） P36 - 36. 36-4-10結構位移計算習題2

同學們好 那麼我們上一課呢 給同學們介紹了兩類題求解的過程 那下面呢 我們再看另外一種類型 就是說我們還是通過一個例題來體會一下這個分析的過程 好 我們看一下這個題 這是一個鋼架 那麼這題的特徵是什麼呢 這鋼架的不同的位置 比如說這位置 它的鋼度發生了改變 鋼度發生改變 那麼鋼度發生改變的時候 我們在利用圖乘法來求它的位移的時候 曾經說過圖乘法的使用條件 圖乘法的使用條件 其中有一個 就是應該是等鋼質杆 等鋼質杆 那麼既然是等鋼質杆 我們在計算的過程當中 那麼這兩段呢 就應該給它分開來進行計算 應該把它分開來計算 比如說我們這道題 我們說假設我要求西點的豎向位移是多少 西點的豎向位移是多少 還是按照上一節課我們說過的 那麼對於這類體呢 我們是第一步先畫出它在合載作用下的環境圖 這是一個靜靜結構 所以我們來求它的內力圖 應該說還是比較方便的 那麼首先第一步 我們先把整體取出作爲隔離體 然後按照理論力學要求 隔離體上作用的兩類力 其中一類力是主動力 在我們來看就是分佈力 均勻分佈力 第二步按照約束性質畫出它的約束反力 那麼約束反力這塊是個固定角質座 所以這塊應該有兩個 我們把它分解成兩個方向分量 這塊有一個水平方向 然後我們按照它的條件 按照這個條件來看一下 這個它應該滿足平衡 那麼平衡的話有豎向投影 水平投影和對某一點的對聚取聚這種方式 那麼豎置方向只有一個約束力 因此我們可以知道這一點的約束反力 應該是因爲豎置上就它自己 所以這個就應該是等於零的 那麼其他位置就剩它兩個了 你看這個力它實質上就相當於在這個方向有個約束 而且它上面又沒有彎矩 那麼這塊是有個彎矩 有一個力 所以這實質上從表面看實際它就是一個簡直梁 簡直梁那麼在均不合載的作用下 它的彎矩圖有這個形狀 而且這高度就是1%ql方 那麼注意一下我們現在這個是有一個剛度不一樣的區段 剛度不一樣的區段 這就是何黛縱向的彎矩圖 我們用NP來標識它 那下面我要求一下西一點豎置方向的位移 那按照我們說應該在圓結構西一點豎置方向 加上一個單位力 那我這樣直接就把它的隔離體取出來 我就不加這個不畫圓結構了 我要西一點的豎置方向位移 我在西一點豎置方向加一個單位廣移力 然後按約束性質 我們看一下這不就有幾個約束嗎 豎置方向滿度平衡 豎置方向有一個約束力 這塊主動力是向下的 所以約束力一定是向上的 按照這個可以算一下 然後由這兩個力形成了一個順人轉動的力偶 要想滿度平衡 那麼一定應該有一個逆時針轉動力偶和它平衡 誰來組成了這對力呢 那麼顯然由這兩個約束力 它是順人 那麼因此它倆形成的一定應該是逆時針的 這樣轉動 按照跨度來說 這個跨度和這個跨度一樣 因此這個力和它的力應該一樣 所以這是1 這是1 那這就好辦了 我們劃分的彎矩圖 是這樣的 這個呢 下面說了 1乘上這個距離是2a 那這個就是單一微粒作用下的彎矩圖 單一微粒作用下的彎矩圖 然後進行圖成 注意它兩個在進行圖成的時候呢 這個得零和和它圖成結果得零 那麼這個和它圖成 如果它要是一個均勻感見的話 我們直接把這個圖 這個彎矩圖又是個標準的彎矩圖 這個標準的彎矩圖和它圖成就可以了 目前現在它並不是一個標準 並不是個標準 那處理的方法呢 大概有那麼幾種 比如說第一種 我們常見的就是把它分解一下 分解兩段 每一段都是等綱之段 那麼我們看 如果把它中間分開的話 那麼這個拋物線實際上也分成那麼兩塊 那麼注意在它的中間的位置 它的斜率 和它的切線和軸線是平行的 因此這就是拋物線的頂點 因此當你取一半的時候 那這個也是一個標準拋物線 我們知道它的面積 也知道它的大小 它的形形的位置都知道 那麼這樣我們直接圖成就可以了 那麼下面這部分 它和它圖成的時候 剛度發生了改變 另外這塊又變成一個梯形 所以這塊就稍微有點麻煩了 但是我們按照這個思路 我們求一下 那它的C點的豎向位移 首先第一段它和它圖成的時候 它的剛度係數是EI 那麼用它的面積 注意這是一個標準拋物形 它的面積是已知的 是三分之二底層高 底是A 高度是八分之一 哎 這個不對了 把L要換成2A 那麼這塊應該是八分之一Q2A的平方 對吧 應該這樣 把它算一下二的四 所以是二分之一 那麼這塊應該是二分之一QA的平方 我們說這個跨度L應該等於2A 它在基線的右側 它也在基線的右側 因此圖成的結果應該是一樣的 這是它的面積 行心呢 行心在這 行心離這個位置是八分之五的位置 因此在這個位置 我們先算一下這個高度是A 對吧 那就是八分之五倍的A 八分之五倍的A 這是它的上一段 上一段 那麼下面這段呢 下面這段 這又是一個標準的拋物線 但是它的位置是在這個位置 在啥呢 我們還得重新算一下 那你說剛都不一樣了 所以加上 它是二EI分之一 面積仍然是三分之二的A 再乘上二分之一QA的平方 行心在哪呢 行心在這 那麼對應這一點的高度得多少 對應這點高度多少 那麼對應這點高度呢 我把它變成兩個三角形 這樣 變成兩個三角形 那麼因此這個高度 我們知道跟這個高度是一樣 對吧 我們再求一下這個高度 注意 這個高度多少呢 這個高度剛纔說了是八分之五A 那麼你還得把這個高度加上 這個高度在這個三角形裏頭 實際在這呢是佔了八分之三 對吧 因此再加上一個八分之三A 八分之三 這塊這是二A 八分之三的二A 這樣我們就可以把它的結果都算出來 當然 下一步工作我們就把它歸納一下 那麼就是三八 上面這塊是二十四分之五 三八二十四分之五 下面這個你看這個二和這二削掉了 裏面這個應該是八分之二三的六 那麼十一 這個下面二三的六 六分之一 那麼實際上是六八四十八分之十一 那麼再加上一個四十八分之十一 加二十四把它擴大兩倍 那就是四十八分之十再加十一二十二 二十一 所以結果是四十八EI分之二十一A的四次方 Q 這樣我們就把C點的豎向位移求出來了 C點的豎向位移求出來了 所以這個也就是說我們把這個位置把它進行一下 兩段剛剛都不一樣的話 我們把它分解來求 那麼下面我們看還是同一個問題 我們把這個約束的方向給它改變一下 比如說這塊還是一個固定的角直坐 那麼這塊我把約束變成這樣 方向發生了改變 和載還是一樣的 也就是其他條件沒有改變 這個剛度還是一樣的 還是這是EI 這是2EI 這頭還是EI 尺寸一樣 這是2A 這個尺寸 這是A 我們還是按照這個方式來做一下 那我再看一下 還是按照這個方式的話 我們首先第一步先把它的隔離體取出來 主動力畫上 主動力就是均補力 這塊的約束現在向上了 這塊有兩個約束 有兩個約束 所以按照水平方向平衡 那麼這個向右的合力是2QA 因此水平方的約束反力 應該是向左的2QA 豎直方向就這麼兩個力 所以它倆一定的大小相等方向相反 那麼這個力和這合力 合力的中心在中間 大小是2QA 那麼這合力和這合力 它們倆之間就形成了一個順針轉動的力偶 這力偶大小多少 力偶的大小就是2QA再乘上一個A 這是它們倆形成的力偶 另外這兩個力形成力偶和它方向相反 它倆順針它倆逆直針 那麼逆直針力大小有多少 和它跨度有關 最跨度多少 是2A 因此我們就算出了 這兩個力大小是QA 它倆是順針 它倆逆直針 所以我們判斷出這個力向上大小QA 這個力向下大小QA 因爲你知道了約束力 自然你也就能夠匯出它的內力圖 那麼好 我就在這個隔離體上把內力圖匯聚一下 這個是角際點 彎矩點也零 有個機動力 橫向的機動力是QA 那麼這QA對這點取力矩是上側受拉 大小是QA再乘2A 因此它是2QA的平方 從這到這中間沒有其他核載作用 因此是一條直線 我們把它畫成一條直線 所以這是個鋼際點 鋼際點具有特徵是傳遞彎矩 因此它的量在這點是大小2QA的平方 是內側受拉 因此注入在這一點 它也應該是內側受拉 大小也應該是2QA的平方 上面這塊是個角際點 彎矩點也零 橫向上又沒有其他核載作用 因此彎矩圖在這個位置 應該是和軸線相切的 所以核載又是向右 所以拋線凸的方向應該是向右 因此我們就可以考慮這塊實質上就相當於是一個懸壁梁 所以它的彎矩圖這樣 這就是核載作用的彎矩圖 那麼假設我還想求一下西點的豎向位移 要想求一下西點的豎向位移 那麼我們看西點豎向位移實際這塊我約束住了 你就沒法求這點豎向位移了 因爲這點豎向位移 我們在不計軸向變形的時候 那麼這塊是等於零的 那我這樣 我求一下上面頂點 頂點是B點 B點的水平位移是多少 這一點水平位移 或者這樣 我求一下中間這一點的水平位移是多少 我都可以求 很多地方都是可以求的 那這樣 我求一下B點的水平位移 就是這一點的水平位移 求B點的水平位移是多少 水平位移是多少呢 還是按照我們這套思路 我要想求B點的水平位移 我得先畫出在原結構上在B點加一個單位粒 在單位粒作用下 我們繪製一下它的單位粒作用下的彎曲圖 我們把格列體取出來 說在這一點加上一個單位粒 我上面加一個單位粒 按照約束條件 那麼這塊應該有個豎向約束 這塊應該有兩個約束 水平方向平衡的話 那麼這一點有一個水平方向粒 這塊應該和它平衡 這塊應該是1 這兩個粒形成一個順時針轉動的粒偶 由此我們可以判斷這兩個粒應該形成逆時針轉動的粒偶 因此它應該向上 它應該向下 兩個跨度一樣 所以它是1 那麼這個彎曲圖就好畫了 我們直接畫出來 這是2A 這是單位粒作用下的彎曲圖 然後進行塗層 那麼塗層的時候 我們發現仍然出現一個問題 什麼問題 也就是說這位置實際剛度是該改變了 由於它的剛度改變 所以我們塗層的時候應該把它分開來塗層 那麼在這把它砍成兩半 也就是說這是一段 這是一段 這一段和它塗層 那麼上面這一段實際是一個標準的泡沫線 這一段從這到這就是標準泡沫線 而且這高度我們也知道 應該是1 2QA的平方 所以這一段我先寫一下 B點的水平位移等於這一段是EI 剛度是EI 然後面積這是一個圓臂梁對應的面積 所以應該是1 3倍的底乘高 是1 2QA的平方 它的形心把它分4份 它在這個位置 因此它所對應的形心高度在這 應該是3 3倍的 那麼這個位置多少 這個位置這高度是A 3 3倍的A 這個段比較好 容易算 那麼麻煩點是後面這部分 所以加上 剛度是1 2EI 這一塊是直線 那麼需要把它的面積和它圖成 但是這個又是一個什麼 又是一個比較複雜的圖形 並不是一個標準的圖形 那麼由於不是標準圖形 所以我們應該把它分解一下 那麼它是什麼樣的圖形形成的 所以我們把它分解一下 我們說任意一個質感段 都可以把它考慮成 兩端有機動力偶 中間疊加上一個相應核載的彎矩圖 那麼它疊加上這塊有一個力偶 這有個力偶 中間又是個拋物線 所以你可以把它這樣分解 分解成首先把它分解成一個 這樣一個三角形 是這個力偶引起的彎矩 這個大小是1 2qa的平方 再加上下面有個系統裏有的時候 引起的彎矩圖是這樣的 這個大小是2qa的平方 然後是均步核載 均步核載是向右 因此形成的拋物線是這樣的 而且中間的高度是1 8qa的平方 或者說這個圖形實際上是它們三個疊加的結果 它們三個疊加的結果 因此在圖成的時候 應該是每個圖分別和它進行圖成 每個圖分別和它圖成 所以這需要分三段來圖成了 我們把它加一起試一下 看看 第一個 這三角形和它圖成的時候 那麼這三角形的面積是1 2 底是a 高是1 2qa的平方 它的形形在這個位置 那麼這位置在這個位置分三份 分三份它應該在這份這高度 那麼這高度多少 這高度你可以從整個高度來看 實際它是在那2 2的位置 對不對 2 2位置 如果僅僅在這塊分解的話 你可以把這個梯形分成兩個三角形 分成兩個三角形 兩個三角形的話 那麼注意 這個是這塊中間這塊是a 那麼它應該是這是2a 那麼這個高度應該是這一段和這一段疊加 而這一段是多少 這一段應該是三分之二的1 三分之二的a 再加上三角形當中這一塊 再加一個這是三分之一倍的2a 整個這個高度應該是在這個三角形裏頭 三分之二的a 再加上這個三角形裏頭 這個高度 那麼三分之一倍的2a 三分之二 這是這一段 然後再看這個三角形 這個我們用一個綜合號應該 然後再加上 加上誰呢 這個三角形它的面積是二分之一底是a 高度是2qa的平方 它的形形是在這個位置 那麼它所對應的高度在這個位置 在這個位置 那麼這個位置你可以這樣寫 在這個三角形裏頭 那麼它應該是三分之二倍的2a 再加上三分之一倍的a 所以你當把這砍成這塊 應該是整個的相當於六分之五2a 對吧 相當於六分之五2a 六分之五2a 六分之五的2a就相當於三分之五 對不對 所以你看把它算在一起是不是三分之五 也是 好 這是第二段 第三個 這個是它的面積 它的面積是三分之二的底乘高 高是八分之一qa的平方 它這樣是在中間 在中間 那麼注意中間的話是多少呢 就是它和它這是a 這是2a 3a它的一半 那就相當於1.5a 對不對 1.5a 那就是說二分之一 這是2a加上a 你可以這樣寫 好了 這樣就是整個這個過程 簡單 這樣分成幾段之後 那麼算起來就是一圈 把一段一段的加在一起可以了 這段看多少呢 這三和三閱調 那麼這塊剩一個八分之一 第一個 第二個注意這裏面 裏面這是三分之四 三分之四 再乘上一個四分之一 所以四個四閱調 這裏頭剩三分之一 再加上注意二分之一 這裏頭一個是三分之一 這是三分之一 再加這個多少呢 這是三分之五 再乘上一個一 再加上一個三分之五 然後這個二和二可以需要調 所以三和三需要調 因爲八分之一 算一下 這是三分之六 那就是一個二 二加八分之一 那就是八分之二加十六 十七 對吧 所以再乘上一個二 就是十六分之十七 這是十六分之十七 這是八分之一 你可以把它形成十六分之二 把它加在一起 就是十六分之十九 當然這都在草紙上可以做的 我們最後結果應該寫這 那就是十六分之十九 下面是EI 上面是QA的四次方 然後把草紙一插 這樣我們就把這點的位移求出來 所以這個題你看起來挺簡單 實際在操作過程當中 它分了很多小細節的東西 那麼這些細節的東西需要注意一下 那麼我們再看下一個題 下一個題想一下 我們的位移求解過程當中 我們用到了虛空原理給我們提供的 位移的計算公式 因此虛空原理在我們這裏 佔一個很重要的地位 所以我們計算的過程當中 一要學會利用這個公式 二也要知道 我們在這個過程當中 什麼地方用到了虛空 虛空在我們這裏起到什麼樣的一個作用 起到什麼樣的作用 比如說我現在有這麼一個題 這題說 以這一個狀態 什麼狀態 這是一個超靜定結構 按說在目前我們超靜定結構還沒發現 因爲我們還沒有學超靜定結構的方法 但是虛空原理它是靜定的 超靜定的結構都可以應用的 都可以應用 那既然這是一個你看 又有一個多餘約數 對吧 有一個多餘約數 那麼這多餘約數a b c c是說有了一個沉降 沉降比如放這兒的 那麼這有沉降 感覺不就產生彎曲的變形了嗎 那麼就可能變成這樣了 產生這樣一個變形 假設我說c這塊的位移 就是這一點的位移 如果是等1的時候 我測一下這一點的轉角位移 等於多少呢 等於1 2l 我給了這麼一個條件 儘管你不能求 現在我把這條件給你了 給你的話 我先問下一個問題 說我還是這個結構 結構還是這個結構 那麼這結構 如果這個位置有一個集中力偶作用 假設力偶大小是m 當然是跨度 l 如果說我這個結構 同一個結構 在這個位置加了一個集中力偶 你利用它的一個條件 能不能把彎曲圖給我繪製出來 利用這個條件 能不能把彎曲圖給我繪製出來 那麼實際上我們可以根據虛空原理 是可以做這個工作的 可以做這個工作的 爲什麼呢 比如說我要想畫彎曲圖 現在是個超進度結構 我只要知道其中一個直作反力 那麼其他工作就好解決了 那麼就假設這麼c點 c點我看通過這個圖 這個圖這塊有位移 就有位移 那麼虛空裏頭 就是說外力在它的虛位移上做工 它的總和應該等於內力 在說應該說鋼鋸虛空原理的話 那應該是外力做工總和 應該等於兩個狀態 第一狀態在第二狀態做工 應該等於第二狀態 在第一狀態上做工 根據虛空互等定理 那麼基於這一點 我就假設這是它的一個狀態 位移狀態 這是它的一個力狀態 那麼這個力狀態在這個位移上做工 應該等於這個的力狀態在這個位移上做工 而這個的根本就沒有位移 你看畫的時候沒有畫出位移 因此是個零位移狀態 因此這個力在這個位移上做工 就應該等於零了 那麼假設我這個直作的反力多少 假設就叫微c 好了 那麼下面我這個體系上的力在這個位移上做工 這個力在這個位移上做工 那就是m乘上φb m順針轉動也是順針 它倆做正工 這裏有假設向上的話 那麼這個力的方向和這個位移方向相反 所以它倆做負工 所以減去 微c再乘上這點的位移是1 好 等於零 而這一點的轉角已經給了是2l分之1 那麼因此微c就出來了 等於2l分之m 所以我利用這一點 我就可以把這一點的質反力我就可以求出來 一旦求出質反力 那麼從這來看 這不是一個旋臂梁嗎 旋臂梁的端點受到一個機動力的作用 受到一個機動力的作用 我們就可以畫它的彎矩圖了 好 我們看這彎矩圖什麼樣 這樣子 這點角際點彎矩等於零 它是向上的 算出正的 說明這點彎矩向下 大小這個力再乘上距離 那就是2l分之m再乘上一個l 等於2分之m 就是2分之m 這塊一連 這是這一段 那麼根據這幾點的平衡 這它的右端已經有一個機動力偶是2m 那麼這塊有一個機動力偶是m 所以它的這一側應該還差一個2分之m 跟它方向相反 在這 這個大小2分之m 這又是個角際點 彎矩等於零 所以我們把它一連 可以了 這就是它的彎矩圖 這是利用了虛弓互等定理 利用了虛弓互等定理 我們來處理這樣的問題 這是一類問題 好 下面我們來看另外一類問題 什麼問題 它這樣 說這是一個主從結構 在這結構上面 這塊有一個車輪合載 跨度 跨度假設都是l 車輪合載是q 那麼想象一下 在這個合載制動下 這是一個附屬部分 這是一個基本部分 你看 附屬部分上的外力 是不是直接由執法力就可以來承擔了 對不對 但是我問的問題是這樣的 你在這個力的制動下 我這塊杆件就會產生一個彎曲 產生彎曲 那麼由於我自身就是一個平衡體系 因此在這個位置根本就沒有力 根本就沒有力 沒有力的話 那麼它由於這邊又沒有力的話 那麼這邊就沒有位移 沒有位移的話 那麼所有的杆件 它的附屬部分的杆件位移就應該在那邊 就應該相當於這樣 是不是應該這樣搭了下去 那麼爲了使那點回到這個位置 我這塊就應該把它壓下來 應該把它壓下來 那麼下面的問題是什麼 就是說我需要加多大的力 才能使這點 才能使那點被抬起來 你說爲了使 這是A B C D 我讓D點的位移要是等於零的話 我這塊應該加一個多大的力 加個多大的力 纔會使得這一點的位移等於零 D點的位移等於零 這又是一個位移問題 對不對 又有位移 那麼想一下 如果我單獨在一個力的作用下 單獨在這個力的作用下 那麼它會產生什麼樣的變化呢 那麼顯然這個梁就產生這樣的變形 然後這點到這了 這點又是一個鏈杆之作 所以這杆件就變成它是個直線鋼性的 也就是說僅僅在這力的作用下 這點會產生一個向上的位移 而在均補合載的作用下 它會產生一個向下的位移 我想求一下這兩個合載共同作用下 使得D點的位移等於零 你看一個向上一個向下加在一起的話 就有等於零的可能 問題是你這個P力是多大 才能使這點的位移等於零 是這樣吧 我們就考慮一下D點的位移由誰來產生 所以我們先第一步先畫出一下合載作用下的彎曲圖 我們看一下這是它的軸線 注意這是附屬部分 這是一個旋律端 那麼它的彎曲圖在這實際上就是簡直梁在均補合載作用下的彎曲圖 旋律梁在均補合載作用下的彎曲圖 這個是大小是1 2QL的平方 那麼它的右端 這一端 注意它本身能夠平衡它的話 那麼這一端在合載作用下引起這一端的彎曲 就是這個力 這個力作用使得它的上側收納大小是PL 這塊是一個直線 對吧 應該這樣的 它自身這塊有一個毫無線 出現那個轉折就是這個力引起的 這是合載作用下的彎曲圖 合載作用下的彎曲圖 那麼求一下 在兩個合載作用的時候引起地點的位移 那麼求地點的位移 我們說畫一下圓結構 圓結構 這是角節點 這是一個直座 這是固定端 我要求地點的位移 我就在地點位移方向加一個單位力 然而由這個單位力 我畫上它的彎曲圖 E乘L就是L 這是在單位力作用下的彎曲圖 單位力作用下的彎曲圖 好了 那麼我要求地點的位移 我就把這兩個圖進行塗層 把這兩個圖塗層 塗層的時候這樣 叫地點的豎向位移等於 剛度是一樣的EI 所以它的面積和它塗層 它的面積和它塗層它倆是一樣的 對不對 所以我就二位的 它的面積是1 3L再乘上一個1 2QL的平方 它的行星在1 4靠它的根部的話1 4 因此也就是說對這邊來說應該是靠在它的3 4的位置 因此是3 4 它在基線以上 它也在基線以上 因此它倆塗層結果應該是正的 這是一部分 它和它塗層加上它和它塗層 它倆一樣 所以我前面加倍 再看下面部分 那麼這個力引起的彎曲圖和這個彎曲圖 它倆塗層都是一個三角形 這個比較容易 但是這個圖在基線以上 這個圖在基線以下 所以它倆塗層結果應該是負的 所以減去 它的面積是1 2底 乘高是PL 行星位置把它分成三份 它的行星在這 那麼對應這點的豎標高度是三分之二 三分之二倍的L 這是地點的位移 我現在要求地點的位移得以0 實際要求它得以0 按照提議 這應該是這點的位移得以0 那麼要求它得以0的話 你看看這裏形成了一個關於P的一個方程 那麼EI去掉了 我們歸納一下 前面這塊是3和3消掉 然後2和2消掉 最後剩一個四分之一QL的四次方 減去2和2消掉 剩一個三分之一PL的三次方等於0 這樣就過去了 好了 我們在這裏就得到了一個P和Q之間一個對應關係 也就是說P等於把L三次方消掉 那麼它原來還剩一個QL 把3乘去 那就是四分之三QL 那麼這樣 也就是說對於這個體來說 我需要在C點加上一個四分之三QL這麼大的力 就會使得地點的豎向位移等於0 那麼通過這道題 實際上我們把位移的求解過程又向前推了一步 實際上我們這道題 除了這一種方法 我們可以把它進一步擴展 可以擴展到好幾個題 或者說把它們作爲一類的題來進行處理 那麼這一類的題有什麼特徵 就是說除了這一種問題之外 我還可以這樣問 怎麼問 說A點就是根部這塊 我現在不是加的一個是力嗎 你也可以這樣考慮 說我不加這個力 我不加這個力 問什麼 你現在我想辦法是 你在何來狀下這點是產生了豎向位移 我想辦法把豎向位移把它挑上去 那麼挑上去有幾種方式 一種是我們這塊給加個力 使它挑上去 那麼另外的方式我也通過其他的方式 比如說我通過支座的位移的方式 比如說我要A支座產生一個位移 我要產生一個轉角 那麼這個轉角使得這點到這了 然後這點到這了 是不是仍然起到了一個使得D點產生一個向上挑 這麼一個位移的效果 也會產生這樣的效果 那麼剛纔我問的是P有多大 才能使得D點的位移等於0 當你把這個問題擴展的時候 你也可以這樣說 說我A點產生多大的轉角 會使得D點的豎向位移等於0 這也是這樣一個問題 那就涉及到什麼 涉及到一個支座移動的問題了 那就說支座移動情況下 我們仍然可以帶入我們的計算公式裏去 考慮這個問題 那就包括什麼 包括前面一個圖成項 再加上一個由於支座移動引起的位移這項 總之你也可以還是求D點的位移 那麼D點的位移一個是由於合載作用引起D點的位移 那麼剛纔我是加了一個外合載 你可以把外合載這項用A支座的位移公式 那麼A支座的位移公式是什麼 就是Fold RICID公式 帶它也可以得到相應的結果 從而求出這點的轉角是多少 當然這個問題繼續可以這樣問 你說A點是產生轉角 A點如果產生一個豎向位移 是不是仍然是可以使D點的位移給調上去 也可以 那麼這就是另外一個問題 就是說我A點要產生多大的豎向位移 能夠使得它的D點的位移最終等於0 最終位移等於0 這是一個問題 所以你如果再進一步擴展 總之我們的目標就是使D點的位移等於0 那麼什麼方式會使它等於0 除了我剛纔說A點可以產生轉角位移 可以產生豎向位移 我們是否也可以考慮 你讓B點產生一個豎向位移 那麼B點要產生豎向位移是什麼現象 這樣 總之我是想讓D點上去 要跟它平衡 它先下我要上去 是D點的位移等於0 那麼將B點產生一個這樣的位移 由B點從這到這 是不是也會使這點產生一個豎向位移 也會使它產生這樣的 所以那麼這又出現問題 就是說B點產生多大的位移 會使得D點的位移等於0 這不又是一道題嗎 那麼我們可以把這個題進一步再擴展 擴展到什麼 剛纔我們說的是在C點加上一個擊中力 這個擊中力多大的時候 會使它D點的位移等於0 那麼我們後是不是也可以考慮 把這核彈加在這 如果把核彈加在這的話 在軍部核彈作用下 會使得D點的位移向下 而這個核彈又會使得這點的位移向上 顯然你這個力越大 那麼它向上的位移也就越大 總有那麼一點 使得軍部核彈作用下 引起D點的豎向位移 和你這個力作用下 引起的豎向位移是一致的 那麼當它一致的時候 就是你這個力的大小 好 我把這個問題再進一步深入 如果這個位置要是一個支座 如果它要是一個支座 同學會發現 這就把這個問題變成一個超近的問題了 是吧 它就變成一個超近的問題 那麼超近的問題 到目前爲止 我們還沒有涉及到超近的問題 但是超近的問題 現在你能不能解了 說明我們這塊是一個支座 如果知道這個支座的反力是多少 也就是如果這個支座反力 就剛纔我那張老騰批的時候 那麼就是把一個超近的問題 變成近的問題了 我們是不是可以通過這一點的位移狀態 把這個支座反力來求出來 當然可以求出來 現在我們已經做到這一點了 已經做到這一點了 所以我們你看把這個問題展開之後 可以討論很多的問題 好 這節課我們就到這 下課