【可汗學院】公開課：畫圖 P35 - 35. 線性方程的標準形式

讓我們來做幾個例子 disciplines with equations of lines in standard form 到目前為止 我們已經接觸過其他兩種形式 我們已經學過斜截式 其形式為 y 等於mx加b 這就是這裡的內容 這就是斜截式 我們已經學過點斜式 在上一個影片中 這形式是直線上的某個 y 值 減去某個 y 值 等於斜率乘以x 減去直線上某個 x 值 當你有那個 y 值時 因此點 x1 y1 在這條直線上 這就是點斜式的一個例子 接下來我們將討論標準形式 並把所有的 x 和 y 項移到等式左邊 這樣你就會得到 ax加 by 等於 z 我想要強調的是 所有這些都 只是寫同樣方程式的不同方式 如果你已經了解這個 你可以 用代數方法來推導出那個或那個 這些都是書寫相同關係 與相同直線的不同方式 所以讓我們來看幾個例子 這裡我們有一條直線 我們有一個以斜截式書寫的方程式 斜率是 3 y 截距是負 8 我們把它轉換成標準形式 因此 我們只需要將3x移到等式的 另一邊 最好的方法 讓我重新寫一下 方程式為 y 等於 3x 減去 8 我們從方程式的兩邊都減去 3x 所以如果從兩邊都減去 3x 方程式的左邊どんなになるのか、 右邊又會變成什麼 左邊會變成負的 3x 加上 y 等於 負8 我們完成了 那就是標準形式 標準形式 我想人們喜歡它 因為它同時包含 左邊的係數對了解斜率和 y 截距來說幾乎沒 有幫助 我無法從中看出 斜率和 y 截距是多少 以標準形式呈現 我最喜歡的是斜截式 因為 它能明確告訴你斜率和截距 點斜式 容易到達 你可以看著它就 看出斜率 但截距 你必須做一點點工作才能 看出來 但至少你可以直接從斜坡上到達那一點 不過 不管怎樣 讓我們從這個用 寫出的方程式開始 點斜式 並轉換為標準形式 所以我們想要將其轉換為這種標準形式 與相同的 標準形式 一個好的做法就是把這些東西分散開來 y 減 7 等於負 5 乘以 x 加上負 5 負12次方 也就是正60 現在 我們希望所有的變數項都在左邊 所有的常數項都在右邊 那麼讓我們在這個方程的兩邊都加上7 在這個方程的兩邊都加上7 它會變成什麼樣子 好吧 負7會消失 因為負7 加上 7 你最後得到的是y 等於負 5x 加上 67 現在 如果我們想要這個左邊的 x 項 我們可以在兩邊 都加上 5x 所以讓我們在這個方程的兩邊都加上 5x 我們會得到 y 加上 5x 等於 67 這些項會抵消掉 現在 這幾乎是標準形式 如果你真的那麼執著 你可以把這兩個調換一下 因此 這就是5x加y等於67 你完成了 我們再做一個這樣的題目 這個既不是點斜式也不是斜率 中斷形式 它只是某種中介混合形式 就在那裡 這看起來像某種點斜式 但這看起來像 像某種不同的東西 所以它真的不是點斜式 讓我們看看能否代數化簡它以得到 標準形式 所以我們得到3y加5 讓我們把這4分配出去 所以它等於4x減36 做和上一次完全相同的事我故意使用不同的符號來讓大家接觸 你做不同的事情所以我決定不這樣做 而是將5 從兩邊減去 但會在同一行進行 因此我將從兩邊各 減去5 這樣等式左 邊就變成了3y 因為這兩個項抵消了 所以這等於4x 那麼減36再減5是多少 那是負41 現在我們想要將等式左邊的 x 項留下 所以讓 HTC 從等式的兩邊都減去 4x 所以是負4x加上 然後再減 4x我們的方程式會變成什麼 好吧 左邊仍然保持為負4x加3y 因此我們減去4x 是為了讓sense 與之抵消 你只會得到負41 我們就完成了 我們現在處於標準形式 現在讓我們反過來做 讓我們從一些標準形式的方程式開始 並 算出它們的斜率和 y-截距 而且我知道的計算斜率和 y-截距的最佳方法是將其 轉換為斜截式 因此我們想要將這些方程式轉換為斜截式 y 等於 mx 加上 b 所以我們本質上是在解 y 我們來做這個這裡最好的做法是 讓我重新寫一遍 5x 減2y 等於15 我們從兩邊都減去5x 減去5x 你得到的是減5x 這些項相互抵消 所以你得到負2y等於 15 減去5x 現在讓我們把所有項都除以負2 如果將所有東西除以負二 我們會得到什麼 左邊的結果只是變成 y y 等於 15 除以負 2 等於負 7.5 接下來是負 5 除以負 2 你可以想像我正在將負 1 分配出去 半 如果你願意的話 我將這兩個都除以負2 所以負5除以負2等於正2 5x 如果真想把它轉換成斜截式 你可以说 y 等於 你也可以直接這樣說 將這些重新排列 2 5x 減去 7.5 你想要斜率 就在這裡 這就是我們的斜率 你想要 y-截距 其實 讓我小心一點 它就在那裡 是負7 5 這就是y-截 距現在這個形式其實相當於 直接畫出來很簡單 我們來做這個吧 所以 再一次 我們只需要解出 y 那我們就從兩邊都減去 3x 因此你得到 6y 等於 25 減 3x 然後你可以將兩邊都除以 6 因此你得到 y 等於 25/ 6減3/6 也就是 -1 5x 如果真的想要以這種形式呈現 你只需要重新排列一下 y 等於負1 5x 加上25除以6 斜率在哪裡 這裡是斜率 負1 5 這是斜率 y截距在哪裡 這是y截距 這就是我們的b 點 (0 25/6连线上 的點再做一個這樣的題目吧 因此我們得到 9x減 9y 等於 4 為了好玩 我們先將方程兩邊都除以 9 你不必那樣做 但 這是一種有趣的做法 因為這裡的係數會立刻變為1 因此 如果將方程兩邊同時除以 9 就會得到 實際上 我們來把所有東西都分成九份 我們把所有東西都除以負九 會更好 我們把所有東西都除以負九 我只是為了好玩才這樣做 所以這個第一項會變成負x 第二項 我們有負9除以a 負9 會變成正y 接下來 這個最後一項就會變成 負九分之四 現在 實際上 Animals here 負九分之四 留一些空間 現在 我們想要等式右邊的x 所 以讓我們在這個方程的兩邊都加上x 讓我們在這個方程的兩邊都加上x 這些相互抵消 然後方程 式變為 y 等於 x 減 去九分之四 斜率在哪裡 斜率就是 x 項的係數 斜率等於1 y-截距在哪裡 y-截距就在那裡 它是負的九分之四