【大連理工大學】《畫法幾何及土木工程製圖》（全132講）王子茹（上） P33 - 33. 4.2.4 兩個一般位置平面相交 (1)

同學們好 前面學習了一般位置平面與同有面垂直面相交 現在我們學習兩一般位置平面相交 兩平面相交 主要問題應驗是求交線 有兩種方法求解 第一種是利用線面求交點的方法 第二種是利用三面共點原理 三面共點原理 在後面求相關線時用的比較多 應該很好的掌握 求交線實際上是求兩個共有點 但是這兩個平面的都是一般位置平面 它共有點的求法歸解爲我們前面講的直線與一般位置平面相交 求交點的方法 現在讓我們來看圖 首先用線面求交點的方法來求交線 這是兩個一般位置平面相交 我們可以在其中的一個平面上取兩條線 分別求這兩條線與另一個平面的交點 也可以從這一個平面裏邊取一條線 對這個面求交點 再從另一個平面裏邊找一條線 求這條線與另一個面的交點都可以 所以應用的方法就是用直線與一般位置平面相交求交點的方法來做題 下面就來具體地看這個題目應該怎麼做 現在來看兩個一般位置平面相交交線的求法 用的方法是用線面求交點的方法來求交線 我們說兩個面相交 它們產生的交線一定是兩個面的共有線 共有線是怎麼得來的呢 實際上是求兩個共有點 然後相連就是交線 具體的求法 我們可以在一個平面內 取兩條線 分別求這兩條線與另一個面的交點 這樣不就得兩個交點嗎 然後相連的交線 也可以在一個面裏取一條線 對另一個面求交點 在另一個面裏再取一條線 對另一個面求交點 兩個交點相連的共有線 這是做圖的一個基本方法 下面來具體來做圖 來看一下 首先來求四邊形裏邊ABC條線與三角形平面的交點 這就歸結爲前面講的直線與一般位置平面相交求交點的問題 直線與一般位置平面相交求交點 要經歷三個做圖步驟 第一步包含AB做輔助面 這個輔助面一定是特殊位置的 現在做的是一個千垂面 用G線表示的千垂面 第二步求千垂面與三角形平面的交線 這個交線就是MN 它的V面投影 按點在線上 線在面上做圖 這是M一撇 這是N一撇 點線 這條線是交線的V面投影 這是第二步 第三步求交點 求交線和已知直線的交點 已知直線就是你包含做輔助面的那條線 剛纔包含的是AB這條線做的輔助面 所以M一撇 N一撇和A一撇B一撇 它們的交點是我們所要求的 那就是這個K一撇 它的水平投影 點在線上 這是交點的水平投影 就這樣求出來了一個共有點 再求另一個共有點 比如說我現在包含CD再去做輔助面 也就是求CD這條線與三角形平面的交點 所以包含CD又做一個千垂面Q 再求千垂面和三角形平面的交線 那就是這個 這是它的交線 然後求交線的另一個投影 這是交線的另一個投影 微面投影 然後第三步求交線和已知直線的交點 也就是和CD的交點的K一一撇 那麼K一撇和K一一撇連線 就是交線的微面投影 K一一撇投下來 得水平投影K一 再連線 這就是交線的水平投影 這就是用線面求交點的方法來求交線 所以講到這兒沒有新知識 是以前知識的運用 下面呢 要進行可見性的判別 這個對於微面投影和水平投影都有可見性問題 都得需要判別 好 我對圖形做一個處理 現在來判別可見性 判別可見性 應言是要找從影點 我們現在來找從影點 我現在判別微面投影上的可見性 交線是可見和不可見的分界線 那麼在這兒找一個從影點 這個從影點是誰呢 是EF跟CD產生的從影點 這個在水平投影上是兩點 一個是1 一個是2 對於微面投影 這是一一撇二一撇 二一撇不可見 打括號 一可見一點落在哪條線上呢 落在EF線上 那就說明這個EF一撇F一撇可見 它要可見 它就不可見 然後它可見 不可見 可見 不可見 就這樣判別 那不可見 這也是不可見的 這是不可見 這就是利用了一個從影點 就把整個圖形的可見性都判別清楚了 同樣的方法判別水平投影的可見性問題 在這找從影點 這從影點 這是三一撇四一撇 那很顯然三可見 四不可見 三在哪條線上 三在AB線上 那就說明這個AB是可見的 AB可見就這段可見 這段可見 焦點是分界 這邊就不可見 所以這不可見 不可見 就這樣來判別 它可見 它就不可見 這邊就是可見的焦點是分界 這就是不可見 所以這就是可見性的判別 同學們對從影點判別可見性問題 一定要牢牢的給它記住 要掌握住 第二個問題 用輔助面法求兩個平面的交線 現在有這樣兩個平面PQ 它們沒有在有限的平面內相交 而是平面擴大以後才能相交 也就是說這兩個平面擴大以後纔會產生交線 那麼像這種的兩個平面的交線的求法 就要用一個輔助面來解決 現在來看止觀圖 做這樣的一個輔助面 H1一個輔助面 讓它平行於H面 用H1這個平面同時去截PQ這兩個平面 這樣分別得兩條交線 H1這個平面截P平面的時候 它的交線是1 2 截Q平面所得的交線是3 4 兩條交線延長以後就得交點 這個交點K既是P平面上的點 也是Q平面上的點 還是H1這個輔助面上的點 所以這個H1這就是一個輔助面 K點它是三面共點 這也是三面共點原理 再做一個輔助面H2 再去截這兩個平面 又得兩條交線 兩條交線延長又得一個交點K1 那麼這個K1也是三面共點 K點和K1連線 這就是這兩個平面的交線 就是擴大以後它所產生的這個交線 下面就看在投影圖上 怎麼來做這兩個平面的交線 這是這兩個面的V面投影和H面投影 首先要做輔助面 這個輔助面一定是特殊位置的 現在我做的這個就是一個水平面 水平面的V面投影有寄居性 然後就分別求這兩個平面與輔助面的交線 因爲輔助面在V面上有寄居性 所以交線的V面投影是一致的 就是這個1 1 2 在這個面上是3 4 然後分別求這兩個交線的水平投影 點在線上 都投到相應的位置上 然後求交線的水平投影 兩條交線延長相交 就得交點 那麼這個交點 它應該是三面共點 也就是這個點既在三角形面上 也在矩形面上 它還在輔助面上 所以它的V面投影K片落在輔助面上 同樣的道理 再做一個輔助面 那麼這個輔助面還是一個水平面 又得到兩條交線 把這兩條交線的投影求出來 這是交線的水平投影 兩條交線相交 交點是K1 K1一撇落在輔助面上 這是K1一撇 好了 有兩個共用點 我們就可以連交線 就這樣得到了這兩個平面的交線 這個交線是擴大以後所產生的交線 所以這個交線 它是一個交線的一個方向線 對於這樣的題 不用判別可見性 這部分內容就講到這 請同學們參照視頻 閱讀教材 並完成課後習題