【可汗學院】公開課：畫圖 P32 - 32. 求解直線方程 第二部分

一條直線的斜率為 7 並經過點 -4 -11 請問這條直線的斜截式方程式為何 因此 任何直線的斜截式方程 式都是 y 等於 mx加上b 其中 m 是斜率 而 b 是 y 截距 現在 在這個問題中 他們告訴我們斜率 他們告訴我們一條直線的斜率是7 因此我們一開始就知道敷 m 等於 7 所以我們知道這條直線的斜截式方程式 y 等於 7x加上 b 而且他們給了我們另一個資訊 他們說這條直線經過點 負4 負11 因此當 x 等於負4時 y 就等於負11 我們可以利用這個資訊來解決以下問題 我們已經解出或我們方程式中到目前為止 能夠解出的部分 我 們知道當x等於負4時 y 將等於負11 那麼我們需要什麼樣的 b 才能實現這一點呢 我們來試試看 因此當 x 等於 -4 時 y 等於 -11 所以 -11 等於 7 倍的 x 和在這種情況下 x 是負4 加上 b 現在我們只需要解出 b 這個 b 使得這個方程式成立 或者滿足當 x 等於負4時 y 等於負11 的條件 那麼我們來看看 我們得到負11等於7乘以負4 等於負28 加上b 現在我們可以在等式的兩邊都加上28 那我們就加上28吧我只是想把右邊的b孤立出來 負11加 28等於正17 這些數字是故意抵消的 我右手邊只有一個b 所以b等於17 讓我用綠色寫下來 這不是綠色的 我們得到 b 等於 17 所以我們知道 m 是 7 他們一開始就告訴我們了 現在我們知道 b 是 17 所以我們的直線方程式是 y 等於 7x 這是我們的斜率7 乘以 x 加上 b 而這裡的 b 是 17 如果我們想把它畫出來 大 概會是這樣 我隨便畫個大概的圖 所以如果我們想畫 出這條線 這就是我的x軸 接下來這是我的y軸 y截距是17 這表示點(0 17)在這條直線上 我們的斜率是7 這表示如果我們向右移動一單位 我們就向上移動7個單位 所以這是一個陡峭的斜率 如果我們向右移動一格 就會向上移動七格 或者如果我們向後移動一格 就會向下移動七格 所以這條線大概會是這樣的 我明顯沒有做得非常精確 但我們的線將會看起來像這樣它將是一條非常陡峭的上升曲線 它的斜率非常高 斜率為 7如果你在 x 方向移動 1 個單位 那麼你必須向上移動 7 個單位 而它的 y 截距在 y 等於 17 當 x 為 0 時 y 為 17