【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）下 P35 - 135. 135-教學錄像-光柵光譜

那麼我們說,我們研究了光柵演射,那它有什麼用啊? 實際上它最重要的用途之一是把它做成一個光譜儀。 在光譜儀中,我們用光柵把那些譜線都分開。 所以我們這堂課先介紹一下光柵光譜。 所謂光柵光譜呢, 你就是把這些主極大的位置是跟波長有關係的,對吧? 所以當你有一束光照到這個光柵的時候, 不同波長的光會在不同的地方形成一個主極大,對不對? 這樣的話,不同波長的光不就分開了嗎? 你比如說,對於白光來說,如果你照射到光柵上的話, 那麼它們的這些主極大呢? 因爲白光它是質量光,裏面各種各樣的成分都有,是吧? 所以說呢,你在0級,因爲0級它是集中在這個位置上, 它仍然是白光,對不對? 所以稍微在中心附近,0級的邊緣附近可能出現一些彩條, 但是它不完整。 可是在這1級,主極大1級的地方, 不同波長的光它就會處在不同的位置, 而且這些光的強度啊,我們也可以測量出來,對吧? 因爲你通過這個光柵,你可以觀察這個地方的光, 這個譜線,哪個這個亮紋,這到底是哪個亮啊? 哪個更亮,或者哪個更不亮? 因爲這個亮紋的強度啊,不僅是取決於比如說n個縫, 比如說每個縫的光強是A0,我們說, 那麼n個縫干涉主極大的那個強度應該是n平方倍,對不對? 可是不僅是跟n平方有關係,還跟這個單縫本身的光強有關係。 單縫本身的光強跟誰有關係呢? 就是你入射進這個單縫的時候, 你這個不同波長的光,光強本身到底強度多少, 這是有關係的,對不對? 如果你這個進來的譜線裏邊,比如說某一種藍色的光, 藍色的光光強比較強, 那你在這裏邊觀察到的干涉強度, 藍色的光的主極大,就會比別的光強一些,對不對? 所以這就是光譜,不同波長的地方落在不同的位置, 而且我可以測量它的強度,就是這樣。 那麼這個光強光譜,當然我們說,你可以在一級測量, 你也可以在二級觀察, 可是對於自然光來說呀,你很容易可以計算出來, 你會發現這個二級和三級就有可能重疊, 因爲它這個主極強度不是跟波長有關係嗎? 紅光的二級很可能改上了下一個, 比如說紫光的第三級什麼的, 那它們就會再產生重疊,就這種情況, 所以我們照這樣的,比如說光譜一,光山, 光山裏邊的縫,縫的密度非常大, 縫的非常大的結果是什麼呢? 就是一級或者二級每個級次的寬度就非常寬, 就不容易怎麼樣呢?不容易重疊, 我們就可以利用它來測量光譜,就是這樣。 所以我們說,不僅可以測量光的波長, 也可以測量它所對應的那個光強。 那麼這個呢,就是我不知道能不能看得清楚一些, 就是利用這個光山光譜來測量的光譜, 可是它爲什麼會有一部分消失了呢? 這樣我來解讀吧, 這個第一個帶啊,你仔細看的話, 這個是氫原子光譜, 這個就是氫原子發光的時候, 然後對着這個光山, 然後在這個一級主級大的位置出現的, 你看這能看見,隱隱約約看見這條紋嗎? 能看見嗎?這個地方也有一些條紋, 這個地方有一些條紋, 當然這個東西就是要近處觀察了, 這些條紋你的位置就決定了, 比如這個位置,因爲這個是太陽光的光譜, 這個作爲參照,你這個位置的光線, 實際上它的波長就對應大概這個藍光這個附近的, 那這個紅光就在這紅光附近的, 就氫原子的光譜。 下面這個是鈉原子的光譜, 大家知道鈉是出現黃光, 鈉也很著名的底線,底線就是黃線, 黃線光譜你看它對應於黃線, 在這個位置上有一個黃線, 可是鈉光譜實際上是雙線結構, 它們之間有一個很接近的, 波長很接近的是兩個弧線, 可是在這裏邊我們分不太清楚, 如果你想分清楚的話, 你必須怎麼樣呢? 你要把光柵的分辨率提高, 光柵的分辨率你怎麼提高啊? 這是我們這堂課要研究的問題。 下面有一些比如說這個, 這個應該是鈉原子的光譜, 你看它的光譜集中在紅色波段, 所以說鈉氣的燈它是屬於紅色的, 我們在這裏邊給大家準備了幾種氣體發光, 然後前面擱了一個光柵, 然後大家看一看, 不知道看的效果會怎麼樣, 我先從這個開始, 這個是氦氣的, 這是氦氣發出來的, 你能看見光譜嗎? 這個本身是光柵, 這個是很密的光柵, 注意這是很密的光柵, 我照一下你就知道了, 比如說我這麼拿這個照一下, 你會看到, 你看這個, 它的那個另一個極視啊, 離得很遠, 在這兒呢, 離得很遠, 你看一下, 這個大概很暗, 它是很密的, 所以說在這兒, 不是, 這旁邊有一個, 不是後邊, 在這個地方有一個, 不是很清楚, 不過我想這個並不重要, 總之這是很密的, 所以你能看見, 它的分辨率很高, 所以說你看到這是氦光, 你能看見光譜嗎? 一條一條的綵帶, 彩條啊, 是不是啊? 能看見嗎? 如果我換一個呢, 這中間這個是氦氣的, 這當然是紅色的, 就剛纔我們說, 我在這裏邊走, 這是紅色的, 紅色的條紋多一些, 對不對? 你看這個背後啊, 實際上你要是肉眼看到的是這個, 肉眼看到的是這個, 對不對? 所以這是一個你眼睛看到的, 符合光, 可是如果用光杉光譜儀呢? 你就可以把它分開了, 對吧? 我剛纔把它分開了, 或者近處一點好一點, 這樣一點, 能看見嗎? 可能斜着也有, 就是它是因爲在一級一看嘛, 是不是啊? 然後呢, 這個是氦奶的, 它是混合的, 所以又有紅的, 又有氦氣的這個, 實際上是有一條條, 對不對? 然後這個呢, 就是氮氣的, 這比較弱, 就是空氣, 跟空氣差不多, 空氣不是百分之七十多, 就是這個氮氣嘛, 所以氮氣的光譜就是這樣子, 所以這個就是光杉, 這個不是光譜儀啊, 注意, 這是用光杉, 我們說已經把這個光給分出來了, 然後光譜儀是做什麼呢? 這後邊呢, 搞一些這個, 比如說是, 過去是用的是這個感光膠片, 感光膠片, 如果你膠片這個感光強度深的話, 那個地方光強度就強, 現在我們都用CCD, 感光材料, 然後直接連電腦, 然後這個地方強, 那個地方強, 哪個地方譜線強度多少, 直接可以測量出來, 就這樣, 這個是所謂利用光譜, 那我剛纔說了, 這個納光譜這個黃線呢, 本來是兩條, 可是在這裏面看不見, 是吧? 你必須提高它的分辨率, 所以分辨率跟什麼有關係啊? 跟色散本領, 色散這個意思跟字面意思一樣, 就是把顏色散開, 顏色的意思不是波長不同嗎? 或者頻率不同嗎? 所以把不同波長的光, 在譜線上分開的能力就是色散本領, 實際上色散本領就是跟這個, 我們光譜儀的這個分辨本領是有關係的, 對吧? 那它這個色散本領, 我們怎麼估算呢? 或者怎麼定義呢? 簡單的就講, 比如說, 這個斜了, 好像這個地方吃掉了, 是嗎? 邊這樣子, 對吧? 投影不太正, 我現在沒有辦法, 對吧? 我這樣, 比如說, 吃掉的那個地方, 我念一下, 射, 這個地方是, 假設, 就是說, lambda 譜線在c大位置亮紋, 可是另一個跟它波長差一點的地方呢? 當然亮紋是差一點的地方, 對不對? 那這個能力, 就是色散本領, 或者它的能力, 我怎麼定義呢? 我就說, 假如說, 給定的這個波長差別, 它的這個位置的差越大, 你這個光線的色散本領是不是越大呀? 所以這就是角色散本領, 線色散本領呢, 就是, 實際上是這個距離, 不是角距離, 它是真正的距離, 對於我們這個, 富蘭合肺這個光線演射來說呢, 實際上它們之間就差一個, 這個焦距, 對不對? 所以, 線色散本領和它是差一個, 就這麼一個常數而已。 好, 假設啊, 這個色散本領跟什麼具體有關係呢? 對於K級亮紋來說, 你這光散方程不是這個嗎? 那這當然我們考慮了斜入射的情況, 對不對? 那這個時候, 我們說, 你對於, 我們想剛纔, 我們要研究的不是色散本領, 是不是? 所以說, 對於給定的一個波長差別, 我們想知道它們之間的角寬度, 角間距是多少, 所以我們對這個方程, 我們簡單的做一個差分就行了, 做一個差分的結果, 因爲入射的這個是沒有關係的, 因爲它是給定的, 它是不變的, 是不是? 所以說呢, 你這裏邊的角寬度啊, 實際上就是兩個譜線之間, 兩個不同的波長的譜線之間的寬度, 實際上是, 它們之間有這麼關係, 從這裏邊直接差分得出來, 根據剛纔的定義, 色散本領不是這個嗎? 就是, 它比上它, 就是得的誰的, 比上得的拉姆的, 在這個事實裏面, 簡單寫生就是這個, 所以說, 對於光杉來說, 它的這個色散本領呢, 極勢越大, 它的色散本領越強, 一級, 二級比一級好, 三級比二級好, 但是你不能因爲這樣, 你說我要用更高極勢的, 也不見得好, 對不對? 因爲極勢太高的話, 它角度太遠, 光強也不強, 對不對? 它敏感度也不好, 另外呢, 跟這個角度也有關係, 角度這個邊, 角度你這個C大角啊, 越偏離零度, 它這個色散本領就越強, 對不對? 這個也是一樣的道理, 跟這個極勢是一樣的道理, 當然這個是線色散本領, 就是成一個係數就好了, 那下面呢, 我們這個討論, 分辨本領, 光杉光譜的分辨本領, 你這個本領強了, 當然是你用這樣的光杉, 做光譜儀的話, 它這個材料是最好的, 另外呢, 我們還要討論一個就是, 分辨本領, 什麼叫分辨本領呢? 假如說啊, 入射光的波長, 有兩個差異點, 比如像這個鈉光譜那樣, 它是雙線, 它們之間的波長啊, 就差一點點, 差0.6個納米, 這個時候啊, 你入射到這光譜儀的時候, 假如說你這個光杉, 不能把這個兩個波的主極大, 分開的話, 那當然它的分辨率就差了, 是不是? 那你要分開了, 那就分辨率就好啊, 在這裏面爲了表示, 這個分辨本領呢, 我們定義這麼一個東西, 就是說, 當它們兩個譜線, 在某一個最大的量紋, 最大的量紋, 它們是剛好能分開的時候, 我們定義光杉的分辨本領爲, Δλ分之λ, 清楚這個意思嗎? 這個Δλ是這樣定義的, 就是說對於這個光杉來說, 剛好在這個極次上, 這兩個波長最大的量紋, 你剛好能把它分開, 就這樣, 所以實際上這是有很強的人爲因素, 對不對? 你比如說把兩個量紋, 它可能量紋很靠近的話, 當然就越來越不容易分辨, 對吧? 量紋越分開就很容易分辨, 可是對不同的人來說, 對它的分辨能力, 它就有不同的看法, 你比如說有的人一看, 這兩個明顯是分開的, 可有的人看來呢, 這兩個不是分開的, 就幾乎是不清楚的, 是不是? 你比如說我們很多人戴眼鏡, 我們的近視眼比如說, 你知道, 你把眼睛一摘下來看人的話, 對面人走過來的話, 鼻子和眼睛都分不開, 對不對? 所以所謂分辨本領是很強的人爲色彩, 本來是有的, 但是你要是, 科學定義不能跟這個人爲的因素聯繫太多, 對吧? 所以應該有普世的一個定義, 或者這個比較客觀的定義分辨本領, 你客觀的怎麼定義兩個譜線剛能分開呢? 我們在這裏面介紹一個判據, 比如說, 現在這個lambda和lambda加delta lambda兩個譜線, 在某一個K級主級大, 比如說它倆快接近了, 對不對? 這個時候, 什麼時候我們說它們剛好能分辨呢? 我們不管誰, 不管是你的眼睛好, 眼睛不好, 我們不管, 我們給一個客觀的判據, 就是really判據, 假如說相鄰的兩個量紋, 這兩個量紋是應該不相非相干的光產生的量紋, 也就是說這個lambda和這個lambda是非相干光, 那這個時候某一個量紋落在相鄰這個量紋的暗紋上的話, 就剛好這個量紋是落在另一個波長的暗紋的時候, 我們說這兩個量紋剛剛可以分辨, 可是這個就是一個really給出了一個判據, 這是一個約定, 就說我們這樣吧, 雖然有的人眼睛好, 有的人不眼睛不好, 可是爲了給一個儀器分辨本領一個描述, 我們給一個客觀的這麼一個約定, 就這個時候就算是剛剛可以分辨, 清楚這意思嗎? 就這一個約定, 那麼這樣一個約定實際上我剛纔說, 這跟實際人的情況是沒有關係的, 並不是說really判據在這裏面, 說告訴你不能分辨了, 然後你就說你分辨不了, 並不是的, 現在有很多儀器, 好多人想突破這個really判據, 比如說他通過更精確的算法, 或者更復雜的一些處理, 你說剛剛可以分辨, 那麼比這個剛剛可以分辨還近的時候, 那根據really判據他是不能分辨的, 但是他可以通過計算跟通過一些運算, 他就可以把這個不能分辨的, 在really判據下應該不被分辨的東西, 你就把它分辨出來, 分辨出來把它圖像顯示出來, 尤其現在有很多人在做這樣的事情, 那麼根據really判據, 我們就可以把兩個不同差異點波長, 就剛好在really判據的時候, 對應的分辨本領, 剛纔不是定義分辨本領是這個嗎? 我們可以把這個分辨本領給計算出來, 剛好滿足really判據可以分辨的時候, 我們說你這個量文剛好在它的暗文, 所以這量文的位置是這個, 那個暗文呢?暗文的位置是這個, 對吧? 你注意啊, 我們在這裏邊實際上是, 這個是光三方程, 可是那個暗文呢? 我們說暗文實際上跟光三方程相比, 它是右側是什麼?n分之k, 而這個k一撇必須是什麼呢? 是不能是n的整數倍, 記得嗎?不能是n的整數倍, 所以它臨近於這個主極大的極小值就應該是nk, 就是n的整數倍還小一個, 這樣它不是它的整數倍剛好, 所以你把這個帶進去, 這兩個位置重合啊, 所以這也是sin式的, 這也是sin式的, 你把它帶進去, 你就可以把這個式子整理整理, 就出來這個, 再把它整理出來, 這個就是我們剛纔定義的分辨本領, 對吧?分辨本領就是這個, 可是我們說了一般的光三實際上鳳數非常大, 所以說nk這個1可以禁止掉, 所以我們說光三的分辨本領就是用nk來衡量的, 就是這樣, 這裏邊這個n實際上是鳳數, k就是極次, 剛纔我們說當你這個越大, 這兩個就分辨本領越強, 剛纔我們說納雙線, 納雙線它們之間的譜線差別是雙線, 雙線差, 這個譜線的這個波長差啊, 就是隻有0.6個納米, 那這個0.6個納米, 如果你想在你的這個光強光輔, 你給分辨出來的, 那至少應該它的分辨本領要多大呢? 因爲剛好能分辨的那個, 那個Δλ, 對應的是這個, 我們說你用這個來計算這個分辨本領, 所以假如說你能剛好分辨這兩個波長的話, 那這裏邊Δλ, 0.6納米就是這裏邊分辨本領Δλ, 所以我們可以簡單計算一下, 你至少要分開這兩束光的話, 分辨本領至少要超過980多, 那比如說你這是, 你如果是在k等於1的這個極次上觀察的話, 你這個縫數至少要980多個縫, 如果二級呢? 如果你在二級上觀察的話, 那可能就會少一點, 比如說少一半, 100多, 像這樣。 那麼這個光強光輔, 實際上這個分辨本領非常非常重要, 前面我們提到的這個氫原子光輔, 因爲它這個早期, 德國人在這方面研究特別多, 所以可以獲得很多這個氫原子非常精確的光譜特性, 那麼這個光譜實際上對應什麼呢? 我們知道這個原子發光實際上是兩個能級之間的躍遷, 對不對? 所以這個躍遷的話, 你這裏邊譜線的頻率, 如果你乘上這個普朗克常數的話, 就是這兩個能級之間的能級差, 對吧? 所以你把這個光譜測好了, 實際上意味着, 就是把這個原子裏邊的能級的信息給出來了, 是不是? 而且這個能級的信息, 你這個測得越準, 能級信息就越準, 對不對? 那這樣準確的信息, 後來爲量子物理的誕生起了非常重要的作用, 那時候氫原子光譜不見得很清楚, 而且那個分類比較清楚, 那麼玻爾拿着這些光譜, 仔細想一想, 然後就搞了一個他的想法, 提出了一個玻爾的理論, 量子物理, 原子裏邊的最初始的量子理論就誕生了。