【電子科技大學】《通信原理》精品課 P34 - 34. 4.2.2 二元信號的傳輸性能

前面我們介紹瞭如何產生寄帶信號和如何進行接收 現在我們看一下傳輸的可靠性 我們數字傳輸中傳輸的核心是符號 因此度量它的可靠性 就是度量它符號錯誤的比例 假定我們總傳送的數目是大M 然後我們收到後錯了小M個 那麼錯誤的比例就是小M除以大M 我們稱這個爲錯誤率 因爲每一個傳輸的叫做一個符號 也叫做一個碼 所以我們也稱爲誤符號率或者誤碼率 實際上錯誤是隨機的 所以說從理論上講 更嚴格的我們應該計算所謂的誤碼概率 但是概率論的知識告訴我們 當M很大的時候 這樣的比例也就趨於概率 所以實際上我們經常是這樣來計算的 雖然我們實際傳送的是一個碼源 每一個碼源是由k個比特組成的 所以我們也可以去度量比特率 誤比特指的是總共傳了多少個比特 其中錯誤了多少個比特 我們一個碼源假定是k個比特 所以我們總共傳了半成大k個比特 我們錯誤了n個碼源 每個碼源裏面到底錯了幾個比特 這是不能確定的 至少會錯一個 最壞的情況下全部都錯了 總之我們說錯誤的數目不妨記爲k減 它是1到k之間的一個數 所以我們看到k減比k是小於1的 所以誤比特率通常低於誤碼率 我們要注意基層單位傳送的是碼源 是符號 所以錯誤的根本是誤碼 一個誤碼導致或者說摺合成比特的錯誤 對於二元系統來講就沒有這些麻煩 傳比特就是傳碼源 傳碼源就是傳比特 所以誤比特率跟誤碼率是一回事 對於多元系統來講它們是相關聯的 我們知道從這裏誤比特率應該低於誤碼率 我們這裏談到傳輸系統的可靠性 我們前面還說到過傳輸系統的有效性 我們說有效性主要是觀測它傳送符號的速率 傳送比特的速率 以及另一個方面 我們看它傳送這些符號的時候用的帶寬 我們的傳輸信號佔有多少的帶寬 可靠性和有效性結合起來 就是我們討論數字傳送系統的兩個主要的宏觀指標 我們下來把二元傳輸的誤碼結論彙集到這裏來總結一下 我們考慮兩種接收方法 最佳接收和低通激活性接收 那麼它們是兩列的數據 我們考慮兩種典型的傳送信號 雙極性的和單極性的 雙極性的信號它採用正負的脈衝 比如我們說正負f的脈衝 單極性採用正f或者0負的脈衝 我們得到這樣一些結果 我們發現這個結果都以一個q的特定函數 它們形式上都是q,k,甚至上一個1b除0 都是1b除0 其中q函數是這樣定義的 q函數的值不能夠直接的獲得 需要特殊的計算 而1b除0 1b除0的1b是平均比特能量 而n就是我們經常使用的噪聲的公立譜密度值 雖然分值是信號的能量 分母是公立譜密度值 但是這兩個比值實質上反映着信號與噪聲的能量比或者公立比 當然它不是普通意義下的信噪比 能量的單位是焦耳 公立譜密度的單位是瓦特米赫茲 把這幾個單位合在一起 你會發現這是一個沒有量綱的比值 至於平均比特能量怎麼計算 那麼比如以這裏爲例 我們計算發1的時候 發1的時候它是正f 那麼它的功率是a平方乘上t 信號的平方乘上持續的時間 這就是它的能量 發0的時候同樣負a 但它的平方是一樣的 所以我們發現兩個都是a平方tb 假定我們的時期寬度是tb 所以它的平均比特能量就是a方tb 單機性的時候 我們發送的時候 發送1的時候 a平方tb 但發送0的時候 它就是0 所以它的比特能量是1二a方tb 依照這樣一個方法 對於其他各種信號 我們也可以去計算它的平均比特能量 我們看到這個結果 是以Q函數表現的 Q函數我們不一定非常熟悉 實際上Q函數 它是一個單調下降函數 在一定的情況下 它跟乙的負x次方負指數函數相似 有的時候可以用它去近視 更好的辦法是我們用曲線 我們用曲線可以看得很直觀 這裏我們給出了這一個 你看 Q二倍e比四分零 根號二倍e比四分零 另外一個 這一個 Q根號e比四分零 這一個是雙極性 2元PAM的物碼的曲線 這是單極性的 在閱讀這個曲線的時候 我們要注意 我們都是採用對數尺度的 所謂對數尺度 我們比如說看縱向 縱向是物碼率 它是有十倍乘十倍乘的標示的 十的負一次方 十的負二次方 十的負三次方等等等等 如果你要找一個 比如說0.5乘十的負四次方 或者叫5乘十的負五次方 它在這裏 它並不在這個格子的中間 實際上5 你要按對數的去計算它 去找它 像2它的對數是0.301 5它的對數是1減去0.301 大概在0.7左右 所以說你在讀這個曲線的時候 要注意 不要想到2或者0.5 在正中去標示 它是對數的 同樣 橫向也是對數的 橫向我們總是以1比除0做質變量 因爲我們的物碼率 都是以1比除0的形式出現的 它的物碼的好壞都是跟1比除0 有時候1比除0 我們也稱爲數字性交比 雖然它不是常規意義下的性交比 都是跟所謂的數字性交比 數字性交比高 它物碼率就低 所以這個地方我們採用1比除0 但我們是用對數db來表示的 也就是按10倍 撈個比10爲底的對數來計算 我們再來看看 怎麼樣子從這個曲線上比較不同的系統 比如我們可以縱向比 縱向比就是比物碼率 我們以10db爲例 在10db除k 比如 這個它需要多少物碼率 它達到多少物碼率 這個達到多少物碼率 顯然這個低 這個高 所以這個系統會好 我們也可以橫向的看 我們看看達到10的負5次方物碼率 分別需要多少的1比除0 你看這裏 這個需要這麼多 9.5db 這個需要這麼多 12.5db 所以比這個好 實際上很多時候我們更願意橫向的比 橫向的比比縱向的比更方便 橫向的比較 實際上是說 比如說我們說一個系統比另外一個系統好三分貝 這個就是好三分貝 好三分貝的意思就是說 這個系統比這個系統 在達到同樣物碼率的時候 要少用三分貝的1比除0 如果在同樣的造成環境下 以0一樣 它就要少用三分貝 也就是一倍的 我們把這幾個結果對比一下 我們會發現 雙極線的信號 比單極線的好 我們說Q是單調下降函數 從質變量的大小也能看到 質變量比它大一倍 所以說 它的性能就比它好三分貝 我們如果比較兩種接收方法 匹配逆波器和低通逆波器比起來 匹配逆波器就要好三分貝 所以我們說 最好的系統 是 雙極線信號的傳輸 再採用匹配逆波器來進行接收 到這裏我們就跟大家講解了 二元傳送的時候怎麼樣接收 和它的 性能的主要結論 我們一會來說明 一般的多元信號 一般的PM信號 怎麼樣來接收