【西安交通大學】《電路》 P32 - 33. 33 二階電路的零輸入響應（2）

我們經常用UC等於AE-ΔTsinΩT加β 呈這種形式 當然我們可以用第一種形式 我們推導出這種形式也可以 那麼這個形式下我們是分別取得A1和A2 根據輸出條件來取得A1 A2 就可以給出這種解答 然後我們再整理出這種形式 那麼第二種方法就是我們直接給出這種表達形式 那麼這裏邊就有兩個帶領器數 一個是A一個是β 也是根據兩個輸出條件來確定A和β 那麼就得到了 那麼根據輸出條件我們來看 UC0正等於U0 那麼在UC0正的時刻 那麼這一項sinΩT這一項 ΩT這一項是等於0 那就只有sinβ 第二這個指數項就叫1的負ΔT這項等於1 所以只有Asinβ這一項 所以Asinβ等於U0這一項 第二項是我們看ducdt ducdt這項就比較麻煩 我們看先是A這係數不動 然後sinΩT加β這項也不動 對指數還是求導 那就等於是1的負ΔT 再乘上一個負Δ 對吧 負Δ 這是第一項 然後第二項是指數項不動 對sin數的那就是cosΩT加β 再乘上Ω 對吧 然後再另T等於0 那麼第一項剛纔是有一項是A 1的負ΔT這項等於1了 所以我們就A負ΔT 然後sinΩT加β 是ΩT等於0 就只有sinβ 是吧 那麼第二項我們說是A1的負ΔT這項不動 那就是A乘上1也乘上1 就只有A 然後是sin這項求導 那是cosΩT加β 然後再乘上Ω 所以多出一個Ω 然後呢ΩT等於0 所以是cosβ等於0 得到這兩個數 那麼根據這兩項呢 我們就可以求出它的 什麼呢 A和β 我們先從第一項看 第一項是Asinβ等於幽靈 對吧 那麼A呢就等於是什麼呢 sinβ分別幽靈 要sinβ分別幽靈 我們先把第一項得到 第二項 我們說A負的Δ sinβ Aωcosβ 那麼首先呢我們說把A就約掉了 對吧 然後把這項我們說移過去 就是Acosβ等於什麼呢 Asinβ 那就成了什麼呢 是Δsinβ等於什麼呢 ωcosβ 對吧 cosβ 好 我們把cos移過來 把Δ移過去 那就成了什麼呢 是sinβ cosβ 等於是ω 以上的Δ 對吧 那麼這兩項等於什麼呢 cosβ 對吧 cosβ 所以呢我們說 β等於是α Δ分之ω 那麼β等於是α Δ分之ω 那意味着什麼呢 或者說 cosβ等於是ω 以上Δ 那就是應該我們想的是應該是這樣的角度 對吧 這是β 這是ω 這是Δ 再根據剛纔我們講過的什麼關係 ω等於什麼呢 √ω0²-Δ² 那就說是ω²加Δ²等於是ω0² 所以ω0等於什麼 斜邊 等於三角形的斜邊 所以它們之間有這樣一個三角形之間的關係 我們通過調區可以得到這樣一個關係式 好 現在我們來看 根據這個式子 sinβ等於什麼 是不是ω比ω0 對吧 ω比ω0 那麼這樣我們就把a科區出來 a等於什麼呢 a就等於是ω分之ω0除以u0 對不對 所以我們這樣就得到這個解答了 所以sinβ等於是ω0分割ω 所以這個解答我們一下子可以得到結果了 所以a等於是ω分割ω0 u0 那麼現在就是我們把a我們帶進去 把β帶進去 這個解答就得到了 所以其實這個解答過程還是蠻複雜的 蠻複雜的 所以我們想要得到的這個UC在欠足儀情況下的解答式 那麼這個解答式我們來看一看 首先這個前面這一項是一個常數項 就是ω分割ω0 u0是個常數項 然後緊接着1的負Δt是一個什麼 衰減的指數項 是吧 因爲Δ是大於0 那麼負的Δt 一直是隨着時間的變化越來越小的一個 這個指數項是一直在衰減的一個量 另外一項就是後面的sin sin我們給它提 隨着時間變化它始終是一個什麼呢 正弦時間函數 是吧 正弦時間函數 所以這個函數我們想象 它一定是一個正弦時間函數 但是它的正弧一直隨着時間的增加在衰減 這種形式 所以我們說是UC是正弧以正負ω分之ω0 u0爲包絡線 依着這樣一個什麼1的負Δt 這樣一個指數衰減的一個正弦時間函數 所以我們看t等於0的時候是UC等於u0 UC等於u0 然後呢是UC等於0的時候 由於是正弦時間函數 它一定是要過零點的 儘管它的正弧是在衰減的 但它也要過零點 那我們看 sin函數里邊是ωt減β 對吧 那麼這意味着是ωt應該等於是π減β的時候 這裏等於是sinπ了 sinπ是等於0的 對吧 另外是2π減β再加β 把β約掉 就是sinβ2π 那是等於0的 所以 在ωt等於nπ減β這個位置呢 都是過零點的 過零點的 不過一次是從大於零過零點到小於零 第二次呢從小於零再過零點到大於零 所以最後我們的函數是這樣一個函數 它的所謂的這個包絡線 這個虛線的包絡線呢是 ω分別是ω0、u0、u1的負θt 那麼這個時間函數呢 這個正弦時間函數 它的正式力度在衰減 在衰減 那麼過零點的位置是π減β 然後是2π減β 然後是3 什麼3π減β等等 這麼下去 那麼注意這個地方的時間 這個橫座標呢是ωt 那麼一開始呢是從u0 起始的 因爲我們的 我們的初級呢是 在t等於零的時候是uc等於u0 所以這個函數表達性呢 是一件很複雜的一個 一個很複雜的函數 那麼這個形式 大家看 既然這種形式呢就意味着這個uc呢 它的變化還是 開始呢它是在什麼放電 然後過零點 過零點以後它又開始充電 對吧 不過電壓的方向開始相反了 因爲充電最大值一個位置的時候 它又開始放電 過零的時候又開始充電 所以它是反覆地充電放電 也就是說反覆地在 釋放能量和吸收能量 是這麼一個過程 所以這個過程是很複雜的 很複雜 這是第一個 那麼IC IC等於是負的C 的uC的T 這個是我們整理過以後等於是 ωL分之U0 這是個常數項 對吧 然後1的負delta 最簡單的指數項 後邊是3的ωT 又是正常時間函數 不過這個函數呢 它的出向等於零 出向等於零 好 我們來看這個函數 那麼在IC等於零的時候 是ωT等於零 對吧 一旦是ωT等於π 2π nπ 這些位置呢 都是什麼呢 是 IC等於零的位置 對吧 IC等於零 那麼IC等於零的位置 就應該duC比T等於零 對吧 duC比T等於零就是 duC的極值點 也就是剛纔我們那個 不 就這個波形的 什麼呢 就這個位置是 最小值 最大值 就算極值點 極值點 所以我們可以看到我們說 IC的波形呢 根據這個情況 我們可以把它畫出來 我們再看UL UL是 L比I比T 就是證明出來它等於是 負的 ω分之 ω0U0 1的負的L比T 3的ωT 減π打 所以剛纔我們講UC 差別在哪呢 有一個是多了個負號 第二呢是 正確實現函數 剛纔出條件是 這個是一個加π打 這個是減π打 其他條件都一樣 都一樣 好 我們看 UL等於0的位置 根據這個情況下 它是ωT減π打 那麼就成了什麼呢 ω在π打這個位置的時候 還有什麼呢 你在 T等於 ωT 等於π打的時候 那減π打 等於是翻譯0 對吧 翻譯0的位置 這是個過0點 這是個0點 第二個位置呢 是π加β的時候 要減β 那β約到就是 sinπ 然後sin2π 約到nπ加β的位置 所以這些位置呢 全部是UL等於0的位置 UL等於0的位置 好 我們把這個 根據這個情況 我們把它圖畫出來 這個β這個位置呢 我們說是 就是IC這個位置 IC這個位置 所以這個 準確情況呢 我們說是很複雜 很複雜 好 我們看看能量轉換關係 好 能量轉換關係 能量轉換關係我們說 我們不看UL 主要是看I和UC 對吧 I和UC ωT大於0 小於β這個位置 和β這個位置 那麼這個時候是IC在增加的 但UC是在減小的 I在增加說明什麼呢 電感在 能量在吸收能量 對吧 而電容在減少能量 電子呢 還是在消耗能量 電子水晶在消耗能量 電容上的能量 一個傳給了電感 一個呢 傳給了電阻 這是第一部分 這是在小於這部分 第二部分呢 是我們說IC 從這個地方 我們說一直到過0這個位置 過0這個位置 那麼電容 但是 首先我們要看到 什麼呢 從 β這個位置 到π減β這個位置 對吧 π減β這個位置 那麼這個位置呢 我們說是 UC呢 從減小一直到0了 到0了 那麼IC在減小這個位置 那麼這個位置呢 我們說是 電感 電感在什麼 釋放能量 UC也在釋放能量 就兩個動態元件 儲能元件 都在釋放能量 能量都給了電阻了 第二個 第三部分 我們看再到π這個位置 再到π這個位置 π這個位置是 電感在繼續釋放能量 但是電容呢 是從0這個位置 開始怎麼呢 在吸收能量了 就電感在釋放能量 電容呢 在吸收能量 電阻呢 依然在繼續耗能 在繼續耗能 所以第三個位置呢 我們說是 電感給電容 在 傳遞能量 然後呢 電感呢 在於什麼呢 來個呢 是什麼呢 電阻 傳遞能量給了電阻 就一個呢 IC減小 第二呢 就是說是 這個 UC在增加 所以 這個 電感的能量 傳遞給 傳遞給電容 然後一部分呢 傳遞電阻 那麼後邊的這個 進行過程呢 跟前面一個過程是類似的 因爲電容在過零以後 就跟這個過程有點類似 是吧 第一段就是零到北大這個過程 有點類似了 因爲這個階段呢 我們說 IC 就從 負的方向又在增大 對對對 那麼電感又在吸收能量 吸收能量 然後呢 這個階段呢 我們看電容在這個過了π以後 電容呢 又在什麼 又在減 電容電壓又在減小 所以電容在釋放能量 所以這個過程呢 又和第一個過程有點類似了 對吧 又第一個過程有點類似了 然後又一直到達什麼呢 到達這個位置 什麼位置 π加北大那個位置 對吧 就是π加北大那個位置 就這個位置 就是在這個 IC達到負的最大值的時候 然後過了一個點呢 又到 什麼呢 又到這個 2π減北大這個位置 那麼這時候呢我們說 那麼一個方面是這個 UC絕對都在減小 但電感 電感的這個 電流呢也在減小 所以又成了 哪個過程 又成了第二 這個過程 對吧 就是說 π加北大這個位置到2π減北大這個位置 又是第二個過程 第二個過程 又是雷區 所以這三個過程呢 是在一直在重複的 還在重複的 也就是說 在這個過程中呢我們說 有一個階段呢是 電容和電感都給電阻在釋放能量 其他兩個過程呢就是說是 電容一方面給電感傳送能量 一方面給電阻消耗能量 另外一個過程呢是 電感給電容在 傳送能量 一方面呢 再給電阻傳送能量 這麼一個複雜的過程 這個過程呢 比我們講的第一個欠阻的情況要複雜得多 要複雜得多 也就是欠阻的情況下 是過程等於相當於一次完成 而這個呢是在震盪 震盪的交替完成的 我們來看一個特例情況 剛纔談到的一個是 什麼 過阻力 一個是欠阻力 那麼現在當r等於0的時候 是不是Delta就等於0了 這個情況我們稱爲零阻力 零阻力情況 那麼零阻力情況是沒有阻力 沒有阻力的情況下 這個地方等於0 是不是Omega就等於Omega0了 大家看這三角形 Delta等於0 r等於0因爲Delta等於0 Delta等於0 因爲這個距離的 這個角度呢 就是Beta等於什麼呢 等於90度 對吧 那就是Omega和Omega0是相等的 Omega0和Omega0是相等的 那麼這個時候呢 我們說Beta呢 根據這個關係 Beta呢就是2分之π 2分之π 那麼這個情況下我們說是 Uc等於是U0 剛纔不是Omega分到Omega0嗎 等於1 對吧 等於1 是不是 sinOmegaT加Beta 那就是說 sinOmegaT加寫字度 而且由於沒有電阻呢 那麼Uc和Ul呢是不相等 是不相等 剛纔不是還有 什麼呢 是sinOmegaT減Beta嗎 就是sinOmegaT加Beta 那就是這樣子 它就一樣了 一樣了 怎麼一樣 sinOmegaT減Beta 那就是sinOmegaT加Beta 別忘了還有 剛纔這個地方還有個負號呢 就這樣一來呢 兩個正常相等 對吧 這樣相等 好 I呢就等於是OmegaL分爲U0 sinOmegaT 就是一樣 這是一個等幅振盪的過程 等幅振盪 就是沒有電阻的時候 也就是說因爲沒有阻尼 這個振盪一直能延續下去 也就是在這個過程中呢 一個階段有電感在釋放能量 有電容 到下一個階段呢 就是電容釋放能量給電感 它們交替在充電 放電 充電 放電 一直在進行下去 當然我們在一個電子世界 這種情況肯定不會出現 肯定是有阻尼的 無非是阻尼大小 所以總有把它的能量消耗完之類的 所以這個狀態呢 我們說我們人類問題是一個理想狀態 它們倆能量在一個地方交換 一個地方交換 然後第三種情況 是什麼 是人界主義的情況 人界主義的情況 我們在大學實驗裏邊其實也學過這種情況 就是方程有兩個相同的石根 相同的 而這個根呢 它也是負施根 負施根 對不對 G2P2兩個相同的負施根 那麼這個時候它解答呢 我們就把它構造成這個形式 就是A11的負deltaT 加上A2P1的負deltaP 它解答這種表達形式 好 我們有輸入條件 是U0 UC0等於U0 那麼上面的函數我們看 第二項是A2P1的負deltaP 這項就等於0了 就第一項A1對吧 A1 所以A1等於U0 是第一個輸入條件 得到的結果 那麼第二齣現的是比如C比T這一項 比如C比T這一項我們看 這項是A1 是叫什麼呢 負的delta 再是1的負deltaT 第二項我們看 一個是A2 對T求的 指數函數不動 那就是A21的負deltaT 對不對 然後第二項 再求導這一項是 A2T不動 對指數函數求導 那麼肯定想象 這項求導下來以後是 由於T的存在等於0的 在P等於0的時候 所以只有這項就是A2 對T求導 就是A21的負deltaT這項存在 對吧 那麼這樣得下來我們就等於是 A1負比deltaT 再加A2 等於什麼呢 等於0 這一項 好 根據這兩個處理條件呢 我們可以 得到它的解答 一個是A1等於U0 第二是A2等於U0deltaT 直接看A2等於是什麼呢 A1 deltaT 而A1呢是等於U0 所以說等於是A2等於是U0deltaT 好 這個式子我們帶在上面的表達式裏邊 我們可以得到它的解答 得到它的解答 是UC 等於是U0 1的負的deltaT 加上 什麼呢 1加deltaT 這是UC IC呢等於是L分之U0 T1的負deltaT UL呢等於是U01的負deltaT 1減去deltaT 我們看一下 那麼這個情況呢是我們 序入兩個相同詞根的情況 那麼這個解答呢 其實和前面這個過程的情況呢是很相似的 儘管它是兩個相同詞根 其實這個過程是很相似的 你看我們看 首先第一項 第一項呢我們說前面講的是這兩項 但這一項呢我們說也是一個衰減的參數 這一項在增加 這一項在減小 所以這兩個 最終的情況下呢 還是衰減到0 由於這個植株還是這一項 第二項呢 這個時間增加一開始好像4VT的更大 但是後面這一項 1的負deltaT呢還是在減小 所以也是一個減小的過程 那麼第三項和第四項的情況是 UL和UC的情況是類似的 所以整體情況呢 我們說它也是一個衰減的過程 那麼這個情況是一個非正當方便 和這個過阻尼的情況是類似的 把這幾種情況我們給它做一個小節 那麼R大於2分之√C分之L是一個過阻尼 這是一個什麼呢 非正當方便 那麼UC等於這個表達形式 第二是R等於是2分之√C分之L是臨界阻尼 也是非正當方便 還是非正當方便 那麼它的解答呢是A1的負deltaT加上A2T1的負deltaT 這是表達形式 第三種情況 R小於2倍的√C分之L切除於增大方便 那麼這種形式等於是A1的負deltaT 3我們也是加培黨 注意我們這裏邊沒有給出剛纔的虛擬表達式 爲什麼 因爲對於這個電子來講 我們還不知道它的具體條件是什麼 對吧 第二呢 但是這三個條件是準備什麼條件來講呢 在任何情況下都適應了嗎 就是R大於2倍的√C分之L是過阻尼 R等於2倍的√C分之L是臨界阻尼 R小於2倍的√C分之L是切除於增大方便 這在任何情況下都適應了嗎 注意這三個條件是什麼條件 是RLC串聯電路的條件 對吧 其實我們在直接的電路中間 有的情況下可能是很多種類型 對吧 很多種類型 這只是其中的一種類型 所以在RLC串聯的時候 我們這三個條件呢 肯定是過阻尼 臨界阻尼和切除於 臨界阻尼切除於 那還有其他情況 還有其他情況 所以同學們碰到這樣的問題呢 首先第一條是要做什麼事呢 先列方程 根據它的CCL KVL以及什麼 把這個CL列出它一個二階的什麼 線性的還有什麼 齊次方程 因爲我們這邊講的是臨時影響應嘛 對吧 所以要列出一個齊次方程來 二階方程 那根據不同的方程呢 我們就會得到它的這個過阻尼臨界阻尼和切除於的情況 這兩個條件是不相同的 不相同的 對吧 然後呢是要根據自己條件 剛纔咱們給出的三個解答呢都是什麼 在串聯電路的情況下 UC0正等於U0 I0正等於0的情況下 我們在這裏決定 如果這條件不等於這個呢 我們在這裏決定 又和剛纔講的條件又不一樣 所以這情況是很複雜的 所以說比一階電路要複雜多了 一階電路咱們大家看到前面是那個 當它是直流基地的時候 我們就是運用三要素把本能管理解釋出來 在那個情況下複雜多了 當然說起來呢 其實大家在高等世界裏面學的時候 我們本來就是根據這個 這個二階的變遷積極方程 它就 給到我們本來我們都知道的 就是這三種根嘛 一個是 兩個不相同的事實根 一個是相同的事實根 還有呢是 一對共和四根 所以這情況多複雜也不復雜 那麼相對來講呢 就是第三種情況呢 就是我們要複雜得多 要複雜得多 所以這個就要根據自己條件來定義 那麼另外這個情況我們說 剛纔持續的情況是 我們是用UC作爲變量的 臺詞上是什麼 拿 電流作爲變量的事情 我們也會持續 給我們看一下簡單的例子 我們這個例子是完全按照變量來做的 所以這個情況比較簡單 然後 我們說 T等於0的時候開關打開 求UC並劃出臺詞的變化極限 就這麼個問題 變化極限 在開關閉合的時候 這個 這個是這個變壓全部 這個是加在這個軌路上 白鴿的時候有的停電 對不對 那麼閉合的時候這個地方 應該是 供電的過程是 一個呢是這個 這裏邊電流呢是隻有這個 電感迴路的時候 這兩個電阻才這個無電阻之間 無電阻是吧 這它倆一併聯呢是一個無電阻 再加這個無電阻 所有電阻 所以電感跟電阻REL呢 應該是等於什麼呢 五個安排 這兩個第一 第二呢 供電完以後截止以後 這個電阻上面是 沒有電流的 對吧 那麼邊上的電壓呢應該是 這個REL在這個 兩個時候並聯的電子和無電子上面 壓着 就這個50度電壓撐壓 應該是一半吧 對吧 你看這電流是 剛纔是 這是5毫米 這樣變成是5毫米 輪胎的時候 它電量相當於轉過 所以呢 邊上的 電阻平衡量應該是什麼 25毫米 對吧 25毫米 所以我們首先通過這個 我們先把開關 在打開之前 先把REL和UCH都輸出來 這就是我們的 什麼呢 UC零負和REL零負 對不對 那首先第一步呢 我們是 分出兩個權利條件 一個是5安排 一個是25V 25V 當然待會我們做的時候 這個UC零正也是25V REL零正也是5安排 5安排 全部是一樣的 全部一樣 對吧 全部一樣 下邊呢我們說 當把它打開以後 我們來看 你是補好5毫米 是不是就起作用了 但這兩個電阻 還是不是起作用了 就是石油 石油地面的這兩個電阻 是1.5毫米 形成這樣一個迴路 對吧 那這個迴路正好是 我們剛纔講的 那個狀態 完全一樣 對吧 正好是一個RELC的 串聯這個迴路 對吧 但注意這個時候的 處理條件不一樣 首先 UC零正 就剛纔一樣 是5V零 REL零正呢 這時候等於是5安排 剛纔是等於零 現在等於5安排 這樣是無所區別的 完全無所區別的 好 我們看它的方程呢 我們還是用剛纔講的這個 與UC零獨立電量的 它的二階的 線性的騎射 不用方程 對吧 不用方程 對吧 好 下邊呢 我們就來看它的 特徵方程和特徵根 既然方程一樣 那特徵根的形式 肯定也是一樣的 對吧 只要看它具體的數值了 看數值了 好 特徵方程等於這個小方程 我們看是不是這樣 你看這個地方是 LC LC就是 168 0.5個升級 應該是 100 對吧 乘上10的負6次方 再乘上一個什麼呢 0.5 這個LC 對不對 好 100這兩個 下來後這是 等於什麼呢 0.5乘上10的 負4次方 這個LC 好 再看是第二項是 RC RC是 是25歐 對吧 是25歐姆 再乘上的是 100 再乘上個 什麼10的負6次方 我們這樣約的還是乘什麼呢 是 25 乘上個10的 負4次方 這樣是 第三項是UC 是1 對吧 就是1 而整個式子我們乘上10個 6次方 乘上10個6次方 那麼這一項乘上10個6次方乘上什麼呢 第一項 乘上10個6次方 我們第一項 那就乘上100 0.5 對吧 100乘0.5就是乘上50了 第二項是 100乘上50 2500 對吧 最後一項等於是 100乘6次方 所以這個解答 好 根據它的方程式我們來測量克林頓 等於是25 加減其139 因爲具體數字過程我們不理解 好 這個解答是 好 那麼這個解答顯然是一個什麼呢 陷阱於 對吧 陷阱呢就一定是個陷阱於震盪的過程 就是我們剛纔講的標準情況 講標準情況 好 那麼UC呢就等於是1的 負的ΔT 所以Δ等於是 25對吧 所以負的ΔT 然後呢ω是 139 所以我們也知道139 再加上β 下面這項就要根據兩個處理條件 來求A和β了 A和β 所以現在我們處理條件已經有了 一個是25 一個是5A 5A 那剛纔我們已經知道 是什麼呢 A是等於什麼呢 ω分之ω0 U0 對不對 是這樣的嗎 不一定啊 剛纔我們是在什麼呢 UC0正等於U0 而R1等於是0的情況下出現的 現在這兩個條件都不爲0 那我們就老老實實按着 過程來處理 對吧 按這個來處理 好 那第一個條件是 我們是UC0正 UC0正的時候我們看 就是這項等於1 以A 3以 β 等於什麼呢 25 對吧 這一項 第二項呢是 C與UC比7這一項 這等於什麼呢 負的5 這比較負的 本來是負的C與UC比7等於5嘛 對吧 現在我們這個 把這個負號移過去就成了負5 負5了 讓我們看這一項 先是 剛纔也是兩項 一個是A 等於什麼呢 負的25 3以β 對吧 我們可以直接看出來 我們這個 先對UC比7求答 UC比7 這一項是 A 然後是1的負的ΔT 再乘上個什麼呢 負的Δ 對吧 然後是 sin ωG 加β 是第一項 然後第二項是再加上 A 1的負的ΔT 然後是 負sin ωG 加β 然後再乘上一個ω 這兩項 好 現在我們用T等於0 我們這個 比UC比T 在T等於0中的時候 那麼這一項等於1 那就是 A 負的Δ sinωG加β 就成了sinβ sinβ 然後第二項是 再加上 這一項等於1 那就是 A ω 就是cosβ cosβ 還有什麼呢 還有C呢 對吧 還有C 所以這個這一項應該等於什麼呢 整個量加起來應該等於什麼呢 負的 5分之C 對吧 A剛纔已經 A剛纔是 應該是我們 第一項剛纔是我們 怎麼做到的 我們是 是A sinβ 等於25 對吧 Asinβ等於25 是不是這樣 Asinβ等於25 看看是Asinβ等於什麼 還一樣是 A sinβ 等於25 25 現在就跟你講 這個A是 那麼這樣我們就可以把A取得一個 A等於是 25除上sinβ 對吧 那麼sinβ我們其實是知道的 我們知道 剛纔是這不是 你這個 前面這個表達式嗎 我們知道的 對吧 這是Δ 25 這個量是25 ω呢 在這 是139 對吧 這個ω 這個ω0 就是β 對吧 所以 sinβ是什麼意思 ω比上 ω0 所以它就是 25的平方 加139的平方 配上號 就是ω0 就這樣子我們把A就可以除出來 那麼這個表達式裏邊我們也 也很容易 對吧 A知道了以後 那麼Δ知道 ω也是知道 那麼下來就是 看見了β 我們也很容易知道 C也是知道的 那麼C就很容易把這個β除出來 對吧 所以通過這個關係呢 我們可以得到 所以通過這個關係 我們可以得到這個數 數的 1分之5是 除了14個方 5個 那麼這個是 A 就是A是sin這個地方是 等於是數的 表達式 就是數的 25 我們把A除出來了 第二個東西 A 這個是139 負在n的 就能夠算出來 那麼這樣我們可以得到這個出來 A等於是 356 β等於176度 就是156 這樣我們可以得出 356A1的負的 來到d 答應139 再加176度 所以大家根據我們剛纔解釋的條件呢 要記住一點 就是對 首先是對於不同的處理條件 那麼這個表達式是一樣的 就是自己代理 自己代理區 這個條件我們來看看 先說這個UC吧 UC在 0度的時候等於25 所以一開始它是以25來開始的 25開始的 但是這個函數我們來看 它這個最大值實際上是356 對吧 這個暴露線的正負的最大值在0 0時刻實際上是 在t等於0的時候實際上是356 所以這個值其實很大 這是356 這是負的356 是吧 所以可以想象這個 25一開始是在這個位置出現的 那麼這兒其實我們也可以看出來 通過這個表達式我們可以看 這在哪呢 是不是這個時間要提前到負的176 3 0那個位置 所以這個位置實際上是在這 很大的位置 我們看 在這 就從這個地方開始 往前數要176度 貼近180度了 所以這只是一個尾巴 像在這個地方一個尾巴一樣 對不對 所以從35開始到這個位置 所以這個函數我們說是一個比較複雜的函數 比較複雜的函數 那麼這是對RLC情況下 我們來求它的特徵根 再根據出入條件來構成它的解答 所以出入條件是最重要的 但是不管怎麼說 咱們剛纔講的那些條件 就那個解答表達式 實際上是類似的 我們來看一個具體的例子 比方我們的問題是這樣的問題 比方我們是一個這個 並聯電路 對吧 這是L 這是C 這是R 開關原來是閉合的 比方原來閉合 現在再把它打開 那麼在閉合的時候 這比如說是 這是R1 對吧 這是US 比方說是US 這個條件大家看 出入條件是什麼 UC0這等於不等於0 等於0 因爲這個有個電感 對吧 它相當於短路的時候 這個地方還有電壓嗎 沒電壓嗎 對吧 雖然這個有個電 蒙利亞斯好像分壓 其實不是 所以這個情況下 只有RL 林正是等於什麼呢 US除R 所以我們可以得到這個 比方說 UC0-是等於0的 對吧 這是UC 還有是RL RL0-是等於什麼呢 是US除R 這兩個出入條件把它切開 然後在T等於0的時候 這個開關我們說 打開 這就形成一個什麼呢 這樣的一個迴路 對不對 就這樣一個迴路 我們肯定是列什麼呢 開C2方程 好 那麼這個解答就是一個是 RL 這是一個解答 然後呢 電感電流 然後再加上什麼呢 UC的電流 UC電流是等於什麼呢 是 C DUC DT 比方說我們是這個電流是IC 對吧 IC 但我們也可以不寫IC 反正這個表達是表示 IC肯定是向下流的 用觀念方向 第三個電流是在這兒 對吧 是什麼 是 UC 怎麼樣 除R 對吧 UC除R 所以最後得到的方程是這樣一個方程 這個方程行不行 不行 對吧 因爲既有RL還有UC 所以我們要把它劃成一個獨立電量的方程 一個獨立電量的方程 那怎麼劃 你看 UL 是不是等於UC 對吧 那麼UL等於什麼呢 是等於是RL 抵R抵T 是不是這樣 我們說是 那麼這樣子就是DUC抵T呢 就簡單了 對吧 所以說我們說 DUC 抵T 等於什麼呢 RL 然後是 對R的二階導 對吧 這樣是不是 好 那麼這樣我們就算成我們可以寫了 我們寫的是 就是說這項寫的是 LC 對吧 對 電流的二階導 就第一項 第二項是UC除R 就再加上一個 就這一項 對吧 UC等於這一項 對吧 就等於是 R分之 L 這是 抵R抵T R這時間的一階導 第三項再加上 R等於零 這是一種辦法 那麼還有一種辦法怎麼辦呢 不這樣寫 我們這樣寫 就對這個方程 我R根據是UL等於是L抵R抵T 那我可以寫成什麼呢 L分之1UL抵T 對吧 等於什麼呢 等於是電流R 對吧 等於這一項 等於這一項以後 然後我對這個方程 我再求導 對吧 求導 整個方程把I等於R等於這一項帶進去 然後對方程整個方程求導 那方程就成了什麼樣的事 L分之1UC 所以這是UC和UL相等的 那就是UC 再加上個什麼呢 C抵UC抵T 抵UC抵T 這樣一項 不對 是二階導 對吧 UC的二階導 因爲這項我們是 就它嘛 對它求一次導以後就是 L分之 把UL就拿出來 也就是UC 這一項我們得求一次導 是UC的二階導 C倒寫 第三項再加上R分之1 對吧 抵UC抵T 等於0 那麼這事兒整理一下 是不是 LC抵UC UC的二階導 再加上R分之L抵UC抵T 再加上UC等於0 和上面的式子幾乎一樣 只是電量換成UC而已 換UC而已 所以這兩種方程呢 我們就要看具體情況 當然還有其他的連接形式了 比方說跟這些電路還不一樣 然後比如說我們得到這樣的電路 比如說 比如這樣的電路 那這方程又是什麼樣 或者說是電容和電 電容和電感 並聯合這個電容串聯 等等 總歸是這個方程列的形式呢 和他們可能這個 二階騎自輪方程的系統都不一樣 我們要根據具體情況呢 來求它的特徵根 但是構造的方程呢 都是那三種情況 無非是那個特徵根 你們嵌阻尼過阻尼和臨界阻尼 那個條件不一樣了 所以我們剛纔求的那三種條件呢 一定是在RLC串聯的情況下求出來的 它特徵根的那三種條件 我們這點不敢忘了 那個不是固定的 好這節我們就到這兒