【電子科技大學】《電路分析基礎》—國家級精品課程 P34 - 43. 14-3.無源RLC濾波器

你好,我是李清君。 本節介紹無源 RLC 濾波器。 電子系統中常用帶通濾波器選取關心信號、一次干擾信號, 比如說收音機、電視機的選臺。 最簡單的帶通濾波器可以用 RLC 串聯電路或並聯電路實現。 下面介紹 RLC 串聯帶通濾波器。 分析方法同樣適用於 RLC 並聯濾波器。 首先我們來看 RLC 串聯濾波器的電路模型。 對應的向量模型如右圖所示, 其中 U1 爲輸入向量, U2 爲輸出向量。 根據串聯電壓分壓公式, 我們可以得到 U2 和 U1 的電壓比。 爲了方便,我們嘗用另一種形式來表達。 其中,ω0 等於根號 L1 1。 Q 等於 R0 1。 也等於 R0 1。 Q 定義爲本電路的品質因素。 由此,我們可以得到轉移電壓比的扶平響應特性。 下面我們來看它的定性分析扶平響應特性。 當 ω 趨近於 0 和趨近無窮大的時候, 它的模是趨近於 0 的。 當 ω 等於 ω0 等於根號 L1 1 的時候, 電路發生斜振,它的模達到最大值。 由此可知,本電路具有帶通濾波特性。 對於帶通濾波器,我們還關心它的帶寬, 常用 3 dB 帶寬來表示。 我們令它的模等於根號 1 2, 也就是分母的這一項是等於正負 1 的。 由此得到,它的帶寬是等於 Q 分之 ω0 等於 R2 2。 有時也表達爲這種形式, 頻率是等於 Q 分之 F0 的。 這說明帶寬與品質因素層反比。 Q 越大,通帶越窄,對頻率的選稱性越好。 把不同的 Q 畫出它的扶平特性曲線,如右圖所示。 這裏我們畫了 Q 等於 0.5, 1 和 5。 從圖上可以看出,Q 等於 5 的時候, 它的扶平特性更尖銳,對頻率的選擇性更好。 同時我們觀察這個曲線可以發現, 它的橫座標是角頻率與斜整角頻率之比, 是相對頻率。 縱座標是轉移電壓比,也是相對量。 該曲線使用於所有的串聯斜整電路, 被稱爲通用斜整曲線。 同樣道理,我們也可以畫出它的向平特性曲線。 曲線上可以看出來,Q 越高,它的相位變化越快, Q 越低,它的相位變化越緩慢。 下面我們看一個例子。 設蒙電路,輸入由兩種頻率成分組成。 有用信號,頻率爲 10 兆,幅度 1 幅。 干擾信號,頻率 7 兆,幅度 2 幅。 先用中心頻率爲 10 兆,品質因素 Q 爲 100。 C 等於 0.1 納法的一個 RLC 串聯濾波器。 選取 F1 移至 F2。 根據我們前面介紹的,關係式可以得到電路的參數。 我們得到電路的參數,L 等於 2.53 微亨。 電阻等於 1.59 歐姆的時候,就能滿足我們的條件。 我們畫出輸入信號的波形。 可以看到,這兒有兩個頻率成分組成。 它的波形相對是比較混亂的。 對應的輸出的,經過濾波器之後的輸出信號, 我們也把它畫出實域信號。 對比輸入輸出信號,我們發現, 通過帶通濾波器,我們就實現了干擾信號的一致, 有用信號的選取。 本節介紹結束。