【北京大學】《光學》（國家級精品課） P33 - 33. 33-5-32. 光柵方程和光柵光譜儀

現在我們來具體看一看 3NβO3Nβ平方 這樣一個結構因子 強度的一個顏色的一個結構因子 顏色強度的一個結構因子 它所帶來的一些主要的一些特徵 在一個主機響的位置 我們可以定出來 這個K從0開始 正負1正負2 那麼這個公式所決定的θK 就是出現主機響的那樣一個方位角 這個從物理圖像上看很清楚 D3θ正好是光程差 所以相鄰的光程差是波長的整數倍 那當然相隔底加是大大的加強了 怎麼個大大法 N平方倍 就是說這個根據盧比達法則 你可以定下來 它這個β等於Kπ的時候 0比0 這樣子定出來的比率 極限是N 所以強度是N平方 說明確一點 在θK方向出現了光杉的K級主機響 它的顏色強度是N平方倍單縫顏色的強度 N平方倍 如果是1萬10的40方 那麼N平方倍就是10的80方了 你可以見這個光杉它的主機響 它的強度峯多麼的高 多麼的強 要細銳 要細銳的話 它必須考察它的半角寬度 所以我們第二個問題就是 第二個特點就是 主機響的半角寬度 體系將一個銳度了 那麼半角寬度 那當然就是主機響中心和兩側的暗點之間的角間隔 那麼暗點的話 要是光強是0 那分子是0 分母不是0 這樣一比出來就是0了 那你可以仔細看看 一定是要滿足K正負N分之1 第三個系統 因為這個時候 這個分子有個N倍 所以N倍把這個N消掉了 所以這樣子呢 3Nβ正好是0了 是π的整數倍 那分母呢就不是 分母呢 因為有這樣一個零頭在裡頭 它就不是0 這樣一定出來 就最後 這個半角寬度 λΩdcosθk N乘上小d 正好是這樣一個光相的一個有效的尺寸 表光上看起來的 有效的尺寸 是5釐米啊 8釐米啊 10釐米啊 就這樣 所以它決定總的一個光相的一個尺寸 cosθk呢 有的時候粗略估計的話 就是覺得θk是角度比較小 也可以看成是1 如果不大小的話 θk角度也可以定出來 定出來 也可以算出來 半角寬度 所以一個光相 一個光相 如果一個很大的光相 我們會感到它的 那種譜性的銳度特別銳 就是因為它低大 當然還要取決於這個N數 N數就是 剛才講的N平方倍 的一個倍率 相鄰足跡象之間有N減一個暗點 N減二個刺激牆 這個不是很重要的 在實際的問題裡 因為那些刺激牆 是根本就看不到的 所以 那看看這個單元硬子 起什麼作用 單元硬子是它 這個小20就是這個 單元的那個 零級半的中心的一個顏色強度 因為它是一個層級 所以影響了足跡象的一個峯值的高度 相當於調子 決定了一個光功率 在各個足跡象之間的一個分配 但並不影響足跡象的位置 和它的半角寬度 所以剛纔在那個圖裡頭 那些足跡象為什麼高度不一樣 按結構硬子的話 這些高度應該是一樣的 都是N平方 它為什麼這個高度會不一樣 這些高度 這些高度不一樣 你看這個虛線 這個輪廓 這個輪廓就是單元顏色硬子 它調子了 決定了這個光上的各個足跡象的 一個峯值的高度 這些高度的輪廓 就是單元顏色硬子 所決定了的 這個一點很重要 下面一點並不重要 某些情況下可能出現缺跡 就是說這是光上足跡象的 一個角方位的一個公式 簡單說就是光上公式 那麼這個是單縫的 單縫的暗點的位置 零點的位置 那麼有可能呢 就是說既滿足它又滿足它 那個足跡象K級就缺了 缺了 為什麼 因為單元顏色硬子在這個地方是零 N平方倍乘上零 當然它是零 所以K級足跡象缺 如果這個條件得以滿足 落到了低K貶的一個單元的零點上去 說得具體一點 你不是A是單縫的透光的寬度嗎 然後再加上一個不透光的一個B A加B等於D嗎 那就有可能D 比如說是A的三倍 A的三倍 那麼你會發現 足跡象第三級第六級第九級要缺的 同樣的 如果它是非整數1.5比值 1.5會把它整數化 二三 那就是說 第三級也是要缺的 落在第二個單元的零點上頭去 第六級當然也缺 落在第四個零點上頭去 這個意思 那下面呢 我們接著就是 真刀真槍的就來討論光杉的問題 光杉光譜儀 光杉的分光原理和儀器 光譜儀性能指標 閃耀光杉 它的光杉的分光原理呢 就是來自於這兩條 第一條 就是所謂的光杉公式 所以不同的波長 即使同一級 它的角度是不一樣的 將它分開來了 所以光杉光譜儀 也是一種色散型的光譜儀 第二點剛剛得到的 足跡象的半角寬度 即將影響光杉的一個 作為光譜儀 它的一些指標 性能指標 所以不同波長的同級足跡象 出現不同的方位角形成光譜 不過呢 要注意到 譬如說一級光譜 這邊是雷姆達 這個序列代表雷姆達皮 和這個雷姆達波長成分 它也有二級的 有三級的 那當然雷姆達皮也有 二級的 有三級的 有四級的 所以說光杉光譜儀 是一種色散型光譜儀 有多序光譜 那你可以想見嗎 實際上我們利用的 總是其中的一序光譜 用一個序 所以這是一個能量的浪費 我們只用到一序 還有一個浪費的地方 對一個多縫光杉來說 零級 雷姆達雷姆達皮的零級 都在其他這裡 重疊的 沒有分開 沒有色散 這叫通常講的 零級無色散 零級無色散不是一件好事 也是浪費了能量 零級裡頭 集中了很多 這個比例的 很高比例的一個能量 我看看 這裡講的是這個意思 光杉有一個週期地 但是你如果分析不同的光譜段 你這個地要取得比較合適 譬如說可見光波段 這個選擇的光杉 這個刻線密度 常常是在一毫米一兩百條 或者是六七百條 你過高的一個刻線的密度 即將喪失掉一個光譜 這個過後我們再說 就是說選擇的這個地 和這個波長要匹配 地呢 最好大於一個波長 當然不要大於太多 如果說X光 它的波長是一個I 哪怕你選擇的這個地 是一百倍 也就是一百I 一百I 什麼概念 相當於一毫米裡頭 個十百千萬十萬條 所以要產生一個有效的演示 要產生一個有效的演示 對X光這樣一個短波長來說 人工的一個機械的加工 得到一個光杉 恐怕是很難很難 人工的一個 刻字的一個 最高的水平 大概一毫米兩千條 那我們可以用晶體 晶體是一個天然的一個 週期性的一個結構 它的一個週期 恰恰是I的量級 可以匹配 I或者10I什麼的 好了 那這裡呢介紹一個 實際的一個光杉光譜儀 光杉光譜儀 這個核心的元件 就是這塊光杉 這裡畫的是閃耀光杉 我們最後來說 我們先上風光院裡講那個 透射光杉也一樣 請注意呢 這裡有一個入射狹縫 這裡有一個出射狹縫 一個帶縫隙的 一個實際光源的一個光譜 那麼這個光源呢 你可以通過外面的一個光學元件 聚焦到這個狹縫裡頭 相當於一個縫光源 那麼這個呢有兩個鏡面 一般用反射鏡面 然後呢處在一個焦點的位置 所以這樣過來以後呢 變成一個平行光 然後呢射上 接收到某一條譜線 反射 再聚焦 出射 再接收 那另外一條譜線呢 出現在另外一個地方 直觀上看我要挪動一個 出射狹縫 那麼實際觀上光譜裡頭呢 不是動這個 是動這個 在那裡轉動 所以一個鼓輪帶動它一個轉動 一個角方位對應一個波長 從這裡出來 另外一個方向 一個角方位 另外一個波長 請注意到 這裡的所有的光路的變化 不希望用透鏡 而是用反射鏡 因為反射鏡沒有射上 使得這個射上完全是由 我們可以計算 可以控制的一個光線來造成的 不然的話 這些光路的一個轉換裡頭 就參加著一些射上的話 事情就變得很複雜 很混亂了 當然我們也可以把 打開這個出射狹縫 把所有的光譜 同時落到這個底片上 那就是一個攝譜儀了 所以光譜儀是用於分析光譜 顯示光譜 但是也可以用攝譜儀 把譜整個射下來 還有一個用處 如果光源是一個 非彈性性很嚴重的 經過光上的一個射上 挑選播場 相當於你在這個狹縫裡頭 挑選了某一個播場 所以它也可以用於挑選播場 也可以叫做單射儀 所以有的時候 它的一個標牌上是說 一個光上紅外單射儀 那就是這個意思 怎麼光上了 分光了 怎麼又單射了 那你是用來提取 某一個紅外播場 通過這個光上出射以後 可以看出是一個紅外的一個 單射的一個光源 好 現在我們來討論 它的幾個性能指標 第一個我們要討論的 是一個光上的一個角色上分離 角色上分離 播場能不能達 特級主機槍 角方位 那麼另外一個播場能不能達 同樣的一個K級 有另外一個角方位 那麼我們關心的是 播場差 delta lambda 所帶來的角度差 delta theta 把這兩個量子比 定義為這個光譜儀的角色上分離 可以說任何色上型的光譜儀 分光儀 都有一個角色上分離 這樣一個指標 所以它的單位應該是 每I多少度 或者拿現在的標準化的話 一個納米多少度 播場間隔為1I的 它的角間隔是多少 K級播場能不能達 單位播場差 所響應的角間隔 這是定義了 它和什麼量有關係呢 從這樣一個光相公式出發 現在的變量是lambda 引起一個角度的變化 所以我兩邊做一個V分 delta theta V分 cos theta K delta theta 這邊K不動 delta lambda 要的就是這兩個比值 一下子得到 K over d cos theta K 這個結果表明 定義越小 角色上越大 所以為什麼我們要 刻每毫米600條 1200條 甚至刻每毫米2000條 就是為了提高它的角色上能力 讓我們再看一個數量級 比如說我們選擇一個 這塊光相的刻線密度 是每毫米800條的 考慮一個口徑光波段 在600納米附近 考慮它的一級譜 一級光譜 依序光譜 它的角色上能力 那當然你這個 θe這個角度也可以算出來 不過可以估算出來 徑是角度很小 所以這個公式裡頭那個 cos theta也可以取徑是1 這樣一算出來 角色上是每毫米0.3分 光線在角色上以後還不夠 還需要光線線上 特別是當中一個 伺服儀來用的話 我要拍整個全光譜圖 那我角色上以後 落在這個譜面上頭 究竟這個線間隔是多少 θL 那麼大家可能已經意識到 這個θL聯繫到 我拍這個光譜儀的乳膠鋼板 該有自己的空間分辨率 和它應該匹配 就後續有這樣一個匹配的問題 現在我們先看自己的 所以對於一個伺服儀來說 直接光線的是線上上 這樣子就涉及了 記錄介質的空間分辨率 來選擇合適的一個記錄介質 它的定義也是很直觀的 θLORθλ 在λ附近 θλ波長間隔裡頭 它的一個線間隔 兩條弧線的線間隔 自然它的單位是每I多少毫米 那麼我們可以粗略地看看 這個角色上和線上之間 顯然有個關係 如果後焦面 相聯繫的後焦距 是F焦距 那麼這個θL 近似等於這個F乘上這個θθ 並似 那些什麼太黏的θ這些 都可以給它近似成為1 所以這個θL 基本上等於一個F乘上θθ 那麼你這裡over一個θλ 就是線上上 那右邊over一個θλ 就是角色上 所以就是焦距乘上角色上 等於線上上 那麼角色上就是這個公式 也讓我們來看一個數量值 還是剛才說的 在600納米的波長附近 我們選擇了光上的顆星密度 是每毫米800條的 我們選擇了一個1米的 一個1000毫米的 這樣一個聚焦系統 這樣一算出來 就是每毫米 每埃0.1個毫米 這塊光山的線上上 每埃0.1個毫米 有的時候 在光譜學裡頭 也常常倒過來說 相當於一毫米有十埃 一毫米有十埃 什麼意思 就是說 如果你這塊光山 它的出色狹縫 有一毫米寬 一毫米寬 那麼通過這個計算 你意識到 現在射出來的光譜儀 有十埃的線寬 它的譜型寬度是十個埃 我們開頭不是提到了嗎 光譜儀還可以做一個單色儀用 那麼單色儀 它輸出某一個中心波長 它總有一個譜型寬度吧 譜型寬度是多少 現在告訴你 如果你出色狹縫一毫米寬 它的譜型寬度就是十埃 那譜型寬度十埃不好 我要它 譜型寬度窄一點 那你想辦法把它 出色狹縫調小一點 調窄一點 那當然我們自然會想到 這個調到什麼時候最合適 不是說你想小就小了 你想關閉了最好了對不對 譜型寬度是零對不對 所以最終你這個譜型寬度 出色狹縫調到什麼窄度 取決於整個光源的亮度 你集收器的靈敏度等等 不過它提供給你一個 理論上的一個估算 這叫現實上 所以從這個現實上公式裡頭 我們還可以知道這樣一個情況 長焦距光譜儀 主要為了提高現實上 同學們沒有和光譜儀打過交道 那麼有的時候 一看光譜儀塊頭很大 其實裡頭的元件很少 像剛才我畫的 只有兩個反射鏡一個光山 空空如也 你如果打開看的話 原因是什麼 它是要長焦距 長焦距 就為了提高現實上 下面我們認真地考慮 一個色分辨分析 色分辨分析 在發白儀那個地方 我們討論了一個 它的風光儀的一個色分辨分析 現在我們看看光山的色分辨分析 可分辨的最小的波長間隔 delta lambda小m 這件事情不僅和風值 它的角間隔有關 而且也和風值自身的角寬度有關係 那麼這個判據還是銳利判據 銳利判據 請大家注意這個地方 有兩個角間隔 還是碰到這個問題 一個三角的delta theta 是指一個風值的 一個自身的一個角寬度 再一個呢 就是兩個風值之間 兩個風值之間 它中心有一個角間隔 所以如果這個風值之間的角間隔 小於這個delta theta 這兩個非相干底加 結果就是這樣一個風值了 一個大的風值 如果大於離開的比較多 那麼出現了盲形的 直到兩條弧形 所以還是按銳利判據 等於這兩個角間隔相等 作為可分辨的最小的一個波長間隔 那好 我們把這兩個公式集合起來 銳利判據說 這兩個角間隔要相等 一個是角間隔 一個是自身的半角寬度 自身的半角寬度右面 前面已經算過了 等於它 這個波長差所對應的 這個角間隔 就是角式上 乘上這個波長差 角式上剛才已經推導過了 所以兩個一相等 就給出了一個可分辨的 一個最小的波長間隔 lambda over kn 那四個分別分零 這個地方我們用R 就用這個筆子 如果這個越小 這個數字就越大 所以能不能 可分辨的最小的波長間隔 和你分析的一個波段 大概是在什麼波長 還有關係 所以考慮這樣一個筆子 這樣筆子一來的話 就到簡單了 R等於kn 從這個結果裡頭 我們看出來了吧 為什麼 這個一個關山 它包含的單元n數要很大 希望很大 原因是提高它的 四個分別分零 而不是為了提高它的角式上 角式上是要靠d小 來說話的 和n沒有關係的 所以一個n一個d 一個大n一個小d 分別啟動了一個 高的四分別分零 和一個高的角式上分零 對 也讓我們看一個數量級 第一等於十釐米 這個關山不小 十釐米的有效寬度 每毫米六百條 顆星密度也不低 單元總數 這樣一層 就是六萬條 那麼它的依序光譜 依際光譜 它的分別分零 就是六萬 六萬感覺起來 不那麼具體 分別分零是六萬 我們還是希望把它轉化成 一個最小顆分別的波長間隔 那就倒過來再算一下 然後那是六百納米 所以十負二納米 0.1個r 那麼我們上一堂 已經學過了發白腔 它的四分別分零 是很高很高的 可以到十負四納米 所以關山的 四分別分零並不高 當然你分別分零 要和發白儀比起來 誰都比不上 因為它的 可是它的量層是非常小的 分別超精細結構 譜線超精細結構 所以關山光譜 它的量層很大 適用於測定 寬譜線的一個輪廓 好 這三個 對 最後再說一下 選擇使用關山的兩條原則 一個分別介紹了 剛才三個指標 性能指標 這三個性能指標 各自是獨立的 設計的時候和使用的時候 要適當的匹配 要調配適當 誰也代替不了誰 第二 要有效的獲得那個光譜 必須滿足 D大於λ 為什麼 因為關山的分光域 你是D3θ等於λ 這還是依序的 依序 如果你 一個光譜長一個D 這兩個是獨立的量 如果你選擇了一個D小於λ 那這個方程還有解嗎 D比λ還要小 又要出現依序光譜 可能嗎 不可能 所以沒有原廠的光譜 沒有弗蘭和非演示光譜 這個即將產生隱身譜 隱身譜 即將產生隱身譜 所以你要 你要獲得有效的 這個原廠的光譜 你選擇的D 必須和你所分析的波段 相匹配 還要大一些 大概三倍五倍啊 十倍啊 那都可以 至少你要大 不能小 所以這個意義上說 你不能說 D越小越精密 我就選這個精密的光環來做實驗 因為一般實驗室裡頭 一套光環光譜一樣 它配有幾個倍件的 有每毫米九十條 每毫米六百條 也有每毫米兩百條 幹嘛 每毫米六百條高級 我是什麼時候都選它 就不對了 如果你分析的近紅外 區域 你必須選每毫米九十條 你不能選每毫米兩百條六百條的 就是剛才這個道理 那我如果分析紅外是幾個謬 五個謬十個謬 這個波長波段 那你的D呢 就必須選擇更大了 D大了以後呢 角色上本領就不高了 不高了 這個我們就記起了 弗裡耶紅外光譜儀 為什麼現在化學系啊生物系啊 它倒是進口這個弗裡耶光譜儀 用來分析它的大分子 它的紅外光譜 因為如果用傳統的色上型光譜儀 它的D必須很大 角色上就很小 弗裡耶光譜儀 它不是色上型的 是變換型的 是從強度的一個整個分佈裡頭 提取光譜成分 而不是從這個角度一個譜線 那個角度一個譜線 就是色上型裡頭提取成分 所以弗裡耶光譜儀 根本就沒有角色上這一說 因為它不是色上型的 那麼我們前面的三個指標 以及那個分光 光杉 分光原理 都是以透射單峯的 透射的多峯光杉為背景的 其實這個它是用任何 一維的一個週期結構的 一個有序的一個光杉 那麼書裡頭呢仔細寫了一下 實際使用的 是閃耀光杉 那些公式都能用 只不過具體的結構裡頭 它是用一個反射式的一個閃耀光杉 有一個閃耀角 有一個閃耀波長 主要克服了這個透射式 這個多峯光杉的兩個缺點 一個是靈極無色上 現在閃耀光杉靈極是有色上了 單元顏色的靈極 成為圓金剛色的非靈極 第二 非靈極只有一序 沒有二序光譜三序光譜 這個閃耀光杉只有一序光譜 所以能量利用率很高 克服了這個透射式多峯光杉 能量浪費能量分散 能量鋪張的兩個缺點 靈極無色上有多序光譜 它都沒有了 那麼這一段呢 大家不妨可以看看書 這個公式是一樣的 好了 題目還是要佈置的 考完了以後你們去完成 今天講的內容還真不少 我看看 我看看這個第十四式 六八十十億是什麼東西 對對對 六八十十億這個都是光杉的 就是剛剛我們講過那些公式帶來算算 倒是也挺有意思的 還有十四 十四是那個是一到四 一和四 這個第二次印刷的 這個第四道題變成第五道題了 第一次的就是第一題和第四題 第一次印刷的那個書 一到五題 因為是把後面有個題插到上頭來了 這個第一題啊 我再說一下再說一下 第一題你們要弄的話就很麻煩的 你這個三個都要弄 你們隨便挑一個吧 自己挑一個 三個裡頭挑一個 最好不要挑中間這個 挑個一或者挑個王子 好下課