【北京理工大學】《工程流體力學》精品課 P33 - 35. 5.2.1 流線與跡線

那麼下邊的關於流暢的 我們再介紹一些其他的概念 剛纔我們介紹的是全導數 那麼下邊我們介紹記憶線 那麼這一部分的就是說流暢裏邊流動 流體在流暢裏邊流動 那麼這個流動我們用什麼方法來描述它呢 對吧 那麼大家知道 比如說電廠 我們可以用什麼電力線來描述 對吧 那麼流暢 我們用一些什麼線來描述的 那麼下邊的我們來看 第一個我們來介紹一下記憶線 所謂記憶線是什麼呢 記憶線就是某一個流體質點 質點它在流暢中連續佔據的位置連成線 就是質點的記憶線 那麼這有點像什麼呢 比如說我們下課下課了呢 你把你自己當做是一個流體質點 那麼你就往外走 那麼你走的那個路程 你走的路線 也就是說你隨着時間的不同所佔據的位置 把這些位置給連成一條線 那麼這個線就是你的記憶線 對吧 那麼每一個質點都有一條記憶線 它是這樣定義的 那麼因此呢 我們來看 對於一條記憶線來說 比如說右邊這個圖 如果這是一條記憶線 這是一條記憶線 那麼你是一個流體質點 那麼你在走 這時候你走的方向與這個記憶線的切線的方向怎麼樣呢 那麼它倆應該是平行的 對吧 它倆應該是平行的 那麼這樣的話呢 我們就得到記憶線的方程應該是什麼呢 就是說 dx等於udt 就是你連續佔據的位置 你的位置跟速度的關係就是dx等於udt dy等於vdt dz等於wdt 那然後這樣呢 我們來看 那麼這個dt呢 得到dx等於u 這個dt呢 等於dy除以v 這個dt等於dz除以w 那麼都是dt了 相等 那麼因此呢 我們就得到記憶線方程應該是這個樣子 那麼這個呢 就是記憶線方程 這就是記憶線方程 那麼這裏邊呢 要注意記憶線方程是什麼呢 是你比如說你把你自己當一個流體質點 那麼你呢 在走 因此流體質點沒有變 都是你流體質點沒有變 那麼你呢 隨着時間的不同 佔據的位置 這些位置連成線 因此記憶線應該是什麼呢 記憶線應該是同一個質點 在不同的時刻 鎖出位置 給它連接而成的線 這個是記憶線 特別要注意同一個質點 不同的時刻 對吧 與記憶線相類似的 我們還有一條線叫流線 叫流線 那麼流線是怎麼定義的 流線呢 它是這麼定義的 就是在某一個時刻 在流暢中做出一條曲線 那麼是位於這條曲線上 所有流體質點的速度 矢量都與這條線相切 則這條曲線就是流暢中的一條流線 那麼怎麼理解這個呢 就是說 比如說下課了 下課了呢 大家都往前往外走 對吧 然後在某一個時刻 我說停 那麼大家都停住了 你是什麼樣子 就什麼樣子 不要再動了 就在這個時刻 然後呢 你從你這個點 按照你運動的方向 向前邁一步 那麼邁一步呢 碰到另外一個同學 另外一個同學呢 在以他的方向 向前再邁一步 又遇到第三個同學 第三個同學呢 在以他的方向再邁一步 那麼又遇到第四個同學 那麼這樣呢 把這些連起來 把這些點連起來 就第一個同學的位置 第二個同學的位置 第三個同學的位置 第四個同學的位置 把這些位置給他連起來 那麼這樣的就得到了一條線 我們把這條線呢 叫做流線 因此流線的是有什麼呢 是相同的時刻 就是T的時刻 大家說停 對吧 相同的時刻 然後呢 不同的流體質點 第一個同學 第二個同學 第三個同學 第四個同學 對吧 不同的流體質點 那麼給它連接成的一條線 那麼在這條線上呢 在這條線上呢 大家注意 就是每個同學 他的速度 矢量跟這條線是相切的 那麼這樣的線 我們把它叫做是一條流線 是一條流線 那麼對於流線來說呢 我們來看 由於速度與這條線的切線方向相同 對吧 就是你運動的方向 與這條流線的切線方向是相同的 那麼因此 他倆的差距等於零 他倆差距等於零 那麼或者說呢 我們來看 V是等於三個分量是UVW 那麼第L呢 他有三個分量 就是第X, 第Y, 第Z 那麼V的三個分量與L的三個分量 如果他倆平行的話 那麼對應分量乘比例 對吧 那麼這個呢 就是流線方程 這個就是流線方程 那麼在這兒 要注意流線與繼線的區別 那麼正好所謂流線是什麼呢 是在同一個時刻 由不同的流體支點所處位置連接而成 對吧 那麼大家再回憶一下 這個繼線是怎麼樣 對吧 跟流線和繼線有哪些不同的地方 因爲他們的方程相似 方程是一樣的 那麼因此呢 要注意區分流線和繼線 那麼流線呢 具有如下的一些性質 我們來看一下 那麼假如這邊是流線 這邊是流線 那麼流線的第一個性質 就是說一般情況下 流線是不能相交的 也不能突然的轉折 流線只能是一條光滑的曲線 那麼我們看這兒 如果這是一條流線 過A點的 這是一條流線 那麼這邊也是一條流線 這也是一條流線 那麼兩條流線 如果要是相交於A點 那麼在A點會發生什麼情況呢 那麼在A點呢 按照這條流線 他的運動方向應該是切線方向 這麼走 那麼按照這一條流線 運動的方向呢 也是向這個方向走 那麼這個時候 這個點到底往哪走啊 到底往哪走啊 所以呢 如果要是相交的話 就遇到了這個問題 矛盾了 對吧 那麼所以呢 這是不允許的 那麼既然是在這一點啊 由於他方向不明 所以不允許 那麼如果我們說 如果這一點的本身速度是零 他是不是就可以相交了呢 因爲速度是零嘛 就沒有運動了 所以就沒有運動方向 對吧 那麼因此呢 我們在這說呢 就是說流線可能相交在注點 所謂注點就是速度爲零的點 是在注點是可以的 或者是流暢中的一些起點 這個起點呢 就是點緣呀 點會呀 這些啊 那麼這個呢 是我們這些起點點緣點會點窩等 那麼可以相交的起點 那麼這是這個 在這兒呢 跟大家說一下 所謂點緣呢 你比如說你自來水龍頭 對吧 是放在水池子裏邊放水 那麼你擰開關 自來水裏邊龍頭往外泡水 對吧 往外放水 那麼自來水龍頭這個口就可以看成是一個點緣 點緣 那麼點會呢 就相當於一個大水池子 有一個篩子 你把篩子一拔 那麼水的都從這一點漏出去了 那麼這一點呢 就相當於是點會 相當於是點會 對吧 那麼這個跟大家介紹一下 那麼流線呢 這個性質啊 大家注意第一點流線不能相交 也不能突然折轉 對吧 那麼他呢 如果相交呢 可以相交在注點或者起點的地方 那麼這是第一點 第二點呢 流暢中每一點都有流線通過 也就是說在整個流暢中啊 每一點都會畫出一條流線了 因此流線的是充滿整個流暢的 那麼這是第二點 第三點在定常流動條件下 流線的形狀和位置不隨時間變化 那就是說在定常流動條件下不變速度和速度呢 大小和方向都不變 那麼這時候呢 流線的形狀和位置也不隨時間發生改變 這是第三點 注意啊 如果是在非定常流動條件下 那麼流線的形狀和位置一般是隨時隨時間要發生改變的 這個要注意 那麼第四點呢 就是說對於定常流動 對於定常流動 流線和際線是重合的 那流線和際線是重合的 那麼要注意對於非定常流動 流線和際線一般是不重合的 那麼這點呢 大家要注意