【可汗學院】公開課：畫圖 P25 - 25. 應用截距畫圖

我們在這段影片中要做的就是利用直線的x軸和y軸截 距來畫出幾條線 所以首先 一條直線是由兩個點定義的 所以如果你找到兩個點 如果你 能夠在直線上標出兩個點 那麼 你可以將它們連接起來 並向兩個方向繼續延伸 你就畫出了這條線 這部影片中我 要做的兩點 就 是找出直線的截距 共有兩個 函數與x軸的交點稱為x截距 與y軸的交點稱為y截距 這些就是直線與x軸和y軸相交的點 這邊就是我的 座標紙上的x軸 那邊就是我的x軸 它一直延伸下去 那就是我的x軸 這就是我這裡的y軸 中間上下移動 那是y軸 讓我來說明一下x截距和y截距的意思 那我們先來做A部分 第一部分 我會用不同的顏色來標示 而不是和我的截距相同的顏色第一部分 我們有方程式 y 等於 2x 加 3 首先 讓我們考慮當 x 等於 0 時會發生什麼 當 x 等於 0時 y 等於多少 y 將等於 2 乘以 0 加上 3 好吧 2 乘以 0 那只是 0 因此 y 等於 0 加 3 也就是 y 等於 3 所以點 x 等於 0 y 等於 3 符合條件 這個點位於這個方程式所定義的直線上 所以這個點是 0 3 讓我畫出這個點 0 3 現在注意 這個點 就是當x等於0的時候 它位於我們的y軸上 因此我們稱這個點為y截距 當 x 等於 0 時 這就是直線與 y 軸的交點 現在讓我們對 x 軸做同樣的處理 那麼讓 y 等於 0 那麼如果 y 等於 0 我們得到 0 等於 2x 加 3 我們可以從等式的兩邊都 減去3 就會得到負3等 於2x 我們可以將兩邊都除以2 就會得到負3 半等於x 負的3/2 這 和負的1又1/2是一樣的 因此我們知道點是負3又1/2 0 第二種情況 y 等於 0 我們知道這組 x 和 y 的值也符合條件 滿足這個方程式 或者說這 個點也位於直線上 所以是負 三又二分之一 記得 這和 負一又二分之一是同一個意思 y 等於 0 所以這是我們剛剛得出的第二個重點 當 y 等於 0 時 我們處理的是 x 截距 我們正在截取 x 軸 那是x截距就在那裡 接下來如果我想畫出這條線 它會看起來像這樣 大致上 我會連接這些點並 繼續延伸下去 繼續向兩個方向延伸下去吧 那麼我就可以畫出我的線了 我再做一個這樣的 我不希望這裡太亂 讓我先把這些東西都清理掉 讓我也把這個說清楚 你可以隨時暫停它 如果你想仔細看看的話 哦 我不該這麼做的 我丟掉了我的 嗯 你還能看到軸線 我會重新畫軸線 我就在那裡重新畫 這樣就可以了 那是x軸 我的x軸 那邊就是我的y軸 我來做第b題 b題看起來有點意思 所以 b 有 6 倍的 x 減 1 等於 2 倍的 y 加 3那麼讓我們看看當 x 等於 0 時的情況 當 x 等於 0 時 上面那個方程式 就變成了 6 等於負 1 因為這是 0 所以6乘以負1是負6等於2 讓我分配這個 2y加6 我將2乘以y和乘以3 接著我們可以從兩邊減去6 這樣你就會得到負12 等於2y 我從兩邊減去6 基本上是把這個6移動到 到左邊 這裡減去6 就會消失 從這裡減去6 就會得到負12 兩邊同時除以2 得到負6等於y 因此我們知道這條直線上的一個點是x x 等於 0 y 等於負 6 x 等於 0 y 等於負 6 這就是我們的 y-截距 現在 我們來看看當 y 等於 0 時會發生什麼情況 回到原始方程式 我們有6乘以x再減1 讓我來展開一下 所以6x減6等於2乘以y 好的 y 將會是 0 所以是 2 乘以 3 整體來說會是 3 這將等於6 那我們把6加到這個方程的兩邊 我想把那邊的東西去掉 所以我需要加6才能使它等於0 所以我們在右邊加上6 就會得到12 將兩邊都除以6 你得到x等於2 所以我們的另一個截距 是x等於2 y等於0 因此我們得到 x 等於 2 y 等於 0 在那裡 這就是我們的 x 截距 然後我們實際的直線 只要把點連起來就可以了 它大概會是這樣 明顯地 你畫直線有困難 但我想你已經明白了 兩點決定一條線 我再做一個 我或許可以在此處處理這筆房地產 我們來做吧 我不太確定 讓我做d部分 如果你想多練習 可以做c部分 所以第d部分 我們有x加y等於8 這其實非常簡單 當x等於0時 y等於多少 如果這是0 那麼我們只剩下y等於8 當y是0時 x是多少 嗯 你可以幾乎忽略這部分 那你就得到x加0等于8 x等于8 所以那其實很直接 所以我們有一個點 (0 8) 所以 (0 8) 就是 y 截距然後我們還有點 (8 0) 那是x截距 然後我們可以連接這些點 大概像這樣 現在讓我們來做下面這個問題 在當地的雜貨店 草莓每磅3美元 而香蕉每磅1美元 好吧 如果我有10美元可以花 我就有10美元可以花之間 草莓和香蕉 畫一個圖來 顯示我可以買的組合 並恰 好花費10美元 正確的 讓我畫出坐標軸 確保這些 這些線條看起來很好且填滿了 所以 記住 這就是我的橫軸 但為了好玩 我乾脆不稱 它為x軸 而稱它為草莓軸 實際上 讓我稱它為 s 也就是s軸 其中 s 代表草莓的數量 而且我想你已經知道我要說什麼 b 將代表香蕉的數量 那麼讓我來畫我的b軸 我將在垂直軸上 標示香蕉的數量 所以這裡就是b軸 b代表香蕉 好的 所以草莓每磅3美元 好的 這不是草莓的數量這是磅數 讓我澄清一下 這是草莓的磅數 我們不是按草莓的數量來計算 我們是按草莓的磅數來計算 這是香蕉的磅數 好的 所以草莓每磅3美元 香蕉每磅1美元 那我要花多少呢 我會花3倍的草莓金額 因為草莓是3美元 或者我要花3倍於草莓磅數的錢 因為 每磅3美元 再加上 1倍於香蕉磅數的錢 他們說我有10美元可以用在這兩樣東西上 所以那將等於10美元 所以草莓的磅數乘以3再加上磅數 香蕉的數量將等於 101b 這和b是一樣的 所以我可以將其重寫為3s加b等於10 現在讓我們來畫出這張圖 所以讓我們考慮一種情況 就是我什麼草莓都沒有得到 所以在沒有草莓的情況下 我的草莓重 量是0公斤 這個方 程式會變成什麼樣子 它變成 3 乘以 0 加上 b 等於 10 那只是 0 所以 b 將等於 10 所以我必須標示0磅的草莓 我可以得到10磅的香蕉 所以如果我標示0磅的草莓 我可以得到10 那裡有好多磅的香蕉 那麼 其他情況呢 如果我什麼香蕉都沒有怎麼辦 我得到0磅的香蕉 我會在這裡換回來 我有三倍我的草莓重量加上零磅的 香蕉總共等於10 那只是零 兩邊都除以3 如果我什麼香蕉都沒有 我可以得到10/3磅的 草莓 或者這等於3又1/3 所以我們會得到點 3又1/3磅的 草莓 0磅的香蕉 所以3又1/3磅的草莓 0磅的香蕉 然後我們可以連線 而我將畫出這整個線條 我只會把它畫在第一象限 因為我不能有負數的香蕉 我不會賣香蕉的磅數 我不能有負面的草莓我們不是在談論賣草莓 所以我只能買這些東西 所以這是我要買的數量 所以讓我們在那裡把這些點連起來 這很有趣 因為這條線顯示了所有 草莓和香蕉的磅數 可能的組合 例如 這裡的這個點 我不確定我是否畫得完全正確 看起來我大概有5 如果我買大約5磅的香蕉 我可以買一點點 不到兩磅的草莓 這就是它告訴我的如果我得到三磅的草莓 如果我正好得到 3磅的草莓 我可以換1磅的香蕉 這裡的每一個點都代表我 用10美元可以獲得的組合