【可汗學院】公開課：畫圖 P24 - 24. 斜率和y軸截距

我們現在在問題27 這個問題是 哪一個方程式最能 代表上面的圖形 在查看選項之前 讓我們先看看我們 可以從這張圖中看出什麼呢那它的 y-截距是多 少呢如果我們說這是直線的方程式 我們說 y y = mx + b 其 中m為斜率 b為y軸截距已經很晚了 我有點混亂 那麼y截距是什麼呢 當 x 等於 0 時 y 也等於 0 所以這將 fungal 等於 0y 截距是 0 對嗎 當 x 等於 0 時 y 等於 0 因此 y 截距是 0 所以我們知道這具有 y 等於 mx 的形式 其中 m 是斜率 讓我們來算出斜率 斜率等於x變動時y的變動量 或者 y的變動量除以x的變動量 當我們把 x 增加 1 時 y 會增加或 減少多少呢 嗯 那時y會增加 2 對吧 因此 當 x 增加 1 時 y增加2 也就是說斜率等於 2 因此這條直線的方程式是 y等於 2x 也就是選項 B 下一個問題 哪個點位於由 3x 加6y 等於 2 定義的直線上好的 最好的做法就是代入 將這些數字代入 x 和 y 看看哪一個有效 所以這裡 x 是 0 y 是 2 那我們來看看 3乘以0加6乘以2等於0加12 不等於2 等於12 所以這並不相等 這個不行 我只是計算 3 倍的 x 加上 6 倍的 y 看看它等於多少 在這種情況下 我們有 3 乘0 加 6 乘 y 再加上6 乘 6 也就是 0 加 36 那不等於 2 不可能是這個選擇 這個 我們有 3 倍的 1 加上 6 倍的這個 y 6 倍的負六分之一 那我們看看結果是什麼 那是3 等於3 接下來6乘以六分之一是1 但我們前面有一個負號 所以是負1 所以這等於2 這樣就對了 3乘1加上6乘負的六分之一等於2 所以我們的答案是C 問題29 讓我看看是否需要複製貼上這個 好的 是的 我想這是個好主意 讓我看看 複製貼上 Physicians and scientists have long been aware of the importance of the human microbiome 只要行動起來 並簡潔從事即可 好的 他們都合適 這已經夠 好了 好吧 什麼是斜率為 4 且通過點 (3 -10) 的直線方程式 所以如果斜率是 4 我們 知道這條線 如果你注意到 了再重新寫成斜率-截距形式 mx 加上 v 他們告訴我們斜率是4 對吧 所以我們知道這條直線的方程式是y等於4x加上 截距 接著我們可以透過代入 他們所說的這個點來求出 y-截距 這個點是 3 跟負 10 所以當x等於3時 y等於-10 所以4乘以x x等於3 加上b 那會是什麼呢 負10 等於 12 加上 b 我們可以從等式的兩邊都減去 12 )': 我們會得到負 22 對嗎 負10減去12等於負22 這明 顯地等於這個12會消失 等於b 因此我們的直線方程式是 y等於4x 加上 b 而我 們剛剛算出 b 是 -224x 減 22 這就是選項 a 問題30 表中的資料顯示租用自行 車每小時的費用 包括押金 好的 如果將小時 h 繪製在水平軸上 讓我看看我能否畫出來 所以這是在水平軸上 我有小時 h 所以這是h 費用被繪製在垂直軸上 讓我畫出垂直軸 成本位於垂直軸上 資料的直線方程式會是什麼 好吧 他們只是想知道成本與小時數的函數關係 讓我們看看 這是一種線性關係 我們可以把它當作其他直線一樣處理 所以如果我們寫成 y 等於 mx 加上 b 我甚至不需要做這件事 所以 y 等於 mx 加上 b 所以斜率m等於y的變化量除 以x的變化量 讓我換一種方式 寫出來 因為我們想要用x來表示 所以我們可以寫成c等於 等於斜率乘以小時數再加上b 對吧 用小時數代替x 用成本代替y 那麼斜率是多少 斜率等於因變量的變化 即成 本的變化 除以自變量的變化 也就是小時數的變化 那麼我們來看看如果我說 當我們的小時數增 加3時 c的變化量會增加多少 當我們從2變到5時 如果我們說5減2 那 就是我們改變了多少小時 對嗎 這就是Δh 那麼我們在成本上改變了多少呢 嗯 是30減15 所以等於15除以3 等於5 因此我們算出了斜率 斜率等於5 現在我們只需要算出y截距 因此這個方程式 我們可 以改寫為成本等於斜率 也 就是5乘以小時數再加上我們的y付け截距 总资产 現在我們只需要替換其中一個點進去 就能解出 b 就像在前一個影片中所做的那樣 那麼讓我們替換這個點 當 h 等於 2 時 c 等於 15 所以這個點是 2 跟 15 因此當 h 等於 2 時 c 等於 15 當 h 等於 2 時 現在我們可以解出 b 因此你得到 15 等於 10 加上 b 兩邊同時減去 10 你得到 b 等於多少 5 因此 這條直線的方程式是成本等於5乘以h 加上我們的y截距 或者說是加上我們的c截距 5小時加上5 這就是選項C 如果你用這些點來試一下 應該都會正確 好的 下一個問題 讓我看看 我認為這樣複製貼上很有效 我還有時間做至少兩次 好的 讓我澄清一下 把這個清除掉 讓我貼上去 好的 它說對於x的線性函 數的一些有序對如下表所示 這有點像最後一個 以 下哪個方程式被用來產生 上述表格中的內容 嗯 我們可以做和上次一樣的事情 我們可以說 好的 這會有一些關聯 你知道 y 等於 mx 加上 b 這是一條直線 這就是斜率與截距的形式 而且他們告訴我們這是一個線性函數 所以我們可以馬上說它 會是一條直線 沒有x平方之類的東西 所以一個 好的開始就是從斜率開始 斜率等於y的變化量除以x的變化量 那麼我們來看看當x從1變到3時 y會變到多少呢 它從1變到7 對吧 所以x的變化量等於3減1 也就是2 對吧 那y的變化量是多少呢 7 減 1 所以這等於6除以 哦不 對不起 x的變化是3減1 對不起 3減1 那是指6 對吧 當x改變2時 對吧 這就是x的變化 y改變了6 這是y的變化 因此斜率是3 所以我們的直線方程式將是 y 等於 3x 加上某個 y 截距 現在我們可以代入一些點 讓我們替換這個這個1 1看起來很簡單 所以當x等於1時 y也等於1 好的 所以我們得到 1 等於 3 加上 b 將等式兩邊同時減去 3 我們會得到什麼 1 減 3 等 於-2 明顯這個 3減 3消失了 所以 b 等於 -2 我們這條直線的方程 式斜率是 3 截距是 -2 方程式將是 y 等於 3x 加上 b 好吧 b 是負 2所以是負 2 這就是選項 C 32 直線 L 的方程式為 6x 加 5y 等於 3 直線 Q 的方甦為 5x 減 6y 等於 0 哪一個關於這兩條線的敘述是正確的 好的 我們來看看它們有相同的 y 截距 它們是平行的 它們有相同的 x 截距 直線 L 和 Q 是垂直的 所以我會告訴你如何辨識垂直的直線 它們的斜率是彼此的負倒數 但我還不知道這是否會很快出現 我總是覺得觀察這些線以 斜率與截距的形式比較容易 那麼我們就這麼做吧所以線 L 可以是 6x 加上 5y 等於 3 因此 如果我們從兩邊都減去 6x 你會得到 5y 等於 -6x 加 3 接著你將兩邊都除以5 得到y等於負六 分之五x加三分之五 這就是這裡的直線L 我會用不同的顏色來標示第Q行 所以Q是5x減6y等於0 我們從兩邊都減去5x 你得到 -6y 等於 -5x 如果你將兩邊都除以 -6 你會得到 y 等於 -5 除以 -6 現在是下午五點六分 所以看看它嗯 它實際上看起來像是d發揮了作用 因為這條線的斜率是負的五分_SETTING 這就是直線L的斜率 直線 Q 的斜率是那 個負數的倒數 保暖的 這時最好記住 我還沒有證明給你看過 但如果你想要一條與這條 線垂直的直線 或者一條與 這條線垂直的直線 我們將會得到一個負倒數的斜率 因此 這的反數是負5/6 而負數的反數是正5/6 所以這是那個的負反數 所以這些線實際上是垂直的 那麼就是 d 下個影片見