【哈爾濱工業大學】《結構力學》（國家級精品課）（上） P23 - 23. 23-3-14靜定結構內力分析11

上一課我們介紹的節點法適用於簡單行架 依次按照它的搭接順序逆順序取節點 可以把所有的感見數 感見的軸率全部求出來 可是這種方法不適用於所有結構 比如大家看 左側這個行架 我們在幾何組成中分析過 如果你還記得的話 那麼現在再做一遍幾何組成分析 看一下它是如何組成的 很顯然沒有二感節點 沒有那個二元體了 內側三角形 外部三角形 這兩個三角形可以看成是兩鋼片 通過一二三這三根斜杆 把內外兩鋼片組成幾何不變 然後大鋼片和地面 再是一角一鏈杆連成幾何不變 所以左邊這種不是用簡單的三角形 依次搭二元體搭成的聯合行架 還有我們後面介紹那個複雜行架 這種行架沒有二元體 你怎麼去依次取節點 沒辦法去 好 看右側的 這是我們前面講過的這種行架 三角形先搭在地面上 然後依次搭建二元體 是一個簡單行架 可是如果我們做一下受力分析的話 可以看出來 它其實相當於是一個懸臂樑 不是梁是用杆件搭成的行架 那麼我們知道最危險的杆件受力 應該是哪根杆呢 懸臂 應該是越靠近固定端力越大 所以應該是中間這個和固定端相連的這一塊 其上的杆件所受的力最大 我只需要知道這三根杆的力 那麼所有杆件按照等節面去取的話 就應該沒問題了 可是如果我想求最內側這一塊 任意一根杆的力 你要是用節點法 就得是從外依次往裏取節點 通過N個節點計算 才能算到內側這一塊上來 那麼計算量就比較大了 通過這兩個例子我們可以看出來 節點法一不是所有的結構都適合 二不是簡單行架 你如果只是簡單行架取某一根杆的力的話 依次取節點工作量過大 像這種情況下 我們就不考慮用節點做隔離體了 而是怎麼辦呢 我們用節面切開行架的一部分 拿出來做隔離體 那怎麼叫不是節點呢 就得保證你取的隔離體中 至少應該有兩節點 應該是兩個節點以上取出來的這個部分 那麼拿這個部分做隔離體的時候 這部分就不是一個點 而是一個鋼片 這時候你可以列的獨立方程 就是三個獨立方程 所以用節面法取出 行架的一部分做隔離體 那麼可以列三個獨立方程 反過來你切的時候 切開的杆件 暴露出來的位置力 當然最好就不要多於三個 保證位置力是可求解的 來 拿一個小例子看一看 圖式行架是簡單的 前面的簡單行架 三角形一直搭接起來的 可是我不是想求所有杆的力 指定了 一杆 二杆 是在第三胯中 三杆在第二胯中 我想求這一二三這三根杆的力 那麼怎麼能最快速的求得呢 如何取節面 取哪一部分做隔離體呢 我們來看一看 一二杆 看到這兒 很容易想到 那我就豎着切一下 切開了幾根杆呢 那麼切開了三根杆 三個位置力 當然前提條件是 以之之作反力 我們先來求一下 我們對B取G 能求得A的觸向反力 對A取G能求得B的觸向反力 而水平力肯定是等於零的 求得 Y等於五分之七匹 YB等於五分之三匹 現在我要求一二杆的力了 求哪根杆就得切哪根杆 而且 你所用的節面切開的杆件數 最好不要多於三個 因爲只能列三個獨立方程 我們這樣切開一刀 正好是切開了三根杆 取隔離體的時候 你的隔離體上的力越少 列方程越方便 所以一節面切開 左右兩部分考慮一下 何在都在左邊呢 當然取右側做隔離體 比較方便 我們把這個隔離體 要畫完整 畫正確 怎麼叫完整呢 切開的隔離體上 念一遍 製作反力 提上何在 切開杆件的內力 我們切開的這三個杆 都是未知的 所以替代成 未知力按正向射出 沿軸向背離節點受拉爲正 提上吳何在 只有一個製作反力YB 所以我們取右側做隔離體 來 列方程保證 一個方程一個位置數 那就要研究一下 這三個位置力是什麼樣的 E2加上未知的NHD 三個位置力 有兩個是水平的 也就是其中兩個力平行 那麼馬上想到 N2要用的是投影方程 對另外兩個力的垂直方向 sigma fy進行投影 能求得N2 沿豎向的投影 那麼要想求N1 就得看另外兩個力 是什麼樣的了 N2和NHD 它倆是要斜向相交的 交在哪呢 到幾何圖中來找 N2和NHD 正好交在D節點 所以你要想求N1的時候 應該對另外兩個力的交點取記 這個全都是我們前面 已經練過的了 用到具體筆中 要心裏頭非常清楚 三個力 那麼除了你要求的力 另外兩個力是平行的 就對它們平行的 垂直方向投影 求得要求的力 你要求的力 另外兩個力是相交的 就對它們的交點取記 求得你要求的力 N1 N2 一個方程一個位置數 快速求得 完成 前提條件就是 一 你所取的隔離體 切開的位置感見能力 不多於三個 二 怎麼保證一個方程一個位置數 一二已經求出來了 現在看看三吧 三 你保證切一刀 切開三個感見 因爲結構很簡單 容易馬上能看到 就按第二節間 豎着切一刀就可以了 那麼我們設它是二二節面 在第二節間切開 所取的隔離體上 核障礙越少 越簡單越好 顯而易見 應該是取 應該去左側 只有一個豎向 核窄 一個只做反力 三個力 沿其軸向方向跨出 注意了 這回這三個力 三個方向 沒有平行的了 那麼你要求N3 怎麼辦 就得對另外兩個力的 交點 對它們的力的延長線的 交點 進行取取 那麼需要簡單幾何推導一下 看一下 大家算算值 EF的延長線 那麼畫下來 和水平方向的交點 O點在哪呢 到三角形中來找 EF 水平方向是A 豎向高度是三分之A 那麼當你畫成延長的時候 豎向高度是A 水平方向就應該是 三倍的A 所以從O到A的距離 我們求出來了 等於A 現在對O點進行取據 要想求N3的值 直接在你這個 對應的E節點處 要想進行分解的話 分解成水平和豎向 太麻煩了 前面的取據方法告訴我們了 這時候不好取的話 你就沿着N3 它的延長線給它串動 或者串到O點的正上側 或者是O點的水平方向 延長線處 那麼這道題很顯然 我們把N3往下移動 移動到哪了呢 從幾何圖中能看出來 從E點移到D點 那麼在D點 再把N3分解成水平的X3 豎向的Y3 X3的延長線過O點 不出現在方程中 只有Y3對O點取據 那麼回到幾何中 我們看出來了 D點到O點的距離正好是 3倍的A Y3乘上3倍的A 抵消豎向合載和豎向反例 產生的彎矩值 求得Y3的豎直大小 Y3有了 要求N3 還是我們呢 立的三角形和幾何三角形求解 回過來看 你的幾何三角形就是 CDE 水平尺寸是A 豎向尺寸是2分之A 斜向尺寸按勾股定律求除 那麼就應該是 三分之二的方加上一的方 所以是根號下13除上3 Y3除上三分之二 乘上三分之根號13 就是我們的對應的N3的豎直 123我們全部求出來 這道題我們如何取截面 沒有碰到麻煩 因爲體系很簡單 我們切一刀就是三格杆 切一刀就是三格杆 保證了你所取的格立體中 這三個位置力都可求解 而結構變得複雜的時候 怎麼保證切一刀是三格杆呢 這個三這個數字 大家應該有個概念 什麼概念 什麼時候是三呢 兩鋼片之間會是三個聯繫 所以我們發現 所有的立的計算 都應該回到你的幾何組成分析中 去找四路 當你切開之後 怎麼保證一個方程 一個位置數呢 那麼方程只有兩種 不是投影 就是取擊 如果是投影法 那麼除了你要求的這個立 其他的立在這個方向上都沒有投影 那就是說其他所有的立 都應該跟這個立方向垂直 那麼其他所有的立都應該平行 怎麼取據呢 對取據的這個點 其他的立都不出現的話 那就這些其他的立都應該交於這一點 所以經過這些分析 我們發現 在截面所取的隔離體中 你保證的這一個方程中 只出現這一根杆的話 這根杆的名字叫截面單杆 而除了你要求的立 其他的立就應該 如果是投影法 其他的立全部都平行 那麼圖示你切開的三根杆 如果是三個任意方向的杆 有平行有相交 沒有全平行的話 那它們就都可求 來看一下 在圖示結構中 我們紅的這個顏色杆 是我們指定要求的 怎麼保證取完隔離體 一個方程中只出現它呢 大家試試看 還按照上面的例子 豎着切一刀 出現什麼情況了呢 我們豎着切一刀 切開了一二三四根杆 杆件數比三多了 那紅顏色的杆可不可求呢 我們發現 另外三根杆的延長線 交於異點 那對這個交點 我要進行取據的話 是不是隻有紅色的杆件的 軸力是要求的了 所以這就是我們的取據法 反過來決定的截面單杆 切開的杆件中 其他的杆全部都交於異點 這個要求的杆件 就是一個截面單杆 所用方程是取據 那大家就很清楚了 要想截面單杆 投影法保證一個方程 只有一個位置數的話 就是切開的杆件 其他的杆件全部都平行 只有這一根杆和它們相交 那麼這根杆 在它們垂直方向 sigma fx方向上 只有它出現 所以利用投影法 決定的截面單杆 就是其他杆件 除了要求的這根 那麼其他杆件是全部平行 就是截面單杆 這些例子都是比較極端的 但是概念很清楚 就是投影的時候 什麼是截面單杆 取據的時候 什麼時候是截面單杆 回到具體問題 具體分析 就需要大家對結構熟練 掌握熟練分析 有了這些方法 那麼再想用截面法 計算一個行家 拿過來求製作反例 判斷靈感 去除全部靈感 體系變得簡單 做一下幾個總成分析 大致的大結順序 想明白 然後你要想用截面法 求的時候 選擇合理的截面 一 可能 讓這個截面儘量只切開 三個未知杆件 二 如果杆件數 多於三個的話 保證你指定的杆件 是一個截面單杆 然後列方成求解爲例 來 大家看一看 截面法學會了 截點法學會了 那麼任意一道題拿過來 到底是用截面 還是用截點呢 不一定 有的時候 你需要兩種方法都用到 這個叫做截面法和截點法的 聯合應用 我們來看一下具體的小例子 這種行架有一個名字 大家看一下 在中間 土部這個節點 像個什麼字母啊 K字型 那麼這種行架 我們稱爲叫K字型行架 爲什麼會出現 這個形狀呢 因爲當你跨度比較大的時候 行架就會設計的很高 太高的話 我們的材料理學告訴我們了 杆件受壓 杆件太長的話 長期比過大 容易失穩 所以把杆件 沒有通常做下來 而在中間設了一個節點 那麼杆件豎向尺寸 變成了二分之一了 這個時候就可以 減低它的失穩的可能性 那麼做成了 這種K字型行架 來 對這個行架 我們指定了 第二跨中間的這個 1234 求這四個杆的力 還有一箇中間這個豎杆 第五個節點 這個杆的軸力 求這五個軸力指 試試看 想想看 能不能求出來呢 1234指明瞭 豎着要切一下 切開以後 問題是四個位置力 怎麼去求 五 還會一樣帶來問題 五 你不管是 斜着往右 斜着往左 切的時候 會是多少個 會切開五個一塊 這個怎麼辦 K字型給我們帶來的麻煩 就是怎麼切 你都切不出來 只有三個杆的軸力體 那怎麼辦呢 就得想辦法 尋找截面杆杆 是我切開的是四個杆 但是我希望 其中的三個杆 要麼全平行 要麼交於一點 能不能切出來呢 大家試試看 橫着切不行 豎着切不行 斜着切也不行 因爲你這麼切 那些杆就不可能全平行 也不可能交於一點 所以大家看我這麼切 先斜着切下來 切開了兩根杆 但是不接着斜了 轉回來 再切開兩根杆 我們切開了四根杆 那麼大家看一看 這四根杆 因爲我們往回一轉的時候 保證了什麼呢 保證了上下這兩根豎杆 是共線的 那好 大家看看 你要求的N1和N4 加上這兩個位置力 兩個共線的位置力 則對上部角節點取據 除了N4以外 另外三個位置力 都交於一點 翻過來 對下面的這個節點取據 那什麼樣呢 一樣道理 我也可以求出對應的N1的值 這就是另一個巧妙的截面 創造出來了 四個位置力中的截面單法 這個我們用的是截點法 對不起 截面法 下面N1 N4已知的情況下 我回到第二截間切開 可求吧 現在就剩兩個位置力了 只要求N2和N3就可以了 列什麼方程呢 7個碼Fx 7個碼Fy 兩個方程卻連立 是可以求解的 但是略微有點麻煩 爲什麼麻煩呢 因爲大家注意看 二三所在連接的這個節點呢 是我們前面介紹的 這個叫做K字型節點 所以我們現在除了這個截面法 取出這個隔離體以外 針對N2 N3 我把K字型節點單拿出來 爲什麼要這麼拿呢 K字型節點上沒有核載的時候 這四個力什麼情況呢 兩個力共線 另外兩個力和這個 豎向上的夾角是對稱的 是相等的 那麼列一個方程 什麼方程 這兩個應該出現在方程中 那麼就是7個碼Fx等於0 對這個節點 我針對二三列一個方程 由於夾角相等 我們馬上推出N2和N3 要在水平方向上平衡 就得怎麼辦 大小相等 方向相反 推得N2等於負的N3 然後回到這個截面所取的隔離體中 7個碼Fy等於0 針對N2 N3再列一個方程 要求N2 N3 我們用了一個節點列一個方程 用了一個截面的隔離體 列一個方程 兩個方程連立解得N2和N3 所以我們這個方法叫做截面法和截點法的聯合運用 這是一個非常極端的例子 就是求一根杆的力的時候 既用到了截面 也用到了截點 而實際在複雜的題中 你僅用截點或者僅用截面 一度到底求不了 那可能會其中某一根杆用截面法 另外一根杆用截點法 大多數題要講求解的時候 在一道題中可能截面截點切後都會用到 那大家現在來看 第五根杆的軸力 你是用截點法還是用截面法呀 一二已知的情況下 你要斜着切下去 那麼切開了 一二三 暴露出三個力 是不是都可解了呢 注意 你這麼切開的另外三個力 是在這個軸力體中 但是它們不但在這個軸力體中 它們還會交在了一點上 所以在會交在一點上的三個未知力來說 它所能用的獨立方程個數就是 一二三 三個中去掉一個 變成兩個 好了 反過來回來看 你這麼取我感覺麻煩了 那怎麼辦呢 圖式結構是個對稱結構 那麼水平反例沒有的時候 對稱何在 對稱結構 我們就可以利用對稱性 我們把P作用下的這個節點拿出來 N1知道了 N2知道了 利用對稱性 反過來 它右側對應的水平力 斜向力 是不是也就知道了 那麼這個節點上 只有N5是未知的了 sigma fy 一個方程 一個未知數 全部 一到五個感見 我們全部求得 想用辦法就是 保證你要取截面的時候 最好是除了你要求的力 其他的力 或者是交於一點 或者是完全平行 保證是要求的力是截面單杆 當一個隔離體不能馬上求得的時候 那麼可能是多個隔離體聯合應用 那麼隔離體可以用截面法取 可以用節點法取 整道題過程 你的方法可以靈活運用 哪一個隔離體上 力好求解就用哪一個隔離體 至於是取節點法還是截面法 要看結構的具體的特徵來定 而這個特徵往往是什麼呢 是你的集合組成來定 所有能用的方法都講完了 就是節點 就是截面 就是取隔離體 列平衡方程 而如何靈活掌握 就要看你的集合組成分析 你的最終的功力了 來我們給出一系列的例子 這回不用大家算數了 指出應該如何取隔離體 應該列哪一個方程都可以 試試看 圖示結構 求左下角這個斜杆 A杆的軸力 那麼應該去截面法 還是用節點法 如果是節點 去哪個節點 如果是節面怎麼切 切完以後取出來的隔離體中 你怎麼列方程 把這個思路歷清楚就可以了 試試看 拿過來 不要上來就橫一刀豎一刀去切它 爲什麼呢 因爲怎麼切 一般往往是由它的幾格組成來決定的 所以大家一定是先做幾格組成分析 試試看 圖示結構是如何組成的 典型的 兩個三角形放在那了 上面一個三角形 下面一個三角形 兩槓片 一 二 三 用兩根豎杆 一根橫杆 連緊 那麼它組成了一個大的槓片之後 和地面是一角一鏈杆 簡直變成幾個地面 現在你要想求A杆的力 剛纔我說了 如果你上來就切 那會發現豎着切不行 橫着切不行 怎麼切杆件數都是多餘 散了它 所以 上下是兩槓片 怎麼能保證切開是三個聯繫呢 因爲兩槓片之間是三個聯繫 切誰呢 兩根豎杆 一根橫杆 切開 取上側爲隔離體 取下側爲隔離體 哪個方便 取哪一個 當然是取上部爲隔離體 爲什麼呢 不用求質反力 上部做隔離體以後 一個豎向合在 兩個豎向軸力 一個水平軸力 馬上可以求得 那根水平鏈杆的軸力等於零 爲什麼求它 因爲A是和它連着的 當這個水平鏈杆爲零以後 A杆的軸力一目瞭然了 用的是什麼方法 水平杆鍵 軸力爲零 那就把它擦掉 它就是個零杆 擦完以後大家看 A杆所連的這個點變成了什麼 一個點 兩根杆 齊上無合在 L型節點 A杆軸力求得 等於零 我們用的方法就是 幾何組成分析 確定如何取節面 切開三個聯繫 求得和我們相連的這根杆的力以後 到這個杆所連的節點上 節點法列平方程 只不過這個比較特殊 正好是零了 所以下一步我們用的就是 L型零杆 零杆可以大大簡化行架的計算過程 所以幾何組成分析是一條路子 可以去指導你如何取得立體 零杆同時相互 把所有零杆去掉以後 體系會變得簡單 來看下一個 B杆軸力要想求得 咱們最快 節點法 下部 節點連了兩根杆 可是一個角節點連在地上 需要知道水平和豎向反立 整體和地面是四個聯繫 沒法馬上全部求得 那麼翻過來 斜面法 切開一二三三根杆 還是這個問題 你切開的是三根杆 可是製作反立位置 怎麼辦 結構看起來 非常特別 它和整體地面之間就是 一二三四 直接是四根杆相連 其中三根杆平行 這句話就告訴我們了 斜着的那根B杆 是截面單杆 全部切開 對三個平行杆的垂直方向 σFx進行投影 B杆馬上求得 又是一個小顆粒 因爲豎向合載作用 沒有水平合載 B杆是一個零杆 只不過這個零杆 不是直接看出來的 再來試試看 求B杆的軸流 整體是簡單的三角形 依次搭二元體 搭出來的一個簡單行架 依次取節點取到B的話 肯定要慢 那怎麼能更快一些呢 去截面 斜着切 一二三四五 五根杆 切完了 沒法切 怎麼辦 找零杆 看看有沒有零杆 L型節點 沒有 因爲在最後搭的那個二元體 是跟直坐連上的 所以要找對應的 T型節點 一二三三根杆 水平杆件軸列爲零 翻過來 豎向合載作用下 水平杆件沒有反例的話 又變成T字型節點 這個水平杆也是零杆 兩根水平杆去掉了 對應的 這兩根斜杆變成了L型節點 再去除就剩B了 這回你再切合理體 是切開幾根杆了 一二三 所以這回你再取合理體 B杆就可求了 來 現在在這個結構 求底下膝杆處的軸力值 膝杆肯定節點法不好用 截面法呢 豎着切 一二三四 太多了 而且這四根杆沒有任何規律 怎麼辦 注意觀察圖示結構的角度 一二三四 是四根杆 但是其中的三根是完全平行的 那我們的T杆就是第四根 也就是截面單杆 所用的方程就應該是 切開以後 對另外三根平行杆件的垂直方向進行投影 那麼這個具體角度 那麼給出幾何尺寸以後 按角度計算 保證C杆是一個截面單杆可求 底下的豎杆 N杆B軸力 可以看出來 體系也是比較複雜的 豎着切 一二三四五 五根 不行 截面杆不行 這樣是可以的呀 一共就三根杆 可是注意這三根杆不是截面杆 爲什麼呢 因爲這三根杆交於一點 你實際上使得這個軸力體是一個 一個節點的 節點杆 那麼一個節點上三個位置 那怎麼辦 一步到位 想求出B不太可能了 那麼就得是想辦法 看看用其他杆先求再求B 怎麼求 這麼豎着切開 一二三四五 你起碼得求出兩根杆才能求到B 所以太慢了 而剛纔我們這麼解的時候 我們說 這個一個節點上應該有兩個位置 可是有三個 那好了 我是不是可以求出其中的一個 就可以求出B了呢 那麼這一個怎麼求 回到你的幾何組成 看一下圖示體系是如何幾何組成的 整體和地面之間是三個聯繫 所以它內部就是一槓片 這一個槓片是如何組成的呢 馬上看到內部這個三角形 它這裏看成是槓片一 然後我們可以看到 上部橫杆可以看成槓片二 下部橫杆看成槓片三 典型的三槓片三角 而你剛纔指定的這根斜杆 是那三角 也就是六個鏈杆中的一個 怎麼保證它可求 我雙截面法中第一步 取一個截面 一個截面切開的是四個聯繫 把中間的槓片一 作爲了一個單獨的隔離體 它和外部伸出的四根鏈杆 有什麼一樣特別的東西呢 其中兩根杆 共線 那好 你要想求它 只要對這根共線的杆 和另外一根杆的交點 進行一下取據 它的力就可以求得了 當它求得以後 回到這個節點上 那麼再用一個節點法 σfs 就可以求得B杆的力 上面幾個例子 那麼我們主要尋找的 就是截面單杆 來看一下下面這些例子 斜杆B杆的軸力 想要求 豎着一切就可以了 三根杆 好像很簡單呢 可是發現 這三根杆切開了 不管你是取左側做隔離體 還是取右側做隔離體 都得先求叫支座反應 而支座 整體結構和地面連接 是四個支座 說明 它不是一個簡單行家 不是一槓片和地面連接的 那看一下怎麼搭接的呢 左面三角形精鏈 右面三角形大量三二元體 組成一個槓片 這兩個槓片和地面 是三槓片的關係 看看它是怎麼搭接起來的 右側這個槓片 和地面之間一角一鏈杆 已經滿足了 體合不變規則 它先和地面組成了 體合不變的基礎上 左側三角形槓片 通過兩鏈杆 再加一個豎向鏈杆 這三鏈杆和右側 已經變成體合不變的體系 搭接在其上 變成體合不變的 那麼當你的搭接 有一個先後順序的時候 這種結構叫什麼結構 主重結構 先和地面變成 體合不變的右側部分 是基本部分 左側搭接在其上的是 附屬部分 而你要求的臂杆 是在基本部分上 想要求基本部分的力 必須要先求附屬部分 再求基本部分 典型的主重結構 受力求解思路 那麼比較規矩的做法 就是你要通過 附屬部分三角形 拿出來做隔離體 求出這三鏈杆的力 然後把這兩根橫的鏈杆的力 作爲和約束力 加在基本部分上 再在基本部分上 去分析臂杆的受力 你要想用切開三鏈杆 取右側爲隔離體的話 就需要求支座反力 水平力 豎向力 然後再求臂杆 如果你覺得這個麻煩 那麼反過來 求出中間豎向鏈杆的反力 用節點法 σFy等於0 求臂杆的力 爲什麼 往上看 這個節點是一個 典型的T字形節點 T字形節點 豎杆的軸力等於0 所以中間豎杆 豎向反力 全部由臂來承擔 好了 剛纔我們說的是規矩的做法 應該先火後機一個一個求 現在反過來看 怎麼把計算量給它減少 在基本部分 要想求臂杆的力 最快的辦法是 用中間這個節點 那麼豎杆的力 就是必須要求的 豎杆的力 你一定要求 那麼肯定是在 右側 基本部分這個隔離體中求 那麼豎向反力要求 對角節點取據就可以了 角節點取據中 方程中 位置數就是 上部橫杆傳過來的力 那好 回到基本部分 唯一要求的 就是上部橫杆的力 怎麼最快 左側取隔離體 要求上部橫杆的力 對另外兩個位置力 也就是 製作處取據 它們的交點取據 所以一共計算幾步呢 輔助部分取一個據 求得上部橫杆的力後 在基本部分上 再對角節點取據 求得豎向製作反力的值 取節點 σfy等於0 NB的豎向反力 和製作反力相平衡 再加一個角度 力的三角形的相似 給出NB值 完成 先輔後繼 這道題 我們是用幾何組成 它的大階順序 先輔後繼來決定的 看下一道題 B杆的 A杆的力 A杆容易一點看出 爲什麼呢 因爲你切一刀 斜着切 切開一二三三根杆的力 那麼在豎向製作反力 已知的情況下 一個界面 對另外兩個力的交點取據 一個方程完成 而B杆就要比它略微複雜點 因爲B杆你橫着切 豎着切 斜着切 都會位置力的個數 多於散分 怎麼辦 那麼可以想見 如果是用B的截面法 那麼切開的杆件數 多於散個的時候 要麼是截面單杆 這道題看起來不太可能了 要麼就得是 對其他的力先求一下 那麼在豎着切開以後 除了A杆以外 還有四個杆位置力 那想求那些力挺麻煩的 那麼切着切也是挺麻煩的 怎麼能快呢 看這道題 哪根杆的力能一下求得呢 豎向力P作用的這個節點處 原來是一個T字形節點 如果沒有核載 上面那個豎杆力 就直接是零了 有了這個豎向核載 我們把這個節點 換個名字叫什麼呢 一個節點連了四根杆 我們把它叫兩對杆 兩兩共線 那我們就可以知道 這兩兩共線的四個力 必須是相互平衡 所以P作用下 這個豎向力 直接由豎杆往上傳遞 這種我們把它叫什麼呢 也用字母來表達的話 我們把它叫十字的 或者是X字形的節點 那麼在P把這個力 通過豎杆傳上去以後 我們發現正好傳到了 B所在的一個節點 只不過把這個節點拿出來 有四個力 外力P傳過去 還有三個力是未知的 除了NB以外 還有另外兩個N1 N2的力 可是這兩個力恰好共線了 我們的節點單杆上講過 一個節點上應該是 兩個未知力可求 如果比這個多 那麼另外的力要是共線了 只要對它共線的垂直方向 進行投影 NB我們就可以求得完成 所以NB要想求得 其實通過了是兩個節點 一個是P作用的X形節點 把力直接傳過去 一個是通過了 一個節點上三個未知力 但是NB是節點單杆 另外兩個力共線 這兩個小的技巧 可以兩步求得NB的值 來試試看求中間豎杆C杆的軸力 C所在的截面 你要想切的時候會發現 這道題有一個特例 就是跟地面連接的這三鏈杆 不是鏈杆 而是正好是三根 我們的航架杆 但是不管怎麼說 一槓片和地面之間三個連接 你這三鏈杆的力都是 馬上可以求得的 剩下的問題就簡單了 因爲C剩下的你怎麼切 它都是三根杆 在這三鏈杆求完以後 那麼你斜着切 往左斜 往右斜 七杆的力都是 有一個投影方程 馬上求得 所以這道題核心是 你要用幾個組成 一眼看出來 整體和地面之間 這叫三個連接 對這個圖示體系求力杆 顯而易見 整體和地面之間 多少個連接 從織作上看 我們看到的是兩個角 一個豎牆鏈杆 五個力 體和組成分析的時候 告訴我們 你要這麼去分析 會比較麻煩 所以要列爲簡化是什麼呢 把這一角 看成是一個圓圓的角結 那麼這就叫一根鏈杆了 地面和它之間的聯繫 就用這一 二兩根鏈杆和一角 或者是兩根鏈杆去看 都可以了 那麼我們把這看成一角 那麼就剩四個聯繫了 還是不能去除地面 再怎麼分析 這個是明顯的是一鋼片 地面是鋼片二 剩下的杆件肯定有一個誰呀 鋼片三 那麼誰是鋼片三呢 跟鋼片一有兩個聯繫的 它是鋼片三 三鋼片三角 只不過這其中兩個角 是鏈杆組成的曲角 一個持角 這三鋼片三角的關係 已經分析清楚了 那麼回來看 我要求B的力 B的力 顯而易見 你要豎着切 一二三 三個杆件要想可求 得求製作反力 而製作反力 那兩個力要想求出來 三鋼片三角的結構 當然是得雙截鏈法 想辦法去除 那麼還有沒有更快一點的辦法 不用求那麼多的呢 可以看出來 B所在的下面那個節點 正好是我們剛剛講過的 一個角節點上連了兩對杆 一個X型節點 那麼B延長的 下面那根 三鋼片三角中的 作爲聯繫的這根杆的軸力 如果已知 那麼B杆的軸力 它倆應該相等 馬上求對 那好 我只需要求這一個力就行了 而這一個力怎麼最快 三鋼片三角 你要想求這個力 那就得把這個力切開 切開以後 在右側的隔離體中 你要想求它 這個隔離體比較麻煩 爲什麼呢 因爲是四個力 既沒有三個完全平行的 也沒有三個完全交易一點的 那就得是 一個方程必須出現兩個位置數 對右側隔離體 角接連取據 包含了一個你要求的力 還包含了水平力 一個方程兩個位置數不行 那麼再來一個隔離體 我在對左側想辦法 再切開一個隔離體 那麼再列一個 它倆的方程 什麼方程呢 一二三四 四個力中 另外的力不出現 當然就是σfy σm 連立兩個方程 求得你要求的這根杆的軸力 x節點推得b杆的軸力 完成 那麼上面那一篇的 我們所有的練習 強調的是截面單杆 而下面這一篇的練習 強調的就是 你的受力分析的途徑 最終都是要由幾何組成 它的搭接順序 它的幾何組成的方式來給出 總結一下 兩杆片三聯繫 三個聯繫的力 馬上可以求得 三杆片三角的結構 要想求聯繫的力 就得是雙截面法 組成結構 受力分析的路徑 永遠是先活後起 那麼剩下簡單行家 就很簡單了 一次取節點是最笨的 那麼想辦法切開一個截面 保證能夠找到截面單杆 就可以求得了 行家還有一個特例 就是我們那些總結出來的 特殊的節點 大家要記住 L型節點 T字型節點 X型節點 當無外合載的時候 L型節點是零杆 T字型的斜杆是零杆 然後再加上節點單杆 截面單杆 再加上幾何組成分析 你總能找到一個最結路徑 來求結指定杆件的內力 需要的是大家多加練習 把這些方法聯合應用起來 那麼當你熟練以後 自然的就會找到 最快的路徑 去求結你要求結的地方 好了 下課