【哈爾濱工業大學】《結構力學》（全127講）李強（上） P19 - 19. 3.10.1 靜定結構內力分析習題1

同學們好 那麼下面我們來看一下 我們靜定結構分析 把靜定結構已經都進行了分析之後 我們把它總結一下 看看幾個典型的問題 首先我們靜定結構介紹的五大類靜定結構 既然叫靜定結構 首先它的幾何約束特徵 就是沒有多約束的幾何不變學系 這五大類我們工程當中經常見到 第一個就是梁 第二個叫鋼架 第三個橫架 第四個叫拱 第五個叫組合結構 那麼構成的形式不同 但是它的約束的個數正好是 與我們所要求的靜定的個數應該是一樣 所以靜定平面分析 大致有這麼幾個關鍵性的東西 概念性的東西 我們把它先羅列一下 幫助你們回顧一下 第一個我們在求內力的時候 我們採取的辦法是截面法 那麼截面法用三個字可以來概括 就是截、帶、平 截就是截取出一個隔離體 帶就是用一個約束力 或者用外界約束 對它的作用用一個力來替代 平就是原來體系是個平衡的 因此你截取出的隔離體也應該滿足平衡條件 這是平 由於我們一般分析提出的隔離體是一個一般力系 所以它應該滿足三個平方程 在平面上應該滿足三個平方程 三個平方程的形式 有一句式、兩句式、三句式 總之要求三個方程應該是獨立的 這是第一 再一個就是對內力正物號的規定 我們規定是這樣的 對軸力來說 我們以拉爲正、壓爲負 對於簡力來說 我們說如果截面上的簡力圍繞着隔離體 產生順身轉動趨勢的一個方向 我們就稱爲它是簡力的正方向 那麼彎矩對於我們土木工程的結果來說 我們說把彎矩圖畫在它的受拉一側 而不規定它的正負 這是第二個圖號的規定 第三個就是內力與外合載之間 有一個對應的關係 這個關係我們給同學介紹了 通常有兩種關係 一種叫做微分關係 微分關係 也就是說它的截面上 它的內力 它的簡力的導數 等於分佈力的極度 這是第一 第二就是說 它的彎矩的導數 等於它的簡力 等於這時刻的簡力 這就是外力和內力之間的關係 當然這個內力和這個內力相關 所以也就是說 它的彎矩和外合載之間也有對應關係 把它放在一起的話 就把它再求一次導數 也就是彎矩的兩次導數 等於布Q 這是它的微分關係 那麼還有一種關係 是把這種微分的一段一段的效應把它積累起來 就是積分關係 積分關係 比如說 我想確定一下一個杆件的兩個位置 比如說 這點 A點 B點 中間假設有一個分佈力 分佈力作用的時候 那麼當我知道了A點的簡力 我想知道B點的簡力是多少的時候 那麼實際從這到這 逐漸逐漸的積累過程 那我們把這個式子呢 再展開一下 那就把DFQ 可以把它寫成一個-QX 寫成DX 然後把它兩端進行積分 這樣一積分的話 我們就可以知道 比如說 B點的簡力 就等於A點的簡力 再減去 由A到B QX進行積分 這是它的積分關係 當然對應的彎矩 你也可以這樣 B點的彎矩 就等於A點的彎矩 再加上由A到B進行積分的時候 把這個簡力圖的面積 再加上這塊幾個面積 這是它的基本關係 我們在繪製結構內力圖的時候 往往採取的辦法呢 是採用疊加法 採用疊加法來繪製的話 非常快 非常快捷 比這個材料力學的方式 簡單一些 那麼要想利用疊加法 來繪製它的內力圖 我們首先 第一先保證 我們首先需要記住一些 比較熟悉的圖形 比較熟悉的圖形呢 包括這個減之量 比如在機動力的作用下 減之量 在機動力的作用下呢 它引起的彎矩圖 這些圖形都比較熟悉 而且這個高度 當跨度知道的話 四分之一LPL 這是它的彎矩圖 還有一種 就是減之量在軍部核彈作用下 軍部核彈作用下 得到的彎矩圖呢 其中中間這塊是八分之一QL方 那麼常用的 這些數據呢 我們要記一下 再一個 就是減之量 在一個機動力偶作用下 假如這樣的機動力偶 那麼它引起的彎矩圖 形狀呢 是這樣 不過它正好在中間的時候 那麼它各佔一半 所以這幾個基本的圖形 系統圖形的熟練 這樣呢 便於我們後續 到一個低壓的時候 方便使用 那麼怎麼來記這三個圖形呢 我們可以有些技巧 比如說 你可以把這個 比如說一個這個彎矩圖形狀 什麼樣的呢 你可以把這根梁 想象成是一個皮筋 比較軟的皮筋 然後呢 你在這皮筋中間 用一個手向下一壓 那麼這皮筋就發生了形狀的改變 這形狀改變 你看跟這個形狀是一樣的 這樣 它彎矩圖的形狀就出來了 你只需記一下它的大小 是四分之一LPL就夠了 只需記一下這個就夠了 那麼這個呢 這相當於一個 這個鹼質梁在軍部核彈的狀態下 你記住 這個鹼質梁這個軍部核彈 就相當於一個一個的小箭頭 我們可以想象是一個雨滴 雨的下雨的過程當中 我們手拿着塑料布遮風 遮雨的時候 那麼雨下來之後 壓在我們這個塑料布上 那麼形成了一個圖形 就是這樣一個曲線形 它的形狀是這樣 而且它一定是向下的 往下壓 所以記住 一是這種形狀 二是記住它的大小 那第三呢 就是說這個 一個鹼質梁 你也可以把它考慮成個皮筋 在一個機動獵偶的狀態下 你可以想象 這個皮筋上面 我們把它綁上一個分別 兩條綁住之後 然後按照這個獵偶的方向 使它旋轉 這旋轉 那麼這條 它的機動獵偶的左半部分 就被挑上去了 而機動獵偶的右半部分 是被壓下來了 被壓下來了 那就相當於在這樣 我在這兒 這樣一轉 就整個變成這個形狀了 那它在中間的時候 按照比例關係 就上面部分和下半部分 它倆是各佔一半 各佔一半 這樣 形成的彎曲圖就這個形狀 這三個形成這樣的彎曲圖 這幾個基本的圖形 要記住 然後呢 那麼在進行組合的時候 要注意任一個質感段 它的彎曲圖的繪製時候 我們採取的方法 都是首先 先把質感段兩端的彎矩 以它的豎標的形式 先畫上 按比例畫上 然後兩個豎標的頂點呢 先用虛線連在一起 那如果這個質感段上 你所選擇質感段上 沒有快合載作用 那麼你就把這個虛線 換成實線 就是它的彎曲圖 如果中間有其他合載 比如說或者是機動合載 或者是軍部合載 或者是機動6 那麼你在虛線的基礎上 疊加上一個 對應的合載彎曲圖 那麼合載彎曲圖 有一個特殊的點 你或者是中間這個機動的 或者這塊位置 那麼中間的位置 這個點上的豎直 怎麼來進行疊加 我們是這樣疊加 是以虛線爲基礎 或者說從虛線的終點 垂直以杆軸 量取一個相應減之量 在合載作用下引起彎曲圖 比如說如果機動合載 那麼你就在虛線基礎上 垂直以杆軸 量取一個四分之一IPL 如果是軍部合載 那麼在虛線的基礎上 垂直以杆軸線 向下量取一個八分之一QL方 就通過這種方式 形成一個組合的圖形 那我們見到的五達類結構 各有各的特徵 比如對梁來說 梁的特徵是主要承受橫向合載 它主要承受的橫向合載 因此它是一個以受彎爲主的構架 所以我以畫彎曲圖爲主 以畫它的彎曲圖爲主 那麼梁呢 它有基本梁或者是簡單梁 比如簡直梁啊 深臂梁啊 懸臂樑啊 這是一類 還有一類呢 叫做多跨精定梁 那麼跨越了幾個跨度 那麼對於跨越了幾個跨度的 這是一個主從結構 因爲它其中有基本部分 附屬部分 所以計算的時候 應該按它組裝的相反順序進行計算 或者選取隔離體 比如計算的時候 先算附屬部分 然後把附屬部分與基礎部分連接那點的 約束反力 反向的加在基本部分上 作爲基本部分的外力來進行計算 那這個呢 我們在前面曾經強調過 那麼除了梁還有個鋼架 鋼架的特徵呢 杆件當然也是主要是以受彎爲主 但是杆件的 鋼架的杆件之間 原來我們梁都是水平放置 那麼鋼架呢 就除了水平的杆件之外 還有豎直杆件或者斜的 也就它倆會成爲一個角度 我們常見的成90度角 就是梁和柱 梁和柱 那麼鋼架也可以分簡單鋼架和聯合鋼架 其中簡單鋼架呢 大致有這麼一個幾個形式 一是簡直鋼架 一個旋律鋼架 還有一個呢 就是三角形鋼架 三角形鋼架 那麼我們用的時候 要靈活的用這些方程 主要是爲了快速的計算 約束力 我們有時候不用直接 不用像我們理論力學和材料力學建立那些方程 而直接利用它的理論 直接判斷出它的約束的方向 以及求出的約束大小 那麼通常對於三角形的構架 特別是鋼架 主要是三角 以三個角方式連接在一起的 鋼片三角連嗎 三角連接 我們往往是採用雙截面法 利用雙截面法 一定能把它的約束先求出來 當約束求出來變成某一個一個一個構件的時候 那麼計算的方式和我們前面計算梁的和鋼架就完全一樣 那麼內力的繪製呢 我們說對鋼架來說 它的內力 除了有彎矩 那麼還有簡力 還有軸力 我們在進行分析的時候 是把目標首先鎖定了如何來繪製它的彎矩 因爲鋼架它都是一個一個的杆件組成的 而且杆都是直杆 通常用的都是直杆 而在講梁的時候 我們曾經有這樣一個結論 這結論什麼呢 任意一個直杆段都可以把它考慮成是一個相應簡直梁段 那麼它的內力圖的繪製 它的彎矩圖的繪製可以採用迪迦法 而迪迦法梁的迪迦法 我們就完全可以移植過來 梁的迪迦法 我們完全可以移植過來 所以我們先畫它的彎矩圖 當彎矩圖比較成熟的時候 或者都已經繪製完之後 你可以利用彎矩圖來得到它的簡力圖 那麼選取杆件作爲它的隔離體 如果這杆件上面沒有其他外力作用的話 我們就可以利用杆件的兩端的彎矩 兩端的彎矩之和 這兩端彎矩之和會使得杆件產生一個轉動 那麼爲了避免產生轉動 所以它的兩端一定有相應的簡力 形成的力偶和它的方向相反 利用這個特性就可以得到兩端的簡力打消 當然如果這個兩端中間還有其他外合載 那麼其他外合載引起的兩端的簡力 你就完全可以利用我們簡之梁求它的約束反力的方法來求 最後把它們迪迦到一起 這是繪製它的簡力圖 那麼軸力圖呢 往往我們截取構件之間的連接點那個節點 我通過節點的投影方程來求它的軸力 所以這個順序是先彎矩圖 通過彎矩圖選擇杆件做隔離體來繪製它的簡力圖 然後利用簡力圖取它的節點作爲隔離體 利用投影方程可以求它的軸力 是這麼一個順序 另外呢 我們在分析過程當中一定要充分利用杆節點能夠傳遞彎矩的特徵 杆節點的節點平衡利用這特徵可以減少我們的計算 另外呢 角接點的自由端呢 當沒有外力的時候 這個位置一定是彎矩是等於零的 有彎矩 角接點自由端 彎矩等於零 還有一個特徵需要同學注意 就是彎矩圖 它有一個凸的方向 在覈歹作用下 它有凸的方向 比如說像我們這個 那麼它是向下凸的 像菊木核歹作用的時候呢 它拋物線 拋物線它也是向下凸的 那麼這個凸的方向呢 如果我們記住這個規律的話 對我們後續的判斷體系 它的繪製的準確程度準確性是有幫助的 那就是說 你看彎矩圖凸的方向永遠是核歹方向 核歹向下 它向下凸 核歹向下它向下凸 那反過來 如果核歹向上 顯然就向上凸 對吧 所以利用這個特徵的話 我們也不會求錯 這是我們說的簡單鋼架 可以通過這種方式來繪製它的內力圖 利用我們幾何組成的分析的方式 那麼鋼架也不一定是就一個簡單鋼架 那麼在擴大的時候呢 在它的基礎上還可能進一步的擴大 那麼形成一個組合鋼架 也就是有基本部分和附屬部分 基本部分和附屬部分 由基本部分和附屬部分組成的體系呢 我們又稱爲叫組成結構 對於組成結構的計算方法和組成量 或者說基本部分加附屬部分量的計算方法一樣 是先算附屬部分 然後再算基本部分 把附屬部分上的約束反力 反向的加在基本部分上 作爲基本部分的外力 所以當你這樣一分解之後 每個構件 不管是基本部分也好 附屬部分也好 它都是成爲一個簡單的鋼架 所以可以利用簡單鋼架的求解方法來求它的內力 這是鋼架 那麼還有一種結構呢叫做橫架 橫架的計算方法 那橫架 首先你把橫架先歸歸類 歸歸類大多是有這麼兩種形式 一種我們稱爲叫做簡單橫架 一種稱爲聯合橫架 那麼既不屬於簡單橫架 又不屬於聯合橫架 我們就統統把它歸位叫做複雜橫架 對於簡單橫架來說 我們往往採取節點法來求解它的內力 而對聯合橫架呢 我們採取的辦法是先用截面法 先求出兩個鋼片 聯合在一起 聯合的兩個鋼片嗎 兩個鋼片之間的約束 鏈杆 先把這個內力先求出來 然後你再求相應鋼片當中內部的各杆內力 那麼節點法呢 由於每次截取的節點 截取的隔離體是一個節點 節點上各杆它的力的延長線都通過腳的中心 由於這個特徵 所以腳上所受到的力是一個匯膠力系 平面匯膠力系 理論力學給我們提供了兩個投影方程 也就是解析法 利用解析法的話 我們通過兩個投影方程可以求出兩個位置量 因此這也是實際上指出了 我們截取隔離體的時候 截取節點的時候 每次截取隔離體這個節點 它所暴露出的位置力 位置量個數不能超過兩個 否則就要解連力方程 否則解連力方程 另外呢 我們組成橫架的各杆件 有水平放置的 有垂直放置的 也有斜的放置的 那麼匯膠的那一點呢 進行分析的時候呢 往往我們是把它分解成兩個方向的分量 然後進行投影修剪 你在分解的時候 那力的分量的大小 與杆件的長度 以及所屬的方位是有關的 所以我們利用它們之間這個比例關係 比如說對應的軸力和這杆件的長度的比 等於什麼呢 等於它在兩個方向投影 比如說第一在Y方向投影量 比上誰呢 比上這個長度在Y方向的投影 也等於在X方向投影的分量和力的分量 以及杆件在X方向投影的長度的分量 形成這麼一個比例關係 那麼這個比例關係 就使得我們避免在計算過程當中 引入正弦函數 餘弦函數 利用它的比例關係 非常方便的確定它的分量 利用節點法在求內力的時候 通常情況下我們採取的辦法 就是直角座標投影法 把所有的力在X方向Y方向進行投影 投影得到分量 然後在兩個方向求和 求代數和 由於平衡 因此代數和最終應該等於零 利用這個可以把內力求出來 有些杆件並不是總是這種垂直方式 有這種斜的 那麼這時候爲了避免解連立方程 我們當然要把它進行分解 我們還有一個原則 我們希望儘可能通過一個方程去求解出一個位置量 所以選擇投影方程的時候 有時候你就未必非得一定要在直角座標頭上投影 因爲我們投影解析法對它的要求 是對任意兩個不平行的座標頭投影代數和等於零 就能保證它的合理等於零 那麼基於這一點 我們可以選擇 你選取要求某一個變量某一個內力的時候 那麼不希望另外一個力在我的方程當中出現 你就選擇一個垂直內力的投影頭 這樣它的投影等於零 所以我們又給同學們介紹另外一個方法 就是局部座標方 這兩個基本的方法 那麼除了這個方法 還有一種方法 就是利用它的節點力矩方程 同學可能會想象 我這一個節點對哪一點取力矩 顯然是跟結構有關 由於這個節點是平衡的 因此它對任意點的力矩都應該是滿足平衡關係 那往往我就不在這一點上 因爲在點上它是匯交力系 匯交力系要是平衡力系的話 它對這一點力矩應該等於零 所以我找其他一些點來進行平衡 這樣便於把其中某一個量就在方程當中 使它不出現 也會簡化它的計算 這是一個 另外我們橫架的分析過程當中 有很多很多感見 但是由於力作用的特殊性 可能是有些感見在這裏不受力 我們把不受力這些感見成爲靈感 在某一個特定核載作用下 如果你能把某些感見是靈感 把它挑出去 把它分離出去的話 你就會使得結構變得更加簡潔 並更加容易計算 所以我們要想辦法把靈感能夠找到 找靈感有兩種形式 比較容易判斷 就是當節點上沒有外核載作用的時候 而組成這個節點的感見就形成一個L型 比如說這樣 形成一個L型的節點 那麼這節點又沒有外核載作用 那就可以判斷這兩個感見都是靈感 還有一種形式叫做T型節點 這個節點有三個鏈杆 其中兩個是在一條直線上 其中兩個在一條直線上 那麼第三個感見就是靈感 你利用這個判別選擇的話 可以挑出體積當中或者橫架當中 某些感見是靈感 這是一種形式 還有一些特殊的節點 也能夠幫助我們減少計算過程當中的變量的個數 比如說我們常見的K式節點 在這個節點上 組成的構件或者覈對點的節點相連的構件是這樣 這兩個在一條直線上 而這兩個感見在這形成一個對稱的 兩個 也就是說這個夾角和這個夾角是一樣的 滿足這樣一個關係式的節點 我們稱它叫K式節點 那K式節點有什麼特徵呢 假設這個感見的軸力是S1的話 那麼這個感見的軸力是S2 我們發現在這個方向投影 它們倆的代數值應該等於零 因此這S2一定等於負的S1 所以原本是兩個內定 由於它們倆相互之間有關係 特殊情況的關係 所以我們相當減少一個變量 我只要知道其中之一 另外一個就知道了 正好跟它的性質相反 大小一樣 那麼除了這樣的節點 還有一種節點 我們稱爲叫S型節點 那就是這樣的 兩兩在一條線上 它倆在一條直線上 那麼在一條直線上的兩個軸力 比如它叫S1 它叫S2的話 那麼會發現S1一定等於S2 那假設這個叫做S3 這個叫S4的話 那麼它倆一定也是相等的 所以一個節點就有四個內力 但是兩兩相等 獨立的只有兩個 這個我們稱爲叫X型節點 像個大X一樣 X型節點 那麼這個節點 現在是沒有力的時候是零杆 如果要有力的時候 我們比如利用它的投影方程 很方便就可以把其中一個杆的內力求出來 那麼這杆我們稱爲叫單杆 特別對節點來說 我們又稱爲節點單杆 節點單杆的性質 特徵就是用一個方程 一個投影方程 就可以唯一的把它確定下來 非常方便 所以利用節點單杆的概念來求 它的杆件的內力也非常方便 這是一個 這就是通過節點單杆作爲突破口來求解它的內力 對於聯合橫架來說 我們有時候截取的格類體 就包含兩個以上的節點 所以你截取的格類體 它的受力是一個匯膠力系 是一個一般力系 那麼一般力系的話 就應該有三個平衡方程 那麼求解的過程和我們鋼架的求解過程應該是完全一樣 那麼這裏呢 就一定要注意利用一個特徵 什麼特徵呢 就是叫做截面單杆的概念 什麼叫截面單杆 就是說你截取這個截面 可能暴露出很多杆件 每個杆件都有相應的軸力 可是有些軸 在這群軸力或者一系列裏頭 很多杆件或者是平行 或者是匯膠的一點 那麼如果很多杆件匯膠一點 那麼你把匯膠的杆件之外的那些杆件 你對那點取利據的話 那麼另外一個杆件就通過這個方程就可以求出來 我們稱這個叫截面單杆 如果很多杆件都平行 那麼就垂直於這些平行的杆件 選擇一個座標軸 投影軸 由於這些平行的軸力 在這個投影軸上投影北凌 那麼我們剩下的一個杆件 它就是截面單杆 利用這個特徵 我們算起來也是非常方便的 所以尋找截面單杆 也是我們對這類體系結構進行分析的一個突破口 那麼還有一個叫做組合結構 組合結構的特徵 是說它的組成體系的構件是兩類 一類叫做鏈杆 另外一類我們稱爲叫做梁式杆 那麼它倆有什麼特徵 有什麼本質特徵呢 就是鏈杆 它僅僅受軸力 而梁式杆除了軸力之外 還有鹼力 還有彎矩 那麼抓住這兩類構件 它的特徵 在計算的時候就不要搞混了 儘管兩個杆件連接這塊位置 可能都是角連接 但是兩類杆件在這位置 看似直杆 也是用角來連接的 以我們前面的判斷 那可能這就是個二元體 但實質上它並不是 是兩類杆 那二元體兩杆都是軸力 兩杆都是軸力 而這時候有一個杆 除了軸力之外 還有鹼力還有彎矩 所以你不能按這種二類杆的方式進行計算 這是分清它的話 那麼組合結構就容易了 還有一類結構 我們稱爲叫做拱 拱我們主要討論的是三角拱 是三角平拱 那麼這個拱在豎向核彈作用下 它的特徵是不僅出現豎向的約束反力 還會產生水平方向的約束反力 那麼正是由於水平方向的反力的存在 使得拱的內部的彎矩 比相應減之量內部的彎矩要小得很多 那麼由於彎矩比較小 因此內力的分佈就比較均勻 就比較均勻 所以這是一個充分利用了材料特性的一個非常好的結構形式 那麼如果我們可以想象 在某種核彈作用下 如果我設計拱的形狀 使得拱內部的彎矩處處都得0的話呢 那麼這種形式的拱軸 我們又稱爲叫合理拱軸 尋找合理拱軸 就能夠更加充分的利用材料的特性 我們在採用計算時會發現 拱主要是以受壓爲主 拱的內力主要是以受壓爲主 而我們土木工程當中所使用的土木這些材料都是脆性材料 是受壓性能非常好 而抗拉性能非常差的一種材料 所以用它來建造這種拱 能夠充分發揮出脆性材料的特性 所以我們古代時期建了很多的拱橋 最有名的就是我們說的趙州橋 它就是一個拱形的 那麼這些就是我們所介紹的這些簡單的體系結構形式 以及各種結構形式的受力特點 那麼不管怎麼樣 它們都是靜定結構 既然是靜定結構 就按靜定結構的計算方法進行分析 那麼在靜定結構進行分析的時候 它有一個我們經過大量的計算之後發現它們有一定的規律 我們把這些規律總結一下 對我們計算 對我們快速分析是很有幫助的 所以我們大致可以給同學們歸納一下 大概有這麼幾條 比如說既然採用這個截面法 那麼對於組成結構 我們採取的計算順序是先算附屬部分 再算基本部分 強調的是什麼 基本部分和附屬部分建立的方程 我是按照這個順序建立的 這並不是一個唯一的順序 我不能說從基本部分建立方程 不可以 因爲你從基本部分建立 首先建立方程的話 你必須要解決聯力方程 而前面我說我們的計算 爲了加快計算 或者說提高計算效率的話 我們不希望解聯力方程 不希望解聯力方程 所以我們這個計算的順序 是從這個角度來說的 注意一下 第二 疊加法做彎矩圖說 我們的兩段 通常我們前面講的例題 都是一個完整的梁 是一個完整的梁 然後利用梁的端點的彎矩 給豎標中間先連一條虛線 然後在虛線基礎上 我們再疊加上外盒帶 做一下的彎矩圖 但是如果我們這個梁的中間 有約束 比如說有去掉 包括抗轉動的約束 比如換成一個角 比如抗剪切的約束 去掉抗剪切的約束 就把一個剛性連接 換成一個定向角約束的話 那麼這時候 我們在分析這個梁段中間 有去掉約束這種性質 約束的時候 那麼它的繪製的方法 和沒有這些約束時候 繪製的方法應該是一樣的 也就是說對它沒有什麼影響 沒有什麼影響 這是第二個情況 第三個 就是要充分利用 我們這個彎矩圖的特徵 來快速的繪製它的彎矩圖 彎矩圖有什麼特徵 彎矩圖的特徵 實際根據我們前面的微分特徵 就可以知道 比如說沒有合載段 它的彎矩圖是一條直線 有軍部合載區段 它的彎矩圖是一個拋物線 這就是它的特徵 在角的位置 彎矩是等於零的 在自由端 彎矩也等於零 這就是這些特徵 你利用這些特徵 可以加快我們的繪製內力的速度 對於橫加進行計算的時候 我們採取的辦法 就是說首先要把靈感判斷出來 另外通常我們無非就是 選擇彎矩方程 選擇投影方程 那麼你一定要選彎矩方程的時候 一定要選擇一個恰當的彎矩中心 恰當的逆矩中心 另外呢 還有恰當的投影軸 我說的恰當 實際就是避免出現過多的變量 在方程當中 也就是避免解決方程 那麼對斜杆來說 它的內力 對於有一個斜杆 斜杆我們在分析的時候 投影也好 球力矩也好 我往往要把它分解一下 分解成兩個方向的分量 那麼注意 利用我們建立方程的時候 往往是把你選取的 隔離體考慮成是一個鋼體 那麼鋼體力就可以在鋼體上進行滑移 那你滑移到任何位置進行分解 對你所選擇那點的逆矩和中心 效果都是一樣的 那麼既然是一樣 我就找一個比較好一點的位置 所謂好點位置什麼意思呢 就是在我們帶方程的分解 兩個分量 那麼當你選擇比較好的位置的時候 也就意味着兩個分量 其中一個 它的延長線是通過我們的角度中心 通過你那個依據中心 這樣呢 無形當中就去掉了一個分量 使得你的計算裏頭僅包含一個變量 這樣比較快捷 這是一個問題 另外 那麼橫架未知軸力 我們在計算的時候 對於未知軸力 通常我們先假設成一個正的方向 通常先解設一個正的方向 然後呢 進行計算 計算之後 得的結果 我們利用它的結果來判斷它的性質 你是受拉呀 還是受壓 是受拉還是受壓 那麼這個呢 通過它來進行判斷 如果是正的 說明這感見內力是正的 如果是負的 說明這感見軸力是受壓的 這是一個 那麼在計算過程當中 當第一個計算完 在第二個計算時候 利用你的已經求出的一個感念的軸力的時候呢 你就用它的真實的方向 來加在你的隔離體上 比如它受拉 那你劃成正的方向 受壓劃成壓的方向 這樣呢 不會錯 這樣不會錯 還有一些需要注意的問題 比如說你在叫和的時候 你算完之後 不需要叫和算對不對呀 那叫和的時候呢 你不要再利用你原來曾經用過的方程來進行叫和 因爲你拿球出來 你回頭再帶到裏頭 當然還是滿足的 無法證明你的正確性 所以你找第三方 所謂第三方 就是我沒有用到過的那個方程 來檢驗你這個球的對不對 這是叫和過程當中需要注意的問題 再一個 就進中和載 作用在組成結構 它的連接點的位置 比如通常那個角 我加那個一個系統力 加在這個角上 那麼這個角上這個力 這個力到底屬於負數部分呢 還是屬於基本部分呢 那麼這個在課堂上 我們曾經也給同學們分析過 那麼實質上就相當於 你加在他們倆的連接點上 實質就相當於加在基本部分上 另外 結構當中的利偶 我們經常發現在和載 加和載的時候 其中有利偶 在理論力學我們知道 寄宗利偶是可以在平面內任意移動的 對物體的作用效果沒有改變 注意這句話 他說這個物體 實際指的是一個物體 而不是一個體系 不是一個體系 也就是說 它只有在一個鋼體上移動的時候 對這鋼體的作用效果是不變的 那由這鋼體移到另外一個鋼體的時候 那麼有些量就會發生改變 那麼這個呢 也需要注意 另外腳 腳上面腳它不承擔完全不承擔利偶 所以你在畫它的利偶的時候 不要畫在腳上 避免畫在腳上 你可以畫在腳緊扎着腳的那個杆件的截面上 這是一個問題 再一個 組合結構當中 鏈杆和梁式杆的連接角處 它的受力分析 剛纔說了 它兩是不同類型的杆件 因此在受力分析的時候 它的力的性質也不一樣 力的分量的個數也不一樣 對鏈杆來說 那麼這個鏈杆上的兩端點 兩端它只受一個軸力 而對於鋼架杆來說 或梁式杆來說 這個杆儘管它的兩端也是角 但是它的中間要受力 或者是約束給它作用力 或者是外力 所以它除了有軸力之外 還有彎矩和簡歷的作用 彎矩和簡歷的作用 那麼正是由於這個相互的作用 所以在分析的時候 不要落下其中某一個 否則就難以完成它的平衡 這些是基本知識 基本要點 給他們總結完之後 我們再找幾個例題 給同學們分析的時候 就比較清晰了 這節課我們就到這