【西安交通大學】《電路》 P34 - 35. 35 二階電路的零狀態響應和全響應（2）

這一節課我們來討論二階電路的全響應 那麼在上一節課我們來講零狀態響應的時候 講零狀態響應的時候我們提到 我們說是零狀態響應它所形成的方程 二階電路的方程是一個非歧視的方程 那麼它的解答包含了它的一個特解和它對應的歧視方程的通解 那麼歧視方程的通解解答和零數響應是完全一樣 通過特徵方程特徵根來構造它的解 那麼特解我們有兩種辦法 一種是我們用直接觀察方程 另外一種方法我們是通過給出一個穩態電路來做它的特解 這是對零狀態電路來講 零狀態響應來講 那麼對於全響應來講 我們說它的所形成的方程也一定是一個非歧視的方程 唯一的不同就是它的輸入條件不爲零 當然它的動態變量的一階導數一般也不會爲零 那就是說動態變量零正式地指不爲零 再加上它一階導數可能也不爲零 那僅僅是在確定兩個帶定係數的時候 一個條件不爲零而已 所以說這個方法本身我們說和前面的零狀態響應是完全一樣的 所以我們說全響應的求解方法和零狀態響應的求解方法完全一樣 只是在確定兩個帶定常數的時候 它們的輸入時刻的兩個值兩個是不一樣的 至少是零狀態條件下至少有一個是爲零的 就是說動態變量是零正式地指爲零 一階導數當然不一定爲零了 而在全響應的時候 它的動態變量在零正式地指是不爲零的 差別僅僅在這個地方 其他的求解過程我們說是完全一樣的 既然這樣的話 我們知道這個解答求解方法其實是並不難的 是很容易做到的 我們也通過一個例子來給大家把詳細的過程給大家講一遍 我們來體會這個過程 我們來看這樣一個電路 大家知道IL已經知道它時間等於是兩安 至於這個兩安是怎麼產生的 我們不管它 它有很多的辦法 我剛纔已經提到過 我們說其實要產生這個兩安實際上是比較難做到的 不像電容上有個促銷鍵 我們很容易做到 加個電壓把電壓拿掉 它就保留着 但是電感論電流要產生其實不太容易 但是沒關係 這個方案我們討論 那麼然後是UC是等於零 它這樣一個問題 然後讓你求兩個值 一個是IL 不用說這個大家很熟悉了 反正是我就求一個動態變量 用到原件的動態變量 還有一個是求IR電路上的電流 這個就不太一樣 但是我們可以想象 這個電流一定是和IR具有相同的性質 爲什麼呢 因爲IR它是IR和IC的兩個點相加的結果 所以說IR既然有什麼樣的形式 那IR一定也具有什麼樣的形式 無非是它在值上和項目上有一點差異而已 對不對 所以我們可以想象 儘管它是電路上的電流 但是它的形式一定和它類似 所以這個題目相對比剛纔的題目要難一些 好 當然既然知道這樣 我們首先第一步做的 我們還是首先是來確認它的出入條件 兩個出入條件 對吧 有這個環節 然後要列它是什麼 開關動作以後 換入以後的電路方程 電路方程 這是我們第一步要做的 我們用節點法來列 我們對這個節點來列 因爲這個電路是我們 它是這個支入負比較多三個柱 所以我們首先想來用KCL KCL 列方程 當然你也可以通過KPL列也可以 比如說我列這樣一個迴路方程 對吧 這是這個迴路 然後迴路方程之後把它合理的放上來 是吧 可以 好 但這個地方想讓我們列KCL方程是更容易一些 我們來看 那麼這個節點上的電流一個等於是IL 一個是IC 還有一個是什麼呢 電路上的電流IR 對不對 IR 好 那麼這個方程我們就直接寫出來 這個表達式 我們來看 這一項呢 是哪個方程呢 實際上是電感電壓 減去50伏 就變成電阻 就這個電阻 是吧 這個負的IR 我們標這個參考方向 這個相反電阻 對吧 當然你這個地方你也可以看的是 本來是 這個什麼 也是IR也可以把它看的 你可以把它重寫一下 寫成什麼呢 負的 50 減去L比I L比T 負R也可以 對吧 那不是還是這個數字嗎 這兩項其實沒有關係 你一定要把它寫成這個地方 寫成IR 那就是 負的 IR 對吧 按照表達式 再加上一個什麼呢 IR 再加上IC IC是呢 是從上到下的方向 對吧 那麼等於0 對吧 那麼然後這個IR等於什麼呢 IR本身呢是 應該是按照這個參考方向 應該等於是50減去上一個 減什麼 減UL 對吧 那就是50 減去上一個 L 比I比T 這就是UL 再除上一個電阻 對不對 那這個是代表上面的方程裏邊 不是還是 你看 負50 負得正 是 正的 L比I比T 那跟這個不是一樣的嗎 對吧 這個沒關係 沒關係 什麼列都可以 這第一項呢是 電阻上的電流 加上電感上的電流 再加後面電容上的電流 電阻上的電流是 等於是 I是等於是 IC等於C 比UC比T 對吧 那麼比UC比T是等於什麼呢 C等於是 比UL比T 因爲電容和電感是並聯的 而UL呢是等於什麼呢 L比I比T 對吧 所以等於是 這個 等於L比I比T 那就是 C 比 對吧 比T 然後這個是不是L 比I比T 等於這樣 所以這樣一列負它等於是 LC 然後是 IL的二階導 對吧 IL的二階導 那應該這樣 對吧 IL的二階導 所以我們實際上是不是應該是 這個方程 好 這時候我們整理一下 整理一下就是無非是這個R放在上面 等於是 R分之L 比IL比T 對吧 加上 IL再加LC IL二階導 等於什麼呢 等於是 R分之50 對吧 然後這個R我把它全部稱到分子上 那就稱得是 ILC 二階導 對吧 再加上 L 比I比T 再 再加上什麼呢 RIL 等於50 對 就這麼個方程 那麼這個方程我們列出來後 我們看 來求解它的解答是比較容易的 注意這個方程 是什麼 T大於0的方程 或者說 T大於等於0等於方程 0等於方程 好 我們先來看它的特解 特解這個地方其實我們可以 一眼看出來 前面我講的特解有兩種方法 一種是直接從方程來 來試探 第二種是就 靠它的穩態電動來求解 現在我們來直接可以看 我們說這個R是等於說50歐姆 這邊是50 對吧 我們的基地是一個長處向 是一個橫定 橫定電壓源 所以它是一個長處 長處的話就是說這個地方 I它的這個一階導二階導就等於0 所以I等於1N就可以了 等於1N乘50不就50嗎 所以我們特解是等於1N 所以這一步求特解我們就用觀察法 把它直接看出來 看出來 好 下邊我們來看的是來求它的 對應的其次方程的通解 對應的其次方程通解 這是第二步 第三步 好 來求其次方程通解 那麼其次方程通解 我們當然是首先要什麼 特徵方程 特徵根 對吧 特徵方程特徵根 那麼這個是我們來求它的特徵方程 我們說是等於是P平方加上200P再加上2萬等於0 所以這個式子是按照上面這個方程讓它等於0 有道理 但是它不是直接走 它是什麼呢 把所有的關係項全部除掉一個RLC 並不是從這個方程 從這個方程來的話 那這個地方RLC那就不是P平方了 這前面還有一個係數 我們這樣整理出來以後 那麼求解起來比較好求 所以達到這個目的 所以我們說首先令上面的方程等於0 然後全是除掉一個RLC 就得到底下的方程 具體的求解我們不做 那麼這個式子現在 來求它的特徵就比較容易了 對吧 比較容易了 那就是-200 我們說是P等於什麼呢 -200加減根號下 然後是200的平方等於什麼呢 4萬 對吧 好再減去 然後後邊是2萬 8萬 對吧 8萬 好再除上2 這裏邊是什麼呢 是不是4萬減8萬是-4萬 開根號以後等於什麼呢 200對吧 所以整個下來等於是 這200再除2 100對吧 所以說-100加減接100 就得到這樣的 得到這樣的 我們這個是比較簡單的 這個數學比較整齊 好 這輪根是-100加減接100 這樣我們構造它的解就很容易了 對吧 應該是 通解應該是A1的-100T sine 什麼呢 100T加上β 加β 好 所以這個解答是我們比較簡單的 對吧 好 我們再把特點EM等於加上 整個就是 這個分析式方程的通解呢 就這個表達式 下邊的任務就來確定 A和什麼 這個φ 這沒有寫的 β寫的φ 就是1加 就這個A和φ 我們來構造這個解答 好 下邊我們來確定常數 常數剛纔已經知道它的這個 這個處理條件是兩個條件 一個是RL等於是0正 是等於什麼呢 是2A 對吧 RL0正是等於2A 還有一項是什麼呢 是要看 第一RL第T 對吧 在T等於0正的時候的值 等於多大 就要看這個東西 還要看這個東西 好 這我們就不管UC了 我們就直接看RL 對吧 好 那麼我們構造這樣的方程 先把這個方程我們先來 來求解 我們看 這個式子是 在T等於0的時候是 1加上A 這項等於1 對吧 這就是sinφ 等於2A RL0正等於2A 這是第一項 第二項我們說是 UL等於什麼 UL0正等於什麼 因爲UC 剛纔用的是這個電路 我們看是UC是 UL和UC是並聯的 因爲UC0-0等於0 UC0也等於0 所以UL0正也等於0 對吧 UL0正等於0 那就意味着什麼呢 ERL 比T0正也等於0 也等於0 好 所以上面這個 上面的方程 我們求一階導以後 它就等於0了 好 我們來看它的導數 導數第一項是 這一項來 求導是A 然後是什麼呢 1的-100T 再乘上什麼呢 -100 再乘上個是什麼呢 sin100T加φ 直接是sinφ 那麼這項 1的100T -100T是等於1的 只不過多了個-100 所以是第二項 對吧 這個A-100 再乘上sinφ 這是先對植物還是求導 第二項是對 這個證券還是求導 植物項不動 那就A1的-100T cos 100T加φ 再乘上個100 對吧 然後 並T等於0 那就植物項這項等於1 然後sin 這個100T的項等於0 那就是 乘上什麼呢 cosφ 所以cosφ 再乘上A 所以對這項求導過後有100 所以100A cosφ 再減去 100A sinφ 等於0 這一項 好 那麼這一項我們來看 首先呢 我們說是通過底下這一項 我們想把100 100A和100A約掉 對吧 就相同 那就cosφ-sinφ等於0 那就cosφ等於sinφ 什麼情況下cosφ等於sinφ 45度嘛 是吧 就45度的時候這兩個相等 其他情況都不相等 都不相等 所以第一步我們先求出 φ等於45度 這是第一步 φ等於45度以後 那麼這個A就好求了 φ等於45度的時候 那麼A呢等於是 sin45度分之2 就等於 √2分之2 對 等於啥平方 應該是√2 你看 sin45度 是等於什麼呢 是這樣的 對吧 這個地方是 如果是1等於1的話 1加1的平方 這是√2 對吧 所以sinφ呢是 1比上 √2分之1 這樣的 對吧 好 現在是我們說是 A呢應該等於什麼 A等於是 2分之 然後是 這樣的嗎 不對 sinφ是不是 是不是這個 1比上√2 那這樣等於什麼呢 對不對 那錯了 我們現在說這個 如果這個地方是1 對吧 1的平方加1的平方 等於2 2開√ 這斜邊就是√2 對吧 然後sinφ是 對邊 比上斜邊的 是等於√2分之1 沒有問題吧 好 我們再把 A把sin這個除過去 等於是2 除上個√2分之1 啊 哦 還要減1 對 所以這是1 上面是1 對對對 還有一個1 對 一樣還有一個1 2減1上面是1 對了 好了 現在這個地方應該等於是√2 對吧 A等於√2 所以φ等於45度 A等於√2 這下沒注意 好 最後把它解答出來 那麼這個解答就 到這兒就基本上構成了 構成了 對吧 好 那麼說 我們得到的是 RL等於是 √2 1的-100T sin100T 再加45度 這就是RL的值 RL的值 這就完成了 完成了 對吧 那麼RL的這個值完成是相對比較容易的 關鍵是後邊的這個 電路上的電路 RL是比較難做 它的過程相對比較複雜一些 我們來看 那麼RL這個值 我們取決於過程 首先 它這個 我們先是 當然可以說 RL等於是 RL 再加上 IC RL剛纔不是已經知道了嗎 我們再來求IC 對吧 IC當時我們 IC我可以直接用什麼呢 就用這個關係來做 對吧 IC等於C∂OC∂T 然後等於是 等於這個關係是 就是說 IC再對是RL的二階導 當然可以通過這個關係來求出來 求出來 這是可以的 但現在我剛纔提到過 我說是這個RL 它具有和 就是 這個IR和REL具有相同的變化規律 所以我們可以構造它的解 比如一個特解 再加上一個通解 可以這樣構造 可以構造 所以我們可以 這是一種辦法 第二種辦法我們可以 不按這種辦法來做 我們直接按形成這種表達式 這種表達式 注意 在這個表達式裏邊 這個1是怎麼來的 1是怎麼來的 它的特解 但爲什麼是1呢 難道它和剛纔講的那個IR是一樣的嗎 不一定 就因爲對我們這個題來說 因爲在文猜的時候 這個IC是等於0的 那IR就等於是IR 所以它是一樣 這麼來的 因爲IC是等於0 要認爲自然而然它就等於1 IR的特解等於1 不一定 就我們這個命題裏邊 正好它是等於1 後邊的形式倒是都一樣 反正你要確定A和PHY 要確定A和PHY 所以我們說特解不一定 通解的形式和前面是一樣的 那就是來 只要我們確定可能是它的A和PHY是不同的 那就其他形式就不一樣 所以這個關鍵是特解不一樣 特解不一樣 好 那下邊就是我們來確定A和PHY了 我們怎麼來定呢 我們來看 首先我們說是UC0正等於0 那麼當然是 我們知道是什麼呢 UR0正也等於0 對吧 你看 剛纔UC0不等於0 UC0正等於0 那麼這是UR0正等於0 對吧 UR0正等於0 UR0正等於0意味着什麼呢 意味着是不是IR0正也等於0 不對 UC0正等於0 那麼UR0正等於多少 50伏 對吧 50伏意味着什麼 IR0正也等於1A 是不是這樣的 應該是這樣的 你看 它等於0 那麼50伏你全部在這一瞬間的過程裏 在和它剛初始開始的時候 全部的電壓全部加到電子上了 對吧 那你電子上就有這個電流 對吧 剛纔 所以它應該是1A 我們來看這個值 剛纔說了 IR是什麼 是2A 因爲是IR0正 我們剛纔就說IR0正是2A 所以這個地方是2A 2A 那麼這個地方是短路 所以說它接的這個地方是我們說是50伏 那麼IR就應該是等於4 1A IC呢 應該是KC2 它就-1A -1A 所以通過這個關係我們可以知道 所以這第一個關係是通過電壓 知道電壓再知道它是電流 然後IC是通過一個KC2 我們可以知道IC等於是-1A 所以這都是在0正是個電流 所以這個電路實際上是我們0正的一個電路 對吧 0正電路怎麼來的呢 就是把電感用一個電流源來代替 它的電流等於電感中間的電流 電容用一個電來替代 它的電壓就是電容上的電壓 在0正是個電壓 那麼由於UC0正等於說它是短路 這個地方所以說它是一個兩岸的電流源 電紅雷電壓我們知道是IR0正等於是1A IC0正等於是-1A -1A 這我們就清楚了 下面就是說DRIR-T0正等於多少呢 這邊就又來了 DRIR-T0正等於怎麼做呢 我們說這樣 我們先來看 先把IR的表達式寫出來 然後我們就知道出道 因爲它是導速 所以首先第一步我們先來寫出DRIR的表達式 讓我們看IR的表達式 DRIR的表達式就等於什麼呢 就等於是50-UC 50-UC 或者說是等於是50-DRIR-T 再除上R 再除上這個關係式 好 那麼這個關係式下來我要做的是什麼呢 對它求導 對吧 對它求導 那就是DRIR-T0就等於 第一項等於0了 那麼後邊這一項就是等於是-R分之L 然後是IR的二階導 這裏面這樣 那麼這個二階導就等於什麼 我們是不是用剛纔那個表達式來求呢 怎麼辦 這樣做是不是很難 DRIR-T的二階導好做不好做 不好做 所以我們利用另外一種辦法 我們還是要利用我們前面已知的處理條件來做它 所以我這個地方我不這樣寫 我採用另外一種辦法 我怎麼辦呢 或者是我不這樣寫 我寫RIR寫成什麼字呢 等於是50 對吧 減去上一個什麼呢 UC 我這樣寫 好 那麼現在我DRIR-T0 我就等於第一項等於0了 那就-R分之1 然後什麼呢 DUC-T 我這樣寫 這樣寫這個表達式我們來看 有一個好處是什麼呢 DUC-T那麼 C DUC-T 等於什麼呢 IC 對吧 所以這一下我們說DUC-T實際上等於什麼呢 是IC除上C 對吧 所以進一步我們寫這個-R分之1 再除上一個什麼呢 C分之IC 所以這現在還都是時間的函數 對吧 現在我另這一下 T等於0正 那麼這現在IC就變成了0正了 就是這樣的 所以這樣我這樣寫不規範 我先不這樣寫 這樣寫是不規範的 那就根據這個式子 我就直接可以寫出一個是 DRIR-T 在T等於0正的時候就等於什麼呢 -RC分之1 再乘上IC0正 就可以得到這個關係了 得到這個關係了 對吧 好 對我們這個問題來說我們就是 這個IC是等於是-1的 R等於多少 50 對吧 好 那就是50乘上一個什麼 100 168 那就是等於是10的-4次方 分之什麼呢 -1 -5得正 那就成了什麼呢 成了是10對4次方 再除上個50 對吧 200 所以這下等於200 所以這樣做的時候 大家有時候要注意利用這個關係 如果既然不當心沒有用到這個式子 做到這一步的時候 就相對比較難 比較難 對吧 當然不是說做不出來 因爲我們可以對 對IR的表達是 剛纔求出來IR的表達是 我們可以求一階倒二階倒 然後再另替等於0 也是可以的 也是不會求不出來 可以做出來 但是沒有這個表達是簡單 沒有這個表達簡單 對吧 那就求倒就完了 也可以 好 這樣來我們說 這樣求出來等於200 200我們現在看 這些的形式 那麼現在這個表達形式是不是和剛纔是一樣的 和剛纔我們求IR的表達形式是一樣的 剛纔不是這個地方是 等於是1加A3什麼什麼 100A擴散一塊減100A散一塊 只不過現在這個地方是等於是200 對吧 前面這個都一樣 是不是 都一樣 那我們這樣做下來以後我們說 我們再往底下走 它其他等於這個式子 然後我們給你出條件 就這個關係式 就1加A3等於1安排 和前面一樣 現在和剛纔IR求的差別 現在這個地方是200 是200 200這個地方現在求解起來 現在就相對來有一點點難 我們先來看這個 這個式子裏邊我們說是1加上A3等於1 那是不是A3等於0呢 A3等於0 是不是意味着φ等於0呢 所以首先我們來確定 φ是等於0的 φ等於0 然後第二步我們看 φ等於0 那麼就這項等於0 對吧 這項是什麼 擴散以0是等於什麼1 對吧 等於1 所以通過這個式子我們可以看 這100乘以A等於200 那麼A是什麼 2 所以φ等於0A等於2 所以這個我們可以看出來 然後整體拉弓之下把它求解出來 所以這個題目我們說一開始看有難 當然有點難 當然有些情況下我們說不那麼容易 你比方說這個地方 如果它實際上不是1 那你這個φ不等於0的話 那這個要求解出來這個方程 這還是有點難度 當然可以求解出來 所以現在這個題目來做到這一步 我們就基本上算完成了 下邊無非是我們來看到的這個波形 那這個題目和剛纔那個題目的差別在什麼樣 我們得到的是一個震盪的一個情況 震盪的一個情況 我們來看看這個解答 我們先來看RL RL等於是1加 1加上√2 然後是1的-100t 然後sin100t再加上45度 這個形式 那麼剛纔說的是這個RL一開始是什麼呢 是2 是吧 是2 那就整個這一下我們說是 應該是達到穩態的時候它是1 我們可以看到這個函數是這樣的 這是1安培 達到穩態是1 然後一開始初始條件是等於是2安培 2安培 那麼就是說一開始在這個位置 我們叫它高的 在這個位置 然後是就是說對着150米的地方來衰減 那麼這個地方有個問題 它最小的是多大呢 最小是不是 是就整個這一下是正一和負一 對吧 正一和負一 那麼這個函數是它的正弧是 在這個基礎上是什麼 一開始是1.414這個地方起始 所以它這個波形應該是這個波形 是1.414 就是這個是在這個基礎上在這1.414 是這個波形 是這樣一個暴露線 所以這個距離是 準備加起來這個位置應該是 是1加1.414 就是1加√2這個位置 這邊是這個地方是 應該是1在這坐這 是負的√2這個位置是吧 所以這個位置是負的√2 這個地方是1加√2這個位置 然後一開始是等於0的時候等於45度 單一45度那應該是什麼 應該從這個位置開始 對吧 到達這 而不是說是不是從0開始 就是這個地方是45度角度 就從這開始 這個位置正好是2的位置 2的位置 所以它是這樣的一個過程 我們可以這樣看 基本上這樣的波形 對不對 這樣過去 我們再看後面這個RMR RMR我們構造出來是1加 就是1加上2倍的 是1的負100t sine100t加上一個0度 那就是100t 直接是這樣的 那就是1的負100t 再加上一個sine100t 就是RMR 那麼這個一開始是它是以2爲暴露線的 那麼要在1的基礎上要疊加 那就是成了這樣的 我把這個上面擦掉 好 首先它這個文泰解是1在這個位置 然後在這個基礎上我們說要是2 那麼一開始它這個地方是我們說的 如果2是在這個1的基礎上要疊加的話 那就應該是 這地方應該是什麼呢 是3在這個位置的 對不對 這邊是1的基礎上 這是2 應該是負1這個位置上 以這個地方做一個暴露線 是這樣一個 這樣一個削減的函數 對吧 一個削減的函數 好 這是RMR 對吧 RMR 那麼注意 這個地方現在是sine100t 初向等於0 那就是一開始它就從這個地方開始 然後我們說它的初值條件 RMR等於什麼呢 剛纔說了是等於1A 1A 那Q值這個地方 和它的特點是一樣的 注意這個地方就是特點是一樣的 然後最大的數可以達到3這個位置 但是它都是一樣的波形削減 所以它是這樣的一個波形 這樣下去 這是RMR的波形 應該是這樣的 所以同學們做了體會 我建議大家 你們就把這個波形還是畫一下 比較好 畫一下比較好 那麼這是這樣的情況 還有我們講 上一期和講的那個例子是不太一樣的 那是一個什麼呢 霍祖尼的例子 對吧 這是一個什麼 騫澤尼的例子 說它是振盪達到什麼 那麼這個例子咱們要結合什麼來看呢 和前面講的那個磷酥響應一塊對着看 磷酥響應的時候它使用的是圍繞着這個什麼 就這樣走的 因爲它沒有一個文態解 這個時候在一個文態解的基礎上再疊加這麼一個振盪的一個波形 最後收斂到這個文態解這個位置 和這兩個不太一樣 磷酥響應最後收斂到什麼 收斂到0 因爲它是積的乘以0 好 那麼我們把整個這個過程我們再做個小節 整個這個二階電路 就把前面講的磷酥響應 磷狀態響應 全響應 我們整個給它做一個總結 好 我們說二階電路含有兩個獨立的儲能元件 三種情況 對吧 一個電感 一個電容 或者是兩個都是電感 或者兩個都是電容 就是三種情況 這樣一個電路我們說是用一個二階的長平方程來描述 可能是奇子方程對應着一個磷酥響應 也可能是非奇子方程對應着磷狀態響應 或者是全響應 第二我們說二階電路的性質取決於它的特徵根 特徵根取決於電路的結構和它的參數 你的電路是怎麼來連接的 用什麼元件連接的 元件參數就等於什麼 對吧 它這個和激勵和初值都沒有關係 所以它這個地方指的是它的變化規律和特徵根 對吧 所以這個理論上並不反映它的初值 也不反映它的激勵力 強迫寒酥響也不反映 好 那麼根據它的特徵根的形式 我們是負的Delta加減更換下Delta平方減Omega平方 我們有三種情況 對吧 Delta大於Omega0的時候是過阻尼 是一個非振盪的方便 這是第一種情況 第二種是Delta等於Omega0是一個臨界阻尼的情況 這也是非振盪的方便 那麼這個解答我們說是這個解答形式 這是第二種形式 第三種是Delta小於Omega0是嵌阻尼 是振盪方便 它的表達形式是這樣的形式 那麼這三個形式是什麼形式呢 對應着我們其次方程的通解 不是整個方程的全解 僅僅對應着其次方程通解 或者說這三個解僅僅對應的是臨樹響應解 臨樹響應解 那麼臨狀態響應和絃響應 還有應該加上它的特解 所以這一部分僅僅是對應着一個其次方程的通解這一部分 所以我們說這個解答的讀者函數的變化規律主要是和特解沒有關係 或者說主要還對應着它的其次方程的各段解答有關係 好 這是指的什麼 我這話講的實際上是什麼意思呢 是對應着其次方程也對應着臨樹響應變化規律這其一 第二是對應一個非其次方程對應的是什麼它的變化規律呢 對應它的自由分量或者站臺分量的規律是由它的特徵來決定的 所以應該這麼講 因爲它還有一部分變化規律是由它的特解來構成的 那個解答和它的激勵和強迫函數是有關的 那麼全響應的步驟我們要分這麼幾個步驟 第一我們先要寫出T大於0時刻的電路的微分方程 或者說T大於等於0時刻的電路的微分方程 就是這樣的 這是第一個 第二部分我們來求它對應的其次方程的通解 就剛纔我們那三項 由特徵跟決定的三種情況它的通解 再來求特解 特解的解答我們今天已經提到過兩種方法 一種是觀察法 第二種是給出穩態的電路 但是穩態的電路的求解 我們說一般來說只適合於它的強迫函數是直流 或者說是正弦時間函數 當然這個正弦時間函數我們後面還會講到 也可以用一般的週期函數 這來求它特解 假如說是一般的時間函數的話 特解求解起來還是蠻麻煩的 就像剛纔說的那麼簡單 但是不管怎麼說 有一點可以肯定 就是特解的規律和強迫函數是密切相關的 這一點可以肯定 最後的全響應就等於是強制分量加自由分量 或者說等於強制分量就是我們說的特解 加上對應的其次方程的通解 就等於這兩項 第五步就是由初始條件F0正 以及DFDT在0正這個值來確定它的代替係數 就是上面這個解答構造的代替係數 這個就由初始條件來做一個0正電路 然後再把DFDT0正再除出來 那麼今天我們講的題目裏邊 我們說除過獨立電量本質以外 IR或者優勢本質以外 其他的電路的電量 比如說電團的電流和電團的電壓 它的變化規律也和我們說動態電量變化規律是類似的 當然這裏邊可能會缺項 比方說有的時候可能湊巧 它就往它的特解變相等於0 有可能 比方說你一個電阻正好和電容串聯起來了 那你當然是你就知道IR特解肯定是等於0 有可能等於0 但是不一定 我們剛纔舉的這個例子它就不等於0 因爲它並沒有和電容串聯起來 再像有些電壓 比如說一個電阻正好它和電感並聯了 T區無窮的時候這個電感相當於短路 那麼當然UR也等於0了 所以它特解也等於0 在一般情況下特解也不等於0 那麼這樣我們就今天把這一部分內容我們就講完了 那麼下一層內容我們來講有一種特殊的減越函數所產生的電路響應 好 就到這