小學數學寒假提分必看的《數學思維拓展訓練》，適用二年級學生 P9 - 二年級春季09-邏輯推理

Hello 同學們大家好 我是裏面的永福老師 我們今天講一個比較有趣的叫邏輯推理 好 那什麼叫邏輯推理呀 就比如說我們的偵探 對不對 他根據一些 現場發生的一些情況 他能推出來 當時應該是什麼樣的 這其實就用到了我們的邏輯推理 那推理的話也是我們數學思維裏面很重要的一塊 就是用數學的思維 來思考這個問題 對吧 好 比如說 我們舉個例子 大家看這個問題 然後你快速讀一遍 看你能不能得出來結果 好 說 大毛比小兔跑得快 二毛比小兔跑得慢 小花比大毛跑得快 好 誰最快誰最慢 開始 你看看你能不能一下子反應過來 咋辦呢 怎麼辦呢 快慢 有快有慢的 那像這種的話 有的同學能快速的 在讀的時候 就在腦海裏面就能想象出來 那有的同學可能剛開始還不能想象出來 沒有關係 我們可以畫個什麼 畫個箭頭 對不對 大家看一下我又喜歡畫個箭頭了 你看這箭頭 好 那OK 那越往右邊 我們說它是越快還是越慢 就比如說越快的 對不對 好 越往這一邊是越快 可以嗎 好 那大毛比小兔跑得快 那大毛 大毛我們就寫個大嘛 小兔我們就寫個小嘛 所以是不是大毛在右邊 能看懂嗎 好 所以第一句話OK呢 我們就把這句話打個勾 代表這句話我們已經用過了 能懂吧 好 第二句話的話 誰在右邊呢 誰在右邊 太棒了 你看 二毛是比小兔跑得慢的 所以是小兔比二毛快 對不對 所以小兔在右邊 那二毛在哪 二毛在這 對吧 能懂嗎 太棒了 好 第二句話也搞定了 那第三句話 小花又比大毛跑得快呢 所以小花應該在哪 在大毛的右邊 我們寫個花 是這樣吧 OK 所以這句話也OK了吧 那現在這四個誰最快 誰最慢是不是出來了 誰最快 小花最快 懂了嗎 好 二毛最慢 對不對 好 所以有的時候 如果你讀完漢字之後 你沒法在腦海裏面想象出來 沒有關係 你畫個箭頭 對吧 把它們排個順序 那有的時候老師我就不想畫箭頭 對吧 我就不想畫箭頭 所以第二種做法 來 我再教大家一下 第二種做法 我們用大餘號小余號 對吧 越大的那個表示越快的 因爲我們覺得好像快比較厲害 對不對 大毛比小兔跑得快 所以大毛它應該怎麼樣 大於小兔 對吧 而二毛又比小兔跑得慢 所以小兔又大於二毛 小花又比大毛跑得快 所以小花又要大於大毛 能理解吧 所以我們用大餘號也能把它連起來 或者用小余號也可以 可以吧 所以要麼你用畫圖的 要麼你用大餘號小余號的 你們比較喜歡哪種 是喜歡這第一種做法 還是喜歡老師寫的第二種做法 都可以啊 我說一下都可以 好不好 OK好 非常棒 我們今天的邏輯推理的話主要講兩種 一種是我們的比一比 對不對 還有一種是什麼 還有一種是我們的條件推理 好先說什麼 先說比一比 比一比的話就是像我們剛剛的那種題目 什麼題目 誰比誰快誰比誰慢 或者說還能比什麼 誰比誰重 對吧 他吃的非常非常多 哇這兩百斤 是吧 誰比誰重誰比誰輕 誰比誰高誰比誰矮 對不對 就類似這種的 去比較的 我們去比較的 OK 那像這種比較的 我們可以用什麼 神劍法 就像老師剛剛畫的這個就叫神劍法 對不對 從少到多畫神劍 啵啵啵啵啵啵 畫箭頭 能理解吧 這種叫做比較推理 那條件推理是什麼意思 條件推理就是你題目當中有好多好多的條件 那它的特點就是一一對應 這時候我們要學會畫表格 畫表格 每行每列就只有一個打勾的 只要對應了一個之後 剩下就不能再跟他對應了 好 那條件推理 我們一會再說 我們先說比較推理 比較推理的話 今天大家聽完之後呢 我們要把這個神劍法用熟練了 好不好 好 那每道題目我們讀完題目之後呢 大家就馬上暫停 然後呢 然後開始做一下好 來先看立體一哈 先看立體一 我們先讀完題目 讀完題目之後 你們暫停暫停之後開始畫神劍了哈 說小紅小綠小黃和小白在討論誰的卡片最多 什麼卡片你知道嗎 誰酷炫的卡片 對吧 那請你根據下面的信息排出他們四個的多少排序 誰的卡片最多 誰的卡片最少 第一個小黃比小綠的卡片少 第二個小白比他的兩個小夥伴的卡片都多 第三個小黃比小紅的卡片多 第四個小綠比小白的卡片多 咋辦呢 就是OK 好開始趕緊暫停動手算一下 開始好畫出神劍了嗎 來吧 超級嗶嗶嗶 登登登登登登登登 你看這箭頭一下就嗶過來了啊 我們一句話一句話寫 寫完之後記得打勾哈 小黃比小綠少 誰誰多啊 小小綠嘛 對吧 小綠多小綠在右邊啊 小綠在右邊 我們這邊隨便先點個位置 我現在也不知道小綠是多還是少哈 那小黃在這邊 好 這這個OK吧 所以小綠在小黃的右邊好 然後這邊代表多的可以吧 你就寫個多的 這樣你就清楚了 好 這就是第一句話 小黃比小綠少 第二句話 小白比他的兩個小夥伴多 那說明他排第幾呀 他在這四個人裏面排在第幾 哦 小白要排第二 小白肯定是第二多的能懂嗎 是不是小白就是第二多的 那第二多的話 這時候你先彆着急 有人說老師 他肯定比小黃小綠多啊 還不一定 還不一定對吧 我們先留着好第三句話 小黃比小紅的卡片多 小黃比小紅多哎 所以小紅在這邊吧 說明小紅比小黃少 所以這句話也OK了 對吧 第四句話 小綠比小白多 哎 小白在哪 小白要在小綠的左邊 而且我們剛說了小白得第幾多的呀 第二多的對不對 哦 那小白是不是隻能在這了 是不是隻能在這了 能看懂嗎 OK好 那這時候這四句話是不是就都成立了 都滿足了哈 都滿足了 我們的答案就出來了 所以答案就是小綠的卡片最多 對吧 小紅的卡片是最少的 你做對了嗎 哇 你們太棒了啊 有同學一下子就會我們的神劍了 對不對 那你說老師你這神劍畫這麼長都沒有用上啊 因爲他就四個人 他就四個了 對吧 你下文你可以畫的不那麼長 不那麼長 好 那這個會了嗎 或者給我比個666 我看太棒了 太棒了啊 我們這個就叫做比較推理 比較的我們要比較大小的啊 這是比較多少的 OK好 這是我們的第一道哈 來大家拿出草稿紙再來 我們再來練一道也是一樣 先讀完題讀完題之後 大家怎麼畫神劍對比一下啊 說波波大毛小花鐵蛋四個好朋友在討論誰的年齡大 請根據以下的年齡大小順序判斷 誰年齡最大 誰年齡最小 你判斷一下判斷一下好吧 來趕緊暫停開始畫完了沒有 我看看誰最快啊 我畫完的舉手 我看你都已經找出來了是吧 那你太棒了 好第一句話來小花比大毛大大毛大毛大毛隨便寫一下大毛在這小花在他右邊哈 小花啊 這邊是年齡大的可以吧 所以小花比年齡比比比大毛年齡大哈 第二個波波比小花年齡小 那這句話有個問題啊 是不是波波比小花小 那波波是跟大毛比我就不知道了 我不知道他在大毛的左邊還是右邊 所以這時候我現在還不能畫出波波 對不對 我們是不是還得往下看呢 好看第三句話 鐵蛋比大毛小鐵蛋 鐵蛋在這 我們寫個蛋 是吧 鐵蛋呢 對吧 啊 鐵蛋比大毛小 所以鐵蛋就在大毛的左邊能看懂嗎 好第四句話波波比他的兩個朋友年齡小 波波比兩個朋友小 所以波波是不是排第三的呀 這排第三的啊 所以波波在這 對不對 是不是波波在這 能理解吧 好 誰年齡最大的就出來了吧 誰呀 所以答案就出來了 小花最大 鐵蛋最小 你說對了嗎 太棒了 是不是 有人說老師你看你這鐵蛋啊 波波啊 小大毛都擠一起呢 好吧 因爲我們也不知道他到底在哪裏是吧 好 那這時候你可以檢驗一下 那怎麼檢驗好檢驗啊 你如果想檢驗的話 你就把他們這個對比一下啊 你就按照這個 然後對比上面每一句話看看是不是都成立 比如第一句話小小花比大毛大 yes 波波比小花小 yes 鐵蛋比大毛小 yes 波波比兩個小 yes 就都出來了 能理解吧 好太棒了 好 那再來一道來 跑步呢 來我們讀完題目之後 大家暫停用神劍法再求一下啊 波波大毛小花鐵蛋和軒軒五個好朋友比賽跑步 大毛比波波和鐵蛋跑得快 軒軒緊跟在大毛後面 有兩個人在小花之後波波之前 他們五個人的前後順序是什麼樣的 呀 好多條件呢 是吧 趕緊暫停畫一下開始 我要畫了 你們不畫我就要比你們快了 神劍 biu biu biu 那最右邊的我們讓他是儘量的快 可以吧 越往右邊越快 我們一句一句來來 大毛比波波和鐵蛋跑得快 那大毛的話 他說明他挺快的啊 對吧 那波波和鐵蛋 他們倆誰誰快誰慢 我們現在是還不知道的 所以這句話的話 我們現在其實還沒有全部用完 我們先把大毛給畫了一下 好 第二句話 軒軒的話緊跟在大毛後面 那他們倆肯定挨着了啊 軒軒在這兒 對不對 好 這句話OK的 有兩個人在小花後面 在波波的前面 什麼什麼意思啊 小小花後面對吧 有兩個人 波波的前面有兩個人 是這樣吧 對不對 那這是那這怎麼怎麼哪兩個人啊 有的說老師沒那麼多人啊 你看一共就五個人呢 是不是一共就五個人了 對不對 那他們倆中間怎麼還有兩個人呢 就波波和和我們的小花呀 他們之間怎麼還有兩個人呢 說明他們之間哪兩個人 說明他們之間就是軒軒和大毛對不對 否則的話 你想想如果把他們四個放後面行嗎 不行啊 那你就出現六個人了 對不對啊 你要放前面也不行 波波不能在大毛前面說明真相只有一個注意 這題目最關鍵來了 真相只有一個說明波波在軒軒後面 而我們的小花在大毛的前面 能看懂嗎 對吧 剛剛好 這樣的話是不是剛剛好有兩個人 是不是剛剛好 有兩個人在小花後面波波前面對吧 是剛剛好的 他們四個的順序固定死了 OK 那還有一個誰啊 還有個鐵蛋呢 我們的阿蛋在哪 阿蛋是在大毛後面的 那隻能在這邊了 是吧 因爲我們前面這四個人都固定了 那阿蛋就只能在這了 所以最後就是蛋波軒毛花 蛋波軒毛花是吧 所以前後順序就是小花最快 然後再大毛 然後再軒軒 然後再波波 對吧 再鐵蛋 從前往後的順序 我們要先後順序對吧 從前往後的順序就長這樣 就鐵蛋最慢 鐵蛋最慢 懂了嗎 然後你就可以做答了 就可以做答了 所以這道題目比較關鍵的就是這一點 最關鍵就是這一點 你要看清楚對吧 波波和小花之間有兩個人 那這兩個人就剛好要是大毛和軒軒 否則我們的人就不夠了 對不對 能理解嗎 能理解比個666我看看 太棒了啊 太棒了 你們太棒了 好OKOKOK 那我們來個腦筋 好 大象怎麼又是大象啊 他的左耳朵最像什麼 像個什麼 5 4 3 1 李宗盛老師這不簡單嗎 像扇子啊 大象的耳朵像扇子對不對 誰不知道啊 好答案是像右耳朵 好OK不坑哈 大家也知道我從來不坑人的嘛 對不對 嗯非常好 來 那第二塊我們就要排一排了 我們剛剛是比一比 比一比的話 我們用神劍法畫個箭頭 然後把它們標出來就可以 那排一排的話 這時候就可能需要列表了 我們來看看 例題四啊 有籃球 游泳 跳傘 滑板 四項活動 每個活動需要一個人去參加 請你根據波波小花大毛釘釘四個人的要求來分工 第一個波波不打籃球也不跳繩 第二個釘釘不跳游泳也不跳繩 第三個小花不跳繩也不游泳 第四個如果大毛跳繩那麼釘釘滑板 老師老師這是什麼呀 釘了個菜呢 這是對不對 這我的個天哪 這怎麼搞啊 來來來 我們來畫個表格哈 大家看我這畫的賊標準的這個表格可以吧 啊 我們畫四個人 OK 對不對 然後他有四項活動對應嗎 可以吧 來看一下我畫的賊標準的一個表格 你們也趕緊畫一下 看誰畫的勇我快 估計夠嗆啊 估計夠嗆 好 籃球我就寫個籃 對吧 籃球 呀 這寫的字好小啊 游泳就游泳 跳繩還有滑板 你們會哪個啊 對吧 然後人就是波波 丁丁 小花 大毛 波丁花毛 波丁花毛這四個人啊 OK來來來來誰畫的快啊 我畫的很快吧 一下畫出來了哈 那這時候呢 如果他要選擇哪一項 我們就在那個空格對應的空格打勾 他如果不選擇 我們就打叉對吧 比如說第一個波波不去打籃球 他也不去跳繩啊 波波跟籃球對應的是不是這個交叉的是不是這個根 這就叫做波波不去打籃球 他也不去跳繩 而且每個活動都有一個人去參加對吧 那都是老師 我也不知道波波到底去游泳還是滑板了 先別急哈 我們這個條件已經用完了 打個勾哈 第二個丁丁不去游泳 也不去跳繩 丁丁不跳繩 他也不游泳 就這兩個位置打叉了啊 第三個小花不跳繩也不游泳 不跳繩不游泳 那那那那現在大家看一下 有一項活動其實已經定好了 哪項活動跳繩了 爲什麼波波不跳繩丁丁不跳繩小花不跳繩 那那誰跳啊 總不能我去跳吧 啊 那隻能大毛吧 是不是阿毛就去了 能理解吧 大毛就肯定去了 對不對啊 所以大毛就去跳繩了能理解吧 那大毛去跳繩的話 就他就不去其他的了 他就不去其他的了 所以你就是這一行大毛去跳繩之後 剩下三個空你就給他打叉了 好 我們看第四句話 如果大毛去跳繩 那丁丁就去滑板 好 那丁丁就去滑板打個鉤 那丁丁去了滑板是不是就不去籃球了 對不對 而且丁丁去了滑板 那麼剩下兩個人就不去滑板了 那麼波波去什麼啊 波波去游泳小花就去籃球呀 完美看到沒有每個人最一項好 所以最後的答案來了 波波就去游泳小花呢 小花就籃球大毛呢 大毛就跳繩丁丁呢 丁丁就滑板對不對 所以你在答的時候就可以這麼說 答波波小花大毛丁丁分別去游泳 籃球跳繩滑板 這是一種寫法 另外一種寫法就是波波去游泳 小花去籃球大毛去跳繩丁丁去滑板 這樣就很清楚了 你檢驗也很好檢驗 這個就是我們的條件推理 題中的條件太多了 我列個表格把它搞定 過來吧 好 那大家拿起尺子 我們再來一道鞏固一下 太棒了 有三隻小豬 小白豬 小花豬 小黑豬 一隻是老大 一隻是老二 一隻是老三 在一次比賽中 三隻小豬的成績如下 請根據下面的條件判斷誰是老大 這邊是小黑豬 小黑豬 第一個條件是說小黑豬比老三成績好 第二個小白豬和老二成績不同 第三個老二比小花豬的成績差 哎呀 怎麼辦呢 這是試一下哈 我們這時候也畫個表格吧 看誰畫的快了 那還用說嗎 肯定是我畫的快了 你信不信 信了吧 我就知道你們肯定相信啊 你們也畫一下 你看完之後 你腦海裏面就要大概清楚哈 他到底要寫幾個哈 那我們有三隻豬 一隻是小白豬 一隻是小花豬 一隻是小黑豬 然後他們有個老大和老二 有個老三大二三嘛 對不對 那我們先看第一句話 第一句話能得出什麼 小黑豬比老三成績好 那這能說明什麼呀 非常好說明小黑豬肯定不是什麼 肯定不是老三 他總不能比自己成績好吧 那這不說不通嘛 是不是 OK 第二個小白豬和老二成績不同 所以小白豬就不是老二 第三個老二比小花豬成績差 所以小花豬也不是老二 那誰是老二出來呢 小黑豬 對不對 小黑豬 所以小黑豬就是什麼 就是老二 對吧 小黑豬就是老二 好 那我們看第一句話 老二比老三好 是吧 那第三句話 老二又比小花豬差 那你說小花豬會是老三嗎 不可能啊 對吧 他比老二 他比老三好 他又比小花豬差 說明小花豬就不是老三了 所以是小白豬是老三 小花豬是老大就出來了 對不對 所以答二 小花豬是老大 記得做答 對不對 就出來了 所以這題目比剛剛的難一點 難在你要把這兩句話對比 你求出來小黑豬是老二之後呢 你要把這兩句話對比 你看他比老三好 他又比小花豬差 所以小花豬肯定就不是老三 對吧 因爲如果小花豬是老三的話 他應該比老三好 他應該比小花豬好 OK 那通過這兩道題目 大家對這種列表的有點感覺了吧 難不難 挺難的 所以你要成爲大偵探 是不得好好學習 對不對 好能聽懂的比個六 我看看太棒了 太棒了 好我們來個思維大挑戰 來吧 哇 那這題有點難了 我們先讀一下題目哈 子萱、小白、丁丁三個男孩都有一個妹妹 三個妹妹的名字是桃子、小花、麗麗 六個人一起打球 男女混合雙打 就一個男生一個女生來混合 事先規定哈 兄妹兩人是不許搭伴的 第一局是子萱和麗麗對丁丁和桃子 第二局是丁丁和小花 對子萱和小白的妹妹 那那這怎麼畫呀 來吧 讀完題目 你們現在就開始要畫圖了哈 畫表格開始 畫吧同志們 陳老師你畫這麼長幹啥呀 你一會就知道我要幹啥了 我肯定不是閒得慌 是不是啊 難道我還是那種閒得慌的人嗎 是吧 我也從來不坑人 大家也知道的 有口皆碑的是不是 哎呀 怎麼這麼歪呀 天吶我的我的天吶 大家不要在意這些細節 但我們不要在意這些細節 OK 那這時候的話 我畫的有點多了哈 我們其實用不了這麼多個 那我們把它擦掉幾個啊 畫的多了 所以剛剛有同學的這個疑惑是有道理啊 用不着就這樣就行了 對吧 我把它補上好了 夠了吧 那現在我們有男孩是子軒 小白還有丁丁 女孩是桃子 小花和莉莉 好你們趕緊求一下啊 我們一句一句來一句一句來啊 看第一句子軒和莉莉 子軒和莉莉啥意思啊 子軒咋和莉莉咋就組隊了呀 說明什麼 說明莉莉肯定不是子軒的妹妹 對不對 他現在是不是要找妹妹啊 對誰是誰的妹妹啊 子軒和莉莉搭夥的話 說明莉莉就不是子軒的妹妹了啊 他們對陣的對面對陣的是誰 丁丁和桃子丁丁和桃子搭夥了 所以桃子就不是丁丁的妹妹 好第一局第一局我們就搞清楚了 我們打了兩個茬 不錯好第二局丁丁和小花 丁丁和小花搭夥了 是吧丁丁和小花搭夥了你看 所以小花也不是丁丁的妹妹 那其實丁丁的妹妹就出來了 丁丁的妹妹就出來了 誰啊 莉莉嘛 那莉莉是丁丁的妹妹 肯定就不是小白的妹妹了 這就打岔了 所以只要有個溝 他的橫的豎的剩下的位置都打岔了 對不對 好我們去看看對陣的是 子軒和小白的妹妹 你說老師 那怎麼辦小白的妹妹她沒說是誰呀 她確實沒說是誰 但我們肯定能知道 小白的妹妹肯定不是小花 爲什麼 你不能說丁丁和小花對子軒和小花呀 對不對 你看你兩個小花那麼嚇人嘛 對吧 啊 所以你看丁丁和小花對子軒和小白的妹妹 其實有一個隱藏的條件 隱藏的條件 小白的妹妹就不是小花 對吧 就不是小花 那就是桃子 所以就出來了 嗯 所以桃子是小白的妹妹 小花是子軒的妹妹 莉莉是丁丁的妹妹就出來了 好那你就可以做答案了 能理解吧 所以這道題目的關鍵在這 關鍵在這 好那大家可以舉個圖哈 然後下來去想一想 那我們總結一下哈 總結一下來 今天的邏輯推理 邏輯推理的話其實是很酷炫的 大家有興趣下來的話 可以再找一些題目來推一下 我們講了兩種 一種是比較的推理 一種是條件的推理 對吧 那比較的推理的話 我們用的方法叫做神鑑法 神鑑法 對吧 好然後呢 就是標一個箭頭 這樣 好這一邊呢 一般是比較多 或比較快 等等等等標一下 對不對 OK 然後條件像這種比較的 這種這種題目的話 一定要注意什麼 有的時候你要去整體考慮 我們去整體去考慮一下 比如說他說他中 他們倆中間還有兩個人 那你就看看還夠不夠 那什麼時候我們叫條件推理呢 那就是條件非常多的時候 條件很多的時候 你感覺頭有點疼的時候 你這時候可能就需要什麼 用列表法 好然後列表法之後 我們就用打勾和打叉的方式 來確定每個對應的到底是什麼 能理解吧 OK條件推理的列表法 好然後呢 一行一列只有一個勾 只有一個勾 這是我們的關鍵點 你這一行一列裏面只有一個勾 有一個地方是勾 那麼他所在的行列其他空都是叉的 好吧 所以今天我們把邏輯推理簡單的看了一下 很多東西還是要動腦筋的 好吧 大夫人同學表現很棒 在這表揚一下啊 那我們今天這個說到這裏來 拜拜