二年級提分好課《瘋狂數學》學渣逆襲，思維訓練無死角 P7 - 2-4 趣味數學（一）

哈嘍 各位同學 歡迎大家來到方老師的瘋狂數學課堂 那今天的話呢 咱們呢 也來講一個非常有意思 有意思的一個支點啊 就是趣味數學 這裏面的話呢 今天方老師的話呢 我會講到一些很有意思 然後呢 就很有趣味的一些題 這個的話呢 就需要咱們啊 寶貝們呢 就多多腦筋啊 多多腦筋 我們來看啊 那有一些非常有趣的題目哈 他不需要去列一些複雜的去算式計算 但是的話呢 怎麼樣呢 一不小心啊 在回答問題的時候呢 就會落入到一個圈套當中 就類似這種題呢 它的一個圈套 包括它的坑啊 特別特別的多 所以這個時候的話呢 就需要咱們啊 就有一雙火眼金睛的這個這個眼睛了啊 然後呢 如果說你想啊 去正確的去解答 像這種類型的題目的話呢 你一定要充分的去發揮自己的智力 一定要多觀察 多看題 多思考 哎 他有什麼樣的一個關係 或者他之間的話呢 對不對 他哪些圈套呢 容易哪些錯呢 那這些東西的話呢 方老師呢 我都給他指出來啊 有的時候呢 我們還需要就是說打破常規 因爲這些題目的話 它都不是常規的題 你要多去再思考一層 你不能沿着最淺的去想 你還得沿着最深的那層去想 解答這些帶有迷惑性的題目的時候呢 要靠幾個方向 第一個是認真的去讀題 認真的審題 有的時候呢 題目讀不懂啊 咱們要還要多讀兩遍 然後呢 並且呢 咱們要去領會這個題目呢 他所表達的這個含義 對吧 他到底表達什麼意思呢 對不對 我們要去領會一下啊 然後經過充分的一個分析和思考 並且呢 運用自己的聰明才智呢 我們去巧妙的來解決這樣的一個題 所以說 這種題目的話呢 咱們要多多的去注意了 多多去注意 好 來 我們首先看第一個題啊 看第一個題 第一個題說 盒子裏面的話呢 有紅球和黃球各八個 那爲什麼呢 就是紅球和黃球各八個什麼意思呢 就是比如說這裏有個這裏有個盒子啊 我們畫一畫吧 比如有個黑色的一個盒子 對吧 紅球和黃球 好的 我們來畫一畫啊 比如咱們這黃球在這個是對吧 八個黃球 好 然後呢 八個紅球是不是 你看 你去看看啊 這裏的話呢 是不是八個黃球 八個紅球呢 對吧 我們畫一畫啊 畫出來 他說 最少摸出幾個球 他說的是最少啊 注意了 最少啊 然後呢 才能保證啊 有兩種顏色不同的球 注意了啊 他是保證 保證有兩種顏色不同的球 而且是最少摸幾個球 所以這道題的話呢 應該怎麼去思考呢 同學們 咱們來想想啊 如果說這個題我們摸一個行不行呢 我們可以一個一個來思考 比如說咱們啊 我們摸一個球行不行 摸一個球行不行呢 那肯定不行 對不對 只有一種顏色啊 一個球肯定 那一個球不行 那兩個球呢 你說我兩個球我摸出什麼呢 我兩個球的話呢 我摸出一個黃色 一個紅色 可不可能 可能 但是你能保證嗎 有沒有可能這兩個球你都摸出的是紅色呢 或者這兩個球你都摸出的是這個黃色呢 是不是啊 所以說兩個球的話呢 不能保證 有可能是同種顏色 有可能是不同的 那麼我們來看三個球呢 三個球是不是一樣的道理呢 是不是一樣的道理呢 對不對 也可能是全部都是咱們的黃球 那有可能全部都是咱們的 紅球 不能保證 那四個球呢 啊 四個球能保證嗎 也不能保證 有可能全部是黃球 也有可能全部是紅球 那五個球呢 五個球呢 能保證嗎 不能保證 對吧 也可能是啊 全部是紅球 全部是黃球 所以說 那你一個一個去想的話呢 什麼情況下 能保證呢 比如六個球可以嗎 可以保證嗎 不能 爲啥六個球都不能保證呢 你取了這麼多了 是吧 因爲我這六個球 我有可能是同種顏色的 比如說六個黃球或者六個紅球 當然這是我們最不好的情況 最不好的情況 是不是 我就同種顏色六個球 那七個呢 對吧 那我們考慮什麼呢 我們可以考慮的是他最不好的情況 我們一定要考慮是最不好的情況 最不好的情況就是什麼呢 你的運氣很差呢 對不對 你的運氣太差了 你取了七個球也都是同種顏色的 那麼我們來看一下八個球行不行呢 八個球 那八個球的話 你有可能是全部是同種顏色的呀 因爲我們每一種顏色的話呢 對吧 都是八個嘛 所以我八個球也可能是同種顏色 比如說我八個球我全部是黃色 哎 這個時候的話呢 到了臨界點了 到了臨界點了 就是如果說我取了八個球 我最不好的情況 我運氣很差 對不對 我就只有一種顏色的球 比如說我這八個球全部是紅球 那麼這個時候此時啊 我再取一個球出來 我再取一個球出來 那是不是一定是黃球了呢 一定是黃球了呢 是不是 所以說最少取幾次呢 或者說最少取幾個球呢 一定是九個球 一定是九個球 才能保證有兩種顏色不同的球 就注意了還是保證 這是保證 明白了嗎 所以九個球你肯定可以保證啊 是不是啊 但是你這個七個 你這個八個球不能保證 七個球也不能保證 六個球也不能保證 你只有取了九個球 我們這個心呢就放下了 爲啥呢 因爲這個九個球裏面你哪怕說我八個顏色都一樣 你把另外你把這種顏色的球全部拿出來了 那麼你再取一個球是不是就另外一種顏色呢 對不對 所以這個問題的話呢 咱們叫做最不好情況的問題 或者說叫運氣最差的時候 對吧 運氣最差 我們取九個球 那也有兩種顏色不同的球了吧 大家思考一下啊 想想是不是這個道理 你取八個球 你能保證有兩種顏色的球嗎 你不能保證 因爲這八個球有可能是一種顏色的 因爲每一種顏色的球都是各八個的嘛 所以對不對 所以取八個球都不能保證 那隻能取九個球 取九個球 你哪怕另外一種另外的 這一種顏色的球全部都取出來了 但是你再取一個球 哎 顏色不一樣的球了 明白了嗎 所以說咱們這個叫做最不利的原則啊 或者說叫做 這個情況最不好的一個情況 咱們是叫運氣最差的情況 你這樣去考慮纔行 否則的話呢 不行 對不對 那你說最多取多少個球呢 那最多我們就取16個球唄 是不是啊 最少是九個球啊 好 這個題明白了之後呢 我們再來看這個題 也要考慮最不好的情況 你不要考慮最好的情況 最好的情況取兩次 一個紅色 一個黃色 這是最好的情況 是吧 你運氣那麼好 一下取一個球黃色 然後再取一個球紅色 那就最好的情況就兩個唄 那最不好的情況呢 就你一直取一直取都是一種顏色 直到把那種顏色取完了 哎 你才取出一個另外一種顏色 對不對 你去想想啊 是不是這個道理 就運氣最不好的情況 我們來看這個題 這個題也是一樣啊 小口袋裏面混合放着紅黃兩種玻璃球 各四粒 他們的形狀大小完全一樣 你肯定是不能用眼睛去看的 你如果用眼睛看的話 那還要講嗎 對吧 那不用講了 是不是 要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球 至少呢 必須摸出幾粒 我們一個一個去思考嘛 反正他的也不多 他比前上面道題還小呢 對不對 來 我們看一下啊 小口袋 你看這是個小口袋 我們從這個口子裏面去伸手去摸啊 好 這個小口袋裏面的話呢 有這個紅色的球有四粒啊 我們打亂打亂這個 一定是要打亂這個的啊 好 來 我們去摸 對吧 各四粒好去摸 那這個時候的話呢 咱們說要拿出兩粒顏色不同的玻璃球 是不是 好 我們一個一個去看 他說 至少必須摸出幾粒呢 我們首先比如說我我摸一粒肯定不行 對吧 因爲是兩粒顏色不同的玻璃球 所以的話呢 我們摸兩粒 我們一個一個來思考 看看行不行啊 如果是摸兩粒的話呢 那麼對吧 你運氣很好 你可以摸出一個黃的 一個紅的 但是我們要考慮是運氣最不好的情況 爲什麼呢 爲什麼呢 因爲他說 對吧 保證啊 就保證 你能保證嗎 你能保證的情況下是運氣最壞 你都能摸出 對吧 兩種不同顏色的球 所以如果是兩粒 我們能保證嗎 不能保證 因爲我可能取出兩粒黃球或者是兩粒紅球 咱們不能保證 那如果說是三粒呢 我們看一下 那這三粒的話呢 咱們能保證嗎 三粒咱們也不能保證 對不對 你看我三粒黃球或者三粒紅球都行 沒法保證啊 對不對 沒法保證有兩粒顏色不同的 三粒不行 那我們想想看四粒 那四粒行不行呢 四粒可不可以呢 看一下那四粒的話呢 一樣道理 那我最多呢 我取四粒顏色一樣的 比如說我四個黃的 是吧 四個紅的都行 那我還是不能保證 但是這道題注意了啊 當你把其中的一種顏色的球全部取出來了 比如說四粒 如果四粒你還不行 你還都是同樣一種顏色 那麼我再取一次不就可以了嗎 我再取一次 我取個五粒 對吧 我這五粒當中的話呢 我能保證了嗎 可以保證 爲啥呢 我可以保證我可以我前面取的四粒我都是不同都是相同顏色的 對吧 比如說是紅色或者是黃色相同的 對吧 然後呢 我再取的這一粒 我肯定可以了吧 我肯定可以是另外的顏色 因爲你其中一種顏色的球呢 你都取完了嘛 對不對 所以五粒的話那是可以的 五粒是可以的 所以我們說至少必須摸出幾粒要保證 所以是五粒 那麼也就是相當於是四加一等於五 啊 因爲這樣的題呢 我們要考慮的是什麼呢 我們要考慮的是啊 叫做最不好的情況 或者呢 你要注意了這個詞叫做最不利原則 那你要考慮是最不利的原則呀 你不能考慮最好的情況 是吧 那最好的情況 我們取兩粒就會有 最好的情況是我們取兩粒就會有一黃一紅 這有可能 但是運氣很差的時候 取一粒又是相同顏色 取一粒又是相同顏色 我取了四次 哎 都是相同顏色 哎 那我把這個相同顏色的球已經給他取完了 取完了之後 你看我再摸一粒 我一定是 不同顏色的 所以這個時候呢 我們就摸 摸幾粒呢 摸出五粒啊 你一次性摸出個五粒 這五粒當中絕對 肯定會有兩種不同顏色的玻璃球 最差最差的情況是四粒相同顏色 還有一粒的話呢 是不同顏色 好的 我們來看這個第二題啊 所以是剛剛咱們講的啊 剛剛咱們講的來看到這個力天二 一隻小兔呢 五分鐘吃一顆菜 五隻小兔同時吃五顆同樣大的菜 需要幾分鐘 那這樣的題應該怎麼做呢 很多同學說 老師啊 一隻小兔五分鐘吃一顆菜 五隻小兔吃五顆菜的話呢 那不就是5加5加5加5加5嗎 每一個小兔都是 五分鐘 所以那麼 是不是 那吃五顆菜 那不就是幾分鐘呢 那不就25分鐘嗎 對吧 那如果說你也是這樣做的啊 那就大錯特錯了 爲什麼呢 大家請注意啊 我給你這麼來說就可以了 一個人吃一碗麪條需要十分鐘 那麼四個人同時在一個桌上同時開始 注意他說的是同時 聽明白了嗎 同時開始吃四碗麪條 從吃到結束是不是隻需要十分鐘 爲什麼 因爲他們是同時開始的 所以不要想當然啊 不要覺得說啊 五隻小兔吃五顆菜不就是25分鐘嗎 大錯特錯了 對不對 咱們碰到這樣的題 我們一定要想 嗯 他不是這樣的啊 他是同時開始的 那同時開始 對不對 怎麼樣啊 然後呢 同時結束 同時開始 同時結束 所以說哎 中間經過的時間是不會變的 五隻小兔吃五顆菜 除非這個小兔他的 胃口啊 或者說他是吃飯的速度不一樣 那其實肯定是五分鐘的 因爲同時開始是互不打擾 他們是一個並列的一個任務 是並列的 對吧 什麼叫並列 同時開始做就叫做並列 就叫做並列 對不對 同時開始做啊 好 所以別犯錯誤了啊 看到第二題 說一個小朋友吃一個西紅柿要用三分鐘 五個小朋友同時吃五個同樣大小的西紅柿 要用幾分鐘才能夠吃完 那可能會有同學怎麼做的呢 寶貝啊 就說怎麼做呢 哎 不是五個朋友嗎 五個小朋友 一個小朋友吃一個西紅柿三分鐘 五個小朋友吃五個西紅柿幾分鐘呢 那不就是 三加三加三加三加三 那你看 對吧 那就五個三 那三五十五唄 那就十五分鐘 十五分鐘 那如果說你也是這樣做的 那你就大錯特錯了 是不是 肯定是錯的啊 這是想當然的一個錯誤了 我們要注意了 他是同時開始 對不對 同時開始 同時結束 所以我們就必須要去想 同時開始 同時結束 所以他其實呢 每一個小朋友三分鐘 那五個小朋友同時吃五個大西紅柿 那也是三分鐘啊 也是三分鐘啊 不會變的 因爲是並列的任務 並列的 比如說這個小朋友吃三分鐘吃完 這個小朋友吃三分鐘吃完 都並列的嘛 所以開始到結束 咱們是並列的呀 是不是 並行的一個任務 所以時間呢 是統一的時間 都是三分鐘啊 好 來 我們看這個題 這個題很有意思啊 例題三 說五點放學 那這個雨呢 還在嘩啦啦啦 不停的在下 大家都盼着晴天啊 然後這個時候呢 這個小林呢 就小記說 已經連續兩天下雨了 你說再過30個小時太陽會出來嗎 這小記說 哎呀 小林說 我沒有看過天氣預報啊 對不對 我沒看過天氣預報 我不知道30小時裏面太陽會不會出來呢 我們來看這道題應該怎麼辦呢 其實我不知道大家有沒有看過 這下雨天的話呢 太陽也會出來啊 一邊是太陽 一邊是雨天 所以這道題的考的一定不是你看有沒有看過天氣預報 對不對 他考的一定不是這個 他考的是什麼呢 考的是你一天有多少時間 來 大家可以告訴黃老師 咱們一天的話呢 有多少個小時呢 大家來想想這個問題啊 一天有多少個小時 我們來看一下 對 我們知道啊 一天的話呢 是24個小時 對吧 白天12個小時 晚上12個小時 24小時啊 那麼經過了30個小時 經過了30個小時 你說他這個5點放學的話呢 是幾點 是早上的5點還下午的5點呢 5點放學 那肯定是下午的5點 對吧 下午的這個5點放學 然後呢 經過30個小時 好 那麼看一下啊 這個30個小時 我們可以這樣 這個30個小時的話呢 他會等於什麼呢 嗯 注意了啊 他其實的話呢 我們可以把它用天來表示 對吧 他等於幾天呢 首先30個小時 他是24個小時呢 再加上6個小時 30個小時是24個小時 再加6個小時 24個小時的話呢 他就是一天 他就是一天 然後呢 再過6個小時 就是說再經過6個小時 對不對 是這個意思啊 所以說咱們5點的話呢 也是一樣 下午5點的話呢 他要經過30個小時 首先第一個哈 他要經過 經過24小時 對嗎 然後呢 再怎麼樣呢 那然後呢 再經過6小時 嗯 再經過6小時 然後再經過6小時 所以說你經過了24小時之後 是不是過了一天 而且是過了一整天 過了一整天 他其實的話呢 又到了下午的這個5點了 對不對 又到了放學的這個時候了 又到了放學的時候了 好的 那下午的5點再經過6小時 到啥時候呢 哎 你發現下午的5點 我再過6個小時會到什麼時候呢 是不是到了晚上了 是不是到了晚上 你再經過6小時 那咱們就變成了晚上的幾點鐘了呢 晚上的這個5加6等於11點了 對吧 所以你說一下 你說一下咱們這個下雨 跟這個你這個下雨 跟這個晚上出太陽不出太陽有什麼有什麼關係嗎 所以他這裏哈 這個下雨的話 這個故事呢 他是在 怎麼樣 在引導你這個犯錯啊 是一個誘餌 對不對 誘導你犯錯了 我們這道題跟下雨不下雨有沒有關係呢 沒有關係 他考的就是你一天24小時 再經過30個小時 他是晚上的幾點 他考你這個問題 你說他晚上11點的話呢 他還能出太陽嗎 你不管下雨不下雨都不會出太陽 你需要看天氣預報嗎 不需要啊 是不是 因爲晚上11點 那正常人都知道咱們是不會出太陽的啊 所以說太陽會出來嗎 不會出來啊 直接回答就行了啊 對吧 答啊 那你經過30個小時是晚上的11點鐘 晚上的11點鐘的話呢 太陽睡覺了 太陽不會出來了 對不對 明白了嗎啊 所以說他考的不是說你下雨不下雨 記有時候下雨的時候太陽會出來 嗯 明白了嗎 那所以說他考的是你一天24小時 然後呢 經過30個小時就經過一天 06個小時就是變成晚上11點了啊 好 我們再來看這個題 12點放學 但是呢 雨還在下 大家都盼着晴天 張三問李四 再過16 36個小時 太陽會出來嗎 根據我們剛剛講的那個方法 對不對 我們去判斷這個36小時的話呢 它是對吧 經過了36個小時了 那36個小時 我們說一天是24小時 一天是24小時 所以36個小時 它其實可以等於24小時 再加什麼呢 再加12個小時 對吧 再加12個小時 就這樣子來判斷的啊 36個小時就是24小時呢 再加12個小時 那24小時是幾天呢 是幾天呢 是我們說的是一整天啊 一整天 明白了嗎 一整天 所以12點的時候放學是中午的12點啊 中午的12點放學 我們經過36小時的話呢 相當於什麼呢 相當於首先啊 你經過了一整天 首先 你經過了一整天 經過了一整天的話呢 就又變成了中午12點 對吧 又變成了中午的12點了 啊 聽懂了嗎 又變成中午12點了 然後呢 再經過12個小時 好的 那再經過12個小時 那不就變成了晚上了嗎 你你中午的12點再經過12個小時 不就變成了晚上的24點了嗎 對不對 24點 那24點的話 那是晚上了 晚上會出太陽嗎 它不會出太陽的呀 是不是啊 晚上是不會出太陽的啊 深夜怎麼會有太陽 所以你幫李四判斷一下 他跟天氣預報沒關係啊 他跟咱們的白天還是晚上有關係好不好 所以我們來回答一下啊 答這個 再過三個六十 那李四因爲是晚上 所以說不會出太陽啊 不會出太陽 你可以這麼來講啊 再過36小時 因爲已經到了晚上的24點啊 所以太陽是不會出來的啊 就這樣回答就可以了 明白了嗎啊 好 我們繼續來看 來 天天小朋友將30個珠子排列成數量不等的五堆 而且每堆的科數恰好是雙數 那什麼叫雙數呢 雙數呢 也叫做偶數 就是比如說24681012 然後呢 我們寫一下啊 什麼叫雙數 雙數是2468 10 12 14 16 一直到後面 這些數 這些數咱們叫雙數 他說把30克珠子的話呢 排列成數量不等的幾堆呢 數量不等的五堆 啊 五堆 然後呢 每堆是雙數 你知道每堆多少 多少克嗎 來啊 首先 我們從最小的開始 從最小的雙數開始是2 然後呢 2加4 加6加8加10 我們從最小的雙數開始 首先我們就覺得說 第一堆的雙數是2 4680 我們看看他這個相加起來會等於多少 從最小的開始呢 並比較簡單啊 所以我們從最小的開始啊 而且是24680 對吧 不同的嘛 因爲他數量也是不一樣的啊 數量不等的五堆嘛 是不是 所以從最小的開始了 那從最小的開始 我們看看加起來一起呢 2加8等於10 4加6等於10 還有個10 所以呢是30克 哎 是不是剛好了呢 是不是剛好呢 對不對 是不是剛好呢 所以說那甜甜小朋友家30顆珠子呢 對不對 那不 那不就剛好30克嗎 不是剛好30嗎 所以說你知道每堆有幾顆嗎 那我們回答一下 每堆的話呢 是 分別是24680 對吧 那我們來回答一下 答 對吧 每堆的珠子各式分別是24680就可以了啊 好 我們來看下面這個題 文文小朋友呢 將25顆珠子排成數量不等的五堆 每堆的顆數恰好都是單數 你知道每堆各有多少顆嗎 那什麼叫單數呢 單數的話呢 我們來看一下啊 那啥叫單數呢 對不對 單數有哪些啊 1 3 5 7 9 11 13對吧 那這些咱們把它叫單數 並且它是幾堆呢 它是五堆 所以說我們就從這個 最小的單數開始 比如說就是1加3 加5加7加9 你看五堆是吧 五堆我們給它相加 算一下等於幾呢 五堆相加的話呢 算出來就等於25 25顆 明白了嗎 就等於25顆 所以說每堆各有多少顆 回答一下就是 我們來回答啊 對吧 每堆分別是13579 然後呢九顆 對不對 九顆 聽明白了嗎 就13579啊 從最小的開始 從最小的開始來來想啊就可以了 好 我們來看這個題 兔媽媽把12根蘿蔔分成數量各不相等的四堆 問最多的一堆中有幾顆蘿蔔 最多的一堆 數量各不相等的四堆 好 我們看一下 有四堆 是不是 最多的一堆有幾個蘿蔔呢 其實就是說四個數相加等於12 最大的那個數可能是幾 就這個意思啊 就是說 其實他這個題呢 轉變成數學的是什麼意思呢 就是說四個不同的數 對吧 然後呢 相加 等於幾呢 等於12 對吧 然後呢 最大的那個數是幾 就問 啊 最大的數是幾 是幾 明白了嗎 啊 最大的那個數是幾 嗯 就這個意思啊 那你這個數要最大 因爲他們相當於什麼呢 他們相當於就是說四個不同的數相加嘛 你這個數是最大的 那說明另外的三個數呢 要最小 另外三個數要最小 最大的一個數 是幾 那麼另外三個數呢 要最小 那麼只可能是幾呢 另外三個數最小就是123唄 123唄 另外三個數最小就是123唄 那一加二加三等於六 等於六 啊 這就最小的啊 就是123就是三堆最小的 那是三堆最小的話呢 我們另外一個堆最多不就是12-6等於六根嗎 對不對 所以說你要保證它是最小的 而且大家注意啊 數量各不相等 各不相等啊 各不相等 如果是相等的話呢 就是三個一 三個一是最小的啊 三個一是最小的 有沒有可能是零呢 沒有可能零 因爲它是分成了四堆啊 你零的話就不是一堆了 對不對 所以咱們的話呢 最小是一 從最小的開始123不同的嘛 然後最小的話呢 就是其他三堆最小是六根啊 那麼第四堆就是也是六根 所以減一下就可以了 明白了嗎 各位同學 好的 我們繼續來看啊 小貓要把八條魚分成數量不等的三堆 問最多的一堆中可以放幾條魚呢 那同樣道理啊 這道題什麼意思呢 這道題就是說咱們呢 就是把這個就是說三個不同的數對吧 三個不同的數 啊 他相加 啊 等於幾呢 等於八啊 對不對 那最大的那個數是幾呢 問最大的數 啊 最大的數 你這個數是最大的 那說明什麼呢 這一個數是最大的啊 說明另外的兩個數是最小的 因爲是加法嘛 所以這個數最大 那另外兩個數是最小 那麼就是什麼呢 就是咱們啊 一加二最小 對不對 一加二最小 等於三 三條 那麼我們用八減三 等於五條 等於五條 是不是 所以說最多的一堆裏面放五條魚啊 我們來回答一下 答 啊 就說最多的一堆中可以放幾條魚呢 可以放五條 可以放五條魚啊 可以放五條魚 所以這道題我們就這樣去做啊 你要明白 能把它轉換成說三個不同的數相加等於八 你要保證一個數最大 那其他兩個數就要最小 最小的話就是一和二 是不是 好 那今天的這個趣味數學題呢 放學了 我們就講到這裏了啊 同學們啊 咱們呢 下節課呢 繼續