名師精講【小學數學計數專題】 P7 - 【計數專題】03.1 加法原理之樹形圖標數法（知識點）

各位同學大家好 我是李劍雲老師 接下來我們學習這一講的知識點 好了 那麼我們來看一下什麼是豎形圖法 什麼是豎形圖法 其實豎形圖法 它就是利用豎形圖來進行美舉 保證什麼不重不漏 這是一種利用豎形圖這個工具 來進行美舉的方法 比如說我舉個例子 說一隻青蛙 在ABC三點之間來回跳動 然後若青蛙從A點開始跳 從A點開始跳 然後一直跳 然後跳4次 仍然回到A點 它從A開始跳 跳4次依然回到A點 請問這隻青蛙 這隻青蛙 它一共有多少種不同的跳法 有多少種不同的跳法 我們來看一下 你看豎形圖法 那就應該這樣的感覺 比如說 我們說第一步往哪跳 往B跳 或者往C跳 我們就看看 第一步往B跳 然後最後有多少種方法 對不對 然後乘二就可以了 爲什麼 因爲第一步往B跳 和第一步往C跳 最後對應的方法是一樣的 所以說第一步往B跳 和第一步往C跳 我們這兩類方法是一樣的 算出一個來乘二就可以了 好 A往B跳 這是叫什麼 第一步 對吧 跳4次 這是跳的是第一次 然後B接下來 可能往A可能往C 然後A接下來 可能往B可能往C 然後C接下來 可能往B 大家注意 C接下來 可能往B 可能往C 不是 可能往A C接下來 可能往B 可能往A 但是對不起 是最後這一次 回到A 注意了 1234 第4次回到A 所以說第三次 不能跳到A 所以說C跳到A是不行的 C只能跳到B 然後最後第4次 是B到A C到A B到A 好了 這個實際上對應的是幾種 是 一種兩種三種 這是三種 對吧 好 第一次A到B 最後有三種方法到A 好了 第一次A到C 也應該是三種方法到A 最後結果應該是6種 好 這是豎形圖法 好 標數法 標數法用於求什麼 最短路線問題 好了 那麼標數法 一般都是像這種帶方框的題目 帶方框的題目 我們經常講說 說從一個起點 出發 然後走到某一個位置 最短路線有多少條 比如說舉個例子 那麼我們經常講說 如圖所示 沿線段從A到B 有多少條最短路線 注意 沿我們的線段 這個框裏面的線段 從A到B有多少條最短路線 在這裏面有一個詞 非常關鍵 叫最短 那麼大家注意了 從A到B什麼叫最短 比如說A我往上 再往右 再往下 再往右 再往上 對吧 過來 如果是這樣過 這樣來走的話 同學們 是不是 是最短嗎 不是最短 要想最短 A往B走的過程當中 只能往右或者往上 不能往左或者往下 比如說A 走到G了 到D了 再回來 這麼走 那就繞遠了 就繞遠了 要想從A以最短路線到B 只能向右或者向上 我們來看一下這道題是怎麼做的 它是這樣來做的 它這麼來講的 就是說用標數法標的是什麼 是A到這個點的方法 A到這個點的方法 有多少個 有多少種 我們就給它標到這 比如說A到這個點 有一種走法 只能是又往右走 給它標個1 A到這也只能是一種 往右走 對吧 到這標個1 A到這也是一種 好了 底下這三個點都標1 大家注意 你看111 好 上邊A到這也好 A到這也好 都是一種 對吧 都是一種 標一標一 我們再看 A到這個點 大家注意A到這個點 標記 好 那我們看 這個點它前一步是什麼 因爲我們要求是最短路線 最短路線是要求 這個人只能向右或者向上 說明任何一點 它的前一點 注意了 只能是在它左側或者下邊 對吧 前一點在後邊那一點的左側 或者下邊 因爲每次都是向右或者向上 對吧 所以說前一點就是向左或者向下 所以說這個點它前一點 要麼從這來 這是一種 他倆有可能從這過來 有可能從這過來 也就是說 這個人可能經過這個點過來 也可能經過這個點過來 經過這個點一種 到這一加一兩種 兩種 所以說A到這個點是兩種 同樣道理 要決定這個點是幾種 看它前面 它前一步前面那個點是誰 它前面的點是這個點 和它下面那個點 好了 這個點是兩種情況 這是一種情況 好 這是三種情況 同樣道理 A走到這幾種情況 由誰決定 由它的前一步 這個點 和這個點決定 A走到這個點是三種 A走到這個點是一種 走到這個點就是三加一四種 好了 同樣道理 這個點它的前一步是它 是它兩種情況 一加二和三 然後三加三得六 六加四得十 所以說A到B 最後是10種情況 這是標數法 標數法 其實利用的是加法原理 加法原理 我們看A到某個點 有多少種情況 其實取決於這個點 它前一個點 前一個點 是誰 我們看 你發現B點前一個點 可能是在左邊 可能在下邊 然後A到它前一個點 到這是6種 到這是4種 到這是6加4和10種 好了 好 同學們 那麼知識點部分 就給大家講解到這 那麼在下個視頻當中 老師會給大家介紹 相關的例題 好 同學們 今天的課就到這 再見