名師精講【小學數學計數專題】 P6 - 【計數專題】02.3 加法原理之分類枚舉（作業）

各位同學大家好 我是趙圓圓老師 接下來這個視頻將會帶大家學習我們技術專題的第二講的作業部分 第二講的話我們學習的是我們的分類美舉 接下來我們來看一下作業題 好 練習一 他說大林和小人這兩個人有小人數不超過九本 這裏我們要注意這個不超過這三個字 然後他說他們各自小人數的本數有多少種可能的情況 那這個題就是用到我們的美舉法了 就是按照順序一個一個給它列舉出來 做到不重不漏 我們想一個問題 不超過九本 最多就是有九本 最多有九本的話 我們給它寫出來 當小林和大林總共的本數是九本的時候 我們分一分 大林和小林分別可以分幾本 我們按照這個順序來 別從8開始 咱從9開始 好吧 從9開始 當大林有九本的時候 小林有零本 當大林有八本的時候 小林有一本 當大林有七本的時候 小林有兩本 然後由於這個數量比較多 然而老師就不給大家一一列舉了 我們找規律 當大林手裏的小人數變成零本的時候 我們看小林的小人數它就會變成九本 要保證他倆的和是九 所以是零九 接下來我們數一數 從零開始 01234一直數到9 這個是十種可能性 十種 好 這個是九本的時候有十種 接下來我們想一下 八本的時候 它有幾種 八本的時候 它倆的和如果是八本 然而老師就不列舉了 我們從這裏找就可以了 從這裏找 08是一種情況 然後17又是一種情況 然後01234一直到8 然後80 好 所以我們數從0一直數到8 一共是有九種情況 一共是有九種 同樣的道理 七本的時候 它也是有八種情況 也就是說我們發現一個規律 當它的本數是n的時候 然後它的總數是比n要多一的 就是n加1 好 那我們現在比如說到一本的時候 它的這個情況數就是兩種情況 如果它倆的小人數本數是零本的時候 它就是有一種情況 所以這個題它的最後答案就是 由一種兩種 然後三種四種 一直到十種 給它加起來就可以了 也就是說我們要從1一直加到10 連續的自然數求和 這個數列其實就是我們之前學過的 等差數列 等差數列求和 首項加末項的和 乘以這個項數 項數是10 首項加末項的和乘以項數 除以2 這個是什麼意思 就是它可以你看 1加10 2加9 就是兩個數 兩兩一組的話 能變成11 一共是有5組 所以這個題最後答案等於55 好 所以它是55種可能的情況 好 以上就是我們練習1這個題目 然後給大家一點時間 把筆記記一下 好 然後接下來我們看一下練習2 練習2說從1到8 這8個數當中 每次要取出兩個不同的數 一定是不同的數 還得是兩個 然後和要大於10 和要大於10 我們要想一下 大於10的數 最小的那個是11 因爲它都是整數 所以說最小的那個就11 然後我們再想 最小的找到了 找一個最大的 1到8 最大的兩個數就是8跟7 8跟7的和加起來纔是15 所以我們列舉的話 這個框框給它找到了 最小是11 最大就是15 把它寫出來 是2 13 14到15 這個就是我們要列的5類 然後如果和是11的話 我們找一下 從最大的開始找 最大的就是8 8加幾呢 8加3得11 然後接下來按順序來就是7 7加幾呢 7加4等於11 然後接下來 7後面是6 6加5 等於11 然後再往後就是5加6了 6加5跟5加6 其實是一種情況 因爲它說取出兩個不同的數 65和56 它是一種的 這個就不用重複寫了 然後如果是12的話 8加4等於12 然後7加5等於12 然後6加6 6加6不行 因爲1到8只有一個6 所以6加6就不能用了 然後接下來13 就是8 加5是可以的 然後7加6是可以的 7加6 這是兩種 然後14的時候 我們看8加6 7加7不太行 沒有兩個7 所以這個只有一種了 然後15的話就是8加7 很好 來 這個是3 2 1 把所有的種類數給它加起來 就是我們這個題最後的答案 3加上兩個2 加上兩個1 好 最後結果等於9種 好 這個是我們練習2的答案 孩子們去記一下這個筆記 好 然後接下來我們看一下練習3 練習3說有一把硬幣全是2分和5分的 我們看 2分和5分的 然後說這把硬幣一共有1元 一共有1元 有分有元 咱們先把單位給它統一一下 1元的話可以給它寫成100分 然後問這裏有多少種可能的不同的情況 那我們想一個問題 這個5它是一個奇數 然後這個2它是一個偶數 如果說5分的硬幣數它是一個奇數的話 如果說5分的它是奇數個 舉個例子 什麼是奇數個 比如說3個 當5分的是3個的時候 它就是15分 那100分減去這15分還有85分 85分要用2分的來湊完 肯定湊不夠 因爲2分都是偶數 不管多少個2分它湊出來都是偶數 所以說5分的是奇數個就不太現實 它就不行 所以說這個鐵只能讓5分的是一個偶數纔可以 這個咱們就限定一個範圍了 然後列舉一下 5分的 它列出來 2分的列出來 當5分的是0個的時候 0個 那2分的就得是50個 25比10得100分 然後5分的是2個的時候 因爲它不能是奇數 所以0之後就是2了 當5分的是2個的時候 畫一個豎線 把它區分開 然後2分的我們算出來它是45個 然後5分的是4個的時候 看一下 然後這個鐵就是40個 好 然後這個是6個的時候 當5分是6個的時候 這是30 然後這邊要湊夠這個70 它就得是35個 找個規律 當5分的每增加2個 然後這邊就會減少5個 減少5個這個規律 我們把它找出來 然後後面就好寫了 6 8 10 12 14 16 18 20 給它列出來 然後下面這個是35-5 30 然後這個是25 20 15 10 然後5 然後0 然後我們把這個種類數給它數出來 這個是列舉完之後 數完之後它是11種 數完之後是11種 好 所以我們這個答案就出來了 一共是有11種不同的情況 好 然後接下來我們看一下最後一個練習題 練習4 這個練習4稍微有一點難 我們一起來看一看 它說2007的這個數字和 是2加0加0加7等於9 加完之後是9 然後這裏讓我們求的也是和 數字和等於9的 但是有一個前提是什麼呢 就是大於2000小於3000 這個前提就非常好了 是把千位給我們固定了 那千位只能是幾呢 大於2000小於3000 它的千位只能是2 那這個時候我們就能知道 個位加上十位 加上百位等於幾呢 因爲它這個4個數字和得等於9 那所以這三個數字加起來就是7 好 那如果這三個數加起來是7 最大的一個數 最大的一個數就只能是7了 只能是7 所以我們從最大的開始往下去給它列舉 這個最大的我們按照百位來算 當這個百位是7的時候 最大百位是7 它個位和十位加起來就是0 加起來是0的話 兩個數只能是0 所以是2700 這個數只有這一個 當百位是6的時候 我們看一下 百位如果是6 那就是這是6 前面兩個數加起來是1 兩個數的和是1 只能是0跟1 好 所以是2601或者是10 我們把它寫出來 好 總共它有兩個 當百位是5的時候 百位如果是5的話 我們想一個問題 這是5 然後前面兩個數加起來是2 如果加起來是2的話 它可以拆分成1加1 也可以拆分成0加2 對吧 好 所以它有兩組數 2502可以 然後或者是20也可以 好 這個是第一組拆成0和2的 還有一組就是拆成1和1的 拆成1和1的就是2511 這個也可以 然後百位是5的找完了 百位是4的 好 百位如果是4 個位加十位就得是3 如果是3的話 我們可以拆成 3拆一下 它可以拆成03 也可以拆成12 03和30 咱們可以給它按順序去調一下 然後12也可以看成12和21 順序給它調一下 所以說2403可以 2430也可以 然後還有一個是2412也可以 還有是2421也可以 好 這個是百位是4的 然後接下來 百位是3的 好 百位是3的話 那就說明個位加十位它是4 個位加十位如果是4的話 我們拆一下 4它可以拆成04 也可以拆成13 還可以拆成22 所以說4的話它有三種拆法 三種拆法 我們看04這個 給它寫出來 就是2304和2340 然後這是04的 然後13 再給它寫一下 13就是2313和2331 好 然後22 22就沒有順序了 都是22 所以是2322 好 這百位是3的 然後接下來百位是2的 馬上就要結束了 百位是2 如果百位是2 個位和十位加起來就是5 加起來是5 5怎麼拆呢 看一下 可以拆成05 也可以拆成14 還可以拆成23 也是三組 也是三組的話 就是來寫一下 2205 2250 這是05的 然後拆成14的 就是2214 2241 還有拆成23的 2223 還有2232 好 這個是百位是2的 然後接下來 百位是1的 如果百位是1的話 百位是1 個位和十位 加起來就得是6 那6怎麼拆呢 拆一下 6的話 它就是拆成06 還有呢 15 還有24 6就多了 拆成33 這個是6的拆法 好 那接下來百位是1的 我們寫一下 2100 06的話拆成兩個 06和60 2160 好 這是06的 然後15的話 就是2115 和2151 然後這個是15 然後24 2124 和2142 然後後面2133 這個是百位是1的 還有最後一種 百位如果是0的話 百位如果是0 然後個位加十位就是7 這個時候我們就得拆一下了 寫這 最後一種了 百位如果是0 那7怎麼拆 7放這 7怎麼拆呢 0跟7 然後呢 1和6 然後2和5 然後3和4 這個是7的拆法 7有4種拆法 然後百位如果是0 那就是2000多少 2000 後面是07 再來一個07 然後或者是2070 也可以 然後這07的完事了 然後就是16的 16的就是2016 或者是2061 然後接下來是25的 2025 2052 然後接下來是34的 就是2034 和2043 然後終於列舉完了 然後還沒結束 我們把每一類給它算出來有多少個 然後給它加起來就可以了 這個百位是7的 有一個 百位是6的 兩個 三個 然後四個 五個 六個 七個 我們數一下 這個是百位是1的 七個 百位是2的 六個 然後這邊百位是3的 有五個 然後是四個 三個 兩個 一個 好 百位是0的 給它加起來是8個 數完之後一共是8個 也就是說最後結果就是從1開始 加連續的自然數加到8就可以了 好吧 這個題板數有點多 孩子們記得把它抄下來 一直加到8 這個還是等差數列求和 就是1加到8 每一組 每一組結果是9 一共是分成4朵 所以是36個 好 那以上就是我們對於第二講立題的 一個作業題的一個講解 然後孩子們課下要多複習 這一講的題目稍微複雜一點 孩子們注意去課後複習就可以了 然後我們下一講再見