三年級提分好課《瘋狂數學》 寒暑假預複習思維訓練 P6 - 3-3 配對求和-練習題講解

好 同學們 來 我們看一下 今天這節課呢 是配對結合的c t c t講解課啊 來 咱們看第一個題 這個題啊 第一題一加二加三加四一直加到99加100加99加98一加到加對吧 那你看啊 那這道題的話呢 咱們應該怎麼去 咱們怎麼去做呢 我之前的話呢 給大家去說過 就是我們說有兩列火車 對嗎 然後的話呢 兩列火車呢 我們一個是火車頭 一個是火車的尾巴 那比如說這個是火車頭 咱們往這邊去行駛 這個是嗯 我們應該怎麼去做這道題呢 我們可以也這樣啊 因爲呢 它是嗯 這個這些數的時光關於這個100的話呢是對稱的 對嗎 那咱們可以這樣首尾顛倒100的話呢 不管他放在這裏 那我們把後面的這個99加98一直加加加加加一呢 咱們的話來做一做 嗯 怎麼做呢 咱們可以這樣看啊 變成99加98加97加96啊 一直加加加 加這個1啊 然後呢 把它寫這裏啊 那這樣子有什麼好處呢 就是我們可以這樣 1加99 2加98 3加97 4加96 一直到這個99加這個1 是不是 那每一組的話呢 它是1加99呢 第一組是1加99 第二組是2加98 第三組呢 三加97 他們相加之後呢 都會等100 是吧 都會等100 那這裏有多少組呢 或者說你有多少組100呢 其實咱們的話呢是有99組100 對嗎 99組100那1加到99嗎 99對吧 然後呢 後面還有一個把咱們沒加起來啊 就再加一個100 所以就會等於什麼呢 等於100乘99再加上100 等於9900加100等於1萬 啊 等於1萬 所以這道題咱們咱們的話呢就給他做出來了啊 就是用咱們之前講過的方法叫做什麼呢 倒序求和 或者說叫掉頭髮 對吧 我之前在咱們的課程當中呢 給他講的是掉頭髮的這個方法 啊 學會了嗎 嗯 好 來 我們就來看第二道題 5加10加15加9095100 首先大家可以看一下就是咱們的話呢 這裏啊 每兩個數之之差的話呢 是固定的 比如說10和100和9595的話是5 95和90是5 那15和10呢也是5 10和5呢也是5 你看他是不是一個什麼樣的一個等差數列呢 是不是一個等差數列呢 對嗎 他就是一個等差數列 那這個等差數列的話呢 可以怎麼求呢 一樣的哈 咱們可以用掉頭髮的思想 掉頭髮 對吧 我們這列火車 這個頭 你這尾 咱們咱們首尾顛倒啊 5加10加15 一直加加什麼呢 加到90加95 然後呢 加上100 那這樣子的話呢 我們可以給他相加啊 但是這裏面我們是吧 有多少個數呢 我們能不能來求一求啊 求他有多少個數呢 對嗎 來5的話呢是第一個數 那10的話呢是第二個數 對嗎 15的話呢是第三個數 那100的話呢 第幾個數呢 是不是我們啊 50第一個數 10第二個數 15第三個數 所以我們幾個數的話呢 求他的這個個數的問題呢 求有多少個數的個數的問題呢 咱們可以用100啊去除以5的話呢 這裏呢 我們說他有20個數20個數 聽明白了嗎 20個數 所以也就說有20組 我們把這兩列火車呢給他相加 這兩列火車相加的話呢 就是100加上5 對吧 然後95加10 90加15都一樣的啊 這加起來之後呢 都得105 啊 每一組裏面的話都等於105啊 然後呢 我們有多少個數呢 多少個數有20個數 所以乘以20 啊 所以乘以20 對不對 好 這咱們就給他這個合了 但是的話呢 我們這是兩組 對吧 兩兩列火車所加起來的話呢 是這樣的一個情況 所以說咱們應該怎麼辦呢 我們應該再除以二 啊 除以二的話呢 就等於什麼呢 這是105對嗎 20除以二的話呢 等於10 所以說105乘以10就是1050啊 1050那這樣行 我們就做出來了 一樣道理啊 也是用掉頭髮的方法來做啊 那需不需要去記一下咱們的這個 就是他的這個公式呢 你不需要去死基因背這個等差數列的公式 但是你肯定是需要怎麼樣呢 你肯定是需要就是說在這個理解的這個含義的基礎上 對吧 理解含義的這個基礎上呢 你去去去去做一下 對不對理解含義的這個很重要 也就是說你要從這個數學的這個本質方面 去學這個等差數列的這個求和 從數學的本質上 來求和 聽明白了嗎 從數學本質上來求和 來看第三個題啊 這個題是練習第三題 4加7加10加13一直加到298加到300加298一直加到4 這裏應該怎麼做呢 碰到這樣的題的話呢 其實我們會想到的一個方法就是叫做掉頭髮 對不對 來 給大家我說一下什麼叫掉頭髮 你看以中間這個作爲咱們的這個點 你會發現後面的話呢 它其實跟前面是 是一模一樣的 是不是一模一樣的 那既然是一模一樣的話 我們就把它全部寫過去啊 也就變成298 加上這個 他們相差的是3 所以295 加上292加上289一直加 加到多少 加到這個 加到這個4對不對 好就可以了 就把它加過來啊 那這樣子的話呢 我們 我們來看一下 就是他們相加之後的話呢 會等於多少 你比如說把他們兩個相加 相加之後 那個4和298相加會等於300302 是不是302 然後這個 這兩個相加它也等於幾呢 哎 你發現它也等於什麼呢 它也等於這個啊 這個302 是不是 然後呢 這個呢 它也等於302 它也等於這個302 所以看 也就說這裏的話有多少個302呢 我們要求一下啊 它就會等於 302對吧 就每一個 每一 每兩個數的和它都是302 那302乘以多少呢 有多少組呢 這個時候我們就需要看一下啊 就是這個4到298 我們有多少組 有多少組 是不是 我們可以用這個方法來做一下 首先第一步298-4等於294 294的話呢 是它的這個間隔啊 間隔 那每兩個數之間相差的是3 所以看有多少個間隔 看多少間隔啊 3927 對不對 3927 然後呢 還剩下這個24 然後呢 還剩下一個24對吧 然後呢 3824 所以是98 98個間隔 98個間隔對應的是多少個數呢 98個間隔對應的是99個數啊 嗯 你想象一下兩端直數 中間的話呢 有98個間隔 兩邊都有數 所以是99個數 也就是302乘以99加上301 那其實這個題的話呢就很好做了啊 那就是會變成302乘以99 再加上這個 302-1你看302-1的話呢 302-1的話呢不就等於301嗎 但是如果他跟前面金相加 那就會變成302乘以99再加以減一 你就30200-1 30199所以答案是30199 來看一下啊 1加3加5加到79-2加4加6加到78 那這個題怎麼去怎麼去給他去做呢 對不對 怎麼給他做呢 那我們是是不是可以想到把這個框給他去掉呢 嗯 把框給他去掉 當然你可以先算前再算後也可以 對不對 一加三加五加加到79 那咱們還可以什麼呢 還可以就說直接把框去掉 有一種方法 對吧 這裏是減啊 減78 那麼一個一個的話呢 給他配對怎麼配呢 我們說這裏的話呢 可以這樣啊 這樣來配對 三呢 我們減二五呢 咱們減去這個四 然後呢 這個這個咱們的這個79呢減去78 可以這樣一個一個來配對啊 那這裏的話呢 咱們把它寫成一加三減二 加上五減四一直加加加加到79-78 那這樣子的話就可以了 那這裏的話呢有多少個括號呢 對不對 多少個括號呢 嗯 多少個括號 是不是 啊 那那我們就需要去想一想了 需要想有多少個括號呢 嗯 怎麼去做呢 那麼我們就想想13579246878這裏的話呢總共有多少個數呢 如果說咱們不去管這個加減符號的話 那123456789全部都有 然後呢一直到79 7879對吧 全部都有 所以總共的這個數的話呢 我不管加減符號的話呢 他應該是79個數 79個數沒錯吧 因爲從1-79沒中間沒有這個空的 從1-79中間全部都是挺好的 所以說79個數啊 那這裏呢 有一個數說明呢 我們剩下的話呢 應該是多少個數呢 剩下的話呢 是79-1等於78個數 啊 78個數 78個數的話呢 每兩個數的話呢會得到一 那有多少個括號呢 有78除以2等於39個括號 39個括號 那前面是1 所以咱們就1加上39等於40啊 咱們就提了 那麼有沒有別的方法呢 當然有啊 我可以把這個1加79給他加起來 2加78給他加起來 然後呢去相減就可以了 但其實他折最後答案呢 他還是等於40 啊 最後答案的話呢 得出還是40 明白了嗎 所以說這是咱們第四題 來看到第五題啊 第五題來 這個題這個題就完美的印證了咱們剛剛講的這個題 這個方法了來 2013-2012加21-2010然後呢 加3-2加1 那咱們可以這樣啊 打括號了啊 打括號對嗎 好 那這裏是一加一加加加加到一再加一個一 那我想問大家這裏的話呢 咱們有多少個數呢 就說咱們這裏總共應該是有2013個數 啊 總共的話呢 咱們是有2013個數 那但是這裏的話呢 已經有一個數了 所以說咱們這裏的話呢就是多少個數呢 咱們剩下的話呢就是2013 減一等於2012個數 那2012個數有多少個括號呢 兩個數是一個括號 所以說咱們2000以上 除以二等於幾呢 等於1006啊1006對吧 說明有1006個括號啊 1006個括號 對不對 106括 那1006括每一個括號當中 它都是一 它都是一 它都是一 所以說其實 這裏的話呢 咱們就是有1006個括號 就1006再加一等於1007 聽明白了嗎 所以說這道題咱們的話呢 答案就是1017啊 好 那今天這節課的話呢 咱們的話呢 先上到這裏哈 同學們啊 來 我們還有一道題是吧 我剛看錯了啊 還有一道題 影劇院的話呢 有座位若干排 第一排25個 以後呢 每一排比前一排多三個 最後一排94個 問這個影劇院共有多少個座位 這道題的話呢 我剛給他說 我之前給他說過了啊 我們應該用這個 就是梯形的方式呢 來給他做一做 第一排25個說明上底呢就是25 最後一排是94個 說明這個下面是94 那高度是多少呢 就是這個高度的話呢 它代表的是多少個呢 嗯 大家思考一下啊 這高度的話呢是多少個呢 咱們 嗯 咱們看一下高度多少個呢 第一排25個啊 最後一排94個 每一排比前一排多三個啊 每一排比前面都三個 嗯 怎麼做呢 咱們可以這樣啊 首先94減25 對吧 減完之後呢 發現呢就是等於這個69對不對 嗯 69個座位 所以說從25到這個94呢 我們增加了69個座位 啊 增加69個座位 那增加了多少排呢 69除以3 每一排增加三個座位 除以三就是23啊 增加了23排 是吧啊 增加了69個座位 每一排是三個座位的話呢 多三個座位就是增加了23排 那原來的話呢 第一排25個座位 你增加了23排 所以總排數是多少呢 總排數的話呢 肯定是23增加到三 加上這個1等於24排 所以這個高度呢就是24啊24 那因此我們可以用梯形的面積公式 上底加上下底 乘以高再除以二 同學們來做一做啊 25加94就是119對不對 嗯 然後呢 去乘以多少呢 乘以這個12了 你來告訴老師這個答案是多少 好 我們可以化解一下 119乘10加119乘2 就等於1190加上這個238 對不對啊 就等於幾呢 你看啊 看一下啊 那各位加各位0加8等於8 3加9等於12 上前進一位 1加2等於3411428就可以了嘛 所以這個影院總共是有1428個座位 那同時的話呢 你不要忘記呢 然後呢 去回答 不要忘記答了啊 好 那今天我們的這個客戶習題呢 咱們就先講到這了啊 同學們 咱們下節課呢 再見啊