小學五年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P9 - 第3周 長方形 正方形 周長3

好的各位同學 接下來進入王牌例題 第四問 如圖所示 正方形分成甲乙兩部分 那麼請問下面哪幾句話是正確的呢 好 第一句啊 甲的周長比乙大 第二句甲的周長和乙的周長相等 第三句 甲的面積比乙大 第四句啊 甲乙面積相等 判斷一下 那麼我們來觀察一下 這裏面我覺得明顯正確的是甲比乙大嘛 注意啊 一般我們說的甲比乙大 觀察出來的是它的大小 那麼大小實際上指的是 面積 所以第三句話一定是對的 第四句話呢 面積相等 就肯定不對了 那麼第一和第二句話呢 請你來觀察一下 這兩部分的周長 各有哪些部分來組成啊 是不是一定是說甲的面積大 它的周長一定也大呢 好 你來看一下啊 首先我覺得在甲這個圖形當中啊 它的周長包含了 第一部分 第二部分 以及這條吧 第三部分 好乙的周長呢 乙的周長包含這個第四部分 第五部分 還有什麼 是不是同樣也有剛纔的第三部分 所以你看一下甲的周長啊 我們寫它是第一部分加第二部分 再加上第三部分 而乙的周長呢 它是第四部分加第五部分 再加上第三部分 那你發現了什麼 是不是整個圖是個正方形 四邊相等 說明一二五四這幾個部分 那不是一樣長嗎 所以在甲的周長組成部分裏面 實際上是有兩條正方形的邊長 再加上這個第三部分 在乙的周長裏面呢 同樣也是兩條正方形的邊長 再加上第三部分 好 那麼你看一下甲乙的周長應該怎麼樣 非常好 表達形式完全一樣 那周長一定相等 不能說甲的周長比乙大 大家明白了嗎 好 那麼關於中間這條線啊 你需要研究它有多長嗎 比如說它是十釐米 還是多拐幾個彎 變成了十二釐米 十五釐米 需要嗎 不需要啊 爲什麼呀 因爲這條是甲和乙公共擁有的部分 所以呢 它的大小並不會影響甲乙去進行周長的比較 好 那麼這個地方我們簡單的總結一下 就是周長比大小的時候 注意公共的線啊 不影響周長比大小 好的 各位同學 那麼最後啊 我們進入王牌立題第五問啊 那這道題呢 也是相對有一些難度的問題 好 題目說如下圖 陰影部分是正方形 df等於六釐米 df在哪裏呀 在這兒啊 這條是六釐米 ab等於九釐米 ab在這兒 那麼求最大的長方形的周長 那麼回到我們的基本的公式啊 只要想求長方形的周長 你需要知道什麼 是不是長加寬啊 有了長加寬之後 給它乘以二就可以了啊 好 那麼這個題裏面 請你來觀察一下 我知道這個六 知道這一部分是九 那麼我能不能找到長加寬呢 好 提示一下啊 在這個問題當中啊 大長方形的這個寬 實際上就是什麼的邊長 看一下 陰影部分是一個正方形 非常好啊 所以大長方形的寬呢 就是正方形的邊長 只要說到正方形的邊長 立馬反映出它的性質 那就是正方形四邊相等 好 所以如果把正方形的邊長 我用a來表示啊 那麼你看啊 寬就是a 因爲這裏是a 然後呢 這一段也是a 這一段底下這個也是a 這裏的也是 好 那麼接下來 我們就來求一下 最大的長方形的長加寬 好 一起來看啊 如果我要求這一段總長 這段長叫做ac 再加上寬 在這 是cf 那麼你發現啊 ac裏面 其實包含了三段 是不是第一段 第二段 第三段 我們知道的是什麼 ab這一段是9 所以ac它可以寫成9 加上bc 然後呢 cf是這一段 我們知道它等於a吧 所以a在這 a也在這 好 然後你就會發現啊 這裏是9加上bc 再加a bc再加a bc好像題目裏沒有涉及到 但是我似乎還知道這一段 等於6 這個6和bc什麼關係啊 bc是不是通過平移 它就是ef啊 所以我可以這麼來改寫啊 ac等於9加上bc 我把9單獨寫 把bc變成ef 去加上a a就是寬啊 所以你看 如果ef加a 那不就是變成了這一點 也就是我們題目當中已知的什麼 df 所以等於9加6 等於15 好 那麼到這你就會發現啊 原來最後這個最大的長方形的長加寬 就等於題目中給的6釐米和9釐米的和 那就是15釐米 好 再來給大家重複一下 這個地方是9 注意 ab是9 這裏呢 df是6 9加6的時候 你會發現 它的總和實際上就是底下這一段總長 再多一個正方形的邊長 而正方形的邊長 正好又能變成這裏的寬 好吧 那麼這道題最後的答案 最大的長方形的周長 那麼不要忘記啊 長加寬你還得稱以2啊 答案是30釐 大家明白了嗎 好的各位同學 那麼這個題的關鍵點啊 是你要回到基本的公式啊 然後利用圖形的性質去進行一個叫做等量代換的操作啊 具體的代換在這裏 這一段是a 這一段也是a 好的各位同學 那麼到這兒啊 我們對於整個長方形正方形的周長部分進行一個簡單的消極 第一句話呢 我們先來看 如果遇到不規則圖形 我們要做一個什麼操作 哎 它進行一個轉化 轉化成規則圖形 再求周長 那這裏面轉化有幾種方法啊 比如說遇到一些臺階式的問題 或者說折線類的問題 我們常用什麼方法 經常把它往外平移出去啊 叫做平移法 非常好 第二個呢 如果有的圖形 它有凸有凹的部分 然後呢 我們通過分開求橫線的和 再加上豎線的和 這種思想叫做什麼 從整體的角度啊 整體思想去看問題 不管你橫豎有多少條 那都是分開求橫 那第三個呢 就是我們在周長比大小的時候啊 我們去比它的組成部分 這裏面什麼樣的部分不影響周長比較啊 那就是公共出現的部分 好 那麼第二個重點呢 就是我們所說的運用一些圖形的性質來進行轉化 這個圖形的性質呢 主要是什麼圖形四邊相等的性質 哎很好 正方形 那麼在我們今天的例題當中呢 涉及到了兩個地方 第一個是那道和麪積相關的周長問題 我們運用了割補的方式 是不是把那塊A給它拼到了B的邊上呀 爲什麼可以拼啊 因爲C的部分正方形四邊相等 還有一個問題呢 就是我們最後一題用到了未知邊長的等量代換 好的各位同學 那麼關於長方形正方形的周長這一講 我們就先說到這裏 謝謝大家 我們下一講再見