三年級提分好課《瘋狂數學》 寒暑假預複習思維訓練 P2 - 3-1 尋找規律-練習題講解

好 同學們啊 那接下來我們來看一下 就是咱們尋找規律的這些課的這個習題啊 我們來看一下 首先看第一道題 仔細觀察 找出規律 然後呢 嗯 再給你填數 怎麼做呢 這道題 我們看一下 你看 首先判斷他的這個這個變化情況 他是 首先呢 咱們是減少的 然後增加 然後減少增加 對嗎 所以說它是一個波浪型的話 我們就要去考慮了啊 就它是一個兩個數列合在一起的 你看啊 有一個不變的 對吧 都是11 所以後面呢 這裏也是一 然後呢 另外一個數列就是你看減二減二對嗎 那減二 所以這六了啊 然後這減減啊 所以他死對吧 所以這來第一道題啊 你抓住這個 他一變化規律啊 抓住這個不變的這個這個數就很簡單了 分成他是兩組啊 他兩組這個數列合在一起的 來看一下這個第二題 仔細觀察 找出規律再填數 首先判斷一下這道題啊 他是一個遞增還遞減的一個數列呢 三五十十二十七 你發現首先第一個啊 咱們這數列和不斷的就增加了 那不斷增加的情況下的話呢 咱們是一個遞增數列了啊 遞增數列要麼用加要麼用乘 我們看到底是用加法還是乘法呢 3-5咱們的話呢 是加二對吧 你不可能乘法啊 那5-10嗯 有可能是加五了 然後有可能是乘二了 那10-12呢 那就加二對不對 嗯 然後不可能乘法 那這裏去加五了 對嗎 所以說咱們乘二的話就不行了 就全是加二乘五加二加五加二加五的這樣一個 情況 所以接下來就是加二17加2等於19 然後呢 嗯 加524了啊 然後呢 再加二 答案是26對嗎 這是咱們第二題啊 也很簡單 不難啊 好 來看到第三題 仔細觀察找出規律 然後呢 再去填數 我們來看這道題 同樣道理哈 你找一找 他有有有沒有什麼 他這個數是不變的呢 你能不能快速的就說看出來啊 這道題當中他有沒有什麼不變的這個這個數呢 嗯 咱們說是有的對吧 就這個二他是不變的啊 你看 222他是不變的呀 那既然是不變的 所以說那隔了一個數 那這個就二了也是不變的 好 那麼我們再看一下剩下的這個數對吧 跳着看啊 3-9 9-27你會發現他是用加法還是用乘法呢 因爲呢 咱們這裏的話呢 他變化的特別大啊 變化的非常大 對吧 所以用加法肯定不行了 咱們用乘法啊 33.99乘3.27 然後呢 乘3啊 大概是81 然後再乘3 就是243對嗎 也是兩個數理合在一起的 所以說啊 咱們總結一下就是 當你碰到這種 就是咱們一下是變小 一下變大 一下變小 一下變大的啊 那這種的話呢 咱們叫做波浪型 波浪型的話呢 我們一定要怎麼樣呢 一定要跳着看 或者說叫做隔向來看啊 這一點的話呢 是非常的關鍵的啊 也特別的重要 明白了嗎 咱們一定要這樣子啊 這第三題 來 我們看第四個啊 第四道題 仔細觀察 找出規律在填數 咱們在就是聽方老師的講這個習題的時候 習題之前呢 你們一定要把這個題目給做一遍 否則的話呢 就是咱們講題的時候呢 是比較快的啊 那你可能就跟不上我的思路了 明白了嗎 所以說做講題之前 我們對答案之前 先要做做一遍咱們的題目 那1224384165對吧 那你說它是一個 是一個什麼樣一個數列呢 它是一個遞增數列 還是對吧 你首先腦子裏面要過一遍 它是一個遞增的數列 還是一個遞減數列呢 你會發現好像又不是遞增 又不是遞減 對不對 又不是遞增 又不是遞減 那怎麼辦呢 好 咱們看一下就是 嗯 那個1-2的話呢 是增加的 2-4的話呢 減少4-3減少3-8的話呢 增加呀 8-4有減少 所以你看啊 它是有一個波浪型的 一下增加 一下減少的 所以它這個變化趨勢呢 就是一個波浪波浪型的話呢 你會考慮啊 就說咱們是吧 跳着來看啊 或者說叫做格項 對嗎 咱們可以啊 跳着看 或者呢 叫做啊 咱們可以格項來看 格項來看啊 那啥意思呢 就是咱們這樣看啊 12對吧 這樣看啊 2-3那跳着看啊 3-4 那4-5對吧 那1-2加1 2-3加1 3-4加1 4-5加1 那5-6呢 5 5加1會等於6 對嗎 那就等於6啊 再看第二組數列 它2-4加2加2或者乘2 那4-8呢 就加4或者乘2 8-16呢 就加8或者乘2 你看啊 那你覺得他是用加法還是用乘法呢 對吧 加2加4加8沒有規律啊 是吧 但乘2的話呢 都是一樣的啊 所以說他應該是乘法 所以咱們乘2 16乘2的話 等於32 那你到這一步的話呢 你 你一定要判斷出來了 就咱 就就加還乘 你必須得判斷 對嗎 就咱們 這個加不行 那麼我們就乘 乘2乘2乘2乘2 然後呢 接下來咱們的話呢 再乘啊 32乘2呢 就等於64了啊 好 所以咱們這個第四道題就出來了 好 那我們我們往下看啊 往下看來看第五題了 仔細觀察找出咱們的規律 然後呢 再去填數 那這道題呢 咱們應該怎麼去做呢 還是一樣的判斷啊 它是一個什麼樣的一個變化趨勢 對嗎 就是第一步的話呢 我們就是要判斷它的變化趨勢 嗯 你看啊 那4-24增加24-6減少 增加 減少 增加 對吧 就說變化是一個波浪的話呢 咱們就是要考慮它 隔下來看了 或者說跳着看 對嗎 好 那4-6 嗯 咱們就是加2 6-8 咱們就加2 8-這個數 那也加2 8加2等於10 ok 啊 等於10 然後呢 再往下啊 就是也是加2的 那所以呢 這等於12 然後再看下面的啊 24-36 嗯 咱們的發現他加12了 36-54發現他 嗯 加18了 對不對 咱們快速啊 就說習題的講解呢 咱是比較快的 所以你一定要反應比較快 36-54對嗎 他不是增加了18了嗎 嗯 加12加18 那後面就加24了 對不對 加24 爲什麼呢 因爲12和18之間相差6 那18和24之間也相差6 所以說他這個增加的這個數呢 怎麼他也是 每次都會增加6的 所以說54要加一個24了 這個24呢 比咱們18呢 要大一個6了 就這樣一個過程 所以54加24咱們就等於78了 對嗎 嗯 聽明白了嗎 大家想一下啊 過一過啊 這咱們的這個第五題了 好 來 我們繼續玩去看啊 來看精選練習題的第二種類型 觀察下列各數列的規律 然後呢 在括號裏面呢 就填上這個適當的數 適當的數 咱們呢 還是一樣啊 看一看他的一個變化的一個規律啊 1-0咱們呢 是減少0-2增加2-5增加 5-3減少3-10增加 你看啊 有減少有變大的 然後呢 他是一個波浪型 波浪型就跳着看啊 跳着看叫格項嘛 對不對 格項來看 或者呢 就可以說是跳着看 好 那怎麼看呢 你看啊 咱們1-2 嗯 就是變加1 2-3也是加1 3-4呢 加1 那4-5呢 也加1 4加1會等於5嗎 對嗎 然後呢 再往下咱們還是加1啊 5加1會等於6 對不對 好 那接下來咱們再看啊 0-5咱們是加5 5-10咱們加5 10-15咱們加了個5 15到這個數也是加5了啊 15加5就等於20 所以說咱們這道題就這樣子啊 跟咱們剛剛講的題目是一樣的 對吧 也不難啊 也不難 是吧 好 來看啊 觀察下面各數列的規律 然後呢 在括號裏面填上赤道的數 16 59 14 13啊 看看它的一個變化情況 變大 變小 變大 變小 變大 變小哈波浪型啊 咱們就跳着看啊 1-5加了一個4 5-9 加了一個4 9-13 加了一個4 所以說13到這 咱們呢 也加4不變了啊 就變17了 那接下來看一下6-10 加4 10-14加4 14到這個數 咱們也給他加4 14加4等於18 18到這個數呢 咱們也加4啊 18加4等於22 所以啊 這個題我們就做出來了 聽明白了嗎 啊 那我們往下看啊 好 觀察下面各數列的規律呢 然後呢 在括號裏面填上 適當的數 那麼這道題的話呢 咱們應該怎麼做呢 嗯 來看一下啊 1226318 這個54 是吧 454 是不是一樣道理呢 就是說咱們碰到這樣的一個題呢 我們其實就是去想啊 它是一個怎麼變化呢 啊 變化規律是怎麼樣的呢 它的變化的一個順序是怎麼樣的 對吧 啊 增加了啊 減啊 增加了對吧 然後增加了 一到二的話呢 咱們啊是增加 那二不變的話 然後二到六也增加 六到三減少 三到十八增加 十八到四減少 4-54也增加 你看啊 是吧 你不斷的變化了啊 所以說咱們能碰到這樣波浪型的話呢 咱們應該是 隔下來看 你看1-2咱們加一個1 那2-3咱們呢也加個1 3-4呢 咱們呢也加了個1啊 4到這裏的話 咱們也加1 那4加1的話呢 不就等於5了嗎 對不對 不就等於5了嗎 好 那再往下看2-6啊 2-6的話呢 有可能是兩種啊 就這個時候的話呢 就有這個 一些這個不一樣的點嘛 其實咱們2-6他可能是加四了 也可能是乘三 是吧 那到底是 乘三還是加四呢 咱們先不去判斷啊 都可以 6-18呢 那有可能是乘三 那有可能是加12對不對 那18-54有可能是乘三 有可能是這個加上這個 這個30 36對吧 那你覺得可能是哪一個呢 那必須得是乘三 對不對 那必須加法不去管 他必須得是乘法 所以說 54乘3等於162 對不對162 所以說你一開始 如果說你碰到加法也行 乘法也行的時候呢 我們先不要着急的去給他下判斷 我們先怎麼樣呢 先都寫上去 都寫上去之後 你看看 對吧 後面的話呢 他是乘法 我們就確定了啊 好 來看一下這道題 74-10-12-14-99-5 哎 那這個題怎麼樣呢 這個題怎麼辦呢 是吧 一樣道理 看一下變化規律啊 首先是增加了 然後呢 減少 然後增加 增加 減少 增加 減少 你看波浪型跳着看 7-10咱們呢 是加上一個三 10-14咱們加上一個四 14-19加了一個五 所以說加三加四加五 然後到這一步的話呢 咱們就加一個六哈 那19加六 等於幾 是不是25 然後呢 再看啊 14-12-2 12-9-3 到這減四 那這裏的話呢 不就減五嗎 對不對 減二減三減四減五答案是零了啊 好吧 沒問題啊 好 那麼我們繼續來看啊 來 觀察下面這個各數列的規律 然後呢 在空號裏面填上適當的數 來3162123244你看啊 好像他是一個雜亂無章的 對吧 那雜亂無章看看變化規律 首先減少增加減少增加減少增加減少波浪型 跳着看三到六 啊 那三到六有可能是 這個乘二呀 有可能是加三啊 不確定 那再往下看6-12有可能是乘二有可能是加加上六呢 對不對 然後呢 12-24有可能是乘二有可能是加十二呢 所以說啊 這個乘二乘二乘二 那咱們的話呢 就加法就去就給他去掉了 因爲乘法乘二的話呢 是固定不變的嘛 好吧 所以說咱們再往下啊 那就是乘二二乘二等於48 然後呢 乘二等於96對吧 再看這一到二二到三三到四四到五 所以這裏就五了啊 一樣的道理啊 好吧 來 我們再往下看啊 來 我們看下這個題啊 這個題234562345876 啊 9你看前面他都是不斷的增加的 但是到這呢 突然減少了 然後到這呢 又突然增加到這呢 又減少了 是吧 所以呢 哎 跟咱們剛剛講的是一樣的啊 好 那麼我們來做一做 首先呢 2-3啊 咱們就給他跳着看了啊 2-4 嗯 咱們呢就可以加二或者乘二 4-8加4或者乘2 8-16加8或者乘2 所以加法呢 咱們就不去管他了 不去管他了 那就都乘法啊 所以說16乘2等於30啊 再看啊 3-5加2 5-7加2 7-9加2 所以說9到這個數加2等於11嗯 好 再往下看 來看這道題啊 先找出規律 然後呢 在括號裏面的填上適當的數 比如說59173365 然後呢 括號括號括號怎麼做呢 你看它是一個不斷的遞增的一個數列吧 是不是 首先第一步判斷它的一個變化規律啊 這是一個不斷遞增的數列 不斷遞增的數列的話呢 就是遞增的一個情況 咱們說呢 他要麼是要麼是加法 要麼乘法 對嗎 要麼加 要麼乘 那到底是加還乘呢 那麼我們首先5-9咱們就加了個4了啊 9-17加一個8 啊 然後呢 到這裏的話加16 你看啊 是吧 乘法的話呢 咱不行呢 但是我們的這個加法是可以33-65 那咱們就是加上這個32了 對吧 那你看加4加8加16加32 你看 每次加的數呢都比前面呢 啊 是吧 是他的兩倍 所以說那到這一步的話呢 咱們應該是加多少 來 你們可以回覆一下是不是加多少 應該加64嗎 32的兩倍了 所以說有129對吧 然後再往下 那再往下加多少呢 那加64兩倍加128呀 對吧 嗯 加128呀 然後那就變成了257 那到這一步加多少 加上128的兩倍 對嗎 就每次加的這個數呢都是兩倍的一個關係了 所以說256加起來就等於 這個513了 對吧 513啊 啊 就這麼簡單啊 就是這麼來做的 聽明白了嗎 各位同學啊 好 來 咱們繼續往下看啊 1123581321然後呢89 你看呢 首先他是一個遞增的 沒錯吧 他是一個遞增的 那遞增的話呢 咱們呢 要麼用加 要麼用乘 但是這道題跟咱們 其他題不一樣的是 前面的話呢變化呢是比較的小 但是呢 一到這呢 咱們變化的越來越大 最後的話呢變成了89了 對吧 所以說這個題呢跟咱們今天講的題有點不太一樣了 我跟大家說過啊 其實大家一定要記住就是菲波納切數理 大家知道什麼叫菲波納切數理嗎 我們在 這個課程裏面講過了 就是說從第三個數開始 咱們每一個數呢 它是前兩個數之和 這個題呢 它就是菲波納切數理 啊 你比如說這個 這個第三個數開始是2對吧 那這個2怎麼來的呢 就是1加上1得到的 那這個3是怎麼得到的呢 就是1加上2得到的 這個5是怎麼得到的呢 就是2加3等於5得到的 那這個8是怎麼來的呢 3加5等於8得到的 所以說你看啊 符合咱們的規律對嗎 符合咱們的規律對嗎 所以說這個數是幾呢 加起來之後就是34 然後在這個數呢就是21加34 等於55了對嗎 啊 那爲什麼咱們能一眼判斷出它是一個菲波納切數列呢 爲啥呢 是因爲咱們的話呢 其實你可以去看一下 他們相差0 他們相差1 他們相差個1 他們相差2 他們相差3 他們相差4 相差5 對吧 你會啊 這個相差的是這個5 這個相差的是8啊 就你會發現他們這相差的這個數呢 往往是前面那個數 比如說2和3相差一個1 那這個1呢 是2前面那個數 1和2相差一個1 1呢 是前面那個數 3和5呢 相差一個2 2的話呢 是3前面那個數 5和8相差3 3的話呢 是5前面那個數 8和13相差5 5的話呢 也是前面那個數 所以說啊 對不對啊 就前兩個數之和會等於第三個數 對吧 你看 包括你看這個咱們啊21和34相差了多少相差13這13不就是那個13嗎 對不對 所以說它是一個菲波納切數列啊 大家一定要明白 好 咱們繼續往下看啊 一樣道理來看這個題啊 先找出規律 然後呢 在括號裏面填上適當的數 菲波納切數列 對不對 那我們就看一下它是不是啊 不一定呢 2-3加1 3-5加2 5-4 5-9加4 加1 加2 加4 然後呢 這裏不就加8了嗎 每次加的數都前面兩倍 等於17 然後呢 17加16 剛好會等於33 那你說這裏可以加幾個呢 加32倍 所以說33加32等於65 明白了嗎啊 好 所以呢 咱們就是這樣去做的啊 再看一個這道題 先找出規律 然後呢 在括號裏面填上這個適當的數 來 那就是1-3 咱們呢是加2對吧 3-7加4 7-15加上8 15到這個數加上16 然後呢 加32對吧 嗯 63加上64啊 好就可以了 ok 好的 那我們再看這個題啊 先找出規律 然後呢 去填上適當的數 14916啊 看它相差多少 相差3 相差5 相差7 相差個9了對吧 那到這一步呢 那不就相差11嗎 到這一步呢 相差13嗎 相差13呢 就39唄 到這一步呢 相差個嗯 相差幾了呢 那就等於49啊 相差15對吧 然後等於64啊 然後呢 相差個17 這個相差17 相差1764加17等於81對吧 就這樣的哈 所以不斷的增加 當然還有沒有其他的規律呢 有的啊 這個第一個數是一乘一 第二個數是二乘二 第三個數是三乘三 四乘四 五乘五 六乘六 七乘七 八乘八 九乘九 對不對 所以它是一個平方啊 咱們的政客裏面的話呢 是給大家說過的啊 有兩個規律 所以你找出規律之後 你可以自圓其說就可以了 明白了嗎 好 那今天的習題呢 我們就講到這 同學們 咱們下節課再見