【公開課】《公司金融》清華五道口金融學院 建議收藏學習！ P17 - 17.17-資產組合初探：均值-方差偏好

接下來我們講一下mean variance preference這個概念 我們知道一個股票的方差 其實反映了這個股票的一個風險的程度 這個股票的方差越大的話 其實它的風險也就越高 我們同時也可以假設 所有的投資者都是風險厭惡型的 這意味着什麼 意味着如果你讓這個投資者 承擔更高的風險的話 那麼你就必須給他更高的一個期望收益 也就是說當給他一個股票 他的一個方差比之前他的持有的資產 方差要高很多的話 那麼就意味着新給他的股票 他能獲得的一個期望收益就應該更高 最後我們假設這個投資者 是一個mean variance的這麼一個投資者 這意味着什麼 就是說給定一個資產的風險的程度的話 這個投資者希望獲得更高的一個期望收益 第二點也就是說 給定相同的期望收益水平的話 這個投資者希望有一個更小的一個風險 也就是說更小的一個方差 接下來我們介紹一下什麼是兩個資產 收益率的斜方差 斜方差其實就衡量了兩個資產之間 收益率一塊變動的這麼一個程度 我們常常知道資產之間 他們的收益率是一塊上漲或者一塊下跌的 比如說中國銀行和建設銀行的股價 他們常常一塊都會往上面走 或者一塊都會下跌 有些時候另一些資產之間 他們收益率的相關性 或者他們的斜方差是負的 比如說當其中一個資產 他的資產價格往上走的時候 另一個資產的資產價格往下走 這就是負的一個斜方差的這麼一個概念 類似的我們這裏也給出了 怎樣計算斜方差的公式 對於兩個資產而言 或者對於兩個隨機數而言 他們斜方差應該等於他們成績的一個期望值 減去他們期望的一個相乘 同樣的我們可以計算兩個隨機數的 一個樣本的斜方差 這個公式就給出了 我們怎樣計算樣本斜方差 最後我們介紹一下 怎樣計算兩個隨機數的一個相關係數 相關係數其實就是斜方差 除以這兩個隨機數的標準差的乘積 我們知道相關係數都是在負1到1之間的 相關係數其實衡量了兩個隨機數 它們相關性的一個強弱程度 相關係數越接近於1 或者越接近於負1 那就意味着這兩個隨機數 它們的正向或者負向的相關性越大 這裏我們還是用剛纔那一個兩個資產的例子 來向大家解釋 我們怎樣計算這兩個資產的一個斜方差 而這兩個資產的斜方差 應該等於它們相乘的一個期望值 減去它們分別的期望值的一個乘積 我們代入公式之後 可以計算出來 資產A和資產B的斜方差是0.0035 接下來我們爲了計算這兩個資產的一個相關係數 我們僅僅需要把這個斜方差 除以這兩個資產的一個標準差 這樣我們可以算出來 這兩個資產的相關係數是0.99 它們的相關係數非常非常接近於1 就意味着這兩個資產 它們常常是一塊上漲或者一塊下跌的 最後我們對剛纔的那些統計學上的一些概念點做一個總結 這裏的這個表格就給出了不同的那些統計學上面的一些概念 它們的一個定義 剛纔我們說到的都是一個個資產的這麼一個收益或者一個風險的狀況 但是在現實世界中 對於一個投資者而言 他常常會買很多的資產 構造成一個資產組合 比如說對於你自己而言 你的股票賬戶常常同時有建設銀行 中石油 還有一些可能更小一些的股票 很少有一個投資者 他僅僅會買一個股票 在現實世界中 我們知道投資者會買很多的股票 構造成一個資產組合 那麼資產組合主要的一個優勢 就是說它可以分散風險 降低你整個組合的一個波動性 那麼這裏我們就要問一個問題 當你有不同的幾個資產 怎樣來計算你這個資產組合的這麼一個收益率呢 這裏我們還是通過一個例子來說明這種計算的方式 那假設你有兩個資產 資產A和資產B 那同時假設你把百分之W的資金 配置到資產A裏面 那把剩下的資金配置到資產B裏面 那這個時候你就可以計算出你整個投資組合的一個收益率 它就應該等於W乘以資產A的收益率 加上E減去W乘以資產B的收益率 那我們知道了收益率之後 同樣的我們也可以寫出 你的投資組合的一個期望收益率 那麼對於你有兩個資產的一個投資組合而言 你的期望收益率就應該是這兩個資產期望收益率的一個加權的一個求和 那這裏權重就是你分配到兩個資產不一樣的這麼一個百分比 那最後我們也可以算出來整個投資組合的一個方差 那這裏有一點需要注意的 投資組合的方差應該是兩個資產分別方差的一個加權的總和 還要加上這兩個資產的一個斜方差的部分 在計算的過程中 同學們一定要記住加上這麼一個斜方差的部分 這個斜方差的部分其實就是你分散化風險的一個來源 因爲有這麼一個斜方差的存在 所以說你投資組合的一個方差會低於你兩個資產本身方差的一個加權的一個求和 那這裏我們還是用剛纔那個例子 來說明怎麼計算一個投資組合的期望收益以及投資組合的方差 那假設你把40%的資金投資於資產A 然後把剩下的60%投資於資產B 那麼這個時候你就可以計算出了你整個投資組合的一個期望收益 就是資產A的期望收益乘上你投資於資產A的權重 加上資產B的期望收益乘上你投資於資產B的一個權重 那整體而言就應該是0.0447 那類似的 應用我們計算整個投資組合方差的公式 我們也可以算出來 這麼一個投資組合 它整體的方差是0.003 大家好 我是課程助教小容 我們一起來回顧一下今天都講了哪些知識點吧 我們通常認爲投資者有均值方差的偏好 投資者偏好更小的方差與較高的期望收益 即給定期望收益 投資者想要最小化風險 資產間的斜方差是指不同的風險資產間的收益會一起移動 投資組合的期望收益等於組合中各資產期望收益率的加全平均值 投資組合能有效分散風險 因爲組合方差取決於組合中各種金融資產的各自的方差 以及這兩種金融資產之間的斜方差 每種金融資產的方差衡量各自的收益波動程度 斜方差衡量的是構成投資組合的資產之間的相互關係 這幾個知識點 你get到了嗎?