【廈門大學】《金融工程》國家級精品課（全61課） P15 - 15.15.[4.1.2]--運用遠期與期貨進行套期保值（下）

所以期貨雖然期限很短 但是可以通過漲期的方式來規避長期的風險 那這樣做有沒有風險 有沒有 有 我在今天我賣出一千噸的一年以後到期的期貨 可是賣完了以後 環境價格繼續上升 那我要怎麼樣 我要補保證金 因爲我賣是不是要交保證金 價格一漲的時候 賬面盈利還是虧損 虧損 所以我要補保證金 因爲我量做的這麼大 所以是要補大量的保證金 從理論上來說 這公司有可能倒閉 但是在現實生活中 如果在國外 它不一定會倒閉 因爲爲什麼 因爲我環境價格只要一漲 期貨上虧損 但另外怎麼樣呢 我地下的那些環境 說等等等等我來救你 因爲環境一大漲 地下那些東西是不是越來越值錢 那麼只要把這些環境一生產出來 公司是賺錢還是虧錢 還是賺錢 因爲我鎖在這裏 未來無論漲跌 是不是都在這附近 而我的礦產在這裏買 對吧 我未來都能夠賣到這個地方 是不是一定利潤都非常豐厚 所以它只是暫時沒有流動性 這時候去向金融機構貸款 利息稍微給高一點 然後以所有礦產做抵押 金融機構幹不幹 幹不幹 肯定乾的 對不對 我就要貸給你十年 貸款給你十年 十年之後 你的礦產也有了 開採成本也可以估計出來 賣的價格已經被你鎖定了 最後這十年之內是贏還是虧 一定贏利 一定贏利利息又可以高一點 我幹嘛不幹 聽到沒有 所以呢 長期套寶有風險 但風險沒有人能想象那麼可怕 對吧 那前提是你一定要是 長期持續上升 這時候套寶鎖住 鎖住這個時候 對你已經是厚利了 非常厚的利潤 你去把它鎖住 下來了你很過癮 是不是 下來不但鎖住了 賬上錢是不是越來越多 如果上去的 你唯一的壞處就是 你要補保證金 你也只能賺到這個地方 而且你要去向銀行去求救 是不是 去求救 所以判斷非常重要 那麼 好 那現在接下來的問題 最關鍵就是 那麼最優套寶比率怎麼設定 對吧 我們剛纔前面講幾個問題 就是 第一個合約的選擇 第二個到期率 這都已經講過了 方向好辦了 對吧 你是該買還該賣 這不會搞錯吧 對吧 你反正未來要賣黃金的 你就提前賣期貨 你未來要買原材料 是不是要提前買 買原期貨還是買期貨 這不會搞錯 那最重要是合約的數量 我要選幾份呢 當標的是一樣的時候 一對一 好辦了 標的如果不一樣的時候 要一對幾呀 是不是 所以這就涉及到最優套寶比率 就是 我爲了一噸的黃金的現貨 我要買多少的 這個期貨 多少噸的期貨 這叫比率 對吧 如果黃金對黃金 肯定是一對一的 對吧 那如果是不一樣的話 那就不一定了 對吧 所以最優套寶比率 所以我們引入這種概念 這也是這一章裏面 相對來說 比較難的內容 但我相信 這個 講清楚 你認真聽的話 這個沒有問題 最優套寶比率 就Hedged Ratio 它怎麼來定義呢 就是 這是套期保值資產的 投出的數量 下面是 被套期保值資產 投出的數量 所以這個 就是量與量之間的比率 對吧 量與量之間的比率 你現在這個先放着 我們等一下來看一下 n是具體怎麼推出來的 最優套寶比率 這是套期保值比率 那我們要選擇一個 最恰當的n 來得到什麼目的 就是最恰當的n 就是最優的這個比率 什麼叫最優的比率 最優的比率就是 能夠最大限度的消除 被保值對象 價格變動 這在數學上就求最優解 對吧 就最優 我選擇一個恰當的東西 使它 風險最小 這就是最優 對吧 風險最小 如果能達到 完全沒有風險 那當然 這個就是最優 如果無法達到 但是我要是儘量達到 這就是最優 那麼存在極差風險的時候 最優套寶比率 很可能不爲一 對吧 很可能不會等於一 那麼最優套寶比率 如果我們在金融上面 經常把風險定義成翻差 如果是這樣來定義的話 那最小翻差套寶比率 那就是最優套寶比率 因爲翻差最小 不就是風險最小嗎 風險最小的比率 就是最優套寶比率 對吧 所以這個定義 是有稍微區別的 就看你怎麼定義 定義風險 有的定義風險 你們未來可以看到 風險定義 大量是用翻差 但在有些情況 它不用翻差 用微量啦 用什麼下方風險 什麼等等 對吧 那這個是最廣泛使用的 如果是這樣的話 那我們來看 最小翻差套子表的比率 怎麼求 我們以一單位的現貨空頭 加上N單位的期貨多頭 就是我爲了保住 這個一單位的空頭 我要賣出N單位 比如說你是一公斤 我N公斤 對吧 我買N公斤期貨 那N要選多少 纔會使它風險最小 是不是這樣 那這樣的話 我們這樣的話 一個空頭 N個多頭 是不是組成一個套寶的組合 套寶組合的價值 我們用大拍來表示 我現在目的 不是那拍不變 對吧 而是delta拍 就是拍的價值 價值變化 要有價值變化 不是導致它不變 是什麼概念 套寶的任務是 我這個價值變化會變 但是絕對不會 做了套寶以後 要儘量讓標題上的變動 對我套寶組合沒有影響 因爲我如果價值 如果我完全沒有風險以後 它這個套寶組合價值也會增長 因爲無風險 無風險是按無風險利率增長 如果利率變動 它是不是也會變 所以它仍然會隨着利率變動 這過程會變 中間確定 對吧 所以我不是讓它不變 是要讓它什麼 不會因爲標題上現貨變而變 我所有的套寶的目的 不就是怕這個 比如說我要買這個東西 做原材料 我怕它漲價 是不是 所以我所做的任務就是 離漲價跌價 對我沒有影響 聽明白這個意思嗎 那這樣的話 所以我整個這個組合價值變動 對吧 一定是因爲期貨變動 跟現貨變動變起的 這個大家可以理解 那我爲什麼不能寫π呢 很多人錯在哪裏 他說π等於ng-h 這是對還是錯呢 π是指整個套寶組合的總價值 等於ng-h 對還是錯 g是表示期貨或者遠期的價格 對還是錯 對還是錯仔細想 關鍵的問題我都會讓你稍微想一想 聽懂沒有 我如果寫成π是表示整個組合的價值 它等於ng-h 這種表達是對還是錯 這是表示期貨或者遠期價格 這是表示現貨價格 這表示整個組合的 也可以說價格也可以說價值 對還是錯 錯的原因在哪一個 這裏只能用遠期價值或者期貨的價值 因爲你是籤這個合約 所以關鍵是價格跟我什麼關係 關鍵是價值 我手中有了這個現貨有了這個合約 這個合約值多少錢 這個現貨值多少錢 纔是這兩個東西整體值多少錢 是不是 所以不能這樣寫 所以一開始跟你講 遠期價值和遠期價格的區別 這個很重要 很多人死都死在這裏 但是我這樣表述對不對 就是這個 這個表述對不對 這個公司成立不成立 對這個是一定成立的 因爲剛簽約的時候 這個價值是不是等於0 所以這項是沒有了 那麼簽約完了以後 隨着信息改變 期貨價格會不會改變 改變不就得它去嗎 所以這個價值變動 這個價值不就是期貨價格的變動嗎 價格變動是不是導致價值變動 我今天簽下去只要G0 這時候遠期合約價值等於0 是不是 到時候變成G1了 那G1-G0不就是遠期價值的變動嗎 是不是 因爲G0簽下去就像協議價格變了 已經定下去了 那新的價格一出來 就說明新的協議價格應該在這 可是我的協議價格不能變 這中間差異不就是它的價值嗎 所以合約的價值 那這個很好理解 就是你剛去買期貨的時候就沒有盈虧 對不對 那買了期貨了以後 買了期貨以後期貨價格漲跌 是不是就引起盈虧 每一份漲跌這麼多 那總共多少份 不就是你的期貨上的盈虧嗎 減去現貨上的盈虧 不就是你整個價值的變動嗎 是不是 那所以一定要這樣來寫 不能這樣來寫 這樣寫就完蛋了 爲什麼要寫這個 因爲我們現在要求導 那最小翻插套取保證比例什麼意思 也就是說我要選擇合適的這個 使這個的變動 不會引起這個的變動 也就是說我要求偏導 因爲影響這個因素是不是很多 所以才用偏導的概念 其他都不動的時候 這個如果怎麼變化它都不會變化 這是我的目標 是不是 我的目標 那這樣的話 很簡單的 就是 那直接對這個求偏導 求偏導要讓它等零 那這個求偏導 因爲這個東西會受這個影響 這是期貨價格 期貨價格是不是現貨價格的函數 所以求偏導 這相當保留的 這個就是偏deltaG除以偏deltaH 對吧 乘以n 等於減去1 等於多少 等於零 是不是 那這樣的話等於零 這樣的話一除過去 不就等於這個 就是求偏導以後 那個是等於n偏deltaG 除以偏deltaH 減去1 等於零 是不是 一下一下 這是等於 那n是不是倒過來 把這個除過去 是不是n就等於這個 是不是 n就等於這個 明白吧 那麼delta是什麼概念 delta是從現在到套期保值 到期的這段整個大期限 這個引起混淆的第二個地方就在這裏 因爲我是 我是n 我現在是排零 未來是排一 我是n 這整個的 我這個 這個是 這就是現在淘寶組合 今天在這 到期的時候是在大T 我delta排 其實就是排大T減去排零的 是不是 那deltaG是不是也是這樣 對吧 所以就是從今天到未來 因爲中間怎麼樣 我根本不管 中間你斬掉 我根本不管 所以我就是 我3月16號那天 我要鎖定那天的買入成本 是不是我是關心那個 對吧 那也就是說 我現在做的目的就是說 我今天要選擇多少的期貨 從而使未來現貨怎麼變 使我整個總組合價值不會變 是不是這個概念 不會 總組合價值 不會因爲現貨價格改變而改變 對吧 有沒有問題 所以 這個要注意 一般我們這個 在通常情況下 這個是比較小的 但在這個套保上面 這個很多人都沒交代清楚 這個其實就是一個 整個區間 整個套保區間 那你也可以這樣寫 其實n是等於偏 就等於偏delta h 偏delta h等於什麼 等於h大t減去h0 是不是 然後這邊是什麼 偏什麼 g大t減g0 是不是這樣 這個是不是常數 是不是可以這樣 這個是不是常數 是不是可以這樣 對不對 所以真正的n其實是 n是等於偏h大t除以偏g大t 而很多人把它理解成 h等於偏h除以偏g 這兩個是一樣還是不一樣 看起來是不是差不多 當這個delta很小的時候 是不是差不多 但是我們delta現在差這麼大 一般你這樣寫 就是指h0跟g0 這東西會差很多 因爲你套保區間一久的話 你想想看 在標的一樣的話 f是不是等於 s乘以1的rt減t 是不是 如果用這個東西求偏導 那這裏的話 這就是h 這就是g 是不是 那這求偏導會等多少 n等多少 n等於多少 1的-rt減t 是不是 你覺得奇怪不奇怪 這兩個標的完全一樣 標的完全一樣 它問你 自由套套比例是多少 你發現不等於1 你發現沒有 自由套套比例 如果按這樣算出來是不等於1 就是按這種算出來是不等於1 跟直覺是不是有錯誤 我們當時就是發現這個問題 很多書就是直接這樣來寫 這裏面不區分 直接這樣來寫 這樣來寫就是 就是它不寫0 因爲0可以 當前的這個可以省掉 直接這樣寫 用我們直接這樣的公式 計量公式去 帶上去 結果發現這麼奇怪的現象 而我們已經發現 不對 應該是這個 到期的時候 期貨是不是等於現貨 是不是 這兩個一求偏導 是不是等於 是不是 聽明白沒有 有個別同學的眼光開始 直了 聽懂沒有 因爲 所以這個定義 這個公式看似簡單 但它包含你對這個本身理解 理解什麼概念 就是說 我現在要做套寶 我做套寶就是說 好了 我把3月16號那天的買入價格鎖定 我現在關心的是 好了 我能不能把它鎖定 對吧 鎖定 也就是說今天到3月16號 這中間過程不重要 關鍵重要的是那一天 所以我關心的是 好了 那我爲了把成本鎖定 剛纔是不是去買期貨了 買期貨之後 我的關心未來價格 未來的買入價 是不是都在那裏 是不是 對吧 那今天的現貨價格會變 今天期貨價格會變 所以我整個的套寶組合 套寶組合的價值變化 肯定是因爲期貨價格引起的 和現貨價格引起的 對吧 那我的目標 一定是 無論到時候現貨怎麼變 我對最終的結果是 儘量沒有影響 這就是我的套寶目的 那這樣的話 去求偏導 是要用這個整個去求 不是用簡單H 很多人是用簡單H 簡單H就有問題 而用deltaH和簡單H 剛纔已經跟你們說過 其實就區別在這 最後求出來的結果是 偏G0H0 還是偏GtHt的 對吧 什麼意思 這個你經濟意義上 就更好理解了 這個經濟意義上 理解是什麼意思 就是最終 就是用deltaH 其實就是最終 無論它的到期的時候 現貨價格是多少 都不會影響我整個組合 對不對 因爲它用的是Ht嘛 是不是 我並不關心現在怎麼變 而是關心最終你 無論怎麼變 因爲我套寶就是 這過程我不管 我只管到最後的結果 定住就行了 所以最終 無論你的現貨是多少 我最終 我整個對我沒有影響 聽明白嗎 你不明白你要問 不然不明白一掉隊 一掉隊後面就麻煩了 問題要消滅在 你產生問題的時候 不要產生堆積 那我爲什麼 我們做得這麼細 就是因爲 我們當時看了很多書 很多人都這樣寫 這樣寫 馬上對我們直覺有衝突 就這樣 因爲這個公式 大家知道對不對 當現貨和期貨 標的是一樣的時候 G不就等於F嗎 H不就等於S嗎 你這樣一球偏倒 那不就等於負的嗎 那按我們直覺理解 如果標的 資產和現貨是 這個標的是完全一樣的 那是不是一定要一對一 一對一可是它不一對一 可是按我們這種算出來 就可以一對一 對吧 時間越長 這個1的負RT減T 是不是差越遠 特別在利率高的時候 有的時候可以相差10% 對不對 相差10% 那這個公式 這個我們又可以 用這樣來寫 把 這個新的定義 RH RH等於多少 RH其實就是 就是什麼 就是H1 就是HT 大T減H0 除以H0 是不是 那它簡單寫起來就是 dH除以H0 是不是這樣 同樣道理 RG等於多少 RG等於GT 減去G0 除以G0 所以等於多少 等於dG 除以G0 那這樣你就可以看出 因爲 所以這個RH RH乘以一個H0 不就等於dH嗎 是不是 所以 那這個乘以這個 就等於dG 那因爲H0可以是常數 所以可以從這偏導裏面 提到外面來 對吧 所以N其實等於 這個除以這個 那你想想看 如果 這個跟這個量相等 是不是等於1 如果現貨每變動1塊錢 期貨會變動2塊錢 是不是等於0.5 現貨變1塊錢 期貨變2塊錢 是不是等於0.5 如果在0.5的情況下 那爲了做套寶 期貨應該買幾份 是不是等於0.5份就夠了 0.5份就夠了 所以呢 所以最優套寶比例 它就是數量 你現貨 現貨多少 除以 這是期貨數量 這是備套寶數量 所以每一份備套寶數量 是不是隻要0.5份期貨就夠了 所以剛開始如果 看這個公司會不會有點 有點悶 按道理N應該是 反過來吧 是不是 是不是N應該反過來 那現在你已經理解了吧 我再說一遍 從我們求出來N應該 這是最優化求出來結果 或者我反過來說 如果現貨變動2塊錢 期貨才能變動1塊錢 那是不是N應該等2 N應該等2 那就意味着 我每一單位的現貨 是不是要買兩單位的期貨 就這樣 也就是說你期貨相對變動越大 我所需要的期貨 是不是應該越少 因爲爲了 我就是爲了把你對沖掉 我如果你變動1塊錢 我會變動2塊錢 我是不是隻要買0.5份就夠了 如果你變動1塊錢 我只能變動0.5毛錢 對吧 0.5元錢 那我這樣是不是要買2份 是不是 所以就這個概念 所以這裏的N其實是 你看就是 現貨價格和期貨價格變動的比例 那這個是一對一的情況 就是剛纔是考慮這個 一單位對一單位 但是因爲N僅僅針對單位價值的變動 所以實際最小套支 實際的最小翻插套支數量 大N還應該考慮到具體的合約的規模 是不是 合約的規模 那這樣的話 大N等於什麼 大N等於小N 要對數量進行調整 我剛纔是 一股的股票需要多少股的期貨 但如果股票數量一多了以後 那對這個期貨 一份合約的不是 每一份合約有個 像中國 一份合約的就幾十萬 那如果你是幾百萬 像剛纔那個十份不是嗎 剛纔小N是不是等於 剛纔在前面的例子 就是中國的基金要去 3月16號要買那個 是不是小N等於 大N等於多少 大N等於10 就是因爲不匹配 因爲我一份合約才幾十萬 而你要幾百萬 所以對這個數量要做調整 所以大N一定是 現貨的整個的數量 跟期貨合約的整個規模 而現貨剛纔數量是多少 是需要買六百多萬 這一份合約四分六十多萬 所以這兩個一除 那這個因爲小N等這個 那麼把它代進去就等這樣 那這樣的話 我們爲什麼要 剛纔要寫那個公司 就是因爲這個目的 這個剛纔已經看到等這個 這個是不是等這個 那再乘以數量以後 這是價格這是數量 這不就等於價值嗎 價格等數量不是等價值嗎 所以大N其實是兩個 收益率的偏導 在對他們的價值求導 對吧 價值求導 這也比較好理解 最後是整個合約的價值 你總共我期貨 一份合約就是五十萬 你是五百萬 對吧 那當然是直接對這個價值來求 所以這個地方 稍微麻煩的一點就是 有個小N大N 有時候腦子要去撞 那這個整個推導過程 大家應該是 要注意幾個關鍵點 關鍵點在哪裏 首先你在求這個比率的時候 不能直接寫派的人多少 派的人多少 只要是有期貨上去 期貨合約的時候 剛開始無法呈現出來 因爲他合約剛開始 遠近和期貨價值都在零 都在零就沒法寫出來 沒法寫出來 寫data你就會 寫data就 沒法從派等於多少 因爲期貨沒法防禦 零一般不會寫 所以一開始直接要寫data 對吧 data就是整個 從現在到未來 整個淘氣保值組合的變動 它是由兩個變動引起的 是吧 這個時候你再去求 求偏導 那偏導等於零 就可以求是最優的n 對吧 那最優的n 要注意那個解釋 那個data其實就是 可以化解成這個 因爲機器這個都不變了 是不是 機器不變 在求偏導的時候 它都可以去掉 因爲這講的是變動 對吧 所以它其實是這個概念 那我們換一個角度來做 那其實也是更簡單 對吧 我們直接從翻插的角度 因爲我們不就是 最小翻插淘氣保值比例嗎 那我整個的 這個的價值 整個組合價值變動 是等於 n data n是n n乘以data g還是h 對 ndata g 減去data h 那這個 好 既然一個東西可以寫成這樣 那麼這個東西的翻插 是不是等於這個的翻插 加上這個的翻插 減去它們的斜翻插 是不是 減去兩倍的它們的斜翻插 所以 根據這樣的原理 那好 那就 我們就得到這個東西了 那好 所以整個組合翻插 是等於這個 那我們現在的目標是什麼 這是另一種解法 剛纔是一種解法 理解法 那現在是另一種解法 那我們現在的目標就是 我要選擇一個恰當的n 使這個東西怎麼樣 最小 對吧 令它等0 對吧 0肯定最小 因爲翻插不能等負的 好 那我們就怎麼樣呢 因爲 決策變量是n 所以我們對誰求偏導 n求偏導 你們一定注意 就是 求自由化的時候 一定是對決策變量求偏導 因爲這是我可以控制的 其他是我可以 不可以控制 也就是我要選擇什麼樣的n 使它最小 對吧 所以要對n求偏導 n求偏導這個是沒有了 這跟n無關 而這個東西就變成2n乘以這個 而這個就等於2乘以這個 是不是 那它一定等0 等0的話 一移一下的話 就是2n乘以這個 等於2的乘以這個 2跟2約掉 這樣一移過來 n是不是等這麼多 n一等這麼多 而這個是斜翻插 斜翻插我們知道 斜翻插等於什麼 斜翻插是不是等於相關係數 乘以兩個標準差之和 那標準差跟這個 是不是約掉一個 約掉一個是不是剩下這樣 你發現沒有 是不是 這個其實在數學上 你們開盤學過沒有 這不就是β係數目 如果這是個股 這是市場 是不是 β不就是 個股和市場的斜翻插 除以市場的翻插嗎 是不是 所以這個其實就相當於β係數 是不是 那這樣的話 自由淘寶比率 如果回到我們金融上理論來 就是兩者之間的斜翻插 然後再乘以它們的翻插比 標準差比之比 這樣推導是不是 從數學上更好理解 剛纔那個 主要是幫助你理解經濟意義 一定要把你強調 那個是一個長的時間 但注意的是 這裏面的所有這個東西 也都是長時間 因爲我們 我們淘寶的目的是指 整個這個東西的變化 這個區間的變化 所以這個翻插 所謂這個翻插 也是這個大區間裏面的翻插 不是每天的翻插 是不是 一樣的 那麼當 這兩個之間相關性等於1 而且它們的標準差相等的時候 注意到是不是等於 是不是 那如果是 如果是同樣標的 同樣標的 是不是可以這樣寫 這樣寫的話 它們之間相關係數是不是等於 然後它們之間的 什麼 它們之間的這個 標準差相等不相等 對 你們還沒學過 隨機過程 馬上學到 我那天已經跟你說過了 上節課 ds等於μdt 就是幾何不能運動 這就是分線元 對吧 df除以f 它等於μ-rdt 加上σdj 只是漂移率不一樣 後面完全一樣 這就是它的翻插 對吧 這就是它標準差 所以這個嵌合器和標準差是完全一樣的 對吧 所以這樣就可以了 它兩者之間相關性 理論上會理解成 這兩個相關性 是不是應該不等於 應該等這個 是不是 所以這裏又回到這個問題了 你又不會理解 這裏面的相關性 是指到期時候的相關性 是指h大t跟g大t之間相關性 h大t和g大t是不是一定相等 是不是 所以不能用這個公式 就直接是s大t等f大t 是不是 這兩者是不是完全相關 所以這相關性等於 如果是用這個去修相關性 相關性是等這個多 還是這個問題 所以也就是說 我們一定注意 我們套寶是指 最後 我套寶是有一個期限 我是盯住最後那天 不會因爲我標的價格 標的現貨價格變動而變動 而不是指每一天 如果用每一天 瞬間 那這個公式要用這個公式 對吧 我要是明天 讓它價格變動 那要用這個公式 如果是用到期的時候 那就不一樣了 明白嗎 這是一個小的細節 對吧 所以就用兩個公式 如果你不理解這個問題 都會產生這種誤區 如果理解透了這個東西 你就覺得這兩個都沒有問題 對吧 所以學習和研究的時候 就是很多規定的東西 我一般都不會去細講 你自己去看看 但像這個東西 很容易引起分曉的地方 對吧 那你要注意 要去把它搞清楚 對吧 那麼金融工程就是 你學的好和不好 教的好又不好 其實就在幾個關鍵點 幾個關鍵點 像當時期貨價格和現貨價格 未來預期現貨價格的關係 這也是很容易被搞混掉 對吧 那像這個套寶比例上 也很多人想不明白 雖然這個問題很簡單 但在做數學的時候 這是很容易忽略 因爲你不知道它目標是什麼 對吧 這很容易搞不清楚 但我如果明確告訴你 我如果公式給你寫出來 你肯定會推導 但是該用什麼公式 該用是未來一個瞬間 小時間間隔還是大時間間隔 是吧 這很有講究 當然套寶是有兩種 這種叫做靜態套寶 我就是今天做下去 就是爲了未來某一個時間 我中間是不變的 我如果是動態套寶 就不能用這個東西了 動態套寶就是用小時間間隔的 小時間間隔 這些相關性就能這麼多了 就用這個來求的 是不是 不能用這個F大體的S大體的 是不是 因爲我兩個現在過程中都在變 我中間相關係數就用這個來求 所以要因問題不同而不同 不要死讀書 對吧 所以你一般來說 如果你記憶好 你可以記憶 記憶不好 學習 我是記憶超不好那種 你就要去理解 最優套寶比例是什麼 最優套寶比例你要理解它的定義 最優套寶比例就是 我要選擇一個恰當的比例 使它現貨到時候 比如說我的目標是在未來某一天 我實現套寶就行了 那我就說好 未來某一天 無論現貨價格是多少 對我都沒有影響 是不是這樣 那根據這個一步步去推 而我如果是要說 每天都沒有影響 那就不能用這個公式了 每天都沒有影響 是不是要用動態套寶 每天的N都要調整 因爲每天相關係數都不一樣 那這樣就有區別 對吧 所以根據你目標不同而不同 目標不同而不同 那在平時我們做的時候 要怎麼做 平時要做的時候 就是最優套寶比例 這只是我們理論上的公式 剛纔給的是理論公式 可是我怎麼知道這個人多少 是不是要估計 要估計怎麼估計 有兩種辦法 一個就是我們用最簡單 連本科只能講簡單的計量 OLS 這什麼東西 普通最小二乘法 對吧 普通最小二乘法 普通二乘法那就這樣做迴歸 這是現貨價格的變動 這是期貨價格的變動 用這兩個東西去做迴歸 對吧 把歷史上的數據找出來 然後去做迴歸 迴歸是不是就可以找出這個係數 是不是 這你們都學過吧 對吧 找出這個係數以後 這個小b呢 就是小n 對不對 因爲你們有沒有發現 這小b其實就是我們的β係數 我們剛纔講過 那個小n不就是β係數嗎 對吧 相當於β 因爲β係數是特質 對吧 是個股跟組合之間 那其實適用於任何兩個變量之間 對吧 這是小b 那大n跟小n就是差一個數量的調整 就規模做調整就ok了 對吧 規模做調整 所以在經典假設下 b在估計公式上含義上 跟前面的最小反差套都一樣 那注意的是什麼 這個Δh和Δg的區間 應該跟實際套寶 套寶這個7應該長度相等 而且時間不能重合 所以你在做迴歸的時候要注意 如果我套寶都是三個月 那你在樣本里面 是不是要用三個月三個月三個月數據 不能是今天開始的三個月 明天開始三個月 後天開始三個月 這叫重複樣本 那你在樣本是不是要非常非常長 如果要三個月 一般做迴歸 最小二層迴歸 起碼樣本要多少個 是不是三十個左右 三十個左右 三十個再乘以三個月 一年才四個 是不是要需要十年左右時間 對吧 起碼要七八年的數據 對吧 所以這個要注意這個問題 最小翻參 套期保值比例的時候 我們的目標是讓在套寶期間內 整個的被套寶組合的價值變動 不會受到標的資產的影響 不會受到標的資產 在整個套寶期間裏面變動的影響 對吧 所以注意這個delta是指期限非常長的 所以這是靜態的套寶 就是今天站在這個地方 也就是說我要在未來 無論未來標的資產現貨怎麼變 其實這個變動主要是未來變 今天的價格是知道 無論H大T怎麼變 我這對它的影響都要最小 就是要取合適的這個 所以大家一定記住 這個所謂的期限 都是大的期限 包括這定義的收益率 也是整個大的期限裏面的一個 總體的價格變動率 而不是每天的 對吧 那麼這個我們上次講過了 只是可以強調一下 所以在估計的時候 估計的時候有兩種估計方法 一種是我們上次說過這個 這個公式 那我就直接找現貨的價格 與期貨的價格 在歷史數據找出來 比如說套寶是三個月 那我就用這個三個月的歷史數據 跟這個同一時期的三個月曆史數據 來做迴歸 迴歸來求出迴歸係數 而這個迴歸係數就是等於小n 對吧 那麼所以這裏一定要注意 這兩個這個長度要相同 而且時間不能重合 重合的話就會導致問題 對吧 那麼另外一個就是 可以換一種用收益率來進行迴歸 對吧 因爲剛纔那個公式裏面 你看 既可以n 既可以用這個 這兩個相除 也可以用這個相除 是不是 所以n等於多少 其實就是這個敏感性 敏感性不就是係數嗎 迴歸係數 所以既可以用這個來做迴歸 也可以用這裏面做迴歸 那麼下面一種方法就是 但是無論怎麼迴歸 同樣這個也是代表長期性的收益率 對吧 所以我們第二個迴歸公式是這個 對吧 用這個也可以迴歸 那這樣的話 這個b'就是小n 只是用收益率的時候 後面要對金額做調整 在這裏的時候是價格兼容比例 所以只要對數量做調整 要注意了 對吧 這在前面也已經講過了 這兩個不同 這比較好理解 你反正對 最後選了n 兩個能夠完全對沖掉就可以了 因爲這是指比率 比率當然要對整個金額做調整 而那個只是變動金額 金額的對數量做調整就夠了 那這個是我們新加上去的一個PPT 這個跟書上略有不同 所以我在那個刊物表上已經 這個上面寫出來 這樣表述更精確 就是我們要注意的是 用上述方法就是 無論是用第一種還是第二種做迴歸 這個或者這個 以及這個 這個期限都應該相同 這已經剛纔強調過了 對吧 並且時期不能重合 這個是無論用這個還是用這個 都是一樣的 都是不能重合 這樣的話就是數據 數據就比較少 但是在時間序列平穩的情況下 率收益與更長時間的收益 它統計性質是一樣的 如果是平穩的 這個統計性質就一樣 因此人們通常採用 更短時間的數據來進行迴歸 只是在現實生活中 沒人用這麼長 這麼長因爲樣本總是比較短 那我這樣每次都要三個月 那樣本就太少了 所以他們都用更短的時間 就是用率數據來進行迴歸 對吧 這是在具體實際做的過程中 跟我們理論上要求的不符合 另一方面 最小二層迴歸 要求因變量 至少應該服從對稱分佈 對吧 這都是統計這個計量上面的要求 你要做最小二層迴歸的時候 因變量 因變量就是在左邊那個 對吧 左邊那個 至少應該服從對稱分佈 正常分佈是對稱的 對吧 有些分佈是對稱 但有些不一定 這個並不滿足這個條件 這肯定不對稱 如果金額 如果現在是一百塊錢 一百塊錢 往上變的幅度是不是很大 往下變的幅度 是最多就是一百塊 這兩邊一定不對稱的 對吧 那如果是大的這個 大的期間的收益 也不對稱 因爲跌 最多跌 負的百分之一百 是不是 最多漲 是不是可以漲無窮多倍 所以這肯定 都不滿足這個條件 但是如果用對數收益 就滿足這個條件 是不是 對數收益 對數收益率 它是不是對稱的 對數收益的取值範圍 從多少到多少 對 負無窮到正無窮 不漲也不跌 剛好等零 不漲也不跌 就是y除以x等於1 log1等於0 對吧 如果y跌到0 那就是log0 log0等於多少 負無窮 那如果是y除以x y如果漲到無窮大 那是log無窮大 log無窮大是正無窮大 所以對數收益 是完全是對稱的 它是負無窮到正無窮 對吧 那麼因爲這樣的一個問題 所以對於率數據 率收益來說 百分比收益率 和對數收益率 在數字上是 幾乎是非常非常接近 對吧 你們學過連續複利 和離散一年級M次複利 那種轉換公式 當這個時間頻率 非常低的時候 那這樣兩者的數值 會非常的接近 非常接近 那麼綜合這上面兩個原因 所以在實際估計 套齊保值比率的時候 質變量和因變量 通常產生都是 現活氣化性的 每率對數收益率 而非百分比收益率 對吧 那麼我再重複一下 什麼概念 從理論上要求 如果做靜態套寶 時間要求跨度非常長 但如果跨度非常長 去做用迴歸 因爲你參數 最重要是要找 找這個敏感性 就找小n 小n就是要 要通過迴歸來計算 那回歸來計算 如果直接用 這理論上要求的 直接去迴歸 它不符合統計性質 這樣估計出來的 b就有偏 對吧 有偏的話 你這樣迴歸出來 就不能用 那又要滿足 理論上要求 又要滿足 計量上要求 那就用對數收益率去做 對數收益率 跟率收益率 數字上很相等 但是對數收益率 在長和短 它其實是可加的 它無論是長還是短 它都是對稱的 所以它滿足計量上要求 滿足計量上要求 對吧 然後這樣的話 就問題小一點 問題少一點 所以這個就是在 當然我們學本科 一般對這個 學本科主要學一些理論 學一些思想 對實際運用的時候 關注會少一點 但在碩士的時候 這個就非常重要 對吧 所以你可以看到 很多人寫碩士論文 如果對於研究不深 他就不管三七二級 就用去做迴歸 那大多數人做的迴歸 都是用百分比的 就是正常的這種 百分比收益率 其實會有問題 對吧 會有問題 當你如果是 頻度非常短的時候 問題不是很大 那麼如果答辯老師問你 你爲什麼這樣做 有沒有什麼問題 你說不出的理由 其實一步步是這樣來的 先求理論 理論上應該怎麼樣 那個是通過數學上 求一階偏導 那是嚴格來證明 應該是存在什麼關係 對吧 然後實際運用中 這裏面要爲了 劑量的性質而做一些 靈活 但靈活的話 不能出大問題 那我們剛纔前面 講到這個爲止 我們都是把分解 完全對沖掉 對吧 最優套期保值比率 就是我選個恰當的小n 使未來標的資產價格 怎麼變動 對最終的 我整個投資組合 被這個套寶組合 沒有影響 對吧 沒有影響 但有的時候 現實生活中 並不是要這樣 我只是覺得 現在風險太大 或者覺得現在風險太小 我要調整風險量 如果風險太大 我是不是要 把風險降低一點 如果風險不夠大 我要把風險放大一點 那這樣怎麼做呢 能不能用 我們剛纔所說的原理呢 也完全可以 這個非常簡單 這個 首先我們來看一下 最小翻插套寶比率的有效性 有效性什麼概念 就是說 我做了套寶以後 我如果越有效 那就是可以把 就是非常非常有效 最有效 那就是把風險全部幹掉 對吧 所以看檢驗有效性 就是我能夠把風險降多少 我原來的現貨的風險 如果用翻插來表示 是不是這麼大 現在做了套寶以後 我是考慮整個套寶組合的翻插 是不是 那麼這就是現在的風險 這是原來的風險 對吧 那這個就是風險降低的幅度 除以原來的風險量 是不是風險降低的百分比 所以有效性就是 風險降低了多少 我通過這樣套寶 降低了90%的風險 那這個有效性達到90% 如果能夠100% 百分百就是風險完全降爲0 降爲0的話 這個就等於0 這個就等於1 1就等於百分百 我這個有效性達到百分百 對吧 而這個東西等多少 這個東西其實就是兩者之間的 相關係數的平方 對吧 這個跟這個平方 也等於這個跟這個平方 這個是指delta H和delta G的相關係數 這是兩個常數位的數位之間的相關係數 從計量上來看 這其實 這個東西有效性 其實就是R2 你們學過計量 R2說明兩個做迴歸的時候 是表示Y能夠被X所解釋的部分 對吧 R2能夠等於100% 那就是基本上就是沒有隨機勞動下 對吧 兩個是完全正相關 兩個完全正相關的 R2就等於100% 對吧 那這樣的話淘寶效果就會非常好 所以如果X和Y是完全正相關的 那你從經濟意義上也可以理解 這兩個完全正相關 那我用適量的這個東西 一定能夠把它的風險完全對沖掉 完全對沖掉 那就會等於 這個是百分百 百分百這個就可以把風險全乾掉 風險就可以降到零 是不是這樣 所以這樣就統一起來了 對吧 很少有一本書 因爲一般來說寫書的人 都是基於自己專長 我如果金融很長 我就講理論 我計量很強 我就講實證 那這樣的話 從模型到實證 大家連起來 這兩樣有什麼關係 這個簡單剛纔我們就講了這種關係 對吧 跟ASGORE 然後在N跟這個迴歸中的這種關係 要對應起來 這樣你纔好用 對吧 所以一元迴歸方程中 判別係數ASGORE越接近1 套寶效果就越好 對吧 那這樣的話 你就很簡單了 就是具體要用什麼來套寶 當標的一樣的時候 當然用同標的 如果標的不一樣的時候 要選什麼 相關係越高越大越好 相關係越大 ASGORE就越大 ASGORE越大 我的效果就越肯定 越明顯 那我們舉個例子 假設現在投資者A 他手中持有某種現貨資產 他價值是一百萬元 目前的現貨價格是一百 一百萬元一百 是不是持有一萬個單位 比如說一萬 那麼他準備應用某種標的資產 與該資產相似的期貨合約 不完全一樣 但是相似的期貨合約 進行三個月的套寶 他怕這個現貨跌了 對吧 怕這個現貨跌了 那如果是根據我們嚴格意義上的理論 那我們就需要這樣的數據 我們該資產現貨價格季度變化 因爲是三個月 三個月我們所以需要季度變化 價格的季度變化 這是delta H 是不是 delta H的標準差 就sigma H 這我需要知道 然後期貨價格的季度變化標準差 是0.81 這我也需要知道 是不是 那麼這個如果這都知道 還要知道兩個價格變化的相關係數 就delta H和delta G之間相關係數 如果這個都知道 那是好辦了 那麼期貨合約我還需要知道規模 假設它的規模是10萬 期貨價格是50 50塊錢 就是一口合約 期貨一般是講一口或者一手 一般在臺灣叫一口 英文比較好 英文裏面都沒有量感 在中文裏面都要加上一個 那麼這個 這樣我們就現在就 這個數據我們如果知道 我們現在的問題就是 我用這三個月期貨合約 最優淘寶比率是多少 然後應該進行怎麼樣的淘氣保持 我如果要把價格完全消掉 那這樣的話 我們就需要求小n 還需要求大n 我們先求小n 那麼小n非常簡單 我們已經說過了 小n應該是等於β係數 是不是 所以它等於兩者之間相關性 乘以兩者之間的 標準差值比 那這個都已經知道了 所以代進去 小n就等於0.60 那麼大n要經過分數來調整 只要這個是用金額的 小n只要是用金額變動的 下面調整是要對數量進行調整 如果是用對收益率 這個如果是用收益率來做的 下面要用什麼調整 要用價值調整 是不是 收益率乘以價值 對吧 所以這個是要注意 那好 那數量的話 那我們就要算 現貨是等於 現貨是一百萬除一百 是不是一萬股 對吧 那麼期貨相當於量是多少 因爲期貨一口貨的價值是十萬 而期貨價格是五十 如果把它理解成 股指期貨把它理解成一個股票的話 是不是也是相除 等於多少股 十萬除以五十 等於多少 兩千 是不是 等於兩千 兩千的話不就相當於 這些數量要相差 要五倍 也就是說 現貨的數量是 期貨的數量是多少 五倍 這邊是一萬股 這邊是五千股 兩千股 對吧 那五倍 五倍就相當於這個乘以五 對吧 所以這些三點二 你爲了 你算出來以後 爲了來判斷有沒有算錯 就大概去想一想 三點二是什麼概念 也就是說 應該持有 三點二份的期貨空頭 那不可能二份 所以四十五就等於三份 那你就 你緩過來來看 買三份夠不夠 是不是 買三份夠不夠 你這樣可以倒求 因爲這個的變動 如果變動一個標準差 這個就變動 零點八個標準差 是不是 所以期貨價格變動 是不是更大 是不是 所以現貨 我現在是要 爲期貨做套寶 所以期貨價格變動 那麼變動幅度會更大 所以 期貨所需要的量 按道理 這個兩個 是不是相差五倍 數量相差五倍 如果變動完全一樣 也是完全正相關 是不是隻需要一 一的話 那好 你這邊 如果這個是等於一 那你這個 整個大N就應該等五 是不是 但是我現在 因爲期貨價格變動比較大 現貨價格變動比較小 所以我是不是用少一點期貨 就可以對沖現貨 明白嗎 我再說一遍 如果期貨和現貨價格的 標準差完全一樣 相關數等於一 那小N數等於一 就是同一標的 往往是這種情況 那這樣的話 期貨多少股 現貨多少股就對了 那現在如果不等 不等於0.64 0.64你看存在起來 如果這個等於一的話 那這個顯然就是 這個標準差小 這個標準差大 也就是說 我這每變動一個單位 你是變動比較多 現貨變動少 期貨變動比較多 所以我爲了對沖 現貨的變動 所需要的期貨 是不是少一點就夠了 因爲我的變動大嘛 我最後就總金額 對沖掉就可以了 對吧 因爲我的變動比較大 所以我數量少一點就可以了 所以這邊需要的份數 就比原來他們 單純的數量變化 要小一點 對吧 如果這邊等於一 這邊一就應該等五了 是不是 反正如果這邊等於0.64 這如果是等於0.64的話 那這個就叫相應值 要變小 這樣你只要大概想一下 沒錯 應該就OK了 很怕大家把它弄緩掉了 對吧 那麼運用遠期進行 或者期貨 進行其他類別的套寶 那標的字上 相同的現貨和衍生產品之間 都可以進行相互套寶 所以這剛纔講的 現貨和衍生品之間 你可以用現貨爲衍生品 也可以用衍生品爲現貨 還可以用衍生品對衍生品 是不是都可以 這相互之間交叉套寶都可以 那麼怎麼做呢 先確定現貨和衍生品之間 自由套寶配對 再確定衍生品和衍生品之間 是不是可以互相轉換 對吧 比如說我爲了套寶 我一定要用現貨 用這種期貨需要多少單位 用你需要多少 那爲了套寶它 用你需要多少 是不是可以轉換過去 就這個意思 對吧 先都以我作爲基礎來算 爲了套寶我需要 你需要一單位 你需要1.5單位 那你爲了套寶 你也需要1.5單位 對吧 就這個概念